寒假查漏补缺检测卷2023-2024学年数学九年级上册苏科版（含解析）

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寒假查漏补缺检测卷2023-2024学年数学九年级上册苏科版
一、单选题
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C．， D．，
2．某服装原价为200元，连续两次涨价后，售价为338元，则平均每次的上涨率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2027 B．2026 C．2025 D．2024
4．如图，拱桥可以近似地看作半径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，这些钢索中最长的一根的长度为，那么其正下方的路面的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的，，则正八边形的面积为（ ）
A． B． C．8 D．16
6．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同，现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，是直径，若，则的度数是（ ）．

A． B． C． D．
8．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若，，有以下两个结论：①当与相切时，；②当时，．
则判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②均对 D．①②均错
二、填空题
9．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数 ．
10．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况这三个方面进行考核（考核的满分均为100分）经过考核后，小王三个方面所得的分数依次为90分、88分、83分．如果将这三项得分按的比确定最终得分，那么小王的最后得分是 分．
11．两年前某药品的售价为每盒50元，随着新医保政策的支持价格逐步下调，现在该药品的售价为每盒30元．设药品售价的年平均下降率为x，依题意列方程为 ．
12．某商店一周内销售某种女鞋20双，各种尺码女鞋的销售量如表所示，则所销售女鞋尺码的众数是 码．
尺码（码） 34 35 36 37 38
销售量（双） 2 5 10 2 1
13．如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若围成圆锥的底面半径为1，则该圆形铁皮的直径是 ．

14．如图，在中，点是的内心，若，则 ．
15．如图，是的直径，，为圆上的两点，过C作 于D，过E作于F，，点H为上一动点，连接，则 的最小值为 ．
16．如图1，以边长为8的正方形纸片的边为直径作，以点为端点作，交于点，沿将四边形剪掉，使绕点逆时针旋转（如图2），设旋转角为，旋转过程中与交于点．
（1）当时，线段的长为 ；
（2）当 ，与相切．
三、解答题
17．为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“ 综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D）．小西和小安两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再从四组题目中随机抽取一组．
(1)小安抽到C组题目的概率是 ；
(2)请用列表或画树状图的方法求小西和小安两名同学抽到的题目不是同一组的概率．
18．近日，冬季呼吸道疾病已进入了高发时期，为了提高全校师生的防护意识．某校请来了医学专家就呼吸道疾病的防治，从基础知识，日常预防，科学治疗三个方面进行了讲解，之后校团委开展了呼吸道疾病自我防护知识答题竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的竞赛成绩，进行整理后绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)所抽取学生竞赛成绩的众数是________分，中位数是________分；
(2)请计算所抽取学生竞赛成绩的平均数；
(3)若参加此次竞赛的学生共有300名，请你估计竞赛成绩达到10分的有多少名？
19．随着电商的火爆，某小区新建菜鸟驿站9月份每日平均接收快递64件，11月份该菜鸟驿站每日平均接收快递恰好达到100件，预计10、11、12月每个月内日均接收快递件数的增长率不变．
(1)求每个月内日均接收快递件数的增长率；
(2)请根据月平均增长率预测12月份日均接收快递数量．
20．如图，矩形花圃的一面靠墙，其余三面用篱笆围成，若墙可利用的最大长度为，篱笆总长为．
(1)怎样规划矩形的边长可使围成的矩形花圃的面积为？
(2)围成的矩形花圃的面积可能达到吗？为什么？
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在下列所给定的网格中完成画图．
(1)在图1中，，，三点是格点，是经过，，的圆上一点，请画出的中点，再在上画点，使；
(2)在图2中，，都在格点上，为经过，的圆上一点，请先画出该圆的圆心，再在上画点，使得．
22．如图，为的直径，点D为圆上任意一点，过点D作的切线交直径的延长线于点C，过点O作交的延长线于点E，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．
23．如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，的半径为6，连接，．

(1)求；
(2)连接，试判断和有什么特殊位置关系，并说明理由．
24．如图，是的直径，C、D为上的点，点E在的延长线上，直线经过点C，已知，．
(1)求证：为的切线．
(2)若，的半径等于，求绕旋转一周得到的几何体的表面积（结果保留）．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法，即可解题．
【详解】解：
或，
解得，．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：设平均每次涨价的百分率为，
由题意可得：，
解得，（舍去），
∴平均每次涨价的百分率为，
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵是方程的两个实数根，
∴，
∴．
故选：D
4．C
【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．设圆弧的圆心为，过作于，交于，连接，由垂径定理得，再由勾股定理求出，然后求出的长即可．
【详解】解：设圆弧的圆心为，过作于，交于，连接，如图所示：
则，，
，
，
，
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查了正多边形和圆的有关计算；根据已知得出中心角是解题关键．过作于，求得，根据正八边形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到、、与的关系，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：过作于，
，
，
，
正八边形的面积，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数以及两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
【详解】解：将4张卡片分别记为，，，，
则属于化学变化的有和．
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果有：，，共2种，
这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率为．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查圆周角定理，由题意解得，再根据圆周角定理解题即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：．
8．A
【分析】本题考查线段的和与差，勾股定理，切线的性质，利用数形结合的思想是解题关键．由题意可得：，，，，当与相切时，由勾股定理可求，从而可求，可判断①；当时，由勾股定理可求，从而可求，即，可判断②．
【详解】解：由题意可得：，，，，
∴，
如图，当与相切时，
∴，
∴，
∴，故①正确；
当时，如图，
，
∴，
∴，
∴，故②错误．
故选A
9．
【分析】本题考查根与系数的关系．根据题意，得到，代入，求解即可．熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键．
【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查加权平均数．利用加权平均数的计算方法可求出结果．
【详解】解：根据题意得：（分）．
故小王的最后得分是分．
故答案为：．
11．
【分析】此题主要考查了一元二次方程应用，由该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
12．36
【分析】本题考查了众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答．
【详解】解：商店一周内销售某种女鞋20双，各种尺码女鞋的销售量如表所示，则所销售女鞋尺码的众数是36．
故答案为：36
13．
【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．连接，根据扇形圆心角为，得到三点共线，为的直径，首先求得扇形的弧长，再求出圆锥的母线长，然后利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，连接，

，
三点共线，为的直径，
围成圆锥的底面半径为1，
，
，
，
，
，
该圆形铁皮的直径是，
故答案为：．
14．/115度
【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．利用角平分线的性质和三角形内角和得到，即可求解．
【详解】解：点是的内心，
，
，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查圆与几何的综合，掌握轴对称-最短路径，勾股定理，矩形的判定和性质是解题的关键．
根据题意，连接，运用勾股定理可求出的值，根据轴对称最短路径作点的对称点，连接交于点，此时的值最小，过点作，可得矩形，可得的长，运用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，作点关于直径的对称点，根据可得对称点落在上，连接与交于点，根据轴对称的性质可得，此时的值最小，
∵，，，，
∴，
在，中，根据勾股定理得，
，，
∴，
∵点的对称点是，
∴，
如图所示，过点作，延长交于点，
∴四边形时矩形，
∴，，，
∴
在中，，
∴的最小值为：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）接、，判断出是等边三角形，即可得出答案；
（2）根据等于的直径，可得出当与相切时，点在上，即可得出答案．
【详解】解：（1）如图，连接、，
，
以边长为8的正方形纸片的边为直径作，
，，
由题意得：，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：；
（2）如图，
，
以边长为8的正方形纸片的边为直径作，
，和圆的直径长度相等，
当与相切时，点在上，
故此时可得，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查列表法或画树状图求随机事件的概率．
（1）抽取项目有四组，小安抽取一组，根据概率计算公式即可求解；
（2）用树状图把所有可能的结果表示出来，再找出小西和小安不同题目的结果，根据概率计算公式即可求解．
【详解】（1）解：小安抽到C组题目的概率是：
（2）解：画树状图如下：
由图知，共有16 种等可能的结果，小西和小安两名同学抽到的题目不是同一组的有12 种，
∴小西和小安两名同学抽到的题目不是同一组的概率是
18．(1)8，8
(2)7.6分
(3)估计竞赛成绩达到10分的有36名
【分析】本题主要考查了直方统计图，中位数，众数，平均数，以及以样本所占比估计总体．
（1）根据众数和中位数的定义求解即可．
（2）根据平均数的定义求解即可．
（3）用300乘以竞赛成绩达到10分人数所占的比例，即可求解．
【详解】（1）解：从直方统计图可知出现8分的人数是最多的，所以学生竞赛成绩的众数是8分．
从直方统计图可知分数从小到大排列的第25，26位数都是8，
所以中位数为：．
故答案为：8，8．
（2））（分），
∴所抽取学生竞赛成绩的平均数为7.6分．
（3）（名），
∴估计竞赛成绩达到10分的有36名.
19．(1)每个月中日均接收快递件数量的增长率为25%
(2)预测12月份日均接收快递件数为125件
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，
（1）设每个月中日均接收快递件数的增长率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；
（2）利用11月的快递量乘以（1）中所求得的增长率，即可求出增长量，问题随之得解．
【详解】（1）设每个月中日均接收快递件数的增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：每个月中日均接收快递件数量的增长率为25%；
（2）根据题意得：（件）．
答：预测12月份日均接收快递件数为125件．
20．(1)当，时，可使围成的矩形花圃的面积为
(2)围成的矩形花圃的面积不可能达到，理由见解析
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用：
（1）设，则，根据矩形面积公式建立方程求解即可；
（2）设，则，，根据矩形面积公式建立方程，看方程是否有解即可得到结论．
【详解】（1）解：设，则，
由题意得，，
整理得，
解得或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
∴当，时，可使围成的矩形花圃的面积为；
（2）解：围成的矩形花圃的面积不可能达到，理由如下：
设，则，
假设围成的矩形花圃的面积可能达到，则，
整理得，
∵，
∴此时方程无解，
∴假设不成立，
∴围成的矩形花圃的面积不可能达到．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）如图1，作的垂直平分线，取点，连接，使，则为直径，的交点为圆心，取点，连接，使，则，与的交点即为，由垂径定理得，点为的中点，连接交于，连接交于，由可得，，则点即为所求；
（2）如图2，作的垂直平分线，作，交圆于点，连接，则，为直径，交于点，则点即为圆心，点向左2个单位，向上2个单位为点，连接并延长交于点，则，连接，则，即点即为所求．
【详解】（1）解：如图1，作的垂直平分线，格点向右3个单位，向上1个单位为点，连接，
∴，
∴为直径，
如图1，记的交点为，则为圆心，格点向左3个单位，向下1个单位为点，连接，
∴，
∴，
记与的交点即为，
由垂径定理得，点为的中点，
连接交于，连接交于，
∴，
∴，则点即为所求；
（2）解：如图2，作的垂直平分线，作，交圆于点，连接，
∴，
∴为直径，
记交于点，则点即为圆心，点向左2个单位，向上2个单位为点，连接并延长交于点，
∴，
连接，
∵，
∴，即点即为所求．
【点睛】本题考查了直角所对的弦为直径，垂径定理，同圆中相等的圆周角所对应的弧相等，同弧所对的圆周角相等，作等腰三角形等知识．熟练掌握直角所对的弦为直径，垂径定理，同圆中相等的圆周角所对应的弧相等，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
22．(1)证明详见解析
(2)6
【分析】本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理．
（1）连接，证明，可得证，得出，即可得出是的切线；
（2）设的半径长为r，则，，在中，由勾股定理得，代入即可求解．
【详解】（1）如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴是的切线；
（2）设的半径长为r，则，，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
即的半径长为6．
23．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查正多边形与圆，涉及直径所对的圆周角为，扇形的面积，掌握直径所对的圆周角是直角是解题关键.
（1）由正六边形的性质解得，，再根据扇形面积公式解答；
（2）由直径所对的圆周角为解答；
【详解】（1）解：连接，

∵正六边形为的内接正六边形，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下，连接，

由题意可得，点A，O，D共线，即为的直径，
∴，
∴．
24．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连接．根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出，再根据直径所对的圆周角是直角，得到，进而推出，即可证明结论；
（2）连接，可证是等腰直角三角形，进而得出，绕旋转一周得到的几何体为两个相同的底面相对的圆锥，利用圆锥的侧面积公式求解即可．
【详解】（1）证明：如图，连接．
，，
，，
，
是的直径，点在上，
，即．
，
，即．
是半径，
为的切线．
（2）解：如图，连接，
的半径等于，
，．
，，
．
是的直径，点为在上，
，
是等腰直角三角形，
．
由勾股定理，得，
解得，
绕旋转一周得到的几何体为两个相同的底面相对的圆锥，半径为，母线长为，
表面积．
【点睛】本题考查了圆的切线的判定，等腰三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，圆锥的侧面积公式等知识，掌握圆的相关性质，利用空想想象力判断出旋转后的几何体是解题关键．
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