参考答案
一选择题
1、D 2、C 3、C 4、B 5、D 6、A 7、B 8、B
二选择题
9、AC 10、 BC 11、 BCD 12、ABD
三填空题
13. (1, ) 14、 —1 和 4 15、 . 16、 （ 分） ≥ （3 分）
四解答题
17（Ⅰ）当 = 时，集合 = ≤ ≤ , = ≤ ≤ ，
= < 或 > ....................1 分
∴ ∪ = ≤ ≤ ； ....................3 分
∩ = < ≤ ....................5 分
（Ⅱ）若选择① ∪ = ，则 .................6 分
当 = 时， > + 解得 < ...................7 分
当 ≠ 时，又 ， = { | ≤ ≤ }，
≤ +
所以 ≥
+ ≤
得 ≤ ≤ ， ....................9 分
∴实数 a的取值范围是 ∞, ∪ , . ....................10 分
若选择②“ ∈ “是“ ∈ ”的充分不必要条件，则 （ ≠ ）且 A≠ B ...6 分
∵ = { | ≤ ≤ }，
≤ + ≤ +
≥ 或 > 解得 ≤ ≤
+ < + ≤
=
无解 ....................9 分
+ =
∴ 实数 a的取值范围是 , . ....................10 分
（不检验 A≠ B 扣一分）
若选择③， ∩ = ，
当 = 时， > + 解得 < ....................6 分
当 ≠ 又 ∩ =
≤ +
则 > + < 解得 ≤ < 1 ....................9 分或
∴实数 a的取值范围是 ∞, ∪ , +∞ . ....................10 分
×
18. 解：（Ⅰ） = . × + ( ) = × +
= +
+ = ..................4 分
{#{QQABAQQEggggAAIAAAhCQwEYCgIQkBGACIoGQFAMIAIAyQFABAA=}#}
= + + ( )
= + + + ( )
= + + ( )
= + +
= + = ，
= 所以 , = ； ....................8 分
（Ⅱ）由 = = ，得 = , = ，且 > ，则
= ,
= ....................10 分
1 1
故 logm 2 logm 5 logm 10 2，所以 = . ................12分a b
19.解：（Ⅰ）由每周的口罩使用个数在 6以上（含 6）的有 700 人得
= . . = . = , . = .
故所求 = . = . ....................2 分
频率分布直方图如下：
....................4 分
（Ⅱ）由（1）知 0.2+0.1+0.3=0.6<0.75,又因为口罩使用数量在[8,10]的频率是 0.3，
0.6+0.3=0.9>0.75
所以假设 75％分位数为
= + . . 则 × = ....................6 分
由频率分布直方图得一周内使用口罩的平均数为：
= × . + × . + × . + × . + × . = （个）
故估计所求 75％分位数为 9个，平均数估计为 7 个 .........8 分
（Ⅲ）可知样本空间
（ , ),（ , ),（ , ),（ , ),（ , ),（ , ),（ , ),（ =
, ),
（ , ),（ , ),（ , ),（ , ),（ , ),（ , ),（ , )
共含有 15 个样本点，可以认为这 15 个样本点出现的可能性是相等的 ...........10 分
记“这两个人来自同一组”为事件，则 = （ , ),（ , ),（ , ),（ , ) ，
= 样本点有 4个，故 （ ） .................... 12 分
20.（Ⅰ）记 ( ) = ( ) = ( + ) +
∵ ( ) 为偶函数， ∴ ( ) = ( )恒成立 ....................2 分
即 ( + ) = ( + ) + 恒成立
{#{QQABAQQEggggAAIAAAhCQwEYCgIQkBGACIoGQFAMIAIAyQFABAA=}#}
∴ ( +
) ( + ) = 恒成立
∴ (
) = 恒成立 即 = 恒成立 ∴ =
∴ ( ) = ( + ) +
....................6 分
（Ⅱ）∵ = ( + )和 =
都是单调递增函数
∴ ( ) = ( + ) +
是单调递增的，
∴M f (0) 1 ....................8 分
∴ + ≤ 在 x [2, 4]上有解 ........................9 分
∴ + ≤ 在 x [2, 4]上有解
∴ ≥ + 在 x [2, 4]上有解 .......................10 分
∵ y x 1 在[2, 4]上单调递增， x 1 5 .......................11 分
x x 2
∴ ≥ ∴ ≥ ........................12 分
21.（Ⅰ）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，
∵函数增长的速度越来越快 不选②
∴选择③ = + （ > 且 ≠ ）
= + =
代入表格中的三个点可得： = + ，解得： = ， 将（4,42.5）代入符合
= + =
∴ = + ， ∈ . .......................6 分
评分标准：说明选择的原因方式一从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是
①。函数增长的速度越来越快 不选②
说明选择的原因方式二 将（4,42.5）代入符合
两种方式说明一种即可，否则扣 1分
=
（Ⅱ）由（1）可知： + ， ∈
故不等式 + ≤ 对 ∈ [ , +∞ 且 ∈ 恒成立
∴ ≥ + = + 对 ∈ [ , +∞ 且 ∈ 恒成立.............9 分
令 = ，则 ∈ ( , ] ∴ = + ， ∈ ( , ] .................10 分
g t ( , ] 在 单调递增 ∴ ≤ = ................11 分
{#{QQABAQQEggggAAIAAAhCQwEYCgIQkBGACIoGQFAMIAIAyQFABAA=}#}
∴ ≥ ∴ 的最小值为 ..................12 分
22.（Ⅰ）若 在 上单调递减，则 x1 x 2， < ，
即 < ，
即 + > ，
整理得： x1 f x1 x2 f x2 x1 f x2 x2 f x1 ，
所以 是“H 函数”. ........................3 分
（Ⅱ）① = + + 定义域为 ，关于原点对称，
g x 2024x 2024 x log 22024 x 1 x 2024x 2024 x log 22024 x 1 x g x
，
所以 是 上的奇函数.
∵ 在 R上单减
∴ 是 “H函数” ........................6 分
② 是 上的奇函数，并为“H 函数”，在 上单调递减，
∴ + > 在 ∈ [
, +∞ 上恒成立
> = 可得 在 ∈ [ , +∞ 上恒成立 .....7分
故 < 在 ∈ [ , +∞ 上恒成立，
即 + < + 在 ∈ [ , +∞ 上恒成立
+
又注意到 = +
，
结合 ∈ [ , +∞ ，知 + > ，
1
得：t (2m ) 4 1 ：． ...............9 分m (2m )
m
令 ( ) = + ，其中 ∈ [ , +∞
易知 ( ) 在( , )上单调递减，在[ ，+∞)上单调递增
∴ ( ) ≥ = ． .......................10 分
（此步骤基本不等式也可以，需注明取等号的条件，否则扣一分）
∴令 + = ，即 < 恒成立，其中 ≥
函数 = 与函数 = 均在[ , +∞ 上单调递增，
故函数 = 在[ , +∞ 上单调递增． ........................11 分
{#{QQABAQQEggggAAIAAAhCQwEYCgIQkBGACIoGQFAMIAIAyQFABAA=}#}
故 ≥ = ，得 < ，
则 的范围为 ∞, ． .......................12 分
{#{QQABAQQEggggAAIAAAhCQwEYCgIQkBGACIoGQFAMIAIAyQFABAA=}#}驻马店市2023~2024学年度第一学期期终考试
高一数学试题
本试题卷分为第I卷（逃择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案
答在答题卡上，在本试题卷上答题无效
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡
上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致，
2.第I卷每小题逃出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试
题上作答，答案无效、
3.考试结束，监考教师将答题卡收回.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.集合A={x一2
A.{x-2B.(-1,0,1}
C.{1y
D.{0,1)
2.命题“了x0∈(0，十∞)，使得x号十x0一4≥0”的否定为
A.Vx∈(-∞，0]，x2+x-4<0
B.Hx∈(0，十∞)，x2十x-4≥0
C.Hx∈(0，+∞)，x2+x-4<0
D.Hx∈(-∞，0]，x2+x-4≥0
3.下列函数中，在区间(0，十∞)上单调递减的是
A.y=-l0g
By=(分)
c=左
1
D.y=x2
4.我市某所高中共有学生6000人，其中一、二、三年级的人数比为3：4：5，为迎接戏曲进校
园活动，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，则应抽取一年级的人数
为
A.50
B.60
C.70
D.80
5.下列命题为真命题的是
A.若a>b>0,则ac2>bc2
B若a>3>6>0,则2>牛
C,若a>b,c>d,则a-c>b-d
D.若x,y均为实数，则x2+y2≥2(x十y一1)
6.由6个实数组成的一组数据方差为S,将其中一个数5改为2，另一个数4改为7，其余的
数不变得到一组数据的方差为S.则S 一S =
A.2
B.3
C.4
D.5
高一数学第1页（共4页)
1g2
7.已知a=1g5
b=lnr,c=e十，则a,h,c的大小关系是
A,aB.a C.cD.b8.设函数f(x)=√ax+bx+c(a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(t)(s,t∈D)构
成一个正方形区域，则a的值为
A.-2
B.-4
C.-8
D,不能确定
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符
合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知关于x的不等式ax2+bx十c≥0的獬集为{x|x≤一3或x≥4}，则下列说法正
确的是
A.a>0
B.不等式bx十c>0的解集为{xx>-12}
C不等式e-tx十a<0的g集为：|x<-或x>司
D.a+6+c>0
10.已知正实数a,b,下列不等式一定成立的是
1
1
1
A.a十
a-1
≥3
C.Wab≥
2ab
D.42+10
的最小值为4
a+b
√a2+6
11.已知事件A,B,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则
A.如果A与B相互独立，那么P(AUB)=0.7,P(AB)=0,12
B.如果A与B相互独立，那么P(AB)=0.42,P(AB)=0.18
C.如果B二A,那么P(AUB)=0.4,P(AB)=0.3
D.如果A与B互斥，那么P(AUB)=0.7,P(AB)=0
已知f(x)=6∈R)是奇函数，e=2.71828…为自然对数底数，若
Iog2m-b千2e-1=e2,log2n-b干4e-1=4e2,则m,n的取值可以是
A.「m-1|<|n-1
B.nC.0D.2第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.
1
13.函数f(x)=
的定义域为
(用区间表示).
Vx-1
(In(-x)x<0
14.已知函数f(x)=
,则函数y=f(x)的零点是
x2-3x-4x>0
高一数学第2页（共4页)