5.3.2 平行线的性质(2)

课件30张PPT。5.3.2 平行线的性质(2)
平行线的性质
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。一、判定与性质如图填空
⑴∵AB∥CD（已知）
　∴∠　＝∠　（　　　　　　　　　　　　　）两直线平行，内错角相等⑵∵∠　＝∠　（已知）
　∴ AD∥BC （　　　　　　　　　　　　　）内错角相等，两直线平行⑶你知道⑴与⑵在推理上有什么不同？判定与性质的对比平行线的“判定与“性质”有什么不同?比一比 已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。1、同位角相等。
2、两直线被第三条直线所截，同位角相等.
3、两直线平行，同旁内角相等。
4、两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
5、内错角相等，两直线平行是性质。
6、两直线平行，内错角相等是判定。
7、如右图 ∵AB ∥CD，∴∠1=∠2 （两直线平行,内错角相等 ）
8、两直线被第三条直线所截,若同位角相等,
则内错角相等.
9 、如图直线 a∥b,则∠1=∠2
ADBC2╭ ╮1二、是真是假答案：1错2错3错4对5错6错7错8对9错同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知已知已知已知已知已知内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补说明：①、②、③是平行线的判定的应用；　　　④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．练习 2、如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
解：∵ EF∥AD,
∴ ∠2=____( ______________________ )
∵ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴ AB∥_____( _____________________ )
∴∠BAC+______=180°(_____________________)
∵ ∠BAC=70°
∴ ∠AGD=_______∠AGDDG∠3110°两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补练习3 、如图，AB∥DE，BC∥EF，BC交DE于点G，∠B与∠E有什么关系？为什么？
?解：∠B＝ ∠E
理由如下：
∵ AB∥DE（已知）
∴ ∠B＝ ∠DGC
（两直线平行，同位角相等）
同理 ∠E＝ ∠DGC
∴ ∠B＝ ∠E练习4 、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,
∠3=60°,求∠4的度数 。解：∵ ∠1=72°,∠2=72°
（已知）
∴ ∠1＝ ∠2
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠3+ ∠4 ＝ 180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠3＝ 60°
∴ ∠4 ＝ 120°ba3412155°练习5 、如图，直线a∥b，c和d分别与
a、b相交，∠1+∠2=90°， ∠3=115 °，
则∠4= .
练习6. 如图, DE、BE分别为∠BDC、∠DBA的平分线, ∠DEB=∠1+∠2.
（1）求证: AB∥CD;
（2）求证: ∠DEB=90o.ABCDE12两直线平行判定性质小结与回顾：说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补作业课本23页8、12
作业本(1)
B本添加辅助线的方法作平行线1.如图AB∥CD
求 ∠A+ ∠E +∠F +∠C 的度数BAEFCD2 、如图所示:ABECDAB∥CD,说明∠B+ ∠D= ∠E3.如图AB∥CD,
∠G+ ∠E 与∠ B+∠F +∠D有什么 关系?A BCDEFG思考题:图中∠1、∠2、3……∠8满足什么关系式？并说明理由.问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一　　次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.方法1方法2方法3⌒ABCDE⌒110°150°40°答: ∠C= 150°∵AD∥BF(已知), ∠A=110°过B作BF∥AD∴ ∠ABF= ∠A=110°∵AD ∥CE∵ ∠ABC=150°∴ ∠FBC= ∠ABC— ∠ABF =40°∴CE ∥BF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴ ∠FBC+ ∠C=180°∴ ∠C=140°(两直线平行,同旁内角互补)(两直线平行,内错角相等)问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一　　次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.D⌒ABCE⌒110°150°110°30°40°140°问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一　　次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一　　次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.D⌒ABCE⌒110°150°30 °140°添加辅助线的方法:①添加平行线②构造三角形连结线段作延长线问题２：如图,已知：AB∥CD
求证： ∠C=∠A+∠P问题２：如图,已知：AB∥CD
求证： ∠C=∠A+∠PADPCBMN问题３： AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠A、∠C、∠P　满足的关系式：（１）（２）①已知：AB∥CD，∠B=110°，∠C=18°，则∠BPC=________②已知：AB∥CD，∠1=140°，∠2=60°，则∠3=________ABCDPEABCD123课堂练习直线所截被第三条
课堂小结１．知识性小结：平行线的性质应用求角两条平行线同位角相等内错角相等同旁内角互补课堂小结２．思想方法小结：添加辅助线的方法添加平行线构造三角形构造基本图形化归的数学思想再见
祝同学们学习进步