第2单元因数与倍数预习检测卷（含答案）数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第2单元因数与倍数预习检测卷（含答案）数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 296.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 17:03:41 | ||
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文档简介
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第2单元因数与倍数预习检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面各数中，属于合数的是（ ）。
A．1 B．7 C．15 D．19
2．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是（ ）。
A．90 B．96 C．98 D．99
3．某小学有312□名学生，已知学生的人数既是2的倍数，又是3的倍数，□里的数是（ ）。
A．0 B．2 C．5 D．8
4．明明在计数器（如图）上用6颗珠子拨出了一个四位数，这个四位数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．6的倍数
5．下列说法正确的是（ ）。
A．小数都比整数小 B．4的倍数一定是合数
C．两个奇数的和一定是奇数 D．所有的质数都是奇数
6．a和b是两个不同的质数，那么a和b的积有（ ）个因数。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
7．30的因数中质数有( )个，合数有( )个，奇数有( )个。
8．在21、36、50、15、32、60中，2的倍数有( )、3的倍数有( )、5的倍数有( )、既是2的倍数又是5的倍数的数有( )，既是2的倍数又是3和5的倍数的数有( )。
9．在括号内填入适当的质数。
(1)8＝( )＋( )。
(2)10＝( )＋( )。
(3)14＝( )＋( )＋( )。
(4)30＝( )×( )×( )。
10．一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的合数，十位上是5的最大因数，个位上的数字既是奇数又是合数，这个数是( )。
11．在非零自然数中，既是2的倍数，又是3和5的倍数的最大三位数是( )。
12．在□里填一个数字，使“9□”既是奇数又是5的倍数。这个数字是( )。在□里填一个数字，使“5□2”既是3的倍数，又有因数2，这个数字最小是( )。
三、判断题
13．已知，则a是b的倍数。( )
14．偶数一定是合数，7的倍数一定是合数。( )
15．一个非零自然数的倍数一定大于这个数的因数。( )
16．因为39、66、156等这些数能被3整除，所以个位上是3，6，9的数一定是能被3整除。( )
17．三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋4。( )
五、解答题
18．光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”。小红说：“一共是598元”。小刚说：“一共是705元”。老师笑着说：“他们三人只有一人算对了。”你认为谁算的对？为什么？
19．如果在793的后面补上四个数字，组成一个七位数，使它分别是2，5，3的倍数，那么符合条件的最小七位数是多少？
20．小红和朋友去公园玩，她拿出妈妈给她准备的27颗糖准备平均分给自己和她的4个好朋友。至少拿走几颗糖，就可以平均分？每人可以分几颗糖？
21．四张卡片分别写有0、3、4、5四个数字，从中选出三张卡片组成三位数，使这个三位数同时是2、3、5的倍数。这个三位数最大是多少？最小是多少？
22．五（9）班有学生48人，实验课上，老师要把他们平均分组，每组多于2人，少于8人，可以怎样分组？
23．“天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小1，个位上的数字比最小的合数大2。“天宫二号”是哪一年发射的？
参考答案：
1．C
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此判断即可。
【详解】A．1既不是质数也不是合数；
B．7是质数，不是合数；
C．15不是质数，是合数；
D．19是质数，不是合数；
故答案为：C
【点睛】此题主要明确质数与合数的定义，才能做出正确的解答。
2．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】A．90是2的倍数，9＋0＝9，9是3的倍数；
B．96是2的倍数，9＋6＝15，15是3的倍数；
C．98是2的倍数，9＋8＝17，17不是3的倍数，不符合题意；
D．99不是2的倍数，不符合题意。
90＜96，所以，既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是96。
故答案为：B
【点睛】本题考查2、3的倍数特征及应用。
3．A
【分析】同时是2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。
【详解】A．3＋1＋2＋0＝6
6是3的倍数，所以3120既是2的倍数，又是3的倍数。
B．3＋1＋2＋2＝8
8不是3的倍数，所以3122不符合题意；
C．3125不是2的倍数，所以3125不符合题意；
D．3＋1＋2＋8＝14
14不是3的倍数，所以3128不符合题意。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握2、3的倍数的特征是解决此题的关键。
4．B
【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上的数相加的和是3的倍数的数是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数；是2的倍数又是3的倍数的数是6的倍数；据此分析解答。
【详解】A．个位不一定是有0或2或4个珠子，所以不一定是2的倍数。
B．6个珠子不管在哪个数位上，相加都是6，一定是3的倍数，所以这个四位数肯定是3的倍数。
C．个位不一定是有0或5个珠子，所以不一定是5的倍数。
D．这个四位数一定是3的倍数，但不一定是2的倍数，所以不一定是6的倍数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握不同数的倍数特征是解题的关键。
5．B
【分析】A．根据小数比较大小的方法，据此举反例判断即可；
B．一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，所以合数至少有3个因数，据此判断即可；
C．根据奇数＋奇数＝偶数，据此举例判断即可；
D．不能被2整除的数是奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此判断即可。
【详解】A．如：5.6是小数，3是整数，5.6＞3，此时小数比整数大，原题干说法错误；
B．4的倍数有：4、8、12 ，任意一个的4倍数都至少有3个因数，所以4的倍数一定是合数，原题干说法正确；
C．如3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数，所以两个奇数的和一定是偶数，原题干说法错误；
D．2是质数，但2是偶数，所以原题干说法错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
6．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。a和b是两个不同的质数，根据质数的意义可知：a的因数有1，a；b的因数有1，b。所以a和b的积的因数有1，a，b，ab。
【详解】因为a和b是两个不同的质数，即除了1和它本身，没有其他的因数，所以a和b的积的因数有1，a，b，ab。例如：2和3的积的因数有1，2，3，6。即两个不同的质数a和b的积有4个因数。
故答案为：B
【点睛】此题考查了质数的意义和求一个数的因数的方法。
7． 3 4 4
【分析】根据找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；据此找出30的因数，再结合奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。据此解答即可。
【详解】30÷1＝30
30÷2＝15
30÷3＝10
30÷5＝6
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，其中质数有：2、3、5共3个，合数有：6、10、15、30共4个，奇数有：1、3、5、15共4个。
8． 36、50、32、60 21、36、15、60 50、15、60 50、60 60
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；一个数既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的个位数字一定是0。据此解答即可。
【详解】在21、36、50、15、32、60中，2的倍数有36、50、32、60、3的倍数有21、36、15、60、5的倍数有50、15、60、既是2的倍数又是5的倍数的数有50、60，既是2的倍数又是3和5的倍数的数有60。
9．(1) 3 5
(2) 3 7
(3) 2 5 7
(4) 2 3 5
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】（1）8＝3＋5
（2）10＝3＋7
（3）14＝2＋5＋7
（4）30＝2×3×5
10．2459
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；一个数的最大因数是它本身；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此写出这个四位数。
【详解】最小的质数是2，即千位上的数字是2；最小的合数是4，即百位上的数字是4；5的最大因数是5，即十位上的数字是5；奇数1，3，5，7，9中只有9是合数，即个位上的数字是9。所以这个数是2459。
【点睛】此题考查了质数和合数的意义、一个数的因数的特征、奇数和偶数的意义。
11．990
【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，这个三位数的个位数字为0，百位上和十位上最大为数字9，所以最大三位数是990。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
12． 5 2
【分析】根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数都是5的倍数，据此解答第一空。
根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。同时是2和3的倍数的数，个位上是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答第二空。
【详解】要使“9□”既是奇数又是5的倍数，□里这个数字是5；
5＋2＝7
9－7＝2
所以，在□里填一个数字，使“5□2”既是3的倍数，又有因数2，这个数字最小是2。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及综合应用。
13．×
【分析】根据因数和倍数的意义：当a÷b＝c （a、b、c为非0的自然数）时，我们说a是b的倍数，b是a的因数；原题没有说明a、b、c是非0自然数，据此解答。
【详解】已知a÷b＝c，a、b、c没有说明是非0自然数，不能说a是b的倍数。
如：4.8÷2.4＝2，我们不能说4.8是2.4的倍数，也不能说2.4是4.8的因数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数的意义，注意不能忽略a、b、c为非0的自然数的条件。
14．×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此写出7的倍数，再进行判断解答。
【详解】2是偶数，但2是质数，不是合数；
7的倍数有7、14、21、28
但7是质数，不是合数。
综上，“偶数一定是合数，7的倍数一定是合数”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，掌握求一个数的倍数的方法，才能做出正确的解答。
15．×
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】如：3的因数：1，3；
3的倍数：3，6，9…；
3的最大因数是它本身，3的最小倍数也是它本身；
所以，一个非零自然数的最小倍数等于这个数的最大因数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，明确一个非零自然数的最大因数、最小倍数都是它本身。
16．×
【分析】个位上是3，6，9的数是否被3整除，可以通过举例来分析判断：如13，29，46这些数，个位数是3，6，9，但它们不能被3整除。
【详解】如13、29、46这些数，个位数是3、6、9，但它们不能被3整除；所以个位上是3、6、9的数不一定能被3整除。
故答案为：×
【点睛】能被3整除数的特征为：一个数各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
17．×
【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数的意义可知，每相邻的两个奇数相差2，最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4；将三个数相加即为这三个连续奇数的和。
【详解】最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4；
a＋a＋2＋a＋4
＝（a＋a＋a）＋（2＋4）
＝3a＋6
三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋6。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是理解奇数的意义，知道每相邻的两个奇数相差2。
18．小刚说的对，因为705能被3整除。
【分析】门票每人3元，那么花费的总钱数一定要能被3整除，如果一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可。
【详解】6＋2＋3＝11，11不能被3整除，所以623元不符合题意；
5＋9＋8＝22，22不能被3整除，所以598元不符合题意；
7＋0＋5＝12，12能被3整除，所以705元符合题意。
答：小刚说的对，因为705能被3整除。
【点睛】本题主要考查3的倍数的特征：一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
19．7930020
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】（7＋9＋3）÷3
＝19÷3
＝6……1
3－1＝2
答：符合条件的最小七位数是7930020。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，同时是2和5的倍数的个位数一定是0。
20．2颗；5颗
【分析】小红和她的4个好朋友共1＋4＝5人，5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。
【详解】1＋4＝5（人）
27－25＝2（颗）
25÷5＝5（颗）
答：至少拿走2颗糖，就可以平均分，每人可以分5颗糖。
【点睛】关键是掌握5的倍数的特征。
21．540；450
【分析】同时是2、5的倍数，那么个位一定是0，又要求是3的倍数，那么数字和是3的倍数，从3、4、5选出两个数字，要求和是3的倍数，只能选择4和5，这样组成的符合要求的最大的三位数是540，最小的三位数是450。
【详解】选出来的三个数字是0、4、5；
组成2、3、5的倍数，最大是540，最小是450；
答：这个三位数最大是540；最小是450。
【点睛】本题考查的是2、3、5的整除特征，如果一个数是多个数的倍数，可以先满足其中一个，再满足另外一个，直到全不满足。
22．可以分为3、4、6人为一组。
【分析】先找出48的所有因数，只要大于2小于8的因数都可以作为每组人数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，比2大比8小的有3、4、6。
答：可以分为3、4、6人为一组。
【点睛】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
23．2016年
【分析】按照质数、合数、奇数和偶数的定义可知，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，据此判断。
【详解】根据分析，2－1＝1，4＋2＝6；
千位上的数字是2，百位上的数字是0，十位上的数字是1，个位上的数字是6，所以这个数是2016。
答：“天宫二号”是2016年发射的。
【点睛】此题的解题关键是掌握质数、合数、奇数和偶数的定义。
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第2单元因数与倍数预习检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面各数中，属于合数的是（ ）。
A．1 B．7 C．15 D．19
2．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是（ ）。
A．90 B．96 C．98 D．99
3．某小学有312□名学生，已知学生的人数既是2的倍数，又是3的倍数，□里的数是（ ）。
A．0 B．2 C．5 D．8
4．明明在计数器（如图）上用6颗珠子拨出了一个四位数，这个四位数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．6的倍数
5．下列说法正确的是（ ）。
A．小数都比整数小 B．4的倍数一定是合数
C．两个奇数的和一定是奇数 D．所有的质数都是奇数
6．a和b是两个不同的质数，那么a和b的积有（ ）个因数。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
7．30的因数中质数有( )个，合数有( )个，奇数有( )个。
8．在21、36、50、15、32、60中，2的倍数有( )、3的倍数有( )、5的倍数有( )、既是2的倍数又是5的倍数的数有( )，既是2的倍数又是3和5的倍数的数有( )。
9．在括号内填入适当的质数。
(1)8＝( )＋( )。
(2)10＝( )＋( )。
(3)14＝( )＋( )＋( )。
(4)30＝( )×( )×( )。
10．一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的合数，十位上是5的最大因数，个位上的数字既是奇数又是合数，这个数是( )。
11．在非零自然数中，既是2的倍数，又是3和5的倍数的最大三位数是( )。
12．在□里填一个数字，使“9□”既是奇数又是5的倍数。这个数字是( )。在□里填一个数字，使“5□2”既是3的倍数，又有因数2，这个数字最小是( )。
三、判断题
13．已知，则a是b的倍数。( )
14．偶数一定是合数，7的倍数一定是合数。( )
15．一个非零自然数的倍数一定大于这个数的因数。( )
16．因为39、66、156等这些数能被3整除，所以个位上是3，6，9的数一定是能被3整除。( )
17．三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋4。( )
五、解答题
18．光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”。小红说：“一共是598元”。小刚说：“一共是705元”。老师笑着说：“他们三人只有一人算对了。”你认为谁算的对？为什么？
19．如果在793的后面补上四个数字，组成一个七位数，使它分别是2，5，3的倍数，那么符合条件的最小七位数是多少？
20．小红和朋友去公园玩，她拿出妈妈给她准备的27颗糖准备平均分给自己和她的4个好朋友。至少拿走几颗糖，就可以平均分？每人可以分几颗糖？
21．四张卡片分别写有0、3、4、5四个数字，从中选出三张卡片组成三位数，使这个三位数同时是2、3、5的倍数。这个三位数最大是多少？最小是多少？
22．五（9）班有学生48人，实验课上，老师要把他们平均分组，每组多于2人，少于8人，可以怎样分组？
23．“天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小1，个位上的数字比最小的合数大2。“天宫二号”是哪一年发射的？
参考答案：
1．C
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此判断即可。
【详解】A．1既不是质数也不是合数；
B．7是质数，不是合数；
C．15不是质数，是合数；
D．19是质数，不是合数；
故答案为：C
【点睛】此题主要明确质数与合数的定义，才能做出正确的解答。
2．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】A．90是2的倍数，9＋0＝9，9是3的倍数；
B．96是2的倍数，9＋6＝15，15是3的倍数；
C．98是2的倍数，9＋8＝17，17不是3的倍数，不符合题意；
D．99不是2的倍数，不符合题意。
90＜96，所以，既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是96。
故答案为：B
【点睛】本题考查2、3的倍数特征及应用。
3．A
【分析】同时是2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。
【详解】A．3＋1＋2＋0＝6
6是3的倍数，所以3120既是2的倍数，又是3的倍数。
B．3＋1＋2＋2＝8
8不是3的倍数，所以3122不符合题意；
C．3125不是2的倍数，所以3125不符合题意；
D．3＋1＋2＋8＝14
14不是3的倍数，所以3128不符合题意。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握2、3的倍数的特征是解决此题的关键。
4．B
【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上的数相加的和是3的倍数的数是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数；是2的倍数又是3的倍数的数是6的倍数；据此分析解答。
【详解】A．个位不一定是有0或2或4个珠子，所以不一定是2的倍数。
B．6个珠子不管在哪个数位上，相加都是6，一定是3的倍数，所以这个四位数肯定是3的倍数。
C．个位不一定是有0或5个珠子，所以不一定是5的倍数。
D．这个四位数一定是3的倍数，但不一定是2的倍数，所以不一定是6的倍数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握不同数的倍数特征是解题的关键。
5．B
【分析】A．根据小数比较大小的方法，据此举反例判断即可；
B．一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，所以合数至少有3个因数，据此判断即可；
C．根据奇数＋奇数＝偶数，据此举例判断即可；
D．不能被2整除的数是奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此判断即可。
【详解】A．如：5.6是小数，3是整数，5.6＞3，此时小数比整数大，原题干说法错误；
B．4的倍数有：4、8、12 ，任意一个的4倍数都至少有3个因数，所以4的倍数一定是合数，原题干说法正确；
C．如3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数，所以两个奇数的和一定是偶数，原题干说法错误；
D．2是质数，但2是偶数，所以原题干说法错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
6．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。a和b是两个不同的质数，根据质数的意义可知：a的因数有1，a；b的因数有1，b。所以a和b的积的因数有1，a，b，ab。
【详解】因为a和b是两个不同的质数，即除了1和它本身，没有其他的因数，所以a和b的积的因数有1，a，b，ab。例如：2和3的积的因数有1，2，3，6。即两个不同的质数a和b的积有4个因数。
故答案为：B
【点睛】此题考查了质数的意义和求一个数的因数的方法。
7． 3 4 4
【分析】根据找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；据此找出30的因数，再结合奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。据此解答即可。
【详解】30÷1＝30
30÷2＝15
30÷3＝10
30÷5＝6
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，其中质数有：2、3、5共3个，合数有：6、10、15、30共4个，奇数有：1、3、5、15共4个。
8． 36、50、32、60 21、36、15、60 50、15、60 50、60 60
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；一个数既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的个位数字一定是0。据此解答即可。
【详解】在21、36、50、15、32、60中，2的倍数有36、50、32、60、3的倍数有21、36、15、60、5的倍数有50、15、60、既是2的倍数又是5的倍数的数有50、60，既是2的倍数又是3和5的倍数的数有60。
9．(1) 3 5
(2) 3 7
(3) 2 5 7
(4) 2 3 5
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】（1）8＝3＋5
（2）10＝3＋7
（3）14＝2＋5＋7
（4）30＝2×3×5
10．2459
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；一个数的最大因数是它本身；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此写出这个四位数。
【详解】最小的质数是2，即千位上的数字是2；最小的合数是4，即百位上的数字是4；5的最大因数是5，即十位上的数字是5；奇数1，3，5，7，9中只有9是合数，即个位上的数字是9。所以这个数是2459。
【点睛】此题考查了质数和合数的意义、一个数的因数的特征、奇数和偶数的意义。
11．990
【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，这个三位数的个位数字为0，百位上和十位上最大为数字9，所以最大三位数是990。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
12． 5 2
【分析】根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数都是5的倍数，据此解答第一空。
根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。同时是2和3的倍数的数，个位上是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答第二空。
【详解】要使“9□”既是奇数又是5的倍数，□里这个数字是5；
5＋2＝7
9－7＝2
所以，在□里填一个数字，使“5□2”既是3的倍数，又有因数2，这个数字最小是2。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及综合应用。
13．×
【分析】根据因数和倍数的意义：当a÷b＝c （a、b、c为非0的自然数）时，我们说a是b的倍数，b是a的因数；原题没有说明a、b、c是非0自然数，据此解答。
【详解】已知a÷b＝c，a、b、c没有说明是非0自然数，不能说a是b的倍数。
如：4.8÷2.4＝2，我们不能说4.8是2.4的倍数，也不能说2.4是4.8的因数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数的意义，注意不能忽略a、b、c为非0的自然数的条件。
14．×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此写出7的倍数，再进行判断解答。
【详解】2是偶数，但2是质数，不是合数；
7的倍数有7、14、21、28
但7是质数，不是合数。
综上，“偶数一定是合数，7的倍数一定是合数”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，掌握求一个数的倍数的方法，才能做出正确的解答。
15．×
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】如：3的因数：1，3；
3的倍数：3，6，9…；
3的最大因数是它本身，3的最小倍数也是它本身；
所以，一个非零自然数的最小倍数等于这个数的最大因数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，明确一个非零自然数的最大因数、最小倍数都是它本身。
16．×
【分析】个位上是3，6，9的数是否被3整除，可以通过举例来分析判断：如13，29，46这些数，个位数是3，6，9，但它们不能被3整除。
【详解】如13、29、46这些数，个位数是3、6、9，但它们不能被3整除；所以个位上是3、6、9的数不一定能被3整除。
故答案为：×
【点睛】能被3整除数的特征为：一个数各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
17．×
【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数的意义可知，每相邻的两个奇数相差2，最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4；将三个数相加即为这三个连续奇数的和。
【详解】最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4；
a＋a＋2＋a＋4
＝（a＋a＋a）＋（2＋4）
＝3a＋6
三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋6。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是理解奇数的意义，知道每相邻的两个奇数相差2。
18．小刚说的对，因为705能被3整除。
【分析】门票每人3元，那么花费的总钱数一定要能被3整除，如果一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可。
【详解】6＋2＋3＝11，11不能被3整除，所以623元不符合题意；
5＋9＋8＝22，22不能被3整除，所以598元不符合题意；
7＋0＋5＝12，12能被3整除，所以705元符合题意。
答：小刚说的对，因为705能被3整除。
【点睛】本题主要考查3的倍数的特征：一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
19．7930020
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】（7＋9＋3）÷3
＝19÷3
＝6……1
3－1＝2
答：符合条件的最小七位数是7930020。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，同时是2和5的倍数的个位数一定是0。
20．2颗；5颗
【分析】小红和她的4个好朋友共1＋4＝5人，5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。
【详解】1＋4＝5（人）
27－25＝2（颗）
25÷5＝5（颗）
答：至少拿走2颗糖，就可以平均分，每人可以分5颗糖。
【点睛】关键是掌握5的倍数的特征。
21．540；450
【分析】同时是2、5的倍数，那么个位一定是0，又要求是3的倍数，那么数字和是3的倍数，从3、4、5选出两个数字，要求和是3的倍数，只能选择4和5，这样组成的符合要求的最大的三位数是540，最小的三位数是450。
【详解】选出来的三个数字是0、4、5；
组成2、3、5的倍数，最大是540，最小是450；
答：这个三位数最大是540；最小是450。
【点睛】本题考查的是2、3、5的整除特征，如果一个数是多个数的倍数，可以先满足其中一个，再满足另外一个，直到全不满足。
22．可以分为3、4、6人为一组。
【分析】先找出48的所有因数，只要大于2小于8的因数都可以作为每组人数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，比2大比8小的有3、4、6。
答：可以分为3、4、6人为一组。
【点睛】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
23．2016年
【分析】按照质数、合数、奇数和偶数的定义可知，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，据此判断。
【详解】根据分析，2－1＝1，4＋2＝6；
千位上的数字是2，百位上的数字是0，十位上的数字是1，个位上的数字是6，所以这个数是2016。
答：“天宫二号”是2016年发射的。
【点睛】此题的解题关键是掌握质数、合数、奇数和偶数的定义。
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