寒假综合自检卷-数学六年级上册苏教版（含解析）

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寒假综合自检卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）。
A．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。
B．加工101个零件，全部合格，合格率是101%。
C．棱长6分米的正方体，表面积和体积一样大。
D．树叶长和宽的比值越大，树叶越狭长。
2．六（1）班选举班长，规定得票超过三分之二的可以当选。如果王小芳当选为该班班长，那么她的得票率可能是（ ）。
A．50% B．60% C．66% D．70%
3．陈老师晚上8点从北京乘高铁到南京，3小时行驶了全程的，他到南京时看到的景象是（ ）。
A．夜深人静 B．夕阳西下 C．艳阳高照 D．旭日东升
4．王老师准备买46本一样的练习本，去三家商店了解到单价都是20元，但促销方式不同。请你帮王老师算一算，到（ ）商店买最便宜。
A．甲商店（买4送1，不满4本不赠送） B．乙商店（一律八折）
C．丙商店（满200元返现金40元） D．以上三家都一样
5．“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以最美的感觉，它的比值约等于（ ）。
A．0.518 B．0.618 C．0.718 D．0.818
6．王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元。已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍，1张餐桌（ ）元。
A．120 B．240 C．360 D．720
二、填空题
7．( )÷35＝＝15∶( )≈( )%（百分号前保留一位小数）。
8．张叔叔从甲地开车前往相距210千米的乙地，1.5小时行驶了全程的，还有( )千米到达乙地。
9．一件夹克衫原价120元，搞促销时按八五折出售，买这件夹克衫比原来便宜( )元。
10．红花朵数与白花朵数的比是5∶3，白花朵数是红花的( )%，红花朵数占两种花总朵数的( )%。
11．下面是一个( )体的展开图，它的底面积是( )cm2，它的体积是( )cm3。
12．一件大衣售价800元，商场的优惠活动是“每满300元减120元”，如果妈妈想买这件大衣，只需要支付( )元，实际上这件大衣打了( )折。
三、判断题
13．两个正方体的棱长总和相等，它们的体积和表面积都相等．( )
14．两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去 米，第一根剩下的绳长，说明原来绳比 1 米短．( )
15．把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它们的体积变了. ( )
16．等腰三角形的周长是28厘米，其中两条边的长度比是3 ∶2，那么一条腰的长度一定是8厘米．( )
17．两杯含盐率都是15%的盐水加在一起，含盐率就是30%．( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．计算下面各题，怎样简便就怎样算。


20．解方程。

五、解答题
21．一块长方体钢板，长8分米，宽4分米，厚0.25分米，已知每立方分米钢重7.8千克，这块钢板重多少千克？
22．友谊农场在一块36公顷的土地上种植大豆和玉米，大豆和玉米种植面积的比是4∶5，大豆和玉米各种植多少公顷？
23．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的40%，离乙地还有150千米，甲乙两地相距多少千米？
24．图书馆大门前有4级台阶，每级长8米，宽0.4米，高0.3米。
（1）这4级台阶一共占地多少平方米？
（2）给这些台阶铺上地砖，至少需要铺多少平方米地砖？
25．红旗小学四、五、六年级举行冬季趣味运动会，六年级有56人参加并且参加的人数最多。以下是关于三个年级人数的信息，但只有一条是正确的。
①六年级参加的人数占全体运动员总数的25%。
②四、五、六年级运动员的人数比是2∶4∶7。
③六年级参加的人数比全体运动员总数的少40人。
（1）上面三条信息中，正确的信息是（ ）。（将序号填在括号里）
（2）根据你所选的正确信息算一算，三个年级一共有多少人参加冬季趣味运动会？
参考答案：
1．D
【分析】根据真分数、假分数和倒数的意义，合格率，正方体表面积与体积，比的意义进行逐项分析解答。
【详解】A．真分数小于1，倒数大于1；假分数大于或等于1，倒数等于或小于1，原题干说法错误；
B．加工101个零件，全部合格，合格率是100%，原题干说法错误；
C．物体所占空间的大小叫做物体的体积，正方形的表面积是6个面的总面积，正方体体积和表面积不是一个概念，不能比较大小，原题干说法错误；
C．树叶长和宽的比值越大，树叶越狭长，说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查的知识点较多，都是一些基础知识，要牢记掌握。
2．D
【分析】≈66.7%，也就是小芳的票数超过66.7%就可以当选为班长。据此选择即可。
【详解】由分析得：
六（1）班选举班长，规定得票超过三分之二的可以当选。如果王小芳当选为该班班长，那么她的得票率可能是70%。
故答案为：D
【点睛】此题的关键是求出对应的百分率，然后再进一步解答。
3．A
【分析】根据题意，3小时行驶了全程的，用÷3，求出1小时行驶全程的分率，再把全程看作单位“1”，用1÷1小时行驶全程的分率，求出行驶全程需要的时间，计算出陈老师到达南京的时间，即可判断他到南京时看到的景象。
【详解】1÷（÷3）
＝1÷（×）
＝1÷
＝1×4
＝4（时）
晚上8时＋4时＝晚上12时
即陈老师到达南京的时间是晚上12时，他看到的景象是夜深人静。
故答案为：A
【点睛】计算出陈老师到达南京的时间，是解答本题的关键。
4．B
【分析】甲商店：买4送1，即原来买4本的钱现在可以买（4＋1）本；用46÷（4＋1）＝9（组）……1（本），再用9×4＋1，求出需要付钱的练习本数，再乘单价20，即可求出甲商店买46本练习本的钱数；
乙商店：一律八折：八折就是现价是原价的80%，用46×单价×80%，即可求出乙商店买46本练习本的钱数；
丙商店：满200元返现金40元；先求出买46本练习本的钱数，再除以200，求出46个练习本的钱数有多少个200元，再乘40，求出返现金的钱数，再用买46本练习本的钱数减去返回的钱数，求出丙商店买46本练习本的钱数；再比较三家商店的钱数，即可解答。
【详解】甲商店：4＋1＝5（本）
46÷5＝9（组）…1（本）
（9×4＋1）×20
＝（36＋1）×20
＝37×20
＝740（元）
乙商店：八折就是80%。
46×20×80%
＝920×80%
＝736（元）
丙商店：46×20÷200
＝920÷200
＝4（个）…120（元）
4×40＝160（元）
920－160＝760（元）
736＜740＜760；乙商店＜甲商店＜丙商店。
王老师准备买46本一样的练习本，去三家商店了解到单价都是20元，但促销方式不同。到乙商店（一律八折）买最便宜。
故答案为：B
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十；关键是计算出各个商店买46本练习本需要的钱数。
5．B
【分析】把一个物体分成两部分，当较长部分与整体的比是0.618∶1时，被称为“黄金比”，根据比值的求法，比的前项÷比的后项得到的结果即是黄金比。
【详解】根据分析可知，黄金比是：0.618∶1
即比值：0.618∶1＝0.618
“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以最美的感觉，它的比值约等于0.618。
故答案为：B
【点睛】了解“黄金比”的意义是解答本题的关键。
6．C
【分析】已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍，那么王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，相当于买了3＋6＝9把椅子，花了1080元，根据总价÷数量＝单价，用1080÷9＝120元，求出一把椅子的单价，然后再乘上3，求出一张桌子的单价，据此解答。
【详解】1080÷（3＋6）
＝1080÷9
＝120（元）
1张餐桌：120×3＝360（元）
故答案为：C
【点睛】本题关键是根据倍数关系，得出王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，相当于买了3＋6＝9把椅子，然后再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答。
7． 25 21 71.4
【分析】根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即＝5÷7，再根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变，即第一个空：35÷7×5＝25；根据分数和比的关系，分子相当于比的前戏，分母相当于比的后项，即＝5∶7，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即第二个空：15÷5×7＝21；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的结果保留三位小数即可，再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，后面加个百分号即可。
【详解】25÷35＝＝15∶21≈71.4%
【点睛】本题主要考查分数、除法、小数、比、百分数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
8．90
【分析】根据题意可知，把甲、乙两地之间的考查看作单位“1”，已经行驶了全程的，那么剩下的路程占全程的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】210×（1－）
＝210×
＝90（千米）
还有90千米到达乙地。
【点睛】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答。
9．18
【分析】按八五折出售，则现价是原价的85%，用原价×85%求出现价，再用原价－现价即可解题。
【详解】120－120×85%
＝120－102
＝18（元）
即买这件夹克衫比原来便宜18元。
【点睛】本题主要考查折扣问题，解题时要明确求一个数的几分之几是多少用乘法。
10． 60 62.5
【分析】将红花朵数看成5份，白花朵数看成3份，则总份数为5＋3＝8份；求白花朵数是红花的百分之几，用白花份数÷红花份数即可；求红花朵数占两种花总朵数的百分之几，用红花份数÷两种花总份数即可。
【详解】3÷5＝60%
5÷（5＋3）
＝5÷8
＝62.5%
即白花朵数是红花的60%，红花朵数占两种花总朵数的62.5%。
【点睛】本题主要考查比的意义及求一个数是另一个数的百分之几。
11． 长方 40 80
【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方体），相对的面的面积相等；据此判断出是长方体的展开图；根据展开图可知，这是长是8cm，宽是5cm，高是2cm，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，求出底面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】这是一个长方体展开图；
底面积：8×5＝40（cm2）
体积：8×5×2
＝40×2
＝80（cm3）
下面是一个长方体展开图，它的底面积是40cm2，它的体积是80cm3。
【点睛】熟练掌握长方体的特征，长方形的面积公式以及长方体的体积公式是解答本题的关键。
12． 560 七
【分析】根据题意“每满300元减120元”，由此可知，800元里能减去2个120元；由此求出大衣的现价；再用大衣的现价除以大衣的原价，再乘100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。
【详解】800元＝300元＋300元＋200元
120×2＝240（元）
800－240＝560（元）
560÷800×100%
＝0.7×100%
＝70%
70%就是七折
一件大衣售价800元，商场的优惠活动是“每满300元减120元”，如果妈妈想买这件大衣，只需要支付560元，实际上这件大衣打了七折。
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
13．对
【详解】略
14．对
【详解】略
15．×
【详解】根据分析可得：把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它的形状变了，但所占空间的大小即它的体积没变，原题错误.故答案为错误
16．×
【详解】略
17．×
【详解】略
18． ； ； ； ； ；
； ； ； ；
【详解】略
19．；；
5；；46
【分析】（1）把题中的75%化成分数，40%化成分数，再运用乘法分配律进行简算；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）根据分数四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法；
（4）运用乘法分配律进行简算；
（5）根据分数四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法，也可运用减法的性质简算；
（6）把102分成100＋2，再运用乘法分配律进行简算。
【详解】
＝
＝×（＋）
＝×1
＝
＝
＝×1
＝
＝÷［÷］
＝÷
＝
＝×12＋×12－×12
＝4＋3－2
＝5
＝－－
＝－（＋）
＝－1
＝
＝（100＋2）×
＝100×＋2×
＝46＋
＝46
20．x＝；x＝；x＝
【分析】，先计算1－75%的差，再用除以1－75%的差，即可解答；
，先计算×的积，再除以3，即可解答；
，先计算－的差，再除以，即可解答。
【详解】
解：25%x＝
x＝÷25%
x＝×4
x＝
解：3x＝×
3x＝
x＝÷3
x＝×
x＝
解：x＝－
x＝－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
21．62.4千克
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出钢板的体积；已知每立方分米钢重7.8千克，求钢板的质量，用钢板的体积乘每立方米的质量即可解答。
【详解】由分析得：
8×4×0.25＝8（立方分米）
8×7.8＝62.4（千克）
答：这块钢板重62.4千克。
【点睛】本题主要考查长方体体积的实际应用，关键是熟记公式。
22．16公顷；20公顷
【分析】已知大豆和玉米种植面积的比是4∶5，可以把种植大豆和玉米的面积分别看作4份和5份，先用4＋5求出总份数，再用总面积除以总份数求出一份数是多少公顷，最后用一份的公顷数分别乘4份和5份即可解答。
【详解】由分析得：
36÷（4＋5）
＝36÷9
＝4（公顷）
大豆：4×4＝16（公顷）
玉米：4×5＝20（公顷）
答：大豆种植16公顷，玉米种植20公顷。
【点睛】本题还可以根据比求出各部分量占总量的几分之几，再用分数乘法求出各部分量。
23．250千米
【分析】根据题意，把甲地到乙地的路程看作单位“1”，已行全程的40%，则剩下全长的（1－40%），是150米；根据数量÷对应分率＝单位“1”，求甲乙两地相距多少千米，用150千米除以（1－40%）即可解答。
【详解】由分析得：
150÷（1－40%）
＝150÷60%
＝250（千米）
答：甲乙两地相距250千米。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，求出150千米对应的分率。
24．（1）12.8平方米
（2）22.4平方米
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出1级台阶的占地面积，然后再乘4即可。
（2）根据题意可知，每级台阶的上面是长方形，长8米、宽0.4米；每级台阶的前面也是长方形，长8米，宽0.3米；铺地砖不仅要铺每级台阶的上面，而且还要铺每级台阶的前面。因此用（长×宽＋长×高）×4，即可解决问题。
【详解】由分析得：
（1）8×0.4×4＝12.8（平方米）
答：这4级台阶一共占地12.8平方米。
（2）（8×0.4＋8×0.3）×4
＝（3.2＋2.4）×4
＝5.6×4
＝22.4（平方米）
答：至少需要铺22.4平方米地砖。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清楚所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行解答。
25．（1）②
（2）104人
【分析】（1）信息①，三个年级参加运动会，把全天运动员总数看作单位“1”，六年级参加人数最多，六年级的人数占全体运动员的以上，25%＜，信息不正确；
信息②，六年级运动员人数是7份，四、五年级合起来才6份，所以六年级人数最多，这个信息正确；
信息③，六年级参加的人数比全体运动员总数的少40人，六年级人数＋40人就是全天运动员的，全天运动员总人数：（56＋40）÷＝168人，全天运动员一共是168人，至少有一个年级人数超过六年级，信息不正确。
（2）四、五、六年级运动员的人数比是2∶4∶7，六年级占全天运动员的，六年级运动员56人，用56÷，即可求出三个年级一共参加冬季趣味运动会的人数。
【详解】（1）根据分析可知，上面三条信息中，正确的信息是②。
（2）56÷
＝56÷
＝56×
＝104（人）
答：三个年级一共有104人参加冬季趣味运动会。
【点睛】根据分数比较大小的方法，按比例分配问题，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
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