寒假弯道超车专题特训：比应用题-数学六年级上册苏教版（含解析）

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寒假弯道超车专题特训：比应用题-数学六年级上册苏教版
1．甲箱子有50个球，乙箱子有15个球，从甲箱拿出多少个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是？
2．幼儿园买来200个苹果分给大班、中班和小班。大班分得的苹果占总数的，余下的苹果按7∶5分给中班和小班。大班、中班和小班各分得多少个苹果？
3．两个同样的杯子里都装满了糖水。第一个杯子里的糖和水的重量之比是1∶9，第二个杯子里的糖和水的重量之比是1∶10，把两杯糖水倒入一个大杯子里混合，这时糖和水的重量之比是多少？
4．小军看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与全书页数之比是2∶5，这本书未看的有多少页？
5．一块铜锌合金的质量是840g，现在按锌与铜的比为1∶2的比例重新熔炼，需要添加120g铜，原有铜、锌各多少克？（按铜、锌的顺序填写）
6．甲、乙两袋糖果的质量之比是3∶2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量之比是1∶1。两袋糖果一共重多少千克？
7．某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。按1∶4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少毫升？
8．师徒加工一种零件的工作效率的比是5∶3，两人同时开工，收工时共加工了48个零件，师傅比徒弟多加工了多少个？
9．植物园种了三种树，共有1230棵，其中杉树与樟树的棵数比是4∶5，樟树与柳树的棵数比是15∶14，三种树各种了多少棵？
10．已知两圆周长之和是31.4厘米，两圆半径之比为2∶3，求这两圆的半径。
11．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
12．农场把8400kg化肥按三块稻田的面积比例分到各块，第一块为8公顷，第二块为6公顷，第三块为7公顷。三块稻田各分得化肥多少千克？
13．小刚、小华和小强三人的平均体重是60，他们的体重之比是5∶4∶3，他们的体重各是多少千克？
14．助农化肥公司送给三个帮扶村共480吨化肥，其中的给了甲村，其余的按5∶3分给乙、丙两个村。乙、丙村各分得化肥多少吨？
15．某工厂有140名职工，分成三个车间，第一车间与第二车间的人数之比是2∶3，第二车间与第三车间的人数之比是4∶5，这三个车间各有职工多少人？（按一、二、三车间的顺序填写）
16．阳光小学六年级三个班的同学给希望小学一共捐书550本。六（1）班捐书本数占总数的，六（2）班和六（3）班捐书的本数比是3∶2，六年级三个班各捐书多少本？
17．一项工程，甲乙两队合做12天完成，已知甲乙两队工作效率的比是3∶2。甲乙两队单独完成工程各需要多少天？
18．甲、乙两袋大米的重量比是2∶3，如果从乙袋里取出10千克大米放进甲袋里，则两袋大米的重量相等，乙袋原有大米多少千克？
19．“星火爱心社”组织开展为特困生捐款活动，四年级捐款多少万元？
20．在直角三角形ABC中，这个三角形的面积是90平方厘米，D是BC的中点，E是AD中一点，AE与ED的比是2∶1，求阴影部分的面积？
21．近年来网球运动越来越受欢迎，甲、乙两校网球俱乐部原来的球迷人数之比是2∶5。后来甲校球迷人数增加36人，乙校球迷人数不变，现在甲、乙两校球迷的人数比为5∶8。现在甲、乙两校各有网球球迷多少人？
参考答案：
1．20个
【分析】甲、乙两箱球的总数不变，可以利用总数，先求出最后各自的数量，再计算甲应该拿出的数量。
【详解】
（个）
答：从甲箱拿出20个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是。
【点睛】本题属于变比问题中的和不变，总数不变是求解本道题的关键。
2．大班：80个；中班：70个；小班：50个
【分析】先求出中班和小班分到的总数，然后按照7∶5分配。
【详解】
200－80＝120（个）
120－70＝50（个）
答：大班分到80个苹果；中班分到70个苹果；小班分到50个苹果。
【点睛】在求解按比分配的问题是，可以设份数求解，也可以看成分数乘法应用题求解。
3．21∶199
【分析】将两个杯子的总份数进行统一，求出两个杯子糖的总份数和水的总份数，然后用两个比中的糖的份数∶水的份数即可。
【详解】1＋9＝10
1＋10＝11
第一个杯子里的糖和水的重量之比：1∶9＝11∶99
第二个杯子里的糖和水的重量之比：1∶10＝10∶100
（11＋10）∶（99＋100）＝21∶199
答：这时糖和水的重量之比是21∶199。
【点睛】关键是理解比的意义，两个比的每份数一样才可以比较。
4．378页
【分析】根据已知条件，已看的页数与全书页数的比是2∶5，已看的页数就是全书页数的；未看的页数就是全书页数的；又知第一天看了全书的，则第二天看了全书的－；全书页数的就是42÷（－），未看的页数是全书页数的，全书的页数×就是未看的页数。
【详解】42÷（－）
＝42÷
＝630（页）
未看页数：630×（）＝378（页）
答：这本书未看的有378页。
【点睛】已知单位“1”的量的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算；求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算；解答此题的关键是求出全书的页数。
5．520克；320克
【分析】重新熔炼后，合金总重840＋120克，铜占，用合金总重量×铜对应分率，求出现在铜的质量，用现在铜的质量－添加的铜的质量＝原来铜的质量，原来合金质量－原来铜的质量＝原来锌的质量。
【详解】现在铜为：
（g）
原来铜为：640－120＝520（g）
原来锌为：840－520＝320（g）
答：原有铜520克，锌320克。
【点睛】关键是理解比的意义，先求出现在铜的质量，进而求出原来两种金属的质量。
6．50千克
【分析】甲、乙两袋糖果的质量之比是3∶2，甲袋比乙袋多3－2份，甲袋拿出多出份数的一半放入乙袋，两袋质量相等，据此求出一份数，用一份数×总份数即可。
【详解】5÷[（3－2）÷2]
＝5÷（1÷2）
＝5÷0.5
＝10（千克）
10×（3＋2）
＝10×5
＝50（千克）
答：两袋糖果一共重50千克。
【点睛】关键是确定甲袋放入乙袋的质量的对应的份数，求出一份数。
7．100毫升；400毫升
【分析】先求出总份数，用总体积÷总份数，求出一份数，一份数分别乘浓缩液和水的对应份数即可。
【详解】总份数：1＋4＝5
每份是：500÷5＝100（ml）
浓缩液有：100×1＝100（ml）
水有：100×4＝400（ml）
答：浓缩液是100毫升，水是400毫升。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数，先求出一份数。
8．12个
【分析】因为工作时间一定，所以工作效率与工作量成正比例关系，所以师徒加工一种零件的工作效率比是5∶3，他们的工作量的比就是5∶3，所以分别求出两人的工作量占总工作量的几分之几，进而求出师傅比徒弟多加工的个数。
【详解】480×（ ）
＝48×
＝12（个）
答：师傅比徒弟多加工12个。
【点睛】关键是根据题意得出工作效率与工作量成正比例关系，得出工作量的比就是5∶3。
9．杉树360棵；樟树450棵；柳树420棵
【分析】杉树与樟树的棵数比是4∶5，樟树与柳树的棵数比是15∶14，根据比的基本性质，把杉树与樟树的棵数比是4∶5的前、后项都乘3就是12∶15，这样杉树、樟树、柳树的比就是12∶15∶14，把1230棵树平均分成（12＋15＋14）份，根据除法求出1份的棵树，再根据分数乘法，求出12份（杉树）、15份（樟树）、14份（柳树）的棵树。
【详解】杉树与樟树的棵数比是4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15，樟树与柳树的棵数比是15∶14，所以杉树、樟树、柳树的比就是12∶15∶14。
1230÷（12＋15＋14）
＝1230÷41
＝30（棵）
30×12＝360（棵）
30×15＝450（棵）
30×14＝420（棵）
答：杉树种了360棵，樟树种了450棵，柳树种了420棵。
【点睛】解答此题的关键是求出三种树棵树的比，然后再根据按比例分配解答。
10．小圆的半径2厘米；大圆的半径3厘米
【分析】两圆半径之比为2∶3，两圆周长之比为2∶3，据此求出两圆周长，再求出两圆的半径。
【详解】大圆周长：（厘米）
大圆半径：
（厘米）
小圆周长：（厘米）
小圆半径：
（厘米）
答：小圆的半径2厘米；大圆的半径3厘米。
【点睛】本题考查圆的周长、比，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。
11．50个
【分析】设这批零件共有x个，根据已完成个数与零件总个数的比是1∶5，可知完成的占总个数的，没完成的占1－，完成了x个，没完成（1－）x个，根据完成的个数＋15＝没完成的个数－15，列出方程解答即可。
【详解】解：设这批零件共有x个。
x＋15＝（1－）x－15
x＋15＝x－15
x＝30
x＝50
答：这批零件共有50个。
【点睛】关键是通过比确定完成和没完成的对应分率，找到等量关系，从而列出方程进行解答。
12．第一块3200千克，第二块2400千克，第三块2800千克
【分析】根据比的意义，三块稻田面积比是8∶6∶7，共8＋6＋7份，先求出一份数，用一份数分别乘三块稻田的份数即可。
【详解】8400÷（8＋6＋7）
＝8400÷21
＝400（千克）
400×8＝3200（千克）
400×6＝2400（千克）
400×7＝2800（千克）
答：第一块稻田分得化肥3200千克，第二块稻田分得化肥2400千克，第三块稻田分得化肥2800千克。
【点睛】关键是理解比的意义，先求出一份数。
13．小刚75千克；小华60千克；小强45千克
【分析】三人的平均体重是60，用60×3＝180求出三人的总体重，把三人的体重分别看作5份、4份、3份，一共就是12份，12份对应的是180kg，用除法求出1份是多少，进而解答此题。
【详解】60×3÷（5＋4＋3）
＝180÷12
＝15（千克）
小刚：15×5＝75（千克）
小华：15×4＝60（千克）
小强：15×3＝45（千克）
答：小刚75千克，小华60千克，小强45千克。
【点睛】此题考查按比例分配的问题，关键是求出1份对应的是多少千克。
14．乙村200吨；丙村120吨
【分析】用480×（1－）求出乙、丙两个村共分了多少吨，再除以总份数即可求出每份的吨数，再乘乙、丙两村各自对应的份数即可。
【详解】480×（1－）÷（5＋3）
＝480×÷8
＝40（吨）；
40×5＝200（吨）；
40×3＝120（吨）；
答：乙村200吨；丙村120吨。
【点睛】明确乙、丙两个村共分了多少吨，再根据按比例分配问题进行解答。
15．32人；48人；60人
【分析】以第二车间为标准，先将三个车间人数比进行统一，用总人数分别×三个车间人数对应分率即可。
【详解】第一车间的人数∶第二车间的人数∶第三车间的人数＝8∶12∶15
第一车间为：140×＝32（人）
第二车间为：140×＝48（人）
第三车间为：140×＝60（人）
答：第一车间32人，第二车间48人数，第三车间60人。
【点睛】关键是根据比的基本性质将三个车间人数比进行统一。
16．六（1）165本，六（2）班231本，六（3）班154本
【分析】根据分数乘法的意义，用550×求出六（1）班捐书的本数；然后用550减去六（1）的本数就是六（2）班和六（3）的总本数，再把总本数按比例分配知识进行分配即可。
【详解】六（1）班：550×＝165（本）
（550－165）÷（3＋2）
＝385÷5
＝77（本）
六（2）班：77×3＝231（本）
六（3）班：77×2＝154（本）
答：六（1）班捐书165本，六（2）班捐书231本，六（3）班捐书154本。
【点睛】此题注意考查按比例分配知识，关键是先求出1份对应的本数，进而求出3份、2份分别是多少本。
17．甲队单独完成工程需要20天，乙队单独完成工程需要30天
【分析】由题意可知，甲乙两队的工作效率之和为，用工作效率之和乘甲、乙两队的工作效率各占总和的几分之几，求出各自的工作效率，再用总量除以各自的工作效率即可求出各自需要的天数。
【详解】1÷（）
＝1÷
＝20（天）；
1÷（）
＝1÷
＝30（天）
答：甲队单独完成工程需要20天，乙队单独完成工程需要30天。
【点睛】求出甲乙各自的工作效率是解答本题的关键。
18．60千克
【分析】通过从乙袋里取出10千克大米放进甲袋里，则两袋大米的重量相等，可知乙袋大米比甲袋大米多10×2千克，根据两袋大米质量比，求出份数差，先求出一份数，用一份数×乙袋份数即可。
【详解】10×2÷（3－2）×3
＝20÷1×3
＝60（千克）
答：乙袋原有大米60千克。
【点睛】关键是先确定两袋大米的质量差，理解比的意义。
19．0.4万元
【分析】用捐款总数减去捐款总数×求出四、五年级的捐款总数，再除以四、五年级的捐款比的总份数，求出每份是多少万元，再乘四年级捐款对应的份数即可。
【详解】1.8－1.8×
＝1.8－0.8
＝1（万元）；
1÷（2＋3）×2
＝0.2×2
＝0.4（万元）；
答：四年级捐款0.4万元。
【点睛】求出四、五年级的捐款总数是解答本题的关键。
20．15平方厘米
【分析】因为D是BC的中点，所以S△ACD＝S△ABC；
因为AE与ED的比是2∶1，所以AD∶ED＝3∶1，即S△CED＝S△ACD；
因此S△CED＝S△ABC××＝90××＝15（平方厘米）
【详解】90××＝15（平方厘米）
【点睛】由题目里的中点及线段的比，再结合三角形的面积的特点，能够确定所求三角形面积与已知三角形面积的倍分关系，再依据倍分关系可计算求得阴影部分面积。
21．甲校100人；乙校160人
【分析】因为乙校球迷人数不变，将前后两个比统一成后项相同的比，即每一份的多少相同，甲校增加36人，增加了25－16份，先求出一份数，再用份数分别乘现在两校的份数即可。
【详解】2∶5＝16∶40；5∶8＝25∶40
36÷（25－16）
＝36÷9
＝4（人）
4×25＝100（人）
4×40＝160（人）
答：甲校有网球球迷100人，乙校有网球球迷160人。
【点睛】关键是将两个比进行统一，再按比例进行分配。
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