2023学年第一学期期末教学质量调测
高二数学试题参考答案
一、选择题
1-4 CBDC 5-8 DCBA
二、选择题
9.BC 10.BCD 11.ABD 12.BCD
三、填空题
13． 14． 15． 16.
四、解答题
17.（1）……………………………………4分
（2）∵
∴ =
又∵，
∴，即，……………………………………8分
∵底面菱形中，，且
∴平面平面.……………………………………10分
18．（1）由，得，………………………………2分
即，………………………………………………………………4分
所以是首项为，公比为的等比数列.………………………………5分
（2）由（1）得.………………………………7分
所以………………………………9分
.………………………………12分
19.（1）∵中，∴
∵，∴即，………………2分
又∵中， ∴
∴，∴…………………………………………4分
（2） 如图建立空间直角坐标系：
由题意得：，，……
∴,,……………………7分
设平面的法向量为，
∴， ∴ 设，则 ……………………10分
又∵
故所求线面角的正弦值为…………………………………………………………2分
20．（1）双曲线的焦距，；
双曲线的渐近线方程为，即，，
又，，，…………………………………………………………………2分
双曲线的标准方程为：.……………………………………………………………3分
（2）由（1）得：，，
设，，
由题意知：直线的斜率一定存在，则可设，
由得：，
，解得：且，
，，
；…………………………………………………………6分
，，即，
……………………8分
，……………………………………10分
解得：或，又且，，
直线的方程为：，即.………………………………………………………12分
21.（1）∵，∴，得：，∴……………………2分
∴ ， ∴ ……………………………………………4分
（2）由（1）得
①
② ……………………………………………6分
①-②得：…………………………8分
∴ ………………10分
………………12分
22.（1）由题意得：， ② ， ③， …………………………1分
①②③联立得：，∴椭圆标准方程为： …………………………3分
（2）∵过点的直线与椭圆及圆依次交于 四点，
∴圆在椭圆内部，故：；
，∴设直线，
由代入椭圆，整理得：，
∴ …………………………5分
∵
又
…………………………8分
且，
∴， 整理得：， …………………………9分
故上述关于的方程有解即可；
，
， 且 ， 解得： ………………………… 10分
当不存在时，直线，此时
，即，解得：
综上所述：的取值范围为. ………………………… 12分2023学年第一学期期末教学质量调测
高二数学试题
注意事项：
1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题
2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考
证号.
3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.下列方程所表示的直线中，倾斜角为牙的是
A.2x-y-1=0B.X+2y-1=0
C.×-y-1=0
D.X+y-1=0
2.已知平面C⊥平面B,4,B的法向量分别为n=(1,2,3),n2=(0,×,2),则实数×=
A.3
B.-3
C.2
D.-2
3.已知等比数列{a},a=1,a2=2,则数列{an}的前10项和为
A.55
B.110
C.511
D.1023
4.已知直线I:×-y+1=0,圆C:(x-2)2+y2=4,则直线与圆C的位置关系是
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上都有可能
5.已知椭圆c:
X+y=1,过原点O且倾斜角为云的直线交椭圆于AB两点，则1ABF
A.V1o
B.2f0
c.3f0
5
D.40
5
6.正方体ABCD-AB,C,D1中，E,F,G分别是AD,AB,B,C,的中点，点P是线段FG(含端点)
上的动点，当P由点F运动到点G时，三棱锥A-CEP的体积
A,先变大后变小B.先变小后变大C.不变
D.无法判断
7.斐波那契数列{a}因数学家莱昂纳多·斐波那契(LeonardodaFibonaci)以兔子繁殖为例而引
入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列{a}满足
a=a2=1,a2=anl+a,则a+a,+a+…+a2s=
A.a2025
B.a2024
C.a2025-1
D.a024-1
高二数学-1（共4页）
8.已知直线I过点P(-2,0)交抛物线C:y2=4x于A,B两相异点，点B关于×轴的对称点为B',
过原点O作直线AB的垂线，垂足为Q,则Q点的轨迹方程为
A.(x-1)2+y2=1(y≠0)
B.(X-1)2+y2=4(y≠0)
C.(X-2)2+y2=1(y≠0)
D.(X-2)2+y2=4(y≠0)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9已知街线c产兰21，则下列结论正的是
A.当2B.当t>4或t<2时，曲线C是双曲线
C,若曲线C是焦点在×轴上的椭圆，则2D.若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则210.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,a=a-4,S,=147,则
A.a=28
B.a4=21
C.数列{a}为单调递减数列
D.S。取得最大值时，n=14
11.已知点M(4,1),若过点N(2,-1)的直线I交圆C:x2+y2=9于A,B两点，R是圆C上的动
点，则
A.AB的最大值为6
B.AB的最小值为4
C.RM.RN的最小值为-1
D.RM.RN的最大值为34
12.在三棱锥A-BCD中，AB=CD=2,AC=BD=√5，AD=BC=√5，E,F,G,H分别是线段
AB,AC,CD,BD上的点，且满足BC/1平面EFGH,AD/I平面EFGH,则下列说法正确的
是
A.四边形EFGH为矩形
B.三棱锥A-BCD的外接球的半径为√6
C.FG+GH=5
D.四边形EFGH的面积最大值为
2
高二数学-2（共4页）
