第3单元圆柱与圆锥预习检测卷（含答案）数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第3单元圆柱与圆锥预习检测卷（含答案）数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 435.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 17:05:28 | ||
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文档简介
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第3单元圆柱与圆锥预习检测卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面三个选项中不同形状的图形，分别以一条边所在直线为轴旋转，可以形成下面图形的是（ ）。
A． B． C．
2．一个圆柱体木料的高是40厘米，底面直径是20厘米。工人师傅用电锯按箭头所指的方向将木料分成两部分，形成了长方形的截面。截面的大小不可能出现的情况是（ ）。
A．长40厘米，宽15厘米 B．长40厘米、宽20厘米 C．长40厘米，宽25厘米
3．一个体积为的圆柱，和它等底等高的圆锥体积是（ ）。
A． B． C．
4．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方米，这个圆锥的体积是（ ）。
A．32立方米 B．24立方米 C．72立方米
5．把一个棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？正确列式是（ ）。
A．3.14×（6÷2）2×6 B．6×6×6
C．×3.14×（6÷2）2×6
6．圆柱与圆锥底面半径的比是4∶3，高的比是3∶8，它们的体积比是（ ）。
A．1∶2 B．3∶2 C．2∶1
二、填空题
7．把一个棱长6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥体，削去了( )的木料。
8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是160立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
9．如图所示，把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长、宽、高分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米，体积是( )立方厘米。
10．把一根长2m的圆柱形木料截成2段，表面积比原木料增加了0.785m2，这根圆柱形木料的体积是( )m3。
11．两段同样的圆柱形铁锭叠放在一起，表面积减少了25.12cm2，若每个小圆柱的高是5厘米，叠放后圆柱体的表面积是( )cm2。
12．一个等腰直角三角形，腰长为3cm，它的面积是( )cm2，把它以腰为轴旋转一周，形成的形体的体积是( )cm3。
三、判断题
13．把体积为27立方厘米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，被削掉的木头总体积是9立方厘米。( )
14．分别用长方形的长或宽为轴旋转形成的两个圆柱体体积相等。( )
15．两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。( )
16．将一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则体积扩大为原来的4倍。( )
17．圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( )
四、计算题
18．求下面各图形的体积。（单位：cm）
19．根据条件求圆锥的体积。
五、解答题
20．一只长方体的玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱体铁块，缸里的水溢出多少升？
21．一个圆锥形容器的底面半径是3分米，高是9分米，该容器中装满水。如果将这些水全部倒入底面直径是4分米的圆柱形容器，圆柱形容器里的水深是多少分米？
22．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
23．如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么圆体的体积是多少立方厘米？
（1）要求圆柱的体积，我们需要知道它的底面积和（ ）。
（2）拼成长方体后表面积增加了（ ）个长方形，所以我们能求出圆柱的高是（ ）厘米。
（3）圆柱的体积是多少立方厘米？
24．李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长60厘米，底面直径是20厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？
25．旋转平面图形后会得到一个立体图形，如图所示的直角三角形纸片如果沿直角边旋转。
（1）能分别旋转出（ ）个立体图形。
（2）旋转后两个立体图形的体积（ ）。（填相等或不等）
（3）选一种旋转方法，计算旋转后立体图形的体积。我选的（ ）厘米的边为轴，它的体积多少立方厘米？
参考答案：
1．A
【分析】根据圆锥的特征：一个直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，就会得到一个圆锥，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；据此解答。
【详解】A．，以一条边所在直线为轴旋转，得到圆锥；
B．，以一条边所在直线为轴旋转，得到圆柱；
C．，以一条边所在直线为轴旋转，得到圆台；
以一条边所在直线为轴旋转，可以形成的是；
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆锥的认识，关键能理解圆锥的特征。
2．C
【分析】沿着底面直径把圆柱平均分成两部分时，截面最大，此时的截面是以圆柱的高为长，底面直径为宽的长方形，直径是圆中最长的线段，所以截面的宽应该小于或等于圆柱的底面直径，据此解答。
【详解】圆柱的底面直径是20厘米，截面的宽应该小于等于20厘米，因为25厘米＞20厘米，所以截面的大小不可能出现的情况是长40厘米，宽25厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，掌握截面的宽与圆柱的底面直径之间的关系是解答题目的关键。
3．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用15乘即可求出该圆锥的体积。
【详解】15×＝5（m3）
则和它等底等高的圆锥体积是5m3。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
4．B
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由题意可知圆柱体积＋圆锥体积＝96立方米，即4×圆锥的体积＝96，据此解答。
【详解】96÷（3＋1）
＝96÷4
＝24（立方米）
即这个圆锥的体积是24立方米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积关系，解题时关键是理解“等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍”。
5．C
【分析】正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都与正方体棱长相等，根据圆锥体积＝底面积×高×，列式即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方分米）
这个圆锥的体积是56.52立方分米。
故答案为：C
【点睛】关键是理解正方体和圆锥之间的关系，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
6．C
【分析】假设出圆锥和圆柱的底面半径和高，利用“”和“”分别表示出圆柱和圆锥的体积，最后根据比的意义求出它们的体积比，据此解答。
【详解】假设圆柱的底面半径为4r，圆锥的底面半径为3r，圆柱的高为3h，圆锥的高为8h。
圆柱的体积：
＝
＝
圆锥的体积：
＝
＝
＝
圆柱的体积∶圆锥的体积
＝∶
＝48∶24
＝（48÷24）∶（24÷24）
＝2∶1
所以，圆柱与圆锥底面半径的比是4∶3，高的比是3∶8，它们的体积比是2∶1。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
7．159.48
【分析】正方体木料削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都与正方体棱长相等，用正方体体积－圆锥体积＝削去的体积。
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×9×2
＝216－56.52
＝159.48（）
所以，把一个棱长6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥体，削去了159.48的木料。
【点睛】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3。
8． 120 40
【分析】由题意可知，圆柱和圆锥的体积等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积相当于1份，则圆柱体积相当于3份，由于它们的体积之和是160立方厘米，则4份是160立方厘米，由此即可求出1份是多少，也就是圆锥的体积，之后用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。
【详解】160÷（3＋1）
＝160÷4
＝40（立方厘米）
40×3＝120（立方厘米）
所以，一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是160立方厘米，圆柱的体积是120立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米。
【点睛】此题考查了等底等高圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。
9． 12.56 4 20 1004.8
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】3.14×（4×2）÷2
＝3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
12.56×4×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
则这个近似长方体的长、宽、高分别是12.56厘米、4厘米、20厘米，体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的－些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
10．0.785
【分析】把一根长2m的圆柱形木料截成2段，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即0.785m2，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此计算即可。
【详解】0.785÷2×2
＝0.3925×2
＝0.785（m3）
则这根圆柱形木料的体积是0.785m3。
【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。
11．150.72
【分析】两段同样大小的圆柱拼成大圆柱时，每个小圆柱的高是5厘米，所以叠放后圆柱体的高是5×2＝10cm，表面积减少了25.12cm2是指2个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为：25.12÷2＝12.56cm2，由此计算得出圆柱体的底面直径，进一步求出叠放后圆柱体的表面积。
【详解】25.12÷2＝12.56（cm2）
12.56÷3.14＝4（cm）
因为2×2＝4（cm）
所以圆柱的底面半径为2cm
12.56×2＋3.14×（2×2）×（5×2）
＝25.12＋3.14×4×10
＝25.12＋125.6
＝150.72（cm2）
则叠放后圆柱体的表面积是150.72cm2。
【点睛】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出圆柱的底面直径和高是解决本题的关键.
12． 4.5 28.26
【分析】由题意可知，一个等腰直角三角形，腰长为3cm，即这个等腰三角形的底和高都是3cm，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此计算即可求出它的面积；把它以腰为轴旋转一周，则形成一个底面半径为3cm，高为3cm的圆锥，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。
【详解】3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（cm2）
×3.14×32×3
＝×3.14×9×3
＝×3×3.14×9
＝1×3.14×9
＝3.14×9
＝28.26（cm3）
则一个等腰直角三角形，腰长为3cm，它的面积是4.5cm2，把它以腰为轴旋转一周，形成的形体的体积是28.26cm3。
【点睛】本题考查三角形的面积和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
13．×
【分析】由题意可知，把圆柱削成最大的圆锥，也就是圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的体积，圆柱体积减去圆锥体积就是削去部分的体积。
【详解】27－27×
＝27－9
＝18（立方厘米）
故答案为：×
【点睛】此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键。
14．×
【分析】旋转后得到的圆柱体的底和高各不相同，且半径的平方与高的积也不相同，所以体积不同，据此解答即可。
【详解】由于长和宽不相同，根据圆柱体积＝底面积×高，
则长和宽为轴得到的圆柱体底面半径和高各不相同，所以体积不等。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是圆柱的体积计算，能够想象到分别以长和宽为轴得到圆柱的底面半径和高分别是多少是解决此题的关键。
15．√
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，而圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2；
当侧面积相等时，由于底面周长和高都是未知的，所以底面周长不一定相等，因此底面积就
不一定相等，所以表面积也不一定相等。据此解答。
【详解】两个圆柱的侧面积相等，由于底面周长和高都是未知的，所以底面周长不一定相等，因此底面积就不一定相等，所以表面积也不一定相等。故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确圆柱的侧面积是底面周长乘高得到的，而这两个量都是不确定的。理解这个知识点是解答本题的关键。
16．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×底面半径2，若底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的体积应扩大到原来的22倍，从而问题得解。
【详解】2×2＝4
所以体积扩大为原来的4倍。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的高不变，圆柱的体积比就等于底面半径的平方的比。
17．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，此时圆锥的体积一定比圆柱的体积小。
【详解】分析可知，当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积一定比圆柱的体积小，题中没有确定圆柱、圆锥的底面积和高的关系，所以二者不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积关系，圆柱和圆锥底面积和高不确定时，圆锥的体积和圆柱的体积不能比较大小。
18．3000cm3；339.12cm3，25.12cm3
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式计算即可。
【详解】长方体的体积：20×10×15
＝200×15
＝3000（cm3）
圆柱的体积：（6÷2）2×3.14×12
＝32×3.14×12
＝9×3.14×12
＝28.26×12
＝339.12（cm3）
圆锥的体积：（4÷2）2×3.14×6×
＝22×3.14×6×
＝4×3.14×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（cm3）
19．12.56立方米
【分析】圆锥的底面直径为4米，底面半径为（4÷2）米，高为3米，根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆锥的体积。
【详解】×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
即圆锥的体积是12.56立方米。
20．44.24升
【分析】已知长方体的玻璃缸没有装满水，无水部分是一个长6分米，宽5分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出玻璃缸无水部分的体积；
已知投入的圆柱体铁块的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积；
把铁块投入未装满水的玻璃缸中，玻璃缸先涨满水，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－玻璃缸无水部分的体积，然后根据进率：1立方分米＝1升，换算单位即可。
【详解】玻璃缸无水部分的体积：
6×5×（4－3.8）
＝6×5×0.2
＝6（立方分米）
铁块的体积：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
水溢出：50.24－6＝44.24（立方分米）
44.24立方分米＝44.24升
答：缸里的水溢出44.24升。
【点睛】本题考查长方体、圆柱体积公式的运用以及体积、容积单位之间的换算。明确溢出的水是由哪些体积相减得到，然后根据体积公式列式计算。
21．6.75分米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可求出水深。
【详解】3.14×32×9÷3
＝3.14×9×9÷3
＝84.78（立方分米）
84.78÷[3.14×（4÷2）2]
＝84.78÷[3.14×22]
＝84.78÷[3.14×4]
＝84.78÷12.56
＝6.75（分米）
答：圆柱形容器里的水深是6.75分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
22．2厘米；25.12平方厘米；25.12立方厘米
【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。
已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米；先用长方体的长乘2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据公式S侧＝2πrh，V柱＝πr2h，求出圆柱的侧面积和体积。
【详解】圆柱的底面半径：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）
圆柱的侧面积：2×3.14×2×2＝25.12（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，侧面积是25.12平方厘米，体积是25.12立方厘米。
【点睛】掌握圆柱体积公式的推导过程，理解拼成的长方体和圆柱之间的联系是解题的关键。
23．（1）高
（2）2；10
（3）502.4立方厘米
【分析】（1）根据“圆柱的体积＝底面积×高”解答。
（2）把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，圆柱的体积等于长方体的体积，拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；
已知这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。
（3）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）要求圆柱的体积，我们需要知道它的底面积和高。
（2）80÷2＝40（平方厘米）
40÷（8÷2）
＝40÷4
＝10（厘米）
拼成长方体后表面积增加了2个长方形，所以我们能求出圆柱的高是10厘米。
（3）3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
答：圆柱的体积是502.4立方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
24．0.3768平方米
【分析】由题意可知，花布的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此计算即可。
【详解】3.14×20×60
＝62.8×60
＝3768（平方厘米）
＝0.3768（平方米）
答：李阿姨需要0.3768平方米的花布。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
25．（1）2
（2）不等
（3）3；12.56立方厘米
【分析】（1）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（2）以3厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是2厘米，高3厘米；以2厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是3厘米，高2厘米，两个圆锥形状和大小不同，所以体积不同。
（3）选择一种旋转方法，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积即可。
【详解】（1）能分别旋转出2个立体图形。
（2）旋转后两个立体图形的体积不等。
（3）选的2厘米的边为轴
3.14×22×3÷3
＝3.14×4×3÷3
＝12.56（立方厘米）
答：它的体积12.56立方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
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第3单元圆柱与圆锥预习检测卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面三个选项中不同形状的图形，分别以一条边所在直线为轴旋转，可以形成下面图形的是（ ）。
A． B． C．
2．一个圆柱体木料的高是40厘米，底面直径是20厘米。工人师傅用电锯按箭头所指的方向将木料分成两部分，形成了长方形的截面。截面的大小不可能出现的情况是（ ）。
A．长40厘米，宽15厘米 B．长40厘米、宽20厘米 C．长40厘米，宽25厘米
3．一个体积为的圆柱，和它等底等高的圆锥体积是（ ）。
A． B． C．
4．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方米，这个圆锥的体积是（ ）。
A．32立方米 B．24立方米 C．72立方米
5．把一个棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？正确列式是（ ）。
A．3.14×（6÷2）2×6 B．6×6×6
C．×3.14×（6÷2）2×6
6．圆柱与圆锥底面半径的比是4∶3，高的比是3∶8，它们的体积比是（ ）。
A．1∶2 B．3∶2 C．2∶1
二、填空题
7．把一个棱长6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥体，削去了( )的木料。
8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是160立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
9．如图所示，把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长、宽、高分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米，体积是( )立方厘米。
10．把一根长2m的圆柱形木料截成2段，表面积比原木料增加了0.785m2，这根圆柱形木料的体积是( )m3。
11．两段同样的圆柱形铁锭叠放在一起，表面积减少了25.12cm2，若每个小圆柱的高是5厘米，叠放后圆柱体的表面积是( )cm2。
12．一个等腰直角三角形，腰长为3cm，它的面积是( )cm2，把它以腰为轴旋转一周，形成的形体的体积是( )cm3。
三、判断题
13．把体积为27立方厘米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，被削掉的木头总体积是9立方厘米。( )
14．分别用长方形的长或宽为轴旋转形成的两个圆柱体体积相等。( )
15．两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。( )
16．将一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则体积扩大为原来的4倍。( )
17．圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( )
四、计算题
18．求下面各图形的体积。（单位：cm）
19．根据条件求圆锥的体积。
五、解答题
20．一只长方体的玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱体铁块，缸里的水溢出多少升？
21．一个圆锥形容器的底面半径是3分米，高是9分米，该容器中装满水。如果将这些水全部倒入底面直径是4分米的圆柱形容器，圆柱形容器里的水深是多少分米？
22．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
23．如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么圆体的体积是多少立方厘米？
（1）要求圆柱的体积，我们需要知道它的底面积和（ ）。
（2）拼成长方体后表面积增加了（ ）个长方形，所以我们能求出圆柱的高是（ ）厘米。
（3）圆柱的体积是多少立方厘米？
24．李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长60厘米，底面直径是20厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？
25．旋转平面图形后会得到一个立体图形，如图所示的直角三角形纸片如果沿直角边旋转。
（1）能分别旋转出（ ）个立体图形。
（2）旋转后两个立体图形的体积（ ）。（填相等或不等）
（3）选一种旋转方法，计算旋转后立体图形的体积。我选的（ ）厘米的边为轴，它的体积多少立方厘米？
参考答案：
1．A
【分析】根据圆锥的特征：一个直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，就会得到一个圆锥，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；据此解答。
【详解】A．，以一条边所在直线为轴旋转，得到圆锥；
B．，以一条边所在直线为轴旋转，得到圆柱；
C．，以一条边所在直线为轴旋转，得到圆台；
以一条边所在直线为轴旋转，可以形成的是；
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆锥的认识，关键能理解圆锥的特征。
2．C
【分析】沿着底面直径把圆柱平均分成两部分时，截面最大，此时的截面是以圆柱的高为长，底面直径为宽的长方形，直径是圆中最长的线段，所以截面的宽应该小于或等于圆柱的底面直径，据此解答。
【详解】圆柱的底面直径是20厘米，截面的宽应该小于等于20厘米，因为25厘米＞20厘米，所以截面的大小不可能出现的情况是长40厘米，宽25厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，掌握截面的宽与圆柱的底面直径之间的关系是解答题目的关键。
3．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用15乘即可求出该圆锥的体积。
【详解】15×＝5（m3）
则和它等底等高的圆锥体积是5m3。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
4．B
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由题意可知圆柱体积＋圆锥体积＝96立方米，即4×圆锥的体积＝96，据此解答。
【详解】96÷（3＋1）
＝96÷4
＝24（立方米）
即这个圆锥的体积是24立方米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积关系，解题时关键是理解“等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍”。
5．C
【分析】正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都与正方体棱长相等，根据圆锥体积＝底面积×高×，列式即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方分米）
这个圆锥的体积是56.52立方分米。
故答案为：C
【点睛】关键是理解正方体和圆锥之间的关系，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
6．C
【分析】假设出圆锥和圆柱的底面半径和高，利用“”和“”分别表示出圆柱和圆锥的体积，最后根据比的意义求出它们的体积比，据此解答。
【详解】假设圆柱的底面半径为4r，圆锥的底面半径为3r，圆柱的高为3h，圆锥的高为8h。
圆柱的体积：
＝
＝
圆锥的体积：
＝
＝
＝
圆柱的体积∶圆锥的体积
＝∶
＝48∶24
＝（48÷24）∶（24÷24）
＝2∶1
所以，圆柱与圆锥底面半径的比是4∶3，高的比是3∶8，它们的体积比是2∶1。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
7．159.48
【分析】正方体木料削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都与正方体棱长相等，用正方体体积－圆锥体积＝削去的体积。
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×9×2
＝216－56.52
＝159.48（）
所以，把一个棱长6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥体，削去了159.48的木料。
【点睛】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3。
8． 120 40
【分析】由题意可知，圆柱和圆锥的体积等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积相当于1份，则圆柱体积相当于3份，由于它们的体积之和是160立方厘米，则4份是160立方厘米，由此即可求出1份是多少，也就是圆锥的体积，之后用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。
【详解】160÷（3＋1）
＝160÷4
＝40（立方厘米）
40×3＝120（立方厘米）
所以，一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是160立方厘米，圆柱的体积是120立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米。
【点睛】此题考查了等底等高圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。
9． 12.56 4 20 1004.8
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】3.14×（4×2）÷2
＝3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
12.56×4×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
则这个近似长方体的长、宽、高分别是12.56厘米、4厘米、20厘米，体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的－些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
10．0.785
【分析】把一根长2m的圆柱形木料截成2段，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即0.785m2，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此计算即可。
【详解】0.785÷2×2
＝0.3925×2
＝0.785（m3）
则这根圆柱形木料的体积是0.785m3。
【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。
11．150.72
【分析】两段同样大小的圆柱拼成大圆柱时，每个小圆柱的高是5厘米，所以叠放后圆柱体的高是5×2＝10cm，表面积减少了25.12cm2是指2个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为：25.12÷2＝12.56cm2，由此计算得出圆柱体的底面直径，进一步求出叠放后圆柱体的表面积。
【详解】25.12÷2＝12.56（cm2）
12.56÷3.14＝4（cm）
因为2×2＝4（cm）
所以圆柱的底面半径为2cm
12.56×2＋3.14×（2×2）×（5×2）
＝25.12＋3.14×4×10
＝25.12＋125.6
＝150.72（cm2）
则叠放后圆柱体的表面积是150.72cm2。
【点睛】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出圆柱的底面直径和高是解决本题的关键.
12． 4.5 28.26
【分析】由题意可知，一个等腰直角三角形，腰长为3cm，即这个等腰三角形的底和高都是3cm，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此计算即可求出它的面积；把它以腰为轴旋转一周，则形成一个底面半径为3cm，高为3cm的圆锥，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。
【详解】3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（cm2）
×3.14×32×3
＝×3.14×9×3
＝×3×3.14×9
＝1×3.14×9
＝3.14×9
＝28.26（cm3）
则一个等腰直角三角形，腰长为3cm，它的面积是4.5cm2，把它以腰为轴旋转一周，形成的形体的体积是28.26cm3。
【点睛】本题考查三角形的面积和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
13．×
【分析】由题意可知，把圆柱削成最大的圆锥，也就是圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的体积，圆柱体积减去圆锥体积就是削去部分的体积。
【详解】27－27×
＝27－9
＝18（立方厘米）
故答案为：×
【点睛】此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键。
14．×
【分析】旋转后得到的圆柱体的底和高各不相同，且半径的平方与高的积也不相同，所以体积不同，据此解答即可。
【详解】由于长和宽不相同，根据圆柱体积＝底面积×高，
则长和宽为轴得到的圆柱体底面半径和高各不相同，所以体积不等。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是圆柱的体积计算，能够想象到分别以长和宽为轴得到圆柱的底面半径和高分别是多少是解决此题的关键。
15．√
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，而圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2；
当侧面积相等时，由于底面周长和高都是未知的，所以底面周长不一定相等，因此底面积就
不一定相等，所以表面积也不一定相等。据此解答。
【详解】两个圆柱的侧面积相等，由于底面周长和高都是未知的，所以底面周长不一定相等，因此底面积就不一定相等，所以表面积也不一定相等。故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确圆柱的侧面积是底面周长乘高得到的，而这两个量都是不确定的。理解这个知识点是解答本题的关键。
16．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×底面半径2，若底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的体积应扩大到原来的22倍，从而问题得解。
【详解】2×2＝4
所以体积扩大为原来的4倍。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的高不变，圆柱的体积比就等于底面半径的平方的比。
17．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，此时圆锥的体积一定比圆柱的体积小。
【详解】分析可知，当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积一定比圆柱的体积小，题中没有确定圆柱、圆锥的底面积和高的关系，所以二者不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积关系，圆柱和圆锥底面积和高不确定时，圆锥的体积和圆柱的体积不能比较大小。
18．3000cm3；339.12cm3，25.12cm3
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式计算即可。
【详解】长方体的体积：20×10×15
＝200×15
＝3000（cm3）
圆柱的体积：（6÷2）2×3.14×12
＝32×3.14×12
＝9×3.14×12
＝28.26×12
＝339.12（cm3）
圆锥的体积：（4÷2）2×3.14×6×
＝22×3.14×6×
＝4×3.14×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（cm3）
19．12.56立方米
【分析】圆锥的底面直径为4米，底面半径为（4÷2）米，高为3米，根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆锥的体积。
【详解】×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
即圆锥的体积是12.56立方米。
20．44.24升
【分析】已知长方体的玻璃缸没有装满水，无水部分是一个长6分米，宽5分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出玻璃缸无水部分的体积；
已知投入的圆柱体铁块的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积；
把铁块投入未装满水的玻璃缸中，玻璃缸先涨满水，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－玻璃缸无水部分的体积，然后根据进率：1立方分米＝1升，换算单位即可。
【详解】玻璃缸无水部分的体积：
6×5×（4－3.8）
＝6×5×0.2
＝6（立方分米）
铁块的体积：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
水溢出：50.24－6＝44.24（立方分米）
44.24立方分米＝44.24升
答：缸里的水溢出44.24升。
【点睛】本题考查长方体、圆柱体积公式的运用以及体积、容积单位之间的换算。明确溢出的水是由哪些体积相减得到，然后根据体积公式列式计算。
21．6.75分米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可求出水深。
【详解】3.14×32×9÷3
＝3.14×9×9÷3
＝84.78（立方分米）
84.78÷[3.14×（4÷2）2]
＝84.78÷[3.14×22]
＝84.78÷[3.14×4]
＝84.78÷12.56
＝6.75（分米）
答：圆柱形容器里的水深是6.75分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
22．2厘米；25.12平方厘米；25.12立方厘米
【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。
已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米；先用长方体的长乘2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据公式S侧＝2πrh，V柱＝πr2h，求出圆柱的侧面积和体积。
【详解】圆柱的底面半径：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）
圆柱的侧面积：2×3.14×2×2＝25.12（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，侧面积是25.12平方厘米，体积是25.12立方厘米。
【点睛】掌握圆柱体积公式的推导过程，理解拼成的长方体和圆柱之间的联系是解题的关键。
23．（1）高
（2）2；10
（3）502.4立方厘米
【分析】（1）根据“圆柱的体积＝底面积×高”解答。
（2）把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，圆柱的体积等于长方体的体积，拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；
已知这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。
（3）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）要求圆柱的体积，我们需要知道它的底面积和高。
（2）80÷2＝40（平方厘米）
40÷（8÷2）
＝40÷4
＝10（厘米）
拼成长方体后表面积增加了2个长方形，所以我们能求出圆柱的高是10厘米。
（3）3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
答：圆柱的体积是502.4立方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
24．0.3768平方米
【分析】由题意可知，花布的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此计算即可。
【详解】3.14×20×60
＝62.8×60
＝3768（平方厘米）
＝0.3768（平方米）
答：李阿姨需要0.3768平方米的花布。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
25．（1）2
（2）不等
（3）3；12.56立方厘米
【分析】（1）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（2）以3厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是2厘米，高3厘米；以2厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是3厘米，高2厘米，两个圆锥形状和大小不同，所以体积不同。
（3）选择一种旋转方法，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积即可。
【详解】（1）能分别旋转出2个立体图形。
（2）旋转后两个立体图形的体积不等。
（3）选的2厘米的边为轴
3.14×22×3÷3
＝3.14×4×3÷3
＝12.56（立方厘米）
答：它的体积12.56立方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
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