寒假弯道超车专题特训：分数四则混合运算应用题-数学六年级上册苏教版

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寒假弯道超车专题特训：分数四则混合运算应用题-数学六年级上册苏教版
1．修一条路，已经修了600米，这时没修的比这条路的少150米．这条路长多少米？
2．加工一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成。现在甲、乙两人合作，多少天能完成这些零件的一半？
3．一个圆形花圃，周长50.24米，在它的里面留出的面积培育花苗，其余用来种植草皮，种植草皮的面积是多少平方米？
4．小李和小唐共带了315元钱到文具店买文具．小李用去自己钱的，小唐用去自己钱的，这时两人剩下的钱正好相等．小李、小唐各带了多少钱？
5．某车间计划生产3000个零件，生产8天后，已经完成，照这样计算，这批零件多少天可完成？
6．小明在180克水中放入了20克的糖，喝掉了以后，杯中还有糖水多少克？
7．制造一批零件，按计划18天可完成它的，如果工作3天后，工效提高 那么完成这批零件的 一共需要多少天？
8．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相向开出，3小时后在距离中点120千米处相遇，已知慢车速度是快车的速度的，求甲、乙两地相距多少千米？
9．从甲地去乙地，如果车速比原来提高，就可比预定的时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车速比原来提高，就比预定时间提前30分钟赶到，甲、乙两地相距多少千米？
10．实外初一年级四个班为希望工程捐款，一班捐了总数的，二班捐了600元，三班是一班、二班总和的一半，四班捐了500元，问四个班共捐了多少元？
11．小强去学校上学，他从家里步行280米来到车站，坐公共汽车行了全程的，下车再步行220米到学校，小强从家到学校全程多少米？
12．商店运进苹果、雪梨、香蕉共若干千克．其中苹果150千克，雪梨170千克，香蕉占运进水果总量的．香蕉有多少千克？
13．某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成了全年计划的，下半年完成全年计划的。全年超产汽车多少辆？
14．甲、乙两个仓库都存有货物，甲仓库运出80吨货物，乙仓库运出20吨货物后，两个仓库剩下的货物数量相同．已知乙仓库原来存的货物是甲仓库的，甲仓库原来存的货物有多少吨？
15．一个工程队修一条公路长120千米，第一个月修了全长的，第二个月修了剩下的，这条公路还剩下多少千米没有修？
16．随县建设局准备对水河堤进行硬化，有三个工程队来招标．甲队说用一年时间修完；乙队说每月修这条河堤的；丙队说9个月能修完．为了尽快完成任务，又要节约经费，只能招两个工程队修，且用时最少．
（1）你认为哪个队会被淘汰，为什么？
（2）中标的两个队合修，最少用多少时间才能完成？
17．张阳读一本科普书，第一周读了这本书的，第二周读了160页，剩下这本书的没有读，这本科普书共有多少页？
18．李霖看一本故事书，第一天看了120页，比第二天多看了．李霖两天一共看了多少页？
19．五年级参加文艺汇演的有46人，其中女生人数的是男生人数的，问参加演出的男、女生各多少人？
20．甲、乙两个仓库共有货物140吨，运出甲仓库的和乙仓库的共32吨，送往商店出售。问甲乙两仓库原有货物各多少吨？
21．甲、乙两港相距485千米，客、货两船同时从两港相向而行，8小时后，两船还相距165千米．已知货船的速度是客船速度的，求客船每小时航行多少千米？
参考答案：
1．答：这条路长1500米
【详解】试题分析：把这条路的长度看作单位“1”，依据题意可得：若少修150米，即修600﹣150=450米，则正好修这条路的1﹣=，运用分数除法意义即可解答．
解：（600﹣150）÷（1﹣）
=450
=1500（米）
答：这条路长1500米．
点评：本题主要考查学生正确运用分数除法意义解决问题的能力．
2．2天
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两人单独完成需要的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用除以两人的工作效率之和，求出多少天能完成这些零件的一半即可。
【详解】÷（）
＝÷
＝2（天）
答：2天能完成这些零件的一半。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出两人的工作效率之和是多少。
3．种植草皮的面积是50.24平方米
【详解】试题分析：已知圆的周长首先求出半径，再根据圆的面积公式s=πr2，计算出面积，把这个花圃的面积看作单位“1”，种植草皮的面积占花圃面积的（1），根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法解答．
解：3.14×（50.24÷3.14÷2）2×（1），
=3.14×82×，
=3.14×64×，
=200.96×，
=50.24（平方米）；
答：种植草皮的面积是50.24平方米．
点评：此题属于圆的面积的意义和求比一个数少几分之几的数是多少的应用题，重点算出圆形花圃的面积，把这个花圃的面积看作单位“1”，求出种植草皮的面积对应的分率，再用乘法解答．
4．小李带了135元，小唐带了180元
【详解】试题分析：因为小李用去自己的钱，所以剩下自己的钱的1﹣=，小唐用去自己的钱，所以剩下自己钱的1﹣=，再根据两人剩下的钱相等，即可求出两人所带钱数之比，然后把315元按比例分配即可．
解：因为小李剩下自己的钱的1﹣=，小唐剩下自己钱的1﹣=，所以小李、小唐所带钱数之比是：：=3：4．
小李的钱数：315×=135（元）
小唐的钱数：315﹣135=180（元）
答：小李带了135元，小唐带了180元．
5．20天
【详解】试题分析：生产8天后，已经完成，即8天生产了3000×=1200个，则每天生产1200÷8=150个，所以生产完这批零件需要3000÷150=20天．
解：3000÷（3000×÷8）
=3000÷（1200÷8），
=3000÷150，
=20（天）；
答：这批零件20天可以完成．
【点评】先根据“8天后完成”这个条件求出每天生产的个数是完成本题的关键．
6．150克
【分析】先依据糖水重量=糖的重量+水的重量，求出糖水重量，再把糖水的重量看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出喝掉糖的重量，再根据剩余重量=总重量﹣喝掉重量即可解答．
【详解】（180+20）﹣（180+20）×
=200﹣200×
=200﹣50
=150（克）
答：杯中还有糖水150克．
7．答：完成这批零件的一共需要11天
【详解】试题分析：把这批零件个数看作单位“1”，先根据工作效率=工作总量÷工作时间，求出按照计划工作时的工作效率，进而求出提高后的工作效率，再依据工作总量=工作时间×工作效率，求出工作3天完成零件个数占的分率，进而求出完成这批零件的还少的零件个数占的分率，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率，求出功效提高后需要的时间，再加3天即可解答．
解：+3，
=（﹣3）÷[18×]+3，
=（﹣）÷[×]+3，
=+3，
=8+3，
=11（天），
答：完成这批零件的一共需要11天．
点评：此题是较难的工程问题，但是解答的思路比较清晰，只要正确运用工作时间，工作效率，以及工作总量再加数量关系即可解答．
8．答：甲、乙两地相距1440千米
【详解】试题分析：在3小时内慢车与快车所行的路程的比就是它们速度的比即是5：7，那么在相遇时，快车就行驶了全程的，用这个分率减去，就是120千米这段路程占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答即可．
解：120÷（﹣）
=120÷（）
=120÷
=1440（千米）
答：甲、乙两地相距1440千米．
点评：本题主要考查了在行程问题中时间一定，所行的路程的比就是它们速度的比这一知识点的灵活应用．
9．答：甲、乙两地相距180千米
【详解】试题分析：先求出预定的时间，所用的时间就是预定时间的1÷（1+）=，所以预定时间是20÷（1﹣）=200分钟；再求出所用时间，所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前200×（1﹣）=50分钟，最后求出72千米所对的分率即72÷（1﹣）解答即可．
解：车速提高，所用的时间就是预定时间的1÷（1）=，所以预定时间是20÷（1﹣）=200分钟．
速度提高，如果行完全程，所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前200×（1﹣）=50分钟．
但却提前了30分钟，说明有30÷50=的路程提高了速度．
所以，甲、乙两地的距离是72÷（1﹣）=180千米．
答：甲、乙两地相距180千米．
点评：此题的解题关键一定想办法求出72千米所对应的分率，然后用除法求出答案．
10．答：四个班共捐了2450元
【详解】试题分析：把这四个班共捐款数看作单位“1”，设这四个班共捐了x元，由题意知：一班捐的钱数是x元，三班捐的钱数是[（x+600）×]元，从总捐款钱数里去掉一班和三班的捐款钱数就是二班和四班的捐款钱数和，由此列方程求解．
解：设这四个班共捐了x元，由题意得
x﹣x﹣（x+600）×=600+500，
x﹣x﹣300=1100，
x=1400，
x=2450；
答：四个班共捐了2450元．
点评：本题利用算术求解的方法：因为三班是一班、二班总和的一半，所以三班捐款的钱数是总钱数的再加上300元，如果三班少捐300元，就会捐到总钱数的，这样一班和三班共捐总数的（+），其它两个班就需要捐（600+300+500）元，也就是总钱数的[1﹣（+）]，由此用除法求出总钱数，具体解答如下：
（600+500+600÷2）÷[1﹣（+÷2）]
=（600+500+300）÷[1﹣]
=1400÷
=2450（元）
答：四个班共捐了2450元．
11．答：小强从家到学校全程3750米
【详解】试题分析：坐公共汽车行了全程的，那么两次步行一共是全程的（1﹣），它对应的数量是（280+220）米，由此用除法求出全程．
解：（280+220）÷（1﹣）
=500÷
=3750（米）
答：小强从家到学校全程3750米．
点评：本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
12．香蕉有80千克
【详解】试题分析：将这批水果的总量当做单位“1”，香蕉占运进水果总量的，根据分数减法的意义可知，苹果、雪梨占总量的1﹣=，由题意可知，苹果、雪梨共150+170=320千克，所以这批水共320=400千克，所以香蕉共400×=80千克．
解：（150+170）÷（1﹣）×，
=320×，
=400×，
=80（千克）．
答：香蕉有80千克．
点评：先根据分数减法的意义求出苹果与雪梨占分数的分率是完成本题的关键．
13．1960辆
【分析】把计划的生产数量看成单位“1”，全年实际一共完成了计划的（＋），用乘法求出实际一共完成了多少辆，然后再用实际完成的数量减去计划的数量就是超产完成了多少辆。
【详解】12600×（＋）﹣12600
＝12600×﹣12600
＝14560﹣12600
＝1960（辆）
答：全年超产1960辆。
【点睛】此题考查的是分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式求解。
14．甲仓库原来存的货物有90吨
【详解】试题分析：根据题意可把原来甲仓库的货物看作是单位“1”，如果甲仓库少运20吨货物，乙仓库不运出货物，则两个仓库剩下的货物数量的也相同，这时甲仓库运出的80﹣20=60吨货物，就是甲仓库货物的1﹣=．单位“1”未知用除法计算．
解答：解：（80﹣20）÷（1﹣），
=60÷，
=90（吨）．
答：甲仓库原来存的货物有90吨．
点评：本题的关键是找出题目中的单位“1”，再分析数量关系找出甲仓库少运20吨货物，乙仓库不运出货物，时甲仓库运出的货物对应的分率，然后再列式解答．
15．这条公路还剩下36千米没有修
【详解】试题分析：此题先求出第一个月修完后剩下了多少千米，可根据第一个月修了全长的求出第一个月修完后剩下了120×（1﹣）=90千米；（1﹣）=；然后根据第二个月修了剩下的，也就是90千米的，求出第二个月修了多少千米？最后再用第一个月修完后剩下的减去第二个月修的就是这条公路还剩下多少千米没有修．
解答：解：第一个月修完后剩下：
120×（1﹣）=120×=90（千米）；
第二个月修了：
90×=54（千米）；
这条公路还剩下：
90﹣54=36（千米）；
答：这条公路还剩下36千米没有修．
点评：这种类型的题目属于较复杂的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
16．（1）乙队会被淘汰，因为乙队用时最长；（2）最少用5月才能完成
【详解】试题分析：（1）把这项工程看作单位“1”，先求出乙队完成工程需要的时间，再根据哪个队用的时间多，即淘汰哪个队即可解答，
（2）根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．
解答：解：（1）1年=12月
1=14（月），
14＞12＞9，
答：乙队会被淘汰，因为乙队用时最长，
（2）1÷（），
=1，
=5（月），
答：最少用5月才能完成．
点评：解答本题的关键是求出乙队的工作效率，依据是工作总量，工作时间以及工作效率之间的等量关系．
17．这本科普书共有600页
【详解】试题分析：把全书的页数看作单位“1”，根据题意，第二周看了总页数的（1﹣﹣），正好看了160页，那么这本科普书共有160÷（1﹣﹣），解决问题．
解答：解：160÷（1﹣﹣），
=160÷，
=160×，
=600（页）；
答：这本科普书共有600页．
点评：此题解答的关键是把全书的页数看作单位“1”，找出160页占总页数的几分之几，解决问题．
18．李霖两天一共看了220页
【详解】试题分析：要求李霖两天一共看了多少页，需知道第一天看了的页数（已知）和第二天看了的页数，要求第二天看了的页数，用120÷（1+）．
解答：解：120÷（1+）+120，
=120×+120，
=100+120，
=220（页）；
答：李霖两天一共看了220页．
点评：解决此题关键是把第二天看了的页数看做单位“1”，是未知的，就用第一天看了的页数120除以对应分率（1+），即得单位“1”的量．
19．参加演出的男、女生分别为16人、30人
【详解】试题分析：由题意知，把男生人数看作“1”，则女生人数为1×÷，由此可求男生人数为46÷（1+1×÷），进而能求出女生人数．
解答：解：把男生人数看作“1”，则女生人数为1×÷，
则男生人数为：
46÷（1+1×÷），
=46÷，
=16（人）；
因此女生人数为：46﹣16=30（人）．
答：参加演出的男、女生分别为16人、30人．
点评：此题主要考查分数的应用，关键是把男生人数看作“1”，再据此表示出女生人数，问题得解．
20．甲80吨；乙60吨
【分析】根据“甲仓库的和乙仓库的共32吨，”可得：甲仓库的×4＋乙仓库的×4＝32吨×4，即甲仓库的全部的吨数＋乙仓库的×4＝128吨，那么从140吨里减去128吨，剩下的就是乙仓库的1﹣＝，则进一步根据分数除法的意义可以求出乙仓库的吨数，列式为：（140﹣128）÷＝60吨，甲仓库原有的吨数是：140﹣60＝80吨，据此解答。
【详解】乙仓库：（140﹣32×4）÷（1﹣4），
＝12，
＝60（吨），
甲仓库：140﹣60＝80（吨）；
答：甲仓库原有货物80吨，乙仓库原有货物60吨。
【点睛】本题的难点是利用消元法先从总吨数里把甲仓库的吨数去掉，然后找到剩下的数量对应的分率，利用“数量÷对应的分率”求出单位“1”的量，再解答就比较容易了。
21．客船每小时航行25千米
【详解】试题分析：设客船每小时航行X千米，则货船每小时航行X千米；然后根据甲、乙两港距离=速度和×行的时间+两船还相距的，列出方程即能求出．
解答：解：设客船每小时航行X千米，则货船每小时航行X千米．
（X+X）×8+165=485
（X+X）×8=485﹣165
X×8=320，
X=320，
X=25；
答：客船每小时航行25千米．
点评：解答此题的关键是找出关系式：甲、乙两港距离=速度和×行的时间+两船相距的165千米．
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