等差数列前n项和(第二课时)
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
等差数列的前n项和(2)
教学目标
1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．
2．了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.
教学重点
熟练掌握等差数列的求和公式
教学难点
灵活应用求和公式解决问题.
教学方法
讲练相结合
课时数
2课时
教学过程
1、复习回顾
师：等差数列求和公式？
生：
2、新课
问:等差数列前n项和公式的特征是什么？
【答】 等差数列的前n项和公式是关于项数n的一个不高于二次的常数项为零的多项式函数即Sn=An2+Bn (若{an}为常数列，则A=0；若an=0，则A=B=0).
例:在以下四个公式中，不是等差数列前n项和公式的是 ( )
A.Sn=2002n2+2001n+2000 B.Sn=2002n2+2001n C.Sn=2002n2 D.Sn=2002n
知识要点:
①等差数列｛an｝中,公差为d,前n项和Sn,则
成等差数列
例:.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为
A.130 B.170 C.210 D.260
【解析】∵{an}构成等差数列∴Sm，S2m－Sm，S3m－S2m构成等差数列
即2(S2m－Sm)=Sm+(S3m－S2m)∴Sm=3(S2m－Sm)=3(100－30)=210【答案】C
②等差数列｛an｝中,
特别地:当n是奇数时,
③等差数列｛an｝中,的最值
若,则存在最大值
若,则存在最小值
题组一、已知Sn，求an
当n=1时a1＝S1，
当n≥2时an＝Sn－Sn－1，
因此an＝.
例1.等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，那么它的通项公式是 ( )
A.an=2n－1 B.an=2n+1 C.an=4n－1 D.an=4n+1
【解析】a1=S1=3 当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(2n2+n)－［2(n－1)2+(n－1)］=4n－1【答案】C
练习:1.已知数列{an}的前n项和为Sn=4n2－n+2,则该数列的通项公式为
A.an=8n+5(n∈N*) B.an=.
C.an=8n+5(n≥2) D.an=8n－5(n≥1).
【答案】B
2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+5,则a6+a7+a8=______.
【解析】a6+a7+a8=S8－S5=(82+2×8+5)－(52+2×5+5)=45【答案】45
题组二、等差数列性质的灵活应用
例2、在等差数列｛an｝中，已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，则S31＝_________.
【解析】由a14＋a15＋a17＋a18＝82，得2(a1＋a31)＝82，即a1＋a31＝41
∴S31＝＝. 【答案】
例３．已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它们的前n项和分别是Sn、Sn′，若,求.
解 ∵2a9=a1+a17,
2b9=b1+b17,∴S17==17a9,
S17′==17b9,∴.
练习:1.在等差数列{an}中，已知S15=90,那么a8等于 ( )
A.3 B.4 C.6 D.12
【答案】C
2. 已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它们的前n项和分别是Sn、Tn，若,求.
题组三、.等差数列{an}的前n项和Sn的最值问题
例3、 在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．
解法一 建立Sn关于n的函数，运用函数思想，求最大值．
∵a1=25，S17＝S9 解得d＝－2
∴当n=13时，Sn最大，最大值S13＝169
解法二 因为a1=25＞0，d＝－2＜0，所以数列{an}是递减等
∵a1＝25，S9＝S17
∴an=25＋(n－1)(－2)=－2n＋27
即前13项和最大，由等差数列的前n项和公式可求得S13=169．
解法三 利用S9=S17寻找相邻项的关系．
由题意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0
而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14
∴a13＋a14＝0，a13=－a14 ∴a13≥0，a14≤0
∴S13=169最大．
练习：在等差数列{an}中，an=n－,当n为何值时，前n项和Sn取得最小值？
课时小结: 回顾知识要点①②③
解决题型一、二、三
课后作业
1. 作业本 等差数列前n项和(2)
2. 学习丛书讲义
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
等差数列的前n项和(2)
教学目标
1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．
2．了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.
教学重点
熟练掌握等差数列的求和公式
教学难点
灵活应用求和公式解决问题.
教学方法
讲练相结合
课时数
2课时
教学过程
1、复习回顾
师：等差数列求和公式？
生：
2、新课
问:等差数列前n项和公式的特征是什么？
【答】 等差数列的前n项和公式是关于项数n的一个不高于二次的常数项为零的多项式函数即Sn=An2+Bn (若{an}为常数列，则A=0；若an=0，则A=B=0).
例:在以下四个公式中，不是等差数列前n项和公式的是 ( )
A.Sn=2002n2+2001n+2000 B.Sn=2002n2+2001n C.Sn=2002n2 D.Sn=2002n
知识要点:
①等差数列｛an｝中,公差为d,前n项和Sn,则
成等差数列
例:.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为
A.130 B.170 C.210 D.260
【解析】∵{an}构成等差数列∴Sm，S2m－Sm，S3m－S2m构成等差数列
即2(S2m－Sm)=Sm+(S3m－S2m)∴Sm=3(S2m－Sm)=3(100－30)=210【答案】C
②等差数列｛an｝中,
特别地:当n是奇数时,
③等差数列｛an｝中,的最值
若,则存在最大值
若,则存在最小值
题组一、已知Sn，求an
当n=1时a1＝S1，
当n≥2时an＝Sn－Sn－1，
因此an＝.
例1.等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，那么它的通项公式是 ( )
A.an=2n－1 B.an=2n+1 C.an=4n－1 D.an=4n+1
【解析】a1=S1=3 当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(2n2+n)－［2(n－1)2+(n－1)］=4n－1【答案】C
练习:1.已知数列{an}的前n项和为Sn=4n2－n+2,则该数列的通项公式为
A.an=8n+5(n∈N*) B.an=.
C.an=8n+5(n≥2) D.an=8n－5(n≥1).
【答案】B
2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+5,则a6+a7+a8=______.
【解析】a6+a7+a8=S8－S5=(82+2×8+5)－(52+2×5+5)=45【答案】45
题组二、等差数列性质的灵活应用
例2、在等差数列｛an｝中，已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，则S31＝_________.
【解析】由a14＋a15＋a17＋a18＝82，得2(a1＋a31)＝82，即a1＋a31＝41
∴S31＝＝. 【答案】
例３．已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它们的前n项和分别是Sn、Sn′，若,求.
解 ∵2a9=a1+a17,
2b9=b1+b17,∴S17==17a9,
S17′==17b9,∴.
练习:1.在等差数列{an}中，已知S15=90,那么a8等于 ( )
A.3 B.4 C.6 D.12
【答案】C
2. 已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它们的前n项和分别是Sn、Tn，若,求.
题组三、.等差数列{an}的前n项和Sn的最值问题
例3、 在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．
解法一 建立Sn关于n的函数，运用函数思想，求最大值．
∵a1=25，S17＝S9 解得d＝－2
∴当n=13时，Sn最大，最大值S13＝169
解法二 因为a1=25＞0，d＝－2＜0，所以数列{an}是递减等
∵a1＝25，S9＝S17
∴an=25＋(n－1)(－2)=－2n＋27
即前13项和最大，由等差数列的前n项和公式可求得S13=169．
解法三 利用S9=S17寻找相邻项的关系．
由题意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0
而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14
∴a13＋a14＝0，a13=－a14 ∴a13≥0，a14≤0
∴S13=169最大．
练习：在等差数列{an}中，an=n－,当n为何值时，前n项和Sn取得最小值？
课时小结: 回顾知识要点①②③
解决题型一、二、三
课后作业
1. 作业本 等差数列前n项和(2)
2. 学习丛书讲义
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网