寒假预习专项 圆柱与圆锥图形计算（含答案）数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 寒假预习专项 圆柱与圆锥图形计算（含答案）数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 595.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 17:13:04 | ||
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文档简介
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寒假预习专项：圆柱与圆锥图形计算-数学六年级下册人教版
1．求圆锥的体积和圆柱的表面积。
2．计算圆柱的表面积和体积。
3．计算圆锥的体积。
4．下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的表面积。（单位：厘米）
5．计算下面图形的体积。
6．求下面空心管材料的体积。（单位：厘米）
7．求出下列图形的体积。（单位：cm，π取3.14）
8．计算下图的表面积。
9．计算下面图形的体积。（π取3.14）
10．计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。
11．把如图所示的圆锥从中间切开，下半部分的体积是多少？（单位：厘米）
12．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）
13．计算下图的表面积与体积。（单位：厘米）
14．将一个底边为4厘米、高为3厘米的直角三角形沿着高旋转一周，求得到的图形的体积。
15．求下列组合图形的体积（单位：厘米）。
16．求下图正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米）
参考答案：
1．565.2立方分米；351.68平方厘米
【分析】由图可知，圆锥的底面直径为12分米，高为15分米，利用“”求出圆锥的体积；圆柱的底面周长为25.12厘米，高为10厘米，利用“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的表面积，据此解答。
【详解】圆锥的体积：×3.14×（12÷2）2×15
＝×3.14×36×15
＝×15×3.14×36
＝5×3.14×36
＝15.7×36
＝565.2（立方分米）
所以，圆锥的体积是565.2立方分米。
圆柱的表面积：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
25.12×10＋2×3.14×42
＝251.2＋6.28×42
＝251.2＋100.48
＝351.68（平方厘米）
所以，圆柱的表面积是351.68平方厘米。
2．表面积207.24m2，体积226.08m3
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式求出题中圆柱的表面积和体积。
【详解】3.14×32×2＋2×3.14×3×8
＝56.52＋150.72
＝207.24（m2）
3.14×32×8＝226.08（m3）
所以，这个圆柱的表面积是207.24m2，体积是226.08m3。
3．75.36dm3
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×8
＝×3.14×9×8
＝×9×3.14×8
＝3×3.14×8
＝9.42×8
＝75.36（dm3）
4．62.8平方厘米
【分析】圆柱的展开图中，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的表面积，据此解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
12.56×3＋2×3.14×22
＝37.68＋6.28×4
＝37.68＋25.12
＝62.8（平方厘米）
所以，这个圆柱的表面积是62.8平方厘米。
5．1105.28cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×20＋×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×20＋×3.14×16×6
＝3.14×16×20＋×6×3.14×16
＝50.24×20＋2×3.14×16
＝1004.8＋100.48
＝1105.28（cm3）
6．508.68立方厘米
【分析】先根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此求出空心管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×（52－42）×18
＝3.14×（25－16）×18
＝3.14×9×18
＝28.26×18
＝508.68（立方厘米）
7．857.22cm3
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出大圆柱和小圆柱的体积，再将大圆柱的体积减去小圆柱的体积，求出这个图形的体积。
【详解】10÷2＝5（cm）
3÷2＝1.5（cm）
3.14×52×12－3.14×1.52×12
＝942－84.78
＝857.22（cm3）
所以，这个图形的体积是857.22cm3。
8．358.64cm2
【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱的表面积的一半，再加上长为15cm，宽为8cm的长方形的面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×15
＝6.28×16＋3.14×8×15
＝100.48＋376.8
＝477.28（cm2）
477.28÷2＋8×15
＝238.64＋120
＝358.64（cm2）
9．65.94cm3
【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×1×9＋×3.14×4×9
＝28.26＋×12.56×9
＝28.26＋×113.04
＝28.26＋37.8
＝65.94（cm3）
图形的体积是65.94cm3。
10．表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米；
体积是84.56立方厘米。
【分析】（1）运用圆柱的表面积公式S＝d×h＋2r2求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面积即可，根据圆柱的体积公式：V＝r2h求出组合图形的体积。
（2）圆锥的体积公式：V＝r2h，V＝abc把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
表面积：
3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4
＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32
＝3.14×（60＋72＋32）
＝3.14×164
＝514.96（平方厘米）
体积：3.14×62×5＋3.14×42×4
＝3.14×180＋3.14×64
＝3.14×（180＋64）
＝3.14×244
＝766.16（立方厘米）
表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。
（2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3×
＝72＋3.14×4
＝72＋12.56
＝84.56（立方厘米）
体积是84.56立方厘米。
11．593.46立方厘米
【分析】先求出上面圆锥的高，下半部分的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积，根据圆锥的体积V＝πr2h＝Sh，把数值代入公式，依次解答即可。
【详解】18÷2＝9（厘米）
×3.14×62×18－×3.14×32×9
＝×3.14×36×18－×3.14×9×9
＝×113.04×18－×28.26×9
＝37.68×18－9.42×9
＝678.24－84.78
＝593.46（立方厘米）
下半部分的体积是593.46立方厘米。
12．753.6平方分米；904.32立方分米
【分析】由图可知，“”“”，图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋环形的面积×2，“”图形的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。
【详解】表面积：3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[（18÷2）2－（6÷2）2]×2
＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[81－9]×2
＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×72×2
＝3.14×（6×4＋18×4＋72×2）
＝3.14×（24＋72＋144）
＝3.14×240
＝753.6（平方分米）
体积：3.14×（18÷2）2×4－3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×81×4－3.14×9×4
＝3.14×（81×4－9×4）
＝3.14×（324－36）
＝3.14×288
＝904.32（立方分米）
所以，图形的表面积是753.6平方分米，体积是904.32立方分米。
13．358.2平方厘米；429.3立方厘米
【分析】圆柱放在正方体上，相当于减少了两个底面积，所以组合图形的表面积等于圆柱的侧面积加上长方体的表面积，利用圆柱的侧面积公式和长方体的表面积公式，求出这两个图形的表面积即可；再利用圆柱、长方体的体积公式，求出圆柱和长方体的体积后，再相加即可求出组合图形的体积。
【详解】3.14×6×5＋6×6×2＋6×8×2＋6×8×2
＝94.2＋72＋96＋96
＝358.2（平方厘米）
6×6×8＋3.14×（6÷2）2×5
＝288＋3.14×32×5
＝288＋3.14×9×5
＝288＋141.3
＝429.3（立方厘米）
即组合图形的表面积是358.2平方厘米，体积是429.3立方厘米。
14．50.24立方厘米
【分析】直角三角形沿着高旋转一周后，形成一个以底边为底面半径，以三角形的高为高的圆锥，利用“”求出这个圆锥的体积，据此解答。
【详解】×3.14×42×3
＝（3.14×42）×（×3）
＝50.24×1
＝50.24（立方厘米）
所以，得到的图形的体积是50.24立方厘米。
15．43.96立方厘米
【分析】根据图示，组合图形的体积是中间圆柱的体积加两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式计算即可。
【详解】圆柱的高：
18－3－3
＝15－3
＝12（厘米）
底面半径：2÷2＝1（厘米）
3.14×12×12＋×3.14×12×3×2
＝3.14×12＋×3.14×3×2
＝37.68＋×9.42×2
＝37.68＋3.14×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（立方厘米）
组合图形的体积是43.96立方厘米。
16．538.245立方厘米
【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用圆锥的体积公式：V＝求出圆锥的体积，剩下的体积＝正方体的体积－圆锥的体积，据此解答。
【详解】9×9×9－×3.14×（9÷2）2×9
＝729－×3.14×4.52×9
＝729－×9×3.14×20.25
＝729－3×3.14×20.25
＝729－190.755
＝538.245（立方厘米）
即剩下的体积是538.245立方厘米。
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寒假预习专项：圆柱与圆锥图形计算-数学六年级下册人教版
1．求圆锥的体积和圆柱的表面积。
2．计算圆柱的表面积和体积。
3．计算圆锥的体积。
4．下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的表面积。（单位：厘米）
5．计算下面图形的体积。
6．求下面空心管材料的体积。（单位：厘米）
7．求出下列图形的体积。（单位：cm，π取3.14）
8．计算下图的表面积。
9．计算下面图形的体积。（π取3.14）
10．计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。
11．把如图所示的圆锥从中间切开，下半部分的体积是多少？（单位：厘米）
12．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）
13．计算下图的表面积与体积。（单位：厘米）
14．将一个底边为4厘米、高为3厘米的直角三角形沿着高旋转一周，求得到的图形的体积。
15．求下列组合图形的体积（单位：厘米）。
16．求下图正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米）
参考答案：
1．565.2立方分米；351.68平方厘米
【分析】由图可知，圆锥的底面直径为12分米，高为15分米，利用“”求出圆锥的体积；圆柱的底面周长为25.12厘米，高为10厘米，利用“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的表面积，据此解答。
【详解】圆锥的体积：×3.14×（12÷2）2×15
＝×3.14×36×15
＝×15×3.14×36
＝5×3.14×36
＝15.7×36
＝565.2（立方分米）
所以，圆锥的体积是565.2立方分米。
圆柱的表面积：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
25.12×10＋2×3.14×42
＝251.2＋6.28×42
＝251.2＋100.48
＝351.68（平方厘米）
所以，圆柱的表面积是351.68平方厘米。
2．表面积207.24m2，体积226.08m3
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式求出题中圆柱的表面积和体积。
【详解】3.14×32×2＋2×3.14×3×8
＝56.52＋150.72
＝207.24（m2）
3.14×32×8＝226.08（m3）
所以，这个圆柱的表面积是207.24m2，体积是226.08m3。
3．75.36dm3
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×8
＝×3.14×9×8
＝×9×3.14×8
＝3×3.14×8
＝9.42×8
＝75.36（dm3）
4．62.8平方厘米
【分析】圆柱的展开图中，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的表面积，据此解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
12.56×3＋2×3.14×22
＝37.68＋6.28×4
＝37.68＋25.12
＝62.8（平方厘米）
所以，这个圆柱的表面积是62.8平方厘米。
5．1105.28cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×20＋×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×20＋×3.14×16×6
＝3.14×16×20＋×6×3.14×16
＝50.24×20＋2×3.14×16
＝1004.8＋100.48
＝1105.28（cm3）
6．508.68立方厘米
【分析】先根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此求出空心管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×（52－42）×18
＝3.14×（25－16）×18
＝3.14×9×18
＝28.26×18
＝508.68（立方厘米）
7．857.22cm3
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出大圆柱和小圆柱的体积，再将大圆柱的体积减去小圆柱的体积，求出这个图形的体积。
【详解】10÷2＝5（cm）
3÷2＝1.5（cm）
3.14×52×12－3.14×1.52×12
＝942－84.78
＝857.22（cm3）
所以，这个图形的体积是857.22cm3。
8．358.64cm2
【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱的表面积的一半，再加上长为15cm，宽为8cm的长方形的面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×15
＝6.28×16＋3.14×8×15
＝100.48＋376.8
＝477.28（cm2）
477.28÷2＋8×15
＝238.64＋120
＝358.64（cm2）
9．65.94cm3
【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×1×9＋×3.14×4×9
＝28.26＋×12.56×9
＝28.26＋×113.04
＝28.26＋37.8
＝65.94（cm3）
图形的体积是65.94cm3。
10．表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米；
体积是84.56立方厘米。
【分析】（1）运用圆柱的表面积公式S＝d×h＋2r2求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面积即可，根据圆柱的体积公式：V＝r2h求出组合图形的体积。
（2）圆锥的体积公式：V＝r2h，V＝abc把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
表面积：
3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4
＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32
＝3.14×（60＋72＋32）
＝3.14×164
＝514.96（平方厘米）
体积：3.14×62×5＋3.14×42×4
＝3.14×180＋3.14×64
＝3.14×（180＋64）
＝3.14×244
＝766.16（立方厘米）
表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。
（2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3×
＝72＋3.14×4
＝72＋12.56
＝84.56（立方厘米）
体积是84.56立方厘米。
11．593.46立方厘米
【分析】先求出上面圆锥的高，下半部分的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积，根据圆锥的体积V＝πr2h＝Sh，把数值代入公式，依次解答即可。
【详解】18÷2＝9（厘米）
×3.14×62×18－×3.14×32×9
＝×3.14×36×18－×3.14×9×9
＝×113.04×18－×28.26×9
＝37.68×18－9.42×9
＝678.24－84.78
＝593.46（立方厘米）
下半部分的体积是593.46立方厘米。
12．753.6平方分米；904.32立方分米
【分析】由图可知，“”“”，图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋环形的面积×2，“”图形的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。
【详解】表面积：3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[（18÷2）2－（6÷2）2]×2
＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[81－9]×2
＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×72×2
＝3.14×（6×4＋18×4＋72×2）
＝3.14×（24＋72＋144）
＝3.14×240
＝753.6（平方分米）
体积：3.14×（18÷2）2×4－3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×81×4－3.14×9×4
＝3.14×（81×4－9×4）
＝3.14×（324－36）
＝3.14×288
＝904.32（立方分米）
所以，图形的表面积是753.6平方分米，体积是904.32立方分米。
13．358.2平方厘米；429.3立方厘米
【分析】圆柱放在正方体上，相当于减少了两个底面积，所以组合图形的表面积等于圆柱的侧面积加上长方体的表面积，利用圆柱的侧面积公式和长方体的表面积公式，求出这两个图形的表面积即可；再利用圆柱、长方体的体积公式，求出圆柱和长方体的体积后，再相加即可求出组合图形的体积。
【详解】3.14×6×5＋6×6×2＋6×8×2＋6×8×2
＝94.2＋72＋96＋96
＝358.2（平方厘米）
6×6×8＋3.14×（6÷2）2×5
＝288＋3.14×32×5
＝288＋3.14×9×5
＝288＋141.3
＝429.3（立方厘米）
即组合图形的表面积是358.2平方厘米，体积是429.3立方厘米。
14．50.24立方厘米
【分析】直角三角形沿着高旋转一周后，形成一个以底边为底面半径，以三角形的高为高的圆锥，利用“”求出这个圆锥的体积，据此解答。
【详解】×3.14×42×3
＝（3.14×42）×（×3）
＝50.24×1
＝50.24（立方厘米）
所以，得到的图形的体积是50.24立方厘米。
15．43.96立方厘米
【分析】根据图示，组合图形的体积是中间圆柱的体积加两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式计算即可。
【详解】圆柱的高：
18－3－3
＝15－3
＝12（厘米）
底面半径：2÷2＝1（厘米）
3.14×12×12＋×3.14×12×3×2
＝3.14×12＋×3.14×3×2
＝37.68＋×9.42×2
＝37.68＋3.14×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（立方厘米）
组合图形的体积是43.96立方厘米。
16．538.245立方厘米
【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用圆锥的体积公式：V＝求出圆锥的体积，剩下的体积＝正方体的体积－圆锥的体积，据此解答。
【详解】9×9×9－×3.14×（9÷2）2×9
＝729－×3.14×4.52×9
＝729－×9×3.14×20.25
＝729－3×3.14×20.25
＝729－190.755
＝538.245（立方厘米）
即剩下的体积是538.245立方厘米。
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