寒假预习专项：比例解决问题-数学六年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 寒假预习专项：比例解决问题-数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 476.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 16:02:02 | ||
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文档简介
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寒假预习专项：比例解决问题-数学六年级下册苏教版
1．一个精密零件，长5厘米，画在图纸上长0.4米．这张图纸的比例尺是多少？
2．填空并按要求作图。
（1）以AB为轴，将三角形ABC旋转一周能形成________。（填几何体名称）
（2）在适当的位置按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。
（3）在适当的位置按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
3．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地的距离是16厘米。若画在比例尺是1∶8000000的地图上，两地间的图上距离是多少厘米？
4．画一画，填一填。
（1）按3∶1的比画出图形A放大后得到的图形B。
（2）按1∶2的比画出图形B缩小后得到的图形C。
我发现：放大或缩小前后的图形（ ）变了，但（ ）没有变，而且图形各部分长度是按一定的比变化的。
5．在一张比例尺是1∶150的建筑图纸上，量得一座大楼的长是6分米，这座大楼的实际长与宽的比是3∶1，这座大楼的实际宽是多少米？
6．下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。（单位：分米）
7．修一段公路，利民工程队单独修要12天完成，光华工程队每天可以修200m。现在两队合修，完工时利民工程队与光华工程队工作量的比是3∶2，这段公路有多长？
8．三种动物赛跑，已知兔子的速度是狐狸的1倍，松鼠的速度与兔子的速度的比是1∶2，松鼠每分比狐狸每分少跑15米．狐狸每分跑多少米？
9．悦达嘉园11号楼的实际高度是40米，它的高度与模型高度的比是500∶1。那么模型的高度是多少厘米？
10．用200千克的黄豆可榨油80千克，照这样计算，50吨黄豆可榨油多少吨？
11．华华身高1.4米，在一副风景照中的高度是2.8厘米，在同一副风景照中，红红的身高是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？
12．根据图中提供的信息，完成下列问题。
（1）自来水厂要从水库取水，取水管道怎样铺最短，请在图中画出来。
（2）自来水厂到城区的送水管道经测算最短是2000米，请你测算：自来水厂到水库的取水管道最短需多少米？
13．在一幅地图上，用5厘米长的线段表示实际距离100千米，这幅地图的比例尺是多少？如果甲市至乙市的铁路线路长150千米，那么这段铁路线路在这幅地图上的长度是多少厘米？
14．江苏省云龙湖景区杏花坞广场是人们夏天避暑纳凉的佳处。广场绿地面积与铺装面积的比是6∶5，其中铺装面积共5000平方米，绿地面积有多少平方米？
15．甲乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙丙两城之间的距离是8厘米。乙丙两城之间的实际距离是多少千米？
16．把一块长与宽的比是7∶2的长方形土地，用1∶1000的比例尺画在图纸上，长方形的周长是36厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
17．有一批零件，师傅单独加工要6小时，徒弟每小时加工36个。现在师徒两人合做，完成任务时，师徒生产的零件个数之比是5∶3，这批零件一共有多少个？
18．在一幅比例尺是的平面图上，量得一块直角三角形的钢板的两条直角边共长5.4厘米，它们的长度比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少平方米？
19．将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。
20．下图中A点是游乐场所在的位置，B点是电影院所在的位置，两地实际距离相距2千米。
（1）量一量图上A、B间的距离是（ ）厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）博物馆在游乐场南偏东40°方向1.5千米处，在图中用C表示博物馆所在的位置。
（3）优乐9：40参观完博物馆，骑上自行车去看10：00的电影（从博物馆到电影院需经过游乐场），如果他每分钟行200米，他能赶上吗？
参考答案：
1．8:1
【详解】0.4米=40厘米 40:5=8:1
2．（1）圆锥
（2）（3）见详解
【详解】（1）以直角三角形的两条直角边的任一边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。
（2）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形，也就是将三角形的每一条边扩大2倍画出图形即可，如下图所示。
（3）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，就是将长方形的每条边缩小到原来的画出图形即可，如下图。
3．8厘米
【分析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，先算出甲、乙两地的实际距离，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”，算出比例尺是1∶8000000的地图上的距离，代入数据解答即可。
【详解】16÷×=8（厘米）
答：两地间的图上距离是8厘米。
【点睛】比例尺不同，对应的图上距离也不相同，但实际距离是不变的，抓住不变量是解题的关键。
4．（1）（2）如图所示
大小；形状
【分析】（1）已知图形A的底是2，高是1，按3∶1扩大后，图形B的底是2×3=6，高是1×3=3；根据底和高画图即可。
（2）图形B按1∶2缩小后图形C的底是6÷2=3，高是3÷2=1.5。根据底和高画图即可。
【详解】（1）（2）如图所示
放大或缩小前后的图形大小变了，但形状没有变，而且图形各部分长度是按一定的比变化的。
【点睛】画平行四边形放大或缩小的图形，找准对应的底和高，注意平行四边形的内角度数。
5．30米
【详解】6分米=0.6米
0.6÷=90米
90×=30（米）
6．4.8分米
【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，即小平行四边形与大平行四边形底边的比等于对应高的比，据此列比例解答。
【详解】解：设大平行四边形的高为x分米。
3.2∶1.2＝12.8∶x
3.2x＝1.2×12.8
3.2x＝15.36
x＝15.36÷3.2
x＝4.8
答：大平行四边形的高是4.8分米。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，理解图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等是解题的关键。
7．3600 m
【分析】从两队合修可以得到工作时间相同，根据工作总量＝工作效率×工作时间，可知工作效率的比等于工作量之比，所以他们的工作效率之比也是3∶2，设这段公路有米，，用这段公路的长度除利民工程队的工作时间表示出利民工程队的工作效率，再用利民工程队的工作效率比光华工程队的工作效率等于3∶2，列出等式解出方程即可。
【详解】解：设这段公路有m。
∶200＝3∶2
＝3600
答：这段公路有3600 m。
【点睛】需要根据公式：工作总量＝工作效率×工作时间，得到其中一个量不变其中两个量变化的相互关系。
8．60米
【分析】该题可采用解比例的方法解出。假设狐狸每分钟跑米，那么兔子的速度是1米，松鼠的速度是米。因为松鼠的速度与兔子的速度比是1∶2，可以列出比例∶1∶2，解出比例即得到答案。
【详解】解：设狐狸每分跑米，那么兔子的速度是1米，松鼠的速度是米。
根据题意可得：
∶1∶2
答：狐狸每分跑60米。
【点睛】此题需要根据等量关系列出比例，解比例也需要注意将带分数化成假分数计算。
9．8厘米
【分析】设模型高度x厘米，根据实际高度与模型高度的比＝500∶1列出比例，计算即可。
【详解】40米＝4000厘米
解：设模型高度x厘米。
4000∶x＝500∶1
500x＝4000
x＝8
答：模型的高度是8厘米。
【点睛】本题考查了比例应用题，比例的两边只要统一即可。
10．20吨
【分析】50吨黄豆与它的榨油量的比与200千克黄豆的榨油量的比相等，据此列比例求解即可。
【详解】解：设50吨黄豆可榨油x吨。
200∶80＝50∶x
200x＝80×50
200x＝4000
x＝20
答：50吨黄豆可榨油20吨。
【点睛】解答本题的关键是根据等量关系列出方程，解题时要注意两个比前后项的单位要统一。
11．1.2米
【分析】实际的身高比等于照片中的高度比，据此列比例解答即可。
【详解】解：设红红的实际身高是x米。
1.4∶x＝2.8∶2.4
2.8x＝1.4×2.4
x＝1.2
答：红红的实际身高是1.2米。
【点睛】解答本题的关键是根据等量关系列出方程，解题时要注意两个比前后项的单位要统一。
12．（1）见详解
（2）1000米
【分析】（1）因为点到直线的距离垂线段最短，所以只要从自来水厂向水库做一条垂线段即可，即取水管道向水库垂直铺设；
（2）用直尺量出从城区到自来水送管道的图上距离，根据比例尺的含义，先求出比例尺，然后根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数字，解答即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）2000米＝200000厘米
2∶200000＝1∶100000
1÷＝100000（厘米）
100000厘米＝1000米
答：自来水厂到水库的取水管道最短需1000米。
【点睛】此题做题的关键是先算出这幅图的比例尺，然后根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系列式解答即可。
13．1∶2000000；7.5厘米
【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，代入数据即可求出比例尺；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可得出这段铁路线路在这幅地图上的长度。
【详解】100千米＝10000000厘米
比例尺：5厘米∶10000000厘米＝1∶2000000
150千米＝15000000厘米
15000000×＝7.5（厘米）
答：这幅地图的比例尺是1∶2000000；这段铁路线路在这幅地图上的长度是7.5厘米。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时注意单位变化及0的个数。
14．6000平方米
【分析】已知广场绿地面积与铺装面积的比是6∶5，以及铺装面积，因此可设绿地面积为x平方米，进而得出比例，代数数据计算即可。
【详解】解：设绿地面积有x平方米。
x∶5000＝6∶5
5x＝5000×6
x＝30000÷5
x＝6000
答：绿地面积有6000平方米。
【点睛】本题是一道简单的比例应用题，解题的关键是理解题意列出比例。
15．240千米
【分析】先用比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺，再用实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出答案。
【详解】甲乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是5厘米，
150千米＝15000000厘米，比例尺＝5∶15000000＝1∶3000000＝，
又因为在这幅地图上量得乙丙两城之间的距离是8厘米，所以乙丙两城之间的实际距离是：
8÷＝8×3000000＝24000000（厘米），24000000厘米＝240千米。
答：乙丙两城之间的实际距离是240千米。
【点睛】本题关键是抓住同一幅地图中比例尺不变，解题时注意厘米和千米之间的进率转化。
16．5600平方米
【分析】先依据长方形的周长公式及长和宽的长度关系，分别求出长和宽的图上距离，再依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出长和宽的实际长度，进而可以求出这块地的实际面积。
【详解】长方形的长和宽总长：36÷2＝18（厘米）长与宽的比是7∶2，长和宽总份数：7＋2＝9（份），18÷9＝2（厘米），即长为2×7＝14（厘米），宽为2×2＝4（厘米）。因比例尺为1∶1000，
所以实际的长：14÷＝14×1000＝14000（厘米），14000厘米＝140米；实际的宽：4÷＝4×1000＝4000（厘米），4000厘米＝40米，
140×40＝5600（平方米）
答：这块长方形土地的实际面积是5600平方米。
【点睛】此题解题关键是熟练掌握比例尺的应用。
17．360个
【分析】相同时间内师徒两人的工作效率之比等于两人完成工作总量之比，用比例的方法求出师傅的工作效率，进而求出零件的总个数。
【详解】解：设师傅每小时完成零件X个。
X∶36＝5∶3
3X＝36×5
3X＝180
X＝180÷3
X＝60
60×6＝360（个）
答：这批零件一共有360个。
【点睛】此题主要考查的工程问题，解答此题的关键是相同时间内，工作效率比等于工作总量之比。
18．14.4平方米
【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数值，求出两条直角边的实际长度，进而根据按比例分配知识求出三角形实际的两条直角边的长度，然后根据：三角形的面积＝底×高÷2，进行解答即可。
【详解】两条直角边的和的实际长度，即5.4÷＝5.4×200＝1080（厘米），
1080×＝1080×＝600（厘米），600厘米＝6米；1080×＝1080×＝480（厘米），480厘米＝4.8米。钢板的面积：6×4.8÷2
＝28.8÷2
＝14.4（平方米）
答：这块钢板的实际面积是14.4平方米。
【点睛】熟练掌握比例尺的应用是解题的关键。
19．x＝2.4
【分析】根据图形放大或缩小后，对应边长的比相等，列出比例求解即可。
【详解】解：3.2∶1.6＝4.8∶x
3.2x＝1.6×4.8
x＝7.68÷3.2
x＝2.4
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，解题时要明确：图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
20．（1）4；1∶50000
（2）
（3）能赶上
【分析】（1）量出图上A、B两点间的图上距离，依据比例尺＝图上距离∶实际距离即可求出这幅图的比例尺；
（2）根据图上距离＝比例尺×实际距离，计算出博物馆到游乐场的图上距离，然后根据方向和度数作图即可；
（3）求出从博物馆到电影院的实际距离，用优乐的速度×从博物馆到电影院的时间求出路程，再和从博物馆到电影院的实际距离比较，据此解答。
【详解】（1）图上A、B间的距离是4厘米；
这幅图的比例尺：4∶（2×100000）＝1∶50000。
（2）1.5千米＝150000厘米
150000×＝3（厘米）
作图如下：
（3）1.5＋2＝3.5（千米）
3.5千米＝3500米
从9：40到10：00经过20分钟
200×20＝4000（米）
4000＞3500
答：他能赶上。
【点睛】此题主要考查依据方向、角度和距离确定物体位置的方法，以及比例尺的意义。
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寒假预习专项：比例解决问题-数学六年级下册苏教版
1．一个精密零件，长5厘米，画在图纸上长0.4米．这张图纸的比例尺是多少？
2．填空并按要求作图。
（1）以AB为轴，将三角形ABC旋转一周能形成________。（填几何体名称）
（2）在适当的位置按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。
（3）在适当的位置按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
3．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地的距离是16厘米。若画在比例尺是1∶8000000的地图上，两地间的图上距离是多少厘米？
4．画一画，填一填。
（1）按3∶1的比画出图形A放大后得到的图形B。
（2）按1∶2的比画出图形B缩小后得到的图形C。
我发现：放大或缩小前后的图形（ ）变了，但（ ）没有变，而且图形各部分长度是按一定的比变化的。
5．在一张比例尺是1∶150的建筑图纸上，量得一座大楼的长是6分米，这座大楼的实际长与宽的比是3∶1，这座大楼的实际宽是多少米？
6．下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。（单位：分米）
7．修一段公路，利民工程队单独修要12天完成，光华工程队每天可以修200m。现在两队合修，完工时利民工程队与光华工程队工作量的比是3∶2，这段公路有多长？
8．三种动物赛跑，已知兔子的速度是狐狸的1倍，松鼠的速度与兔子的速度的比是1∶2，松鼠每分比狐狸每分少跑15米．狐狸每分跑多少米？
9．悦达嘉园11号楼的实际高度是40米，它的高度与模型高度的比是500∶1。那么模型的高度是多少厘米？
10．用200千克的黄豆可榨油80千克，照这样计算，50吨黄豆可榨油多少吨？
11．华华身高1.4米，在一副风景照中的高度是2.8厘米，在同一副风景照中，红红的身高是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？
12．根据图中提供的信息，完成下列问题。
（1）自来水厂要从水库取水，取水管道怎样铺最短，请在图中画出来。
（2）自来水厂到城区的送水管道经测算最短是2000米，请你测算：自来水厂到水库的取水管道最短需多少米？
13．在一幅地图上，用5厘米长的线段表示实际距离100千米，这幅地图的比例尺是多少？如果甲市至乙市的铁路线路长150千米，那么这段铁路线路在这幅地图上的长度是多少厘米？
14．江苏省云龙湖景区杏花坞广场是人们夏天避暑纳凉的佳处。广场绿地面积与铺装面积的比是6∶5，其中铺装面积共5000平方米，绿地面积有多少平方米？
15．甲乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙丙两城之间的距离是8厘米。乙丙两城之间的实际距离是多少千米？
16．把一块长与宽的比是7∶2的长方形土地，用1∶1000的比例尺画在图纸上，长方形的周长是36厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
17．有一批零件，师傅单独加工要6小时，徒弟每小时加工36个。现在师徒两人合做，完成任务时，师徒生产的零件个数之比是5∶3，这批零件一共有多少个？
18．在一幅比例尺是的平面图上，量得一块直角三角形的钢板的两条直角边共长5.4厘米，它们的长度比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少平方米？
19．将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。
20．下图中A点是游乐场所在的位置，B点是电影院所在的位置，两地实际距离相距2千米。
（1）量一量图上A、B间的距离是（ ）厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）博物馆在游乐场南偏东40°方向1.5千米处，在图中用C表示博物馆所在的位置。
（3）优乐9：40参观完博物馆，骑上自行车去看10：00的电影（从博物馆到电影院需经过游乐场），如果他每分钟行200米，他能赶上吗？
参考答案：
1．8:1
【详解】0.4米=40厘米 40:5=8:1
2．（1）圆锥
（2）（3）见详解
【详解】（1）以直角三角形的两条直角边的任一边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。
（2）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形，也就是将三角形的每一条边扩大2倍画出图形即可，如下图所示。
（3）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，就是将长方形的每条边缩小到原来的画出图形即可，如下图。
3．8厘米
【分析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，先算出甲、乙两地的实际距离，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”，算出比例尺是1∶8000000的地图上的距离，代入数据解答即可。
【详解】16÷×=8（厘米）
答：两地间的图上距离是8厘米。
【点睛】比例尺不同，对应的图上距离也不相同，但实际距离是不变的，抓住不变量是解题的关键。
4．（1）（2）如图所示
大小；形状
【分析】（1）已知图形A的底是2，高是1，按3∶1扩大后，图形B的底是2×3=6，高是1×3=3；根据底和高画图即可。
（2）图形B按1∶2缩小后图形C的底是6÷2=3，高是3÷2=1.5。根据底和高画图即可。
【详解】（1）（2）如图所示
放大或缩小前后的图形大小变了，但形状没有变，而且图形各部分长度是按一定的比变化的。
【点睛】画平行四边形放大或缩小的图形，找准对应的底和高，注意平行四边形的内角度数。
5．30米
【详解】6分米=0.6米
0.6÷=90米
90×=30（米）
6．4.8分米
【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，即小平行四边形与大平行四边形底边的比等于对应高的比，据此列比例解答。
【详解】解：设大平行四边形的高为x分米。
3.2∶1.2＝12.8∶x
3.2x＝1.2×12.8
3.2x＝15.36
x＝15.36÷3.2
x＝4.8
答：大平行四边形的高是4.8分米。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，理解图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等是解题的关键。
7．3600 m
【分析】从两队合修可以得到工作时间相同，根据工作总量＝工作效率×工作时间，可知工作效率的比等于工作量之比，所以他们的工作效率之比也是3∶2，设这段公路有米，，用这段公路的长度除利民工程队的工作时间表示出利民工程队的工作效率，再用利民工程队的工作效率比光华工程队的工作效率等于3∶2，列出等式解出方程即可。
【详解】解：设这段公路有m。
∶200＝3∶2
＝3600
答：这段公路有3600 m。
【点睛】需要根据公式：工作总量＝工作效率×工作时间，得到其中一个量不变其中两个量变化的相互关系。
8．60米
【分析】该题可采用解比例的方法解出。假设狐狸每分钟跑米，那么兔子的速度是1米，松鼠的速度是米。因为松鼠的速度与兔子的速度比是1∶2，可以列出比例∶1∶2，解出比例即得到答案。
【详解】解：设狐狸每分跑米，那么兔子的速度是1米，松鼠的速度是米。
根据题意可得：
∶1∶2
答：狐狸每分跑60米。
【点睛】此题需要根据等量关系列出比例，解比例也需要注意将带分数化成假分数计算。
9．8厘米
【分析】设模型高度x厘米，根据实际高度与模型高度的比＝500∶1列出比例，计算即可。
【详解】40米＝4000厘米
解：设模型高度x厘米。
4000∶x＝500∶1
500x＝4000
x＝8
答：模型的高度是8厘米。
【点睛】本题考查了比例应用题，比例的两边只要统一即可。
10．20吨
【分析】50吨黄豆与它的榨油量的比与200千克黄豆的榨油量的比相等，据此列比例求解即可。
【详解】解：设50吨黄豆可榨油x吨。
200∶80＝50∶x
200x＝80×50
200x＝4000
x＝20
答：50吨黄豆可榨油20吨。
【点睛】解答本题的关键是根据等量关系列出方程，解题时要注意两个比前后项的单位要统一。
11．1.2米
【分析】实际的身高比等于照片中的高度比，据此列比例解答即可。
【详解】解：设红红的实际身高是x米。
1.4∶x＝2.8∶2.4
2.8x＝1.4×2.4
x＝1.2
答：红红的实际身高是1.2米。
【点睛】解答本题的关键是根据等量关系列出方程，解题时要注意两个比前后项的单位要统一。
12．（1）见详解
（2）1000米
【分析】（1）因为点到直线的距离垂线段最短，所以只要从自来水厂向水库做一条垂线段即可，即取水管道向水库垂直铺设；
（2）用直尺量出从城区到自来水送管道的图上距离，根据比例尺的含义，先求出比例尺，然后根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数字，解答即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）2000米＝200000厘米
2∶200000＝1∶100000
1÷＝100000（厘米）
100000厘米＝1000米
答：自来水厂到水库的取水管道最短需1000米。
【点睛】此题做题的关键是先算出这幅图的比例尺，然后根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系列式解答即可。
13．1∶2000000；7.5厘米
【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，代入数据即可求出比例尺；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可得出这段铁路线路在这幅地图上的长度。
【详解】100千米＝10000000厘米
比例尺：5厘米∶10000000厘米＝1∶2000000
150千米＝15000000厘米
15000000×＝7.5（厘米）
答：这幅地图的比例尺是1∶2000000；这段铁路线路在这幅地图上的长度是7.5厘米。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时注意单位变化及0的个数。
14．6000平方米
【分析】已知广场绿地面积与铺装面积的比是6∶5，以及铺装面积，因此可设绿地面积为x平方米，进而得出比例，代数数据计算即可。
【详解】解：设绿地面积有x平方米。
x∶5000＝6∶5
5x＝5000×6
x＝30000÷5
x＝6000
答：绿地面积有6000平方米。
【点睛】本题是一道简单的比例应用题，解题的关键是理解题意列出比例。
15．240千米
【分析】先用比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺，再用实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出答案。
【详解】甲乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是5厘米，
150千米＝15000000厘米，比例尺＝5∶15000000＝1∶3000000＝，
又因为在这幅地图上量得乙丙两城之间的距离是8厘米，所以乙丙两城之间的实际距离是：
8÷＝8×3000000＝24000000（厘米），24000000厘米＝240千米。
答：乙丙两城之间的实际距离是240千米。
【点睛】本题关键是抓住同一幅地图中比例尺不变，解题时注意厘米和千米之间的进率转化。
16．5600平方米
【分析】先依据长方形的周长公式及长和宽的长度关系，分别求出长和宽的图上距离，再依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出长和宽的实际长度，进而可以求出这块地的实际面积。
【详解】长方形的长和宽总长：36÷2＝18（厘米）长与宽的比是7∶2，长和宽总份数：7＋2＝9（份），18÷9＝2（厘米），即长为2×7＝14（厘米），宽为2×2＝4（厘米）。因比例尺为1∶1000，
所以实际的长：14÷＝14×1000＝14000（厘米），14000厘米＝140米；实际的宽：4÷＝4×1000＝4000（厘米），4000厘米＝40米，
140×40＝5600（平方米）
答：这块长方形土地的实际面积是5600平方米。
【点睛】此题解题关键是熟练掌握比例尺的应用。
17．360个
【分析】相同时间内师徒两人的工作效率之比等于两人完成工作总量之比，用比例的方法求出师傅的工作效率，进而求出零件的总个数。
【详解】解：设师傅每小时完成零件X个。
X∶36＝5∶3
3X＝36×5
3X＝180
X＝180÷3
X＝60
60×6＝360（个）
答：这批零件一共有360个。
【点睛】此题主要考查的工程问题，解答此题的关键是相同时间内，工作效率比等于工作总量之比。
18．14.4平方米
【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数值，求出两条直角边的实际长度，进而根据按比例分配知识求出三角形实际的两条直角边的长度，然后根据：三角形的面积＝底×高÷2，进行解答即可。
【详解】两条直角边的和的实际长度，即5.4÷＝5.4×200＝1080（厘米），
1080×＝1080×＝600（厘米），600厘米＝6米；1080×＝1080×＝480（厘米），480厘米＝4.8米。钢板的面积：6×4.8÷2
＝28.8÷2
＝14.4（平方米）
答：这块钢板的实际面积是14.4平方米。
【点睛】熟练掌握比例尺的应用是解题的关键。
19．x＝2.4
【分析】根据图形放大或缩小后，对应边长的比相等，列出比例求解即可。
【详解】解：3.2∶1.6＝4.8∶x
3.2x＝1.6×4.8
x＝7.68÷3.2
x＝2.4
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，解题时要明确：图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
20．（1）4；1∶50000
（2）
（3）能赶上
【分析】（1）量出图上A、B两点间的图上距离，依据比例尺＝图上距离∶实际距离即可求出这幅图的比例尺；
（2）根据图上距离＝比例尺×实际距离，计算出博物馆到游乐场的图上距离，然后根据方向和度数作图即可；
（3）求出从博物馆到电影院的实际距离，用优乐的速度×从博物馆到电影院的时间求出路程，再和从博物馆到电影院的实际距离比较，据此解答。
【详解】（1）图上A、B间的距离是4厘米；
这幅图的比例尺：4∶（2×100000）＝1∶50000。
（2）1.5千米＝150000厘米
150000×＝3（厘米）
作图如下：
（3）1.5＋2＝3.5（千米）
3.5千米＝3500米
从9：40到10：00经过20分钟
200×20＝4000（米）
4000＞3500
答：他能赶上。
【点睛】此题主要考查依据方向、角度和距离确定物体位置的方法，以及比例尺的意义。
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