2023-2024学年湖南省张家界市特殊教育学校八年级（上）期末数学试卷(PDF版含答案)

张家界市特殊教育学校 2023 年八年级第一学期期末考试
数学试题卷
本卷共 4 页，共 25 小题，满分 100 分，考试用时 120 分钟。
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列式子中，不是分式的是（ ）
A. a B. 1 C. s D. a + b
x 2 x x + y
2.在DABC中， A = 60 ， B = C，则 B =（ ）
A. 60 B. 30 C. 45 D. 90
3.下列等式成立的是（ ）
A. -1 1 B. 1 -1= = C. -1 1= D. 1 -1- =
3 3 -3 3 -3 -3 3 -3
4. 右图中三角形的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2
5. 若分式 有意义，则 x满足的条件是（ ）
x -1
A. x =1 B. x 2 C. x = 2 D. x 1
6. 下列长度的三根小棒能构成三角形的是（ ）
A. 3cm，5cm，8cm B. 5cm， 4cm，8cm
C. 2cm，3cm，7cm D. 2cm，3cm，6cm
2a
7. 若分式 的值等于 0，则 a取值为（ ）
a +1
A. a = -1 B. a =1 C. a = 0 D. a = 2
8. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 同角的补角相等 B. 同位角相等
C. 每一个月都有 31 天 D. 如果 a是有理数，那么 a是整数
9. 下列计算正确的是（ ）
A. 1- a × (-a)3 = a4 B（. a-3)-2 =
a5
C（. - a)3 × (a-1)2 = a D. - (a-1)2 1=
a2
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10. 如图，在△ ABC中，AD是角平分线，已知 BAD =35 ，
B=50 ，则 C =（ ）
A. 35 B. 50 C. 55 D. 60
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11. 计算（23 76 -35）0 = .
12. 如图，已知△ ADF≌△CBE , AD = 4 , BE = 3 ,
AF = 6 ,则△CBE的周长为 .
13. 用科学计数法将 0.0000108 表示为 .
14. 如果两块面积分别为 x亩， y亩的稻田，分别产稻谷 a千克，b千克，那
么这两块稻田平均亩产稻谷 千克.
15.“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 .
1 1
16. 分式 ，
x x2
的最简公分母是 .
+ x
17. 等腰三角形的底角是顶角的 2.5 倍，则顶角度数是 .
18. 如图，点C、D是线段 AB外的两点，且 AC = BC，
AD = BD，若 AB = 5，CD = 4 ,则△ ACD的面积为
SDACD = .
三、解答题：本题共 7 小题，共 46 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.（5 分）通分：
1 a 2
， ，
a2 - 4 4- 2a a + 2
20.（5 分）计算：
x +1 4x2 2x - 2
× +
2x x2 -1 x2 - 2x +1
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21.（6 分）
已知：如图， AB∥DC， AD∥ BC .
求证： B = D .
22.（6 分）
A， B两种机器人搬运原料，已知 A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 20 千
克，且 A型机器人搬运1000千克所用时间与 B型机器人搬运800千克所用时间相等，
求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
23.（8 分）
如图，点D、E在线段 BC上， BD = CE， 1= 2，点 F 为DE的中点.
求证：（1）△ ABD @△ ACE；
（2） DAF = CAF .
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24.(8 分）
如图，为了加快“乡村振兴”，主管部门计划修建一个服务中心，按照设计要求，
服务中心到村庄 A、 B的距离相等，到两条高速公路m、 n的距离也必须相等，且
与村庄的距离相对较近.服务中心应修建在什么位置？请在图上标出它的位置，并运
用所学知识加以说明.
25.（8 分）
观察下面的变形规律，解答下面问题.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1= - ， = - ， = - ， = - ，…
1 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4 4 5 4 5
1
（1）若 n为正整数，猜想： = - ；
n(n +1)
（2）根据上面的结论计算：
1 1 1 1 1
+ + + + … + .
1 2 2 3 3 4 4 5 2023 2024
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张家界市特殊教育学校 2023 年八年级第一学期期末考试
参考答案及评分标准
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C D B C A A D
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11. 1 12. 13 13. 1.08 10-5 a + b14.
x + y
15. 同位角相等，两直线平行 16. x(x +1) 17. 30 18. 5
三、解答题：本题共 7 小题，共 46 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19. 解 最简公分母是 2(a + 2)(a - 2) ………………………………………………… 1 分
1 2
2 = …………………………………………… 2 分a - 4 2(a + 2)(a - 2)
a a a(a + 2)
= = - ………………………………… 3 分
4- 2a - 2(a - 2) 2(a + 2)(a - 2)
2 2 2(a - 2) （4 a - 2)
= = ………………………… 4 分
a + 2 (a + 2) ×2(a - 2) 2(a + 2)(a - 2)
x +1 4x2 2x - 2
20. 解 × +
2x x2 -1 x2 - 2x +1
x +1 4x2 2(x -1)
= × + 2 ……………………………………………… 2 分2x (x +1)(x -1) (x -1)
2x 2
= + ……………………………………………………………… 4 分
x -1 x -1
2x + 2
= ……………………………………………………………………… 5 分
x -1
21. 证明： AB∥DC （已知）
A+ D =180 （两直线平行，同旁内角互补） ………………… 2 分
又 AD∥BC （已知）
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A+ B =180 （两直线平行，同旁内角互补） …………………… 4 分
B = D （同角的补角相等） …………………………………… 6 分
21. 解 设 B型机器人每小时搬运 x千克，则 A型机器人每小时搬运 (x + 20)千克.
1000 800
依题意可得如下方程： = . ……………………………………… 2 分
x + 20 x
方程两边同乘以最简公分母 x(x + 20)，得
1000 x = 800 (x + 20)…………………………………… 3 分
解得 x = 80 …………………………………………… 4 分
检验：把 x = 80 代入 x (x + 20)中，它的值不等于 0，因此 x = 80
是原方程的根，且符合题意. …………………………………………… 5 分
答： A型机器人每小时搬运 100 千克，
B型机器人每小时搬运 80 千克. ……………………………………… 6 分
22. 证明 （1） 1= 2 （已知）
AD = AE（等角对等边） ……………………………………… 1 分
又 1+ ADB = 2+ AEC（平角的定义）
ADB = AEC （等式性质） ………………………………… 2 分
在△ ABD和△ ACE中，
AD = AE， ADB = AEC， BD = CE
△ ABD @△ ACE （ SAS） ………………………………… 4 分
（2） 点 F 为DE中点 （已知）
DF = EF （中点的定义） ………………………………… 5 分
又 AD = AE (已证）
△ADE为等腰三角形 ………………………………………… 6 分
AF是 DAF的平分线 ……………………………………… 7 分
DAF = EAF ……………………………………………… 8 分
（注：如有其它方法，只要合理均酌情给分）
23. 解 如图，作两条高速公路所夹锐角的角平分线，再作
线段 AB的垂直平分线，两条线的交点C即为所求
的修建位置.（每作对一条给 2 分）
说明：因为OC 为角平分线，所以点C 到m、n的距
离相等，理由是“角平分线上的点到角两边的距
离相等”；又因为点C在线段 AB的垂直平分线上，
则满足CA = CB，理由是“线段垂直平分线上的
点到线段两端的距离相等”，因此点C是满足条件
的修建位置.（每说明一条给 2 分）
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25. 1 1 1 1解（ ） = - ； ………………………………………… 2 分
n(n +1) n n +1
1 1 1 1 1
（2） + + + + … +
1 2 2 3 3 4 4 5 2023 2024
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1= - + - + - + - +…+ - …… 6 分
2 2 3 3 4 4 5 2023 2024
1 1= - ………………………………………………………… 7 分
2024
2023
= ………………………………………………………… 8 分
2024
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