（寒假自学课）第3单元因数与倍数-数学五年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | （寒假自学课）第3单元因数与倍数-数学五年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 303.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 15:35:49 | ||
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文档简介
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（寒假自学课）第3单元因数与倍数-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．把1～20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成纸团放在盒中混合，然后从中任意摸出一个纸团。摸到（ ）的可能性大。
A．奇数 B．偶数 C．合数
2．小萍和小丽报名了同一个绘画兴趣班，小萍每6天上一次课，小丽每8天上一次课，5月1日两个人同时上了绘画课，至少过（ ）天两人再一次同时上绘画课。
A．18 B．24 C．48
3．下面（ ）组中的两个数都是36的因数。
A．4、16 B．3、10 C．6、12
4．要使五位数2021□既是2的倍数，又是3的倍数，口里应填（ ）。
A．4 B．6 C．7
5．小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长（ ）分米的正方形砖铺地不需要切割。
A．8 B．6 C．7
6．如果用□表示一个质数，○表示一个合数，那么下面（ ）的结果一定是合数。
A．□＋○ B．□－○ C．□×○
二、填空题
7．求6和9的最小公倍数。
6的倍数：( )；
9的倍数：( )；
6和9的公倍数：( )；
6和9的最小公倍数：( )。
8．看图填空。
(1)在上面左图的计数器上，至少再添上( )颗珠子，就能拨出3的倍数，最大是( )。
(2)在上面右图的计数器上拨3颗珠子表示三位数，其中是5的倍数的共有( )个。
9．在括号里填合适的质数。
26＝( )＋( ) 12＝( )×( )×( )
15＝( )＋( ) 30＝( )×( )×( )
10．如果（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。如果……1（m、n都是非零自然数），那么m和n的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
11．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在游泳池相遇，8月( )日他们又再次相遇。
12．若，，则M和N的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、判断题
13．偶数个奇数相加结果一定是偶数． ( )
14．15的全部因数有3、5和15． ( )
15．因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都是3的倍数，所以个位上是3，6，9的数一定是3的倍数．( )
16．一个合数至少有3个因数。( )
17．任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数。( )
四、解答题
18．用40个边长1厘米的小正方形拼长方形，一共有几种不同的拼法？周长最长是多少厘米？
19．食品店运来一些面包，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，这些面包可能有多少个？（面包个数在50－80之间）
20．2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？
21．王萌家新房的厨房地面是一个长400厘米、宽300厘米的长方形。如果给厨房地面铺上地砖，选择下面哪种规格的正方形地砖能正好铺满？（先在□里画“√”，再写出理由）
22．一座喷泉由内外双层构成。外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
23．每名工人一天可以生产4件上衣，每名工人一天可以生产7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套衣服。 如果你是服装厂的老板，最少招多少名工人比较合适？怎么安排？
参考答案：
1．C
【分析】要求摸到奇数、偶数、合数的可能性，必须要知道数字卡片1－20中有几个奇数、偶数、合数；然后根据总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。。
【详解】在1～20这20个数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19共10个数，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20共10个数，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20共11个数，所以抽中合数的可能性是最大的。
故答案为：C
【点睛】解答此题应根据可能性大小的判断方法，先找出1～20这20个数中的奇数、偶数和合数。
2．B
【分析】根据题意，小萍每6天上一次课，小丽每8天上一次课，下次上课至少经过的天数必定是两人间隔天数的最小公倍数，求出6和8的最小公倍数，即是至少过多少天两人再一次同时上绘画课。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即至少过24天，两人再一次同时上绘画课。
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法是解答本题的关键。
3．C
【分析】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，据此逐项分析即可。
【详解】A．16不是36的因数，题干错误；
B．10不是36的因数，题干错误；
C．6和12都是36的因数，题干正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数的求法。
4．A
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。
【详解】当个位数字为0时，2＋0＋2＋1＝5，5不是3的倍数；
当个位数字为2时，2＋0＋2＋1＋2＝7，7不是3的倍数；
当个位数字为4时，2＋0＋2＋1＋4＝9，9是3的倍数；
当个位数字为6时，2＋0＋2＋1＋6＝11，11不是3的倍数；
当个位数字为8时，2＋0＋2＋1＋8＝13，13不是3的倍数；
由上可知，□里可以填数字4。
故答案为：A
【点睛】学生需要熟记2、3的倍数特征并能灵活的运用。
5．A
【分析】把5.6米和4.8米化成分米，5.6米＝56分米；4.8米＝48分米；求选用边长多少分米的正方形砖铺地不需要切割，即求56和48的公因数；先把56和48进行分解质因数，然后求出它们的公因数进行解答即可。
【详解】56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
56和48的公因数有：1，2，4，8
小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长8分米的正方形砖铺地不需要切割。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查怎么求两个数的公因数，因此掌握求两个数的公因数的方法是解答本题的关键。
6．C
【分析】根据质数的意义：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不数合数；据此解答。
【详解】□表示一个质数，○表示一个合数；
A．质数加合数可能是质数，也可能是合数；
B．质数减合数也可能是质数，也可能是1；
C．质数乘合数等于合数。
故答案为：C
【点睛】根据质数和合数的意义进行解答，关键明确，1既不是质数，也不是合数。
7． 6、12、18、24、30、36、42、48、54… 9、18、27、36、45、54、63… 18、36、54… 18
【分析】先从小到大写出几个6和9的倍数，再找出其中相同的倍数，即公倍数。最后，从6和9的公倍数中，找出最小，即6和9的最小公倍数。
【详解】求6和9的最小公倍数。
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54…
9的倍数：9、18、27、36、45、54、63…
6和9的公倍数：18、36、54…
6和9的最小公倍数：18
【点睛】本题考查了公倍数和最小公倍数，掌握列举法求最小公倍数是解题关键。
8．(1) 2 321
(2)3
【分析】（1）3的倍数特征：各个数位之和能够被3整数。根据计数器上现有的数字为121，要想拨出3的倍数，需要满足时3的倍数，所以个位、十位、百位的数字加起来需要时3的倍数，即1＋2＋1＋2＝6，要想添上最少得珠子满足3的倍数，现有算珠个数为4，需要再添加6－4＝2，所以至少在加上2颗算珠；把这两个珠子都放在百位上，拨出的3的倍数最大，三位数最大就是321；
（2）5的倍数特征：个位上是0或5的数，在上面右图的计数器上拨3颗珠子表示三位数，三位数有120，210，300共3个，据此解答。
【详解】（1）根据分析可知，在上面左图的计数器上，至少再添上2颗珠子，就能拨出3的倍数，最大是321。
（2）在上面右图的计数器上拨3颗珠子表示三位数，其中是5的倍数的共有3个。
【点睛】熟练掌握3、5的倍数特征是解答本题的关键。
9． 3 23 2 2 3 2 13 2 3 5
【分析】一个数只有1和它本身两个因素，这样的数叫做质数，据此进行解答。
【详解】26＝3＋23
12＝2×2×3
15＝2＋13
30＝2×3×5
【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。
10． a b mn 1
【分析】如果两个数是倍数关系时，较小的那个数是它们的最大公因数，较大的那个数是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】a÷b＝3，a和b成倍数关系，最小公倍数是a，最大公因数是b；
m÷n＝1……1
m＝n×1＋1
m＝n＋1
m和n是互质数，m和n的最小公倍数是mn，最大公因数是1。
如果（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。如果……1（m、n都是非零自然数），那么m和n的最小公倍数是mn，最大公因数是1。
【点睛】熟练掌握两个数成倍数关系时和成互质数时，最大公因数和最小公倍数的求法。
11．23
【分析】小林每6天游泳一次，小车每8天游泳一次，下次相遇再过的天数是6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24，7月30日再过24天就是再次相遇的时候。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24，至少再过24天它们相遇；
7月30日＋24天＝8月23日
暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在游泳池相遇，8月23日他们又再次相遇。
【点睛】本题考查了最小公倍数的实际应用，两个数公有的质因数与各自独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，注意7月份有31天。
12． 12 120
【分析】把两个数中公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】若，，则M和N的最大公因数是：2×2×3＝12，最小公倍数是：2×2×3×5×2＝120。
【点睛】本题考查了两个数分解质因数后求最大公因数的方法与最小公倍数的方法，熟练掌握并认真计算即可。
13．√
【解析】略
14．×
【解析】略
15．×
【详解】略
16．√
【分析】自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，由此可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，如9有1，9，3三个因数。
【详解】根据合数的意义可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了合数的意义，根据合数的意义进行确定是完成本题的关键。
17．√
【分析】互质数是只有公因数1的两个数，相邻的两个自然数（0除外）的公因数只有1，所以是互质数。
【详解】例如1和2是互质数，4和5的互质数，所以任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了学生对互质数概念的理解。
18．4种；82厘米
【分析】根据题意可知，长方形的面积是40平方厘米，已知长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，先找40的因数确定长和宽，再计算周长。
【详解】拼法如下：
长40厘米，宽1厘米
周长：（40＋1）×2
＝41×2
＝82（厘米）；
长20厘米，宽2厘米
周长：（20＋2）×2
＝22×2
＝44（厘米）；
长10厘米，宽4厘米
周长：（10＋4）×2
＝14×2
＝28（厘米）；
长8厘米，宽5厘米
（8＋5）×2
＝13×2
＝26（厘米）
82＞44＞28＞26
答：一共有4种拼法，周长最长是82厘米。
【点睛】此题主要考查了找因数，注意按一定的顺序找，防止漏写。
19．60个
【分析】根据题意，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，就是求2、3、5的公倍数，而且在50－80之间。
【详解】2×3×5＝30（个）
30×2＝60（个）
答：这些面包可能有60个。
【点睛】本题主要考查公倍数的求法及运用。
20．26人
【分析】根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。
【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4和6在20～30之间的倍数是24
24＋2＝26（人）
答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。
【点睛】本题考查两个数的公倍数的求法。
21．；理由见解析。
【分析】要把长400厘米、宽300厘米的长方形铺满，所需要的正方形的边长必须是400和300的公因数，据此得解。
【详解】400＝2×2×2×2×5×5
300＝2×2×3×5×5
由此可判断，50是这两个数的公因数，80和60不是。
所以选择边长是50厘米的正方形地砖能正好铺满。
【点睛】明白利用公因数的求解方法来解决问题是解答此题的关键。
22．13：15
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，求两个数的最小公倍数可以用分解质因数法：分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，它们相乘的积，就是这两个数的最小公倍数，也就是间隔喷水的时间，然后用中午同时喷水的时刻＋间隔时间＝下次同时喷水的时刻，据此列式解答。
【详解】10＝2×5
6＝2×3
10和6的公倍数是2×3×5＝30，即间隔30分钟同时喷水，所以12时45分＋30分钟＝13时15分。
【点睛】理解好题意并掌握求最小公倍数是解决此题的关键。
23．11名；安排7名工人生产上衣，4名工人生产裤子。
【分析】根据题目可知，只有加工的上衣和裤子的数量同样多，是比较合适的，由于工人加工裤子一天能生产7条，加工上衣一天能生产4件，即找4和7的公倍数，由于要求的是最少招多少名工人，则相当于求4和7的最小公倍数，之后再根据加工的数量除以一天加工的量即可知道人数的安排。
【详解】4的因数：1、2、4；7的因数1、7。
由此即可知道4和7是互质数。
则4和7的最小公倍数：4×7＝28
生产上衣的人数：28÷4＝7（人）
生产裤子的人数：28÷7＝4（人）
4＋7＝11（人）
答：最少招11名工人比较合适，7人生产上衣，4人生产裤子。
【点睛】本题主要考查最小公倍数问题，要仔细分析题目，再进行求解。
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（寒假自学课）第3单元因数与倍数-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．把1～20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成纸团放在盒中混合，然后从中任意摸出一个纸团。摸到（ ）的可能性大。
A．奇数 B．偶数 C．合数
2．小萍和小丽报名了同一个绘画兴趣班，小萍每6天上一次课，小丽每8天上一次课，5月1日两个人同时上了绘画课，至少过（ ）天两人再一次同时上绘画课。
A．18 B．24 C．48
3．下面（ ）组中的两个数都是36的因数。
A．4、16 B．3、10 C．6、12
4．要使五位数2021□既是2的倍数，又是3的倍数，口里应填（ ）。
A．4 B．6 C．7
5．小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长（ ）分米的正方形砖铺地不需要切割。
A．8 B．6 C．7
6．如果用□表示一个质数，○表示一个合数，那么下面（ ）的结果一定是合数。
A．□＋○ B．□－○ C．□×○
二、填空题
7．求6和9的最小公倍数。
6的倍数：( )；
9的倍数：( )；
6和9的公倍数：( )；
6和9的最小公倍数：( )。
8．看图填空。
(1)在上面左图的计数器上，至少再添上( )颗珠子，就能拨出3的倍数，最大是( )。
(2)在上面右图的计数器上拨3颗珠子表示三位数，其中是5的倍数的共有( )个。
9．在括号里填合适的质数。
26＝( )＋( ) 12＝( )×( )×( )
15＝( )＋( ) 30＝( )×( )×( )
10．如果（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。如果……1（m、n都是非零自然数），那么m和n的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
11．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在游泳池相遇，8月( )日他们又再次相遇。
12．若，，则M和N的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、判断题
13．偶数个奇数相加结果一定是偶数． ( )
14．15的全部因数有3、5和15． ( )
15．因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都是3的倍数，所以个位上是3，6，9的数一定是3的倍数．( )
16．一个合数至少有3个因数。( )
17．任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数。( )
四、解答题
18．用40个边长1厘米的小正方形拼长方形，一共有几种不同的拼法？周长最长是多少厘米？
19．食品店运来一些面包，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，这些面包可能有多少个？（面包个数在50－80之间）
20．2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？
21．王萌家新房的厨房地面是一个长400厘米、宽300厘米的长方形。如果给厨房地面铺上地砖，选择下面哪种规格的正方形地砖能正好铺满？（先在□里画“√”，再写出理由）
22．一座喷泉由内外双层构成。外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
23．每名工人一天可以生产4件上衣，每名工人一天可以生产7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套衣服。 如果你是服装厂的老板，最少招多少名工人比较合适？怎么安排？
参考答案：
1．C
【分析】要求摸到奇数、偶数、合数的可能性，必须要知道数字卡片1－20中有几个奇数、偶数、合数；然后根据总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。。
【详解】在1～20这20个数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19共10个数，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20共10个数，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20共11个数，所以抽中合数的可能性是最大的。
故答案为：C
【点睛】解答此题应根据可能性大小的判断方法，先找出1～20这20个数中的奇数、偶数和合数。
2．B
【分析】根据题意，小萍每6天上一次课，小丽每8天上一次课，下次上课至少经过的天数必定是两人间隔天数的最小公倍数，求出6和8的最小公倍数，即是至少过多少天两人再一次同时上绘画课。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即至少过24天，两人再一次同时上绘画课。
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法是解答本题的关键。
3．C
【分析】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，据此逐项分析即可。
【详解】A．16不是36的因数，题干错误；
B．10不是36的因数，题干错误；
C．6和12都是36的因数，题干正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数的求法。
4．A
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。
【详解】当个位数字为0时，2＋0＋2＋1＝5，5不是3的倍数；
当个位数字为2时，2＋0＋2＋1＋2＝7，7不是3的倍数；
当个位数字为4时，2＋0＋2＋1＋4＝9，9是3的倍数；
当个位数字为6时，2＋0＋2＋1＋6＝11，11不是3的倍数；
当个位数字为8时，2＋0＋2＋1＋8＝13，13不是3的倍数；
由上可知，□里可以填数字4。
故答案为：A
【点睛】学生需要熟记2、3的倍数特征并能灵活的运用。
5．A
【分析】把5.6米和4.8米化成分米，5.6米＝56分米；4.8米＝48分米；求选用边长多少分米的正方形砖铺地不需要切割，即求56和48的公因数；先把56和48进行分解质因数，然后求出它们的公因数进行解答即可。
【详解】56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
56和48的公因数有：1，2，4，8
小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长8分米的正方形砖铺地不需要切割。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查怎么求两个数的公因数，因此掌握求两个数的公因数的方法是解答本题的关键。
6．C
【分析】根据质数的意义：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不数合数；据此解答。
【详解】□表示一个质数，○表示一个合数；
A．质数加合数可能是质数，也可能是合数；
B．质数减合数也可能是质数，也可能是1；
C．质数乘合数等于合数。
故答案为：C
【点睛】根据质数和合数的意义进行解答，关键明确，1既不是质数，也不是合数。
7． 6、12、18、24、30、36、42、48、54… 9、18、27、36、45、54、63… 18、36、54… 18
【分析】先从小到大写出几个6和9的倍数，再找出其中相同的倍数，即公倍数。最后，从6和9的公倍数中，找出最小，即6和9的最小公倍数。
【详解】求6和9的最小公倍数。
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54…
9的倍数：9、18、27、36、45、54、63…
6和9的公倍数：18、36、54…
6和9的最小公倍数：18
【点睛】本题考查了公倍数和最小公倍数，掌握列举法求最小公倍数是解题关键。
8．(1) 2 321
(2)3
【分析】（1）3的倍数特征：各个数位之和能够被3整数。根据计数器上现有的数字为121，要想拨出3的倍数，需要满足时3的倍数，所以个位、十位、百位的数字加起来需要时3的倍数，即1＋2＋1＋2＝6，要想添上最少得珠子满足3的倍数，现有算珠个数为4，需要再添加6－4＝2，所以至少在加上2颗算珠；把这两个珠子都放在百位上，拨出的3的倍数最大，三位数最大就是321；
（2）5的倍数特征：个位上是0或5的数，在上面右图的计数器上拨3颗珠子表示三位数，三位数有120，210，300共3个，据此解答。
【详解】（1）根据分析可知，在上面左图的计数器上，至少再添上2颗珠子，就能拨出3的倍数，最大是321。
（2）在上面右图的计数器上拨3颗珠子表示三位数，其中是5的倍数的共有3个。
【点睛】熟练掌握3、5的倍数特征是解答本题的关键。
9． 3 23 2 2 3 2 13 2 3 5
【分析】一个数只有1和它本身两个因素，这样的数叫做质数，据此进行解答。
【详解】26＝3＋23
12＝2×2×3
15＝2＋13
30＝2×3×5
【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。
10． a b mn 1
【分析】如果两个数是倍数关系时，较小的那个数是它们的最大公因数，较大的那个数是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】a÷b＝3，a和b成倍数关系，最小公倍数是a，最大公因数是b；
m÷n＝1……1
m＝n×1＋1
m＝n＋1
m和n是互质数，m和n的最小公倍数是mn，最大公因数是1。
如果（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。如果……1（m、n都是非零自然数），那么m和n的最小公倍数是mn，最大公因数是1。
【点睛】熟练掌握两个数成倍数关系时和成互质数时，最大公因数和最小公倍数的求法。
11．23
【分析】小林每6天游泳一次，小车每8天游泳一次，下次相遇再过的天数是6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24，7月30日再过24天就是再次相遇的时候。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24，至少再过24天它们相遇；
7月30日＋24天＝8月23日
暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在游泳池相遇，8月23日他们又再次相遇。
【点睛】本题考查了最小公倍数的实际应用，两个数公有的质因数与各自独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，注意7月份有31天。
12． 12 120
【分析】把两个数中公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】若，，则M和N的最大公因数是：2×2×3＝12，最小公倍数是：2×2×3×5×2＝120。
【点睛】本题考查了两个数分解质因数后求最大公因数的方法与最小公倍数的方法，熟练掌握并认真计算即可。
13．√
【解析】略
14．×
【解析】略
15．×
【详解】略
16．√
【分析】自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，由此可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，如9有1，9，3三个因数。
【详解】根据合数的意义可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了合数的意义，根据合数的意义进行确定是完成本题的关键。
17．√
【分析】互质数是只有公因数1的两个数，相邻的两个自然数（0除外）的公因数只有1，所以是互质数。
【详解】例如1和2是互质数，4和5的互质数，所以任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了学生对互质数概念的理解。
18．4种；82厘米
【分析】根据题意可知，长方形的面积是40平方厘米，已知长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，先找40的因数确定长和宽，再计算周长。
【详解】拼法如下：
长40厘米，宽1厘米
周长：（40＋1）×2
＝41×2
＝82（厘米）；
长20厘米，宽2厘米
周长：（20＋2）×2
＝22×2
＝44（厘米）；
长10厘米，宽4厘米
周长：（10＋4）×2
＝14×2
＝28（厘米）；
长8厘米，宽5厘米
（8＋5）×2
＝13×2
＝26（厘米）
82＞44＞28＞26
答：一共有4种拼法，周长最长是82厘米。
【点睛】此题主要考查了找因数，注意按一定的顺序找，防止漏写。
19．60个
【分析】根据题意，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，就是求2、3、5的公倍数，而且在50－80之间。
【详解】2×3×5＝30（个）
30×2＝60（个）
答：这些面包可能有60个。
【点睛】本题主要考查公倍数的求法及运用。
20．26人
【分析】根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。
【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4和6在20～30之间的倍数是24
24＋2＝26（人）
答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。
【点睛】本题考查两个数的公倍数的求法。
21．；理由见解析。
【分析】要把长400厘米、宽300厘米的长方形铺满，所需要的正方形的边长必须是400和300的公因数，据此得解。
【详解】400＝2×2×2×2×5×5
300＝2×2×3×5×5
由此可判断，50是这两个数的公因数，80和60不是。
所以选择边长是50厘米的正方形地砖能正好铺满。
【点睛】明白利用公因数的求解方法来解决问题是解答此题的关键。
22．13：15
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，求两个数的最小公倍数可以用分解质因数法：分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，它们相乘的积，就是这两个数的最小公倍数，也就是间隔喷水的时间，然后用中午同时喷水的时刻＋间隔时间＝下次同时喷水的时刻，据此列式解答。
【详解】10＝2×5
6＝2×3
10和6的公倍数是2×3×5＝30，即间隔30分钟同时喷水，所以12时45分＋30分钟＝13时15分。
【点睛】理解好题意并掌握求最小公倍数是解决此题的关键。
23．11名；安排7名工人生产上衣，4名工人生产裤子。
【分析】根据题目可知，只有加工的上衣和裤子的数量同样多，是比较合适的，由于工人加工裤子一天能生产7条，加工上衣一天能生产4件，即找4和7的公倍数，由于要求的是最少招多少名工人，则相当于求4和7的最小公倍数，之后再根据加工的数量除以一天加工的量即可知道人数的安排。
【详解】4的因数：1、2、4；7的因数1、7。
由此即可知道4和7是互质数。
则4和7的最小公倍数：4×7＝28
生产上衣的人数：28÷4＝7（人）
生产裤子的人数：28÷7＝4（人）
4＋7＝11（人）
答：最少招11名工人比较合适，7人生产上衣，4人生产裤子。
【点睛】本题主要考查最小公倍数问题，要仔细分析题目，再进行求解。
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