寒假预习专项：圆柱与圆锥图形计算-数学六年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 寒假预习专项：圆柱与圆锥图形计算-数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 520.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 15:56:38 | ||
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文档简介
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寒假预习专项：圆柱与圆锥图形计算-数学六年级下册苏教版
1．求表面积。（单位：cm）
2．求下面图形的表面积。
3．求下面图形的体积。（单位：分米）
4．求下面图形的体积。（单位：厘米）
5．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
6．求组合图形的体积。
7．计算下面图形的体积。
8．求下面图形的体积。
9．如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm）
10．计算下面图形的表面积。
11．计算下面组合图形的体积。
12．一个零件的形状如下图所示，求这个零件的体积。
13．求下图半圆柱的表面积。
14．一根空心钢管如下图，求它的体积。（单位：厘米）
15．求图中的体积。
16．计算下面图形的体积。
17．求下面立体图形的体积（单位：分米）
18．计算下面图形的体积。（单位：cm）
参考答案：
1．37.68cm2
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱的底面半径。再将数据代入圆柱的表面积公式：S＝Ch＋2πr2，计算即可。
【详解】6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（cm）
6.28×5＋2×3.14×12
＝31.4＋2×3.14
＝31.4＋6.28
＝37.68（cm2）
即表面积是37.68cm2。
2．100.48cm2
【分析】利用圆柱的表面积公式S＝πr2×2＋πdh代入数据计算即可。
【详解】3.14×
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm2）
75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
3．169.56立方分米
【分析】由图意可知：这个图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，利用圆柱和圆锥的体积公式即可得解。
【详解】3.14×32×4＋×3.14×32×6
＝3.14×9×4＋×3.14×9×6
＝28.26×4＋×28.26×6
＝113.04＋×169.56
＝113.04＋56.52
＝169.56（立方分米）
这个图形的体积是169.56立方分米。
4．251.2立方厘米；376.8立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h；圆锥的体积公式：V＝πr2h；据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×12×10
＝37.68×10
＝376.8（立方厘米）
5．表面积：20724平方厘米，体积：94200立方厘米
【分析】分析图形后知：该图形的表面积为大圆柱侧面积＋小圆柱侧面积＋ （大圆柱底面积－小圆柱底面积）×2，体积为：大圆柱的体积－小圆柱的体积。依据圆柱体的表面积计算公式、圆柱的体积计算公式解答即可。
【详解】大圆柱侧面积：
40×3.14×100
＝125.6×100
＝12560（平方厘米）
小圆柱的侧面积：
20×3.14×100
＝62.8×100
＝6280（平方厘米）
大圆柱的底面积：
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
小圆柱的底面积：
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
则图形的表面积为：12560＋6280＋（1256－314）×2
＝18840＋1884
＝20724（平方厘米）
体积为：1256×100－314×100
＝125600－31400
＝94200（立方厘米）
图形的表面积是20724平方厘米，体积是94200立方厘米。
6．84.78cm3
【分析】圆锥的体积计算公式“”，把图中数据代入公式表示出上下两个圆锥的体积，再求出它们的和，据此解答。
【详解】×（6÷2）2×3.5×3.14＋×（6÷2）2×5.5×3.14
＝×9×3.5×3.14＋×9×5.5×3.14
＝3×3.5×3.14＋3×5.5×3.14
＝（3.5＋5.5）×3×3.14
＝9×3×3.14
＝27×3.14
＝84.78（cm3）
所以，组合图形的体积为84.78cm3。
7．248.52m3
【分析】组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×18
＝56.52（m3）
长方体的体积：
12×8×2
＝96×2
＝192（m3）
组合图形的体积：
56.52＋192＝248.52（m3）
8．76.56cm3
【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是4cm的正方体的体积＋底面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3×
＝16×4＋3.14×4×3×
＝64＋12.56×3×
＝64＋37.68×
＝64＋12.56
＝76.56（cm3）
9．体积937.2cm3；表面积：662.8cm2
【分析】图形的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可；
把圆柱的下底面向上平移到上底面，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，圆柱只需计算侧面积；图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。
【详解】体积：
10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝100×10－3.14×20
＝1000－62.8
＝937.2（cm3）
表面积：
10×10×6＋3.14×4×5
＝100×6＋3.14×20
＝600＋62.8
＝662.8（cm2）
10．1411.2cm2
【分析】根据图分析，该组合体表面积，由一个圆柱体表面积加一个长方体表面积，再减去二者重合的部分，为圆柱体的两个底面积，由此可得，该组合图形表面积即为一个长方体的表面积加上一个圆柱体的侧面积，据此解题即可。
【详解】长方体表面积为：
（20×15＋15×8＋20×8）×2
＝（300＋120＋160）×2
＝（420＋160）×2
＝580×2
＝1160（cm2）
圆柱侧面积为：
3.14×10×8
＝31.4×8
＝251.2（cm2）
组合体表面积为：
1160＋251.2＝1411.2（cm2）
11．65.94cm3
【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×1×9＋×3.14×4×9
＝28.26＋37.68
＝65.94（cm3）
12．3925立方厘米
【分析】图中的零件可看作一个圆柱被斜着切成两段，两段的体积相等，所以这个圆柱的底面直径为10厘米，高为（54＋46）厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，再除以2，即可求出这个零件的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（54＋46）÷2
＝3.14×52×100÷2
＝3.14×25×100÷2
＝78.5×100÷2
＝3925（立方厘米）
13．151.62cm2
【分析】观察图形可知，该半圆柱的表面积＝圆柱的底面积＋侧面积的一半＋长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8
＝3.14×9＋75.36＋48
＝28.26＋75.36＋48
＝103.62＋48
＝151.62（cm2）
14．137375立方厘米
【分析】观察图形可知，空心钢管的体积＝外面大圆柱的体积－里面小圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（40÷2）2×250－3.14×（30÷2）2×250
＝3.14×400×250－3.14×225×250
＝314000－176625
＝137375（立方厘米）
15．215.22cm3
【分析】组合图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】长方体的体积：
10×3×10
＝30×10
＝300（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（cm3）
组合图形的体积：
300－84.78＝215.22（cm3）
16．175.84dm3
【分析】根据圆锥的体积公式，用底面直径为8dm，高为12dm的圆锥的体积减去底面直径为4dm，高为6dm的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（8÷2）2×12－×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×16×12－×3.14×4×6
＝200.96－25.12
＝175.84（dm3）
17．11140立方分米
【分析】根据图示，可以先求出下面正方体的体积，然后加上上面个圆柱的体积解答。上面圆柱的直径是20分米，高是20分米，根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积后，再除以2，求出个圆柱的体积，再加上正方体的体积解答即可。
【详解】20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2
＝8000＋3.14×100×20÷2
＝8000＋3140
＝11140（立方分米）
18．188.4cm3
【分析】用圆柱的体积减去空圆锥的体积即是所求图形的体积。圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，据此代入数据计算。
【详解】3.14×（6÷2）2×8－×3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×72－3.14×12
＝3.14×60
＝188.4（cm3）
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寒假预习专项：圆柱与圆锥图形计算-数学六年级下册苏教版
1．求表面积。（单位：cm）
2．求下面图形的表面积。
3．求下面图形的体积。（单位：分米）
4．求下面图形的体积。（单位：厘米）
5．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
6．求组合图形的体积。
7．计算下面图形的体积。
8．求下面图形的体积。
9．如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm）
10．计算下面图形的表面积。
11．计算下面组合图形的体积。
12．一个零件的形状如下图所示，求这个零件的体积。
13．求下图半圆柱的表面积。
14．一根空心钢管如下图，求它的体积。（单位：厘米）
15．求图中的体积。
16．计算下面图形的体积。
17．求下面立体图形的体积（单位：分米）
18．计算下面图形的体积。（单位：cm）
参考答案：
1．37.68cm2
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱的底面半径。再将数据代入圆柱的表面积公式：S＝Ch＋2πr2，计算即可。
【详解】6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（cm）
6.28×5＋2×3.14×12
＝31.4＋2×3.14
＝31.4＋6.28
＝37.68（cm2）
即表面积是37.68cm2。
2．100.48cm2
【分析】利用圆柱的表面积公式S＝πr2×2＋πdh代入数据计算即可。
【详解】3.14×
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm2）
75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
3．169.56立方分米
【分析】由图意可知：这个图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，利用圆柱和圆锥的体积公式即可得解。
【详解】3.14×32×4＋×3.14×32×6
＝3.14×9×4＋×3.14×9×6
＝28.26×4＋×28.26×6
＝113.04＋×169.56
＝113.04＋56.52
＝169.56（立方分米）
这个图形的体积是169.56立方分米。
4．251.2立方厘米；376.8立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h；圆锥的体积公式：V＝πr2h；据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×12×10
＝37.68×10
＝376.8（立方厘米）
5．表面积：20724平方厘米，体积：94200立方厘米
【分析】分析图形后知：该图形的表面积为大圆柱侧面积＋小圆柱侧面积＋ （大圆柱底面积－小圆柱底面积）×2，体积为：大圆柱的体积－小圆柱的体积。依据圆柱体的表面积计算公式、圆柱的体积计算公式解答即可。
【详解】大圆柱侧面积：
40×3.14×100
＝125.6×100
＝12560（平方厘米）
小圆柱的侧面积：
20×3.14×100
＝62.8×100
＝6280（平方厘米）
大圆柱的底面积：
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
小圆柱的底面积：
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
则图形的表面积为：12560＋6280＋（1256－314）×2
＝18840＋1884
＝20724（平方厘米）
体积为：1256×100－314×100
＝125600－31400
＝94200（立方厘米）
图形的表面积是20724平方厘米，体积是94200立方厘米。
6．84.78cm3
【分析】圆锥的体积计算公式“”，把图中数据代入公式表示出上下两个圆锥的体积，再求出它们的和，据此解答。
【详解】×（6÷2）2×3.5×3.14＋×（6÷2）2×5.5×3.14
＝×9×3.5×3.14＋×9×5.5×3.14
＝3×3.5×3.14＋3×5.5×3.14
＝（3.5＋5.5）×3×3.14
＝9×3×3.14
＝27×3.14
＝84.78（cm3）
所以，组合图形的体积为84.78cm3。
7．248.52m3
【分析】组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×18
＝56.52（m3）
长方体的体积：
12×8×2
＝96×2
＝192（m3）
组合图形的体积：
56.52＋192＝248.52（m3）
8．76.56cm3
【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是4cm的正方体的体积＋底面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3×
＝16×4＋3.14×4×3×
＝64＋12.56×3×
＝64＋37.68×
＝64＋12.56
＝76.56（cm3）
9．体积937.2cm3；表面积：662.8cm2
【分析】图形的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可；
把圆柱的下底面向上平移到上底面，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，圆柱只需计算侧面积；图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。
【详解】体积：
10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝100×10－3.14×20
＝1000－62.8
＝937.2（cm3）
表面积：
10×10×6＋3.14×4×5
＝100×6＋3.14×20
＝600＋62.8
＝662.8（cm2）
10．1411.2cm2
【分析】根据图分析，该组合体表面积，由一个圆柱体表面积加一个长方体表面积，再减去二者重合的部分，为圆柱体的两个底面积，由此可得，该组合图形表面积即为一个长方体的表面积加上一个圆柱体的侧面积，据此解题即可。
【详解】长方体表面积为：
（20×15＋15×8＋20×8）×2
＝（300＋120＋160）×2
＝（420＋160）×2
＝580×2
＝1160（cm2）
圆柱侧面积为：
3.14×10×8
＝31.4×8
＝251.2（cm2）
组合体表面积为：
1160＋251.2＝1411.2（cm2）
11．65.94cm3
【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×1×9＋×3.14×4×9
＝28.26＋37.68
＝65.94（cm3）
12．3925立方厘米
【分析】图中的零件可看作一个圆柱被斜着切成两段，两段的体积相等，所以这个圆柱的底面直径为10厘米，高为（54＋46）厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，再除以2，即可求出这个零件的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（54＋46）÷2
＝3.14×52×100÷2
＝3.14×25×100÷2
＝78.5×100÷2
＝3925（立方厘米）
13．151.62cm2
【分析】观察图形可知，该半圆柱的表面积＝圆柱的底面积＋侧面积的一半＋长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8
＝3.14×9＋75.36＋48
＝28.26＋75.36＋48
＝103.62＋48
＝151.62（cm2）
14．137375立方厘米
【分析】观察图形可知，空心钢管的体积＝外面大圆柱的体积－里面小圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（40÷2）2×250－3.14×（30÷2）2×250
＝3.14×400×250－3.14×225×250
＝314000－176625
＝137375（立方厘米）
15．215.22cm3
【分析】组合图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】长方体的体积：
10×3×10
＝30×10
＝300（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（cm3）
组合图形的体积：
300－84.78＝215.22（cm3）
16．175.84dm3
【分析】根据圆锥的体积公式，用底面直径为8dm，高为12dm的圆锥的体积减去底面直径为4dm，高为6dm的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（8÷2）2×12－×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×16×12－×3.14×4×6
＝200.96－25.12
＝175.84（dm3）
17．11140立方分米
【分析】根据图示，可以先求出下面正方体的体积，然后加上上面个圆柱的体积解答。上面圆柱的直径是20分米，高是20分米，根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积后，再除以2，求出个圆柱的体积，再加上正方体的体积解答即可。
【详解】20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2
＝8000＋3.14×100×20÷2
＝8000＋3140
＝11140（立方分米）
18．188.4cm3
【分析】用圆柱的体积减去空圆锥的体积即是所求图形的体积。圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，据此代入数据计算。
【详解】3.14×（6÷2）2×8－×3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×72－3.14×12
＝3.14×60
＝188.4（cm3）
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