寒假能力提升卷-数学六年级上册苏教版

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寒假能力提升卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体表面积是18平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．42 B．46 C．48 D．54
2．星光小学六（1）班一共有45名学生，该班男、女生人数比不可能是（ ）。
A．2∶3 B．4∶5 C．3∶2 D．3∶5
3．甲、乙、丙三人分一箱苹果，准备按3∶2∶5或1∶2∶3分配，两种分法（ ）分得一样多。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
4．小军4分钟步行千米，他用这样的速度走千米要用几分钟？下列算式错误的是（ ）。
A．÷4× B．4÷ C．÷（÷4） D．×4
5．一个封闭的长方体水箱，长6分米，宽4分米，高3分米，里面水深2分米。将这个水箱向左侧倾倒后（以原左面为底），水箱中水的高度是（ ）分米。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（ ）千克。
A．60 B．80 C．90 D．140
二、填空题
7．12∶（ ）＝＝＝24÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。
8．一台收割机小时收割小麦公顷，这台收割机收割1公顷小麦需要( )小时，平均每小时收割小麦( )公顷。
9．陈老师出版了一本《小学数学100问》，获得稿费6000元。按规定，稿费4000元以上的应缴纳14%的个人所得税，陈老师实际获得稿费( )元。
10．如图，已知E、F两点分别为长方形ABCD长和宽的中点，则空白部分的面积占长方形面积的。

11．妈妈以八折优惠价购买了一件衬衫，结果比原价便宜100元，这件衬衫原价( )元。
12．如图①，一个长20厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现将一头抬高后如图②，AB＝3厘米。
①
②
③
(1)这些水的体积是( )毫升；
(2)如果这头再抬高，水至玻璃缸口，正好与缸口重合，如图③，这时CD长( )厘米。
三、判断题
13．正方体的表面积是正方体六个面的面积之和.( )
14．如果3千克橘子的价格相当于2千克梨的价格，那么6千克梨的价格就相当于4千克橘子的价格。 ( )
15．是一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值。 ( )
16．男生人数比女生人数少20%，女生人数就比男生人数多20%。( )
17．六年级学生植树320棵，五年级比六年级少植，那么五年级植树的棵树是六年级的。( )
四、计算题
18．直接写得数。


19．下面各题，怎样算简便就怎样算。


20．解方程。
x＝4 x＋＝ x－20%x＝22
五、解答题
21．六（1）班2位老师带44人去灵龙湖划船，共乘12只船，其中大船每只船坐5人，小船每只船坐3人，大船和小船各有多少只？
22．建造一个长50米、宽30米、深2米的长方体游泳池。如果在泳池的四壁和底面贴上边长2分米的正方形瓷砖，需要贴多少块？
23．随着电子支付的广泛应用，大多数人开始不带现金出行。上周末，某海底捞火锅店有12位顾客是用现金付款的，用现金付款与用手机付款的人数比是2∶17，用手机付款的顾客有多少位？
24．2021年5月9日上午，在三亚水稻国家公园示范点，袁隆平团队研发的第五期超级杂交水稻“超优于号”开始测产。专家组选取了3个地块，同时进行收割、打谷，汇总后按照高产创建产量公式计算，最终测产结果约为每公顷15吨，比第二期超级杂交水稻的产量增产。第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷多少吨？（列方程解答）
25．苏北粮食供应站有甲、乙两个仓库，秋季收购的稻谷720吨存放在这两个仓库里，如果将甲仓库稻谷的20%运往乙仓库，则甲、乙两个仓库稻谷重量的比是4∶5，原来甲仓库的稻谷有多少吨？
26．下图每个小正方形的边长表示1厘米。
（1）画一个周长12厘米，长与宽的比是2∶1的长方形。
（2）这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
（3）如果把这个长方形的长和宽分别增加，画出增加后新的长方形。
（4）现在长方形的面积是原来长方形面积的（ ）%。
参考答案：
1．A
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝边长×边长×6，已知切开后每个正方体表面积是18平方厘米，据此可以求出每个小正方体的一个面的面积，一个长方体切成3个小正方体后，增加了4个正方形面的面积，即3个小正方体的表面积之和减去4个小正方形的面积就等于原来长方体的表面积，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
18÷6＝3（平方厘米）
18×3－3×4
＝54－12
＝42（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的表面积的公式，长方体的表面公式的灵活运用，长方体的切割方法及应用，关键是求出小正方体的每个面的面积。
2．D
【分析】把各项选项中的比看作份数，用总人数除以份数和，求出一份数看一份数是否是整数，不是整数的，这个比就不可能是这个班男、女生人数比。
【详解】由分析可得：
A．2＋3＝5，45÷5＝9，能整除，所以2∶3可以是男、女生人数比；
B．4＋5＝9，45÷9＝5，能整除，所以4∶5可以是男、女生人数比；
C．3＋2＝5，45÷5＝9，能整除，所以3∶2可以是男、女生人数比；
D．3＋5＝8，45÷8＝5.625，不能整除，3∶5不是该班男、女生人数比。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比的应用，同时结合生活实际，因为是人数，所以一份数一定是整数。
3．C
【分析】根据两种分配方法，分别求出两种方案中甲、乙、丙各分得总数的几分之几，分数值相同的即是分得苹果一样多。
【详解】第一种：3＋2＋5＝10
甲占：
乙占：＝
丙占：
第二种：1＋2＋3＝6
甲占：
乙占：
丙占：
两种分法中，丙都分得这箱苹果的，分得的一样多。
故答案为：C
【点睛】本题的关键是求出两次甲、乙、丙各占总份数的几分之几。
4．A
【分析】逐一分析每个选项中的算式，思考每步计算表示的意义，找出列式中的错误选项即可。
【详解】由分析可得：
A．÷4×，第一步根据路程÷时间＝速度，可以算出小军步行的速度，第二步用步行速度乘其行驶的路程，是得不出任何数据的，所以该选项错误；
B．4÷，第一步用步行的时间除以步行的速度，可以求出步行1千米需要的时间，第二步用步行1千米需要的时间乘要行驶的千米，可以求出他用这样的速度行驶千米需要的时间；
C．÷（÷4），第一步用行驶的路程除以时间，求出小军行驶的速度，再根据路程÷速度＝时间，可以求出走千米要用的时间；
D．×4，第一步求出千米里面有几个千米，第二步再乘4，就是走千米要用的时间。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是能够根据速度、时间、路程之间的关系，思考四个算式每步计算表示的意义，找出列式的错误。
5．D
【分析】根据长方体体积公式：V＝abh，代入数据求出水的体积，当水箱向左侧倾倒后，水箱内水的体积是不变的，再根据h＝V÷S，即可求出倾倒后水箱中水的高度，同时需要注意左侧倾倒，底面是长方形，长和宽分别是4分米和3分米。
【详解】由分析可得：
6×4×2÷（4×3）
＝24×2÷12
＝48÷12
＝4（分米）
故答案为：D
【点睛】本题需要熟练掌握长方体体积公式以及其变形，同时解题的关键是明确水箱倾倒后水箱内水的体积是不变的。
6．A
【分析】把运进的苹果数看作单位“1”，运进香蕉的千克数是苹果的，根据分数乘法的意义，用运来的苹果质量乘，可得香蕉的质量，再把运来的香蕉的质量看作单位“1”，桃的千克数是香蕉的，用运来的香蕉质量乘，即为桃的质量。
【详解】由分析可得：
210××
＝90×
＝60（千克）
故答案为：A
【点睛】本题的考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率即可。
7．40；6；80；30；三
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝12∶40；分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝24÷80；再根据分数化小数的方法，用分子除以分母，即＝3÷10＝0.3，根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号即可，0.3＝30%；打几折就是百分之几十，30%就是三折，据此解答。
【详解】12∶40＝＝＝24÷80＝30%＝三折
【点睛】熟练掌握分数、小数、比和百分数之间的互化；分数的基本性质；以及分数、比和除法之间的互化。
8．
【分析】根据除法的意义，用÷即可求出这台收割机收割1公顷小麦需要的时间；用÷即可求出平均每小时收割小麦的公顷数。
【详解】÷
＝×
＝（小时）
÷
＝×
＝（公顷）
一台收割机小时收割小麦公顷，这台收割机收割1公顷小麦需要小时，平均每小时收割小麦公顷。
【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
9．5720
【分析】计算出超出4000元部分应缴纳的税款，再用稿费减去税款求得实际稿费。
【详解】6000－（6000－4000）×14%
＝6000－2000×14%
＝6000－280
＝5720（元）
陈老师出版了一本《小学数学100问》，获得稿费6000元。按规定，稿费4000元以上的应缴纳14%的个人所得税，陈老师实际获得稿费5720元。
【点睛】注意只有超出4000元的部分才需要缴纳个人所得税。
10．
【分析】设长方形的长和宽分别为a和b，则三角形ABD的面积为ab，三角形AFE的面积为a×b÷2＝ab，又因阴影部分的面积＝三角形ABD的面积－三角形AFE的面积，据此即可求出阴影部分面积占长方形的面积的几分之几。
【详解】根据题意，设长方形的长和宽分别为a和b。
三角形ABD的面积为ab，长方形的面积为ab，三角形AFE的面积为：a×b÷2＝ab
空白部分的面积为：
ab－（ab－a×b÷2）
＝ab－（ab－ab）
＝ab－ab
＝ab
空白部分的面积占长方形面积的ab÷ab＝。
【点睛】本题考查三角形面积公式的简答运用，求出阴影部分的面积是解题的关键。
11．500
【分析】八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，便宜了（1－80%）对应的是100元，求单位“1”，用100÷（1－80%），即可解答。
【详解】八折就是现价是原价的80%。
100÷（1－80%）
＝100÷20%
＝500（元）
妈妈以八折优惠价购买了一件衬衫，结果比原价便宜100元，这件衬衫原价500元。
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
12．(1)560
(2)6
【分析】（1）通过观察图形可知，长方体玻璃缸的高是10厘米，AB＝3厘米，那么左面的水的高是（10－3）厘米，可以求出玻璃缸内水的高是（10－3）厘米体积，然后除以2即可。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）玻璃缸无论平放还是斜放，玻璃缸内水的体积不变，可以这些水的体积的2倍除以玻璃缸左面的面积求出此时水的长，然后用原来玻璃缸的长减去此时水的长即可求出CD的长。
【详解】（1）20×8×（10－3）÷2
＝160×7÷2
＝1120÷2
＝560（立方厘米）
560立方厘米＝560毫升
这些水的体积是560毫升。
（2）20－560×2÷（8×10）
＝20－1120÷80
＝20－14
＝6（厘米）
这时CD长6厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：玻璃缸无论平放还是斜放，玻璃缸内水的体积不变。
13．√
【解析】略
14．×
【解析】略
15．√
【解析】略
16．×
【分析】男生人数比女生人数少20%，是以女生人数为单位“1”，女生看作100份，男生就是100－20＝80份，女生人数就比男生人数多20%，是以男生人数为单位“1”，求女生人数比男生人数多百分之几，用差÷男生人数。
【详解】100－20＝80
（100－80）÷80
＝20÷80
＝0.25＝25%
故答案为：×
【点睛】本题考查了百分数的运算，关键是确定单位“1”。
17．√
【分析】五年级比六年级少植，把六年级植树棵树看作单位“1”，五年级是1-=。据此判断即可。
【详解】1-=
÷1=，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
18．；4；；9；25；
8；；；；
【详解】略
19．；9；75
；6；
【分析】（1）根据减法的性质简算；
（2）（3）运用乘法分配律简算；
（4）把原式改写为，再运用乘法分配律简算；
（5）先运用乘法分配律，再运用加法结合律简算；
（6）按照分数四则混合运算的顺序，先算减法，再算除法，最后算乘法。
【详解】
＝
＝
＝

＝
＝1＋8
＝9
＝
＝100×
＝75

＝
＝
＝1×
＝
＝
＝5＋
＝5＋1
＝6
＝
＝
＝
20．x＝5；x＝；x＝40
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，等式两边先同时减去，再同时除以即可；
（3）先把x－20%x化成0.75x－0.2x，得0.55x，根据等式的性质，等式两边同时除以0.55即可。
【详解】（1）x＝4
解：x＝4÷
x＝5
（2）x＋＝
解：x＝－
x＝
x＝÷
x＝
（3）x－20%x＝22
解：0.75x－0.2x＝22
0.55x＝22
x＝22÷0.55
x＝40
21．大船：5只；小船：7只
【分析】设大船有x只，则小船有（12－x）只，大船每只坐5人，x只坐5x人，小船每只坐3人，（12－x）只小船坐3×（12－x）人，一共有（2＋44）人，即大船坐的人数＋小船坐的人数＝总人数，列方程：5x＋3×（12－x）＝（44＋2），解方程，即可解答。
【详解】解：设大船有x只，则小船有（12－x）只。
5x＋3×（12－x）＝44＋2
5x＋36－3x＝46
2x＝46－36
2x＝10
x＝10÷2
x＝5
小船有12－5＝7（只）
答：大船有5只，小船有7只。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用大船与小船之间的数量的关系，设出未知数，再根据大船坐的人数与小船坐的人数与总人数之间的关键，找出相关的量，列方程，解方程。
22．45500块
【分析】由于四壁和底面贴上瓷砖，相当于求长方体的5个面的表面积，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，之后再除以1块瓷砖的面积即可求出需要贴多少块瓷砖。
【详解】2分米＝0.2米
50×30＋（50×2＋30×2）×2
＝1500＋（100＋60）×2
＝1500＋160×2
＝1500＋320
＝1820（平方米）
1820÷（0.2×0.2）
＝1820÷0.04
＝45500（块）
答：需要贴45500块。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
23．102人
【分析】由于现金有12位顾客付款，现金付款的人数是2份，即一份量是：12÷2＝6（人），再乘手机付款人数的份数即可求解。
【详解】12÷2×17
＝6×17
＝102（人）
答：用手机付款的顾客有102人。
【点睛】本题主要考查比的应用，关键是求出一份量是解题的关键。
24．12吨
【分析】设第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷x吨，则（1＋）x等于15吨，列方程：（1＋）x＝15，解方程，即可解答。
【详解】解：设第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷x吨。
（1＋）x＝15
x＝15
x＝15÷
x＝15×
x＝12
答：第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷12吨。
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是找准题目中的等量关系。
25．400吨
【分析】根据甲、乙两个仓库稻谷重量的比是4∶5，就是把甲、乙两仓库的稻谷总重量分成了4＋5＝9份，用稻谷的总重量除以总份数，求出一份的重量，进而求出现在甲仓库的稻谷的重量，把原来甲仓库稻谷的重量看作单位“1”，它的（1－20%）是现在甲仓库稻谷的重量，再用现在甲仓库稻谷的重量除以（1－20%），即可求出原来甲仓库的重量。
【详解】4＋5＝9（份）
720÷9×4
＝80×4
＝320（吨）
320÷（1－20%）
＝320÷0.8
＝400（吨）
答：原来甲仓库的稻谷有400吨。
【点睛】利用按比例分配以及已知比一个数比多或少百分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。
26．（1）见详解；
（2）8；
（3）见详解；
（4）225
【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出长与宽的和，再根据按比例分配的方法求出长与宽的值，再画图即可；
（2）长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（3）将长边看成单位“1”，用乘法求出增加的长度，再加上长求出新长方形的长；同理求出新长方形的宽，画图即可；
（4）用现在的面积÷原来的面积即可。
【详解】（1）12÷2＝6（厘米）
6×＝4（厘米）
6×＝2（厘米）
图见（3）
（2）4×2＝8（平方厘米）
即这个长方形的面积是8平方厘米。
（3）4×＋4
＝2＋4
＝6（厘米）
2×＋2
＝1＋2
＝3（厘米）
画图如下：
（4）6×3＝18（平方厘米）
18÷8＝225%
即现在长方形的面积是原来长方形面积的225%。
【点睛】本题考查按比例分配问题，画指定周长的长方形、长方形的面积及求一个数是另一个数的百分之几。
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