寒假预习专项：圆柱与圆锥解决问题-数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 寒假预习专项：圆柱与圆锥解决问题-数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 331.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 17:13:46 | ||
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文档简介
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寒假预习专项：圆柱与圆锥解决问题-数学六年级下册人教版
1．一个压路机的前轮半径是50cm，轮宽1.6m，工作时每分钟转动20周，这台压路机每小时前进多少米？工作一分钟前轮压过的路面是多少平方米？（π=3.14）
2．用铁皮制作一个底面直径和高都是4分米的圆柱体油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数）如果每升油重0.8千克，这个油桶可装油多少千克？（保留整千克数）。
3．一个圆锥形铁块，底面半径是4厘米，高9厘米，将它重新熔铸成一个底面半径是2厘米的圆柱体，求熔铸后的圆柱体的高是多少厘米？
4．一条铁皮通风管长3米，直径是0.2米，做5条这样的通风管，至少要用铁皮多少平方米？
5．如图，ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
6．一根圆柱形钢材长2米，将它平均截成3段后，表面积增加了36平方厘米，每立方厘米的钢重7.8克，求原钢材的重量．
7．某圆柱形贮水桶，底面积为20平方分米，高为3分米，盛满一桶水，把它倒入另一个长方体水池里，水池里还空着20%，已知长方体水池长5分米，宽3分米，求长方体水池的高是多少分米？
8．为庆祝“六 一”儿童节同学们用彩纸做圆柱形彩灯罩，（灯罩只有上底和侧面，没有下底）灯罩的高是30厘米，灯罩底面的周长是31.4厘米，做20个这样的彩灯罩，至少需要用多少彩纸？
9．把一个长5厘米、宽和高都是3厘米的长方体和一个棱长3厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积为36平方厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少？
10．把一个高为1分米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似的长方体，长方体的表面积增加了40平方厘米，求原来柱体体积？
11．同样的鲜果汁饮料，有两种包装．一种为圆柱形桶装，底面积是3dm2，高是2dm，每桶28元；另一种为长方体盒装，盒长1dm，宽1dm，高2dm，每盒10元．请你判断两种包装的饮料，哪种价格优惠？（不计桶、盒的厚度，要求计算后再作答）．
12．圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3：2，底面直径是4分米．做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）
13．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
14．一个圆锥形橡皮泥，底面积是22cm2，高6cm，要把它捏成同样底面大小的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
15．看图计算
①如图1，把一个棱长是2分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体的体积．
②图2，ABC是直角三角形，以AB为轴，将三角形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
16．有一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
17．木材加工厂将一根30米长的圆柱形木材锯成3段，表面积增加了50.24平方米，这根木材的体积是多少立方米？
18．在一个底面直径为8厘米，高为10厘米的圆柱形量杯内放上水，水面高为8厘米，把一个小球浸在杯内，水满后还溢出12.56克，求小球的体积．（1立方厘米水重1克）
19．同学们在探究圆锥形铁块的体积时，做了以下实验：（单位：厘米）你能计算出铁块的体积吗？
20．把一段直径是10厘米的圆柱体木料沿底面直径纵向揭开以后，表面积增加了200平方厘米，原来这段的体积是多少立方厘米？
21．一根钢管长5米，内圆直径为5厘米，外圆直径为6厘米，如每立方分米的钢重7.8千克，这根钢管有多重？
22．把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等份，拼成一个近似的长方体．在这个切拼过程中，体积与表而积有没有发生变化？如果没有发生变化,请说明理由．如果发生变化，请计算增加或减少的数量．
23．一个圆锥形麦堆，底面直径2米，高0.6米，每立方米小麦约重500千克，这堆小麦重多少千克？若把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工面粉多少千克？
24．我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池。
（1）这个水池的占地面积是多少？
（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？
参考答案：
1．前进3768米；面积是100.48平方米．
【详解】试题分析：（1）压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，根据圆的周长求出它周长，再乘20就是每分钟走的路程；
（2）转动一周压路的面积就是它的侧面积，再求出每分钟压路多少平方米即可．
解：（1）50厘米=0.5米
3.14×0.5×2×20
=3.14×20
=62.8（米）
62.8×60=3768（米）
答：这台压路机每小时前进3768米．
（2）62.8×1.6=100.48（平方米）
答：每分钟压过的道路面积是100.48平方米．
【点评】本题主要考查了学生对圆的周长和面积公式的掌握．
2．75.4平方分米；40千克
【分析】首先确定此题是求圆柱形油桶的侧面积与两个底面的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可；再根据圆柱体的体积公式V＝Sh，列式解答即可。
【详解】3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方分米）
3.14×（4÷2） ×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方分米）
50.24＋25.12＝75.36（平方分米）
75.36平方分米≈75.4平方分米
这个油桶可装油：0.8×3.14×（4÷2） ×4
＝2.512×4×4
＝40.192（千克）
40.192千克≈40千克
答：至少需要铁皮75.4平方分米；如果每升油重0.8千克，这个油桶可装油40千克。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
3．12厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，把圆锥形铁块熔铸成一个圆柱体，只是形状变了，但体积不变，首先根据圆锥的体积公式：v=，求出铁块的体积，然后用体积除以圆柱的底面积即可．
解：3.14×42×9÷（3.14×22），
=（3.14×4），
=150.72÷12.56，
=12（厘米），
答：熔铸后的圆柱体的高是12厘米．
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用．
4．9.42平方米
【详解】试题分析：由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，求出一节的侧面积再乘5即可．
解：3.14×0.2×3×5
=1.884×5
=9.42（平方米）
答：至少要用铁皮9.42平方米．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
5．87.92立方厘米
【详解】试题分析：根据题意可知：以AB为轴旋转一周得到是一个上面是空心圆锥，下面是一个圆柱，圆锥和圆柱的底面半径都是2厘米，圆锥的高是（8﹣5）厘米，圆柱的高是8厘米，根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可．
解：如下图：
3.14×22×8﹣×3.14×22×（8﹣5）
=
=100.48﹣12.56
=87.92（立方厘米），
答：这个立体图形的体积是87.92立方厘米．
【点评】解答求组合图形的体积，关键是考查分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和，还是求各部分的体积差，再利用相应的体积公式解答．
6．14040克．
【详解】试题分析：由题意可知：36平方厘米是圆柱形钢材的4个底面的面积，由此根据圆柱的体积公式，V=sh，求出圆柱形钢材的体积，再用体积乘7.8克就是钢材的重量，进而求出圆钢的重量．
解：2米=200厘米，
（36÷4）×200×7.8，
=9×200×7.8，
=14040（克），
答：原来钢材重14040克．
【点评】关键是知道36平方厘米是哪部分的面积，再利用相应的公式解决问题．
7．5分米
【详解】先求出圆柱形贮水桶的容积，然后用这个体积除以长方体水池的底面积（5×3）就是水深的高度，运用这个高度除以1﹣20%即可得到长方体水池的高是多少分米。
解：20×3÷（5×3）÷（1﹣20%）
＝60÷15÷0.8
＝4÷0.8
＝5（分米）
答：长方体水池的高是5分米。
【点评】本题主要考查了圆柱形和长方体的体积公式的灵活应用，圆柱形贮水桶的体积＝底面积×高；长方体的体积＝长×宽×高。
8．20410cm2
【详解】试题分析：本题的实质就是求圆柱形灯罩的表面积，由于圆柱形的灯罩没有下底，所以运用圆柱的侧面积加上一个底面的面积就是一个灯罩的面积，然后再乘20就是所有灯罩的表面积．
解：[31.4×30+3.14×（31.4÷3.14÷2）2]×20
=[942+78.5]×20
=1020.5×20
=20410（cm2）；
答：至少需要20410cm2的彩纸．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
9．高是6厘米．
【详解】试题分析：先运用长方体的体积=长×宽×高求出长方体的体积，然后利用正方体的体积=棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，因为在熔铸过程中，体积不发生变化，即熔铸成的圆锥体的体积=长方体体积+正方体体积，然后根据圆锥的体积÷÷底面积=高即可求出圆锥的高．
解：（5×3×3+3×3×3）÷÷36
=72×3÷36
=216÷36
=6（厘米）
答：这个圆锥体的高是6厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键．
10．125.6立方厘米
【详解】试题分析：圆柱体沿高切成底面是若干相等的扇形的几何体，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，因为圆柱的高是1分米，即10厘米，这里利用长方形的面积公式即可求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．
解：1分米=10厘米
圆柱的底面半径为：
40÷2÷10=2（厘米）
体积：3.14×22×10
=3.14×4×10
=125.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米．
【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法得出，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，是解决本题的关键．
11．圆柱桶
【详解】试题分析：首先根据圆柱的容积公式：v=sh，长方体的容积公式：v=abh，分别求出它们的容积，进而求出它们的单价，然后进行比较即可．
解：3×2=6（立方分米），
1×1×2=2（立方分米），
28÷6≈4.67（元），
10÷2=5（元），
4.67元＜5元，
答：圆柱桶包装的价格便宜．
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式、长方体的容积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间关系的实际应用．
12．180平方分米．
【详解】试题分析：先求出圆柱形无盖铁皮水桶的高，再求出圆柱形无盖铁皮水桶的表面积×2，即可求得做这样的2只水桶要用的铁皮面积．
解：4×=6（厘米），
4÷2=2（厘米），
（3.14×4×6+3.14×22）×2
=（3.14×24+3.14×4）×2
=3.14×28×2
=3.14×56
≈180（平方分米）．
答：做这样的2只水桶要用铁皮180平方分米．
【点评】考查了圆柱的表面积计算，本题圆柱形无盖，表面积=底面面积+侧面积．
13．（1）153.86平方米（2）188.4吨
【分析】（1）第一问求圆柱形水池的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；
（2）第二问求蓄水池能蓄水多少吨，应先求出圆柱形水池的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题。
【详解】（1）水池的侧面积：
31.4×2.4＝75.36（平方米）；
水池的底面积：
3.14×（31.4÷3.14÷2）2，
＝3.14×52，
＝3.14×25，
＝78.5（平方米）；
抹水泥部分的面积是：
75.36＋78.5＝153.86（平方米）；
答：抹水泥部分的面积是153.86平方米。
（2）水池的体积：
3.14×52×2.4，
＝3.14×25×2.4，
＝188.4（立方米）；
蓄水池能蓄水：
1×188.4＝188.4（吨）；
答：蓄水池能蓄水188.4吨。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
14．2厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，圆锥形橡皮泥捏成圆柱形后，体积不变，根据v=sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆柱的高，根据h=V÷S．
解：22×6÷22，
=22×2÷22，
=2（厘米）；
答：圆柱的高是2厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用．
15．6.28立方分米；37.68立方厘米.
【详解】试题分析：①把一个棱长是2分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
②由题意可知，ABC是直角三角形，以AB为轴，将三角形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆锥，圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：v=，把数据代入公式解答．
解：①3.14×（2÷2）2×2
=3.14×1×2
=6.28（立方分米）；
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米．
②
=
=37.68（立方厘米）；
答：它的体积是37.68立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用．
16．6280立方厘米
【详解】试题分析：要求圆柱的体积，应求出圆柱的底面积和高；圆柱的侧面展开后（沿高剪开）是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由图可知，圆柱的高即长方形的宽，为10×2=20厘米；根据圆的面积计算公式“S=πr2”代入数值，计算出圆的面积即圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积计算公式“V=SH”计算即可得出答案．
解答：解：3.14×102×（10×2），
=314×20，
=6280（立方厘米）；
答：那么圆柱的体积是6280立方厘米．
点评：此题解答的关键是明确：圆柱的高即展开后长方形的宽，然后根据圆柱的体积计算公式进行解答即可．
17．251.2立方米．
【详解】试题分析：每截一次，就增加2个圆柱的底面；锯成3段，需要截3﹣1=2次，所以一共增加了4个圆柱的底面；即4个圆柱的底面积是50.24平方米，由此即可求得圆柱的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高计算解答．
解：增加了2×（3﹣1）=4个面
50.24÷4×20
=12.56×20
=251.2（立方米）
答：这根木材的体积是251.2立方米．
【点评】根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是指增加的几个底面的面积之和，从而求得圆柱的底面积即可解答．
18．113.04立方厘米
【详解】试题分析：小球的体积等于杯内水面上升的体积加上溢出水的体积．杯内水面上升的体积根据圆柱的体积公式可知是：[3.14×（8÷2）2]×（10﹣8）立方厘米，溢出水的体积是（12.56÷1）立方厘米．据此解答．
解：杯内水面上升的体积是：
[3.14×（8÷2）2]×（10﹣8），
=[3.14×42]×2，
=[3.14×16]×2，
=50.24×2，
=100.48（立方厘米）；
溢出水的体积是：
12.56÷1=12.56（立方厘米）；
小球的体积是：
100.48+12.56=113.04（立方厘米）．
答：小球的体积是113.04立方厘米．
【点评】本题的关键是小球的体积是杯内水面上升的体积加上溢出水的体积．然后根据圆柱的体积公式求出杯内水的体积．
19．157立方厘米．
【详解】试题分析：求放入水中铁块的体积即求上升水的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，即可列式解答．
解：3.14×（10÷2）2×（7﹣5），
=3.14×25×2，
=3.14×50，
=157（立方厘米）；
答：铁块的体积是157立方厘米．
【点评】解答此题关键是理解求完全浸没在水中物体的体积就等于上升水的体积．
20．785立方厘米．
【详解】试题分析：要求圆柱的体积，已知底面半径为10÷2=5厘米，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题．
解：圆柱的高为：
200÷2÷10，
=100÷10，
=10（厘米）；
所以圆柱的体积为：
3.14×（10÷2）2×10，
=3.14×25×10，
=785（立方厘米）；
答：原来这个圆柱的体积是785立方厘米．
【点评】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键．
21．33.6765千克．
【详解】试题分析：由题意可知，这根钢管的底面是一个环形，先求出钢管底面积（环形面积），再根据V=sh算出钢管的体积，再用体积乘钢管每立方分米的重量就是钢管的总重量．
解：5÷2=2.5（厘米）=0.25分米，
6÷2=3（厘米）=0.3分米，
5米=50分米，
3.14×（0.32﹣0.252）×50×7.8
=3.14×0.0275×50×7.8
=4.3175×7.8
=33.6765（千克）．
答：这根钢管重33.6765千克．
【点评】解答这道题的关键是知道钢管的底面积是一个环形，并且会求环形面积的方法．
22．体积没有发生变化．因为圆柱的体积=底面积×高，近似长方体的体积=底面积×高，它们的底面积和高都相等，所以体积没有变化．
表面积有所增加．增加了120平方厘来．
【详解】思路分析：这是一道圆柱体积拆分的问题，圆柱拆分体积不变，表面积增加．
名师详解：圆柱的体积=底面积×高，近似长方体的体积=底面积×高，由图可以看出近似长方体的底面积和圆柱的底面积相等，近似长方体的高和圆柱的高也相等，所以圆柱的体积=近似长方体的体积．圆柱的表面积=底面积+侧面积，由图可以看出近似长方体的表面积=底面积+侧面积+2×长方形面积，所以圆柱的表面积和近似长方体的表面积的不相等．近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个长方形面积，长方形是圆柱竖截面面积的一半，所以2个长方形的面积等于圆柱竖截面面积．运算圆柱竖截面面积，S=2r×高=2×6×10=120(平方厘米）．
易错提示：近似长方体的两个侧面积=圆柱的侧面积
23．314千克；251.2千克
【详解】由圆锥地面直径和高，根据圆锥体积公式算出圆锥的体积：
V＝sh
＝π（）2h
＝×3.14×（）2×0.6
＝0.628（立方米）
则小麦重量为：
0.628×500
＝314（千克）
可以加工面粉：
314×80%＝251.2（千克）。
答：这堆小麦重314千克，可以加工面粉251.2千克。
【点睛】圆锥的体积计算公式为Sh，容易忘记乘。
24．（1）28.26平方米 （2）50.868平方米
【分析】第一问比较容易，关键在于理解占地面积，所谓的占地面积就是形成圆柱的地面积，也就是求直径为6米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πг 先求出半径г＝6÷2＝3米，S＝3.14×3 ＝28.26（平方米）；第二问关键在于仔细审题，想清楚究竟粉刷哪几个面，粉刷了一个底面和侧面，地面面积第一问已经求过，关键在于求侧面积，直接套用公式就好，侧面积＝底面周长×高，即3.14×6×1.2＝22.608（平方米）
【详解】（1）3.14×（6÷2） ＝28.26（平方米）
答：这个水池的占地面积是28.26平方米。
（2）12分米＝1.2米
28.26＋3.14×6×l.2
＝28.26＋22.608
＝50.868（平方米）
答：粉刷的面积有50.868平方米。
【点睛】第一问的关键是把直径转化成半径，然后利用面积公式进行计算。第二问关键在只求一个底面积。
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寒假预习专项：圆柱与圆锥解决问题-数学六年级下册人教版
1．一个压路机的前轮半径是50cm，轮宽1.6m，工作时每分钟转动20周，这台压路机每小时前进多少米？工作一分钟前轮压过的路面是多少平方米？（π=3.14）
2．用铁皮制作一个底面直径和高都是4分米的圆柱体油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数）如果每升油重0.8千克，这个油桶可装油多少千克？（保留整千克数）。
3．一个圆锥形铁块，底面半径是4厘米，高9厘米，将它重新熔铸成一个底面半径是2厘米的圆柱体，求熔铸后的圆柱体的高是多少厘米？
4．一条铁皮通风管长3米，直径是0.2米，做5条这样的通风管，至少要用铁皮多少平方米？
5．如图，ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
6．一根圆柱形钢材长2米，将它平均截成3段后，表面积增加了36平方厘米，每立方厘米的钢重7.8克，求原钢材的重量．
7．某圆柱形贮水桶，底面积为20平方分米，高为3分米，盛满一桶水，把它倒入另一个长方体水池里，水池里还空着20%，已知长方体水池长5分米，宽3分米，求长方体水池的高是多少分米？
8．为庆祝“六 一”儿童节同学们用彩纸做圆柱形彩灯罩，（灯罩只有上底和侧面，没有下底）灯罩的高是30厘米，灯罩底面的周长是31.4厘米，做20个这样的彩灯罩，至少需要用多少彩纸？
9．把一个长5厘米、宽和高都是3厘米的长方体和一个棱长3厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积为36平方厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少？
10．把一个高为1分米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似的长方体，长方体的表面积增加了40平方厘米，求原来柱体体积？
11．同样的鲜果汁饮料，有两种包装．一种为圆柱形桶装，底面积是3dm2，高是2dm，每桶28元；另一种为长方体盒装，盒长1dm，宽1dm，高2dm，每盒10元．请你判断两种包装的饮料，哪种价格优惠？（不计桶、盒的厚度，要求计算后再作答）．
12．圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3：2，底面直径是4分米．做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）
13．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
14．一个圆锥形橡皮泥，底面积是22cm2，高6cm，要把它捏成同样底面大小的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
15．看图计算
①如图1，把一个棱长是2分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体的体积．
②图2，ABC是直角三角形，以AB为轴，将三角形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
16．有一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
17．木材加工厂将一根30米长的圆柱形木材锯成3段，表面积增加了50.24平方米，这根木材的体积是多少立方米？
18．在一个底面直径为8厘米，高为10厘米的圆柱形量杯内放上水，水面高为8厘米，把一个小球浸在杯内，水满后还溢出12.56克，求小球的体积．（1立方厘米水重1克）
19．同学们在探究圆锥形铁块的体积时，做了以下实验：（单位：厘米）你能计算出铁块的体积吗？
20．把一段直径是10厘米的圆柱体木料沿底面直径纵向揭开以后，表面积增加了200平方厘米，原来这段的体积是多少立方厘米？
21．一根钢管长5米，内圆直径为5厘米，外圆直径为6厘米，如每立方分米的钢重7.8千克，这根钢管有多重？
22．把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等份，拼成一个近似的长方体．在这个切拼过程中，体积与表而积有没有发生变化？如果没有发生变化,请说明理由．如果发生变化，请计算增加或减少的数量．
23．一个圆锥形麦堆，底面直径2米，高0.6米，每立方米小麦约重500千克，这堆小麦重多少千克？若把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工面粉多少千克？
24．我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池。
（1）这个水池的占地面积是多少？
（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？
参考答案：
1．前进3768米；面积是100.48平方米．
【详解】试题分析：（1）压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，根据圆的周长求出它周长，再乘20就是每分钟走的路程；
（2）转动一周压路的面积就是它的侧面积，再求出每分钟压路多少平方米即可．
解：（1）50厘米=0.5米
3.14×0.5×2×20
=3.14×20
=62.8（米）
62.8×60=3768（米）
答：这台压路机每小时前进3768米．
（2）62.8×1.6=100.48（平方米）
答：每分钟压过的道路面积是100.48平方米．
【点评】本题主要考查了学生对圆的周长和面积公式的掌握．
2．75.4平方分米；40千克
【分析】首先确定此题是求圆柱形油桶的侧面积与两个底面的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可；再根据圆柱体的体积公式V＝Sh，列式解答即可。
【详解】3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方分米）
3.14×（4÷2） ×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方分米）
50.24＋25.12＝75.36（平方分米）
75.36平方分米≈75.4平方分米
这个油桶可装油：0.8×3.14×（4÷2） ×4
＝2.512×4×4
＝40.192（千克）
40.192千克≈40千克
答：至少需要铁皮75.4平方分米；如果每升油重0.8千克，这个油桶可装油40千克。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
3．12厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，把圆锥形铁块熔铸成一个圆柱体，只是形状变了，但体积不变，首先根据圆锥的体积公式：v=，求出铁块的体积，然后用体积除以圆柱的底面积即可．
解：3.14×42×9÷（3.14×22），
=（3.14×4），
=150.72÷12.56，
=12（厘米），
答：熔铸后的圆柱体的高是12厘米．
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用．
4．9.42平方米
【详解】试题分析：由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，求出一节的侧面积再乘5即可．
解：3.14×0.2×3×5
=1.884×5
=9.42（平方米）
答：至少要用铁皮9.42平方米．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
5．87.92立方厘米
【详解】试题分析：根据题意可知：以AB为轴旋转一周得到是一个上面是空心圆锥，下面是一个圆柱，圆锥和圆柱的底面半径都是2厘米，圆锥的高是（8﹣5）厘米，圆柱的高是8厘米，根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可．
解：如下图：
3.14×22×8﹣×3.14×22×（8﹣5）
=
=100.48﹣12.56
=87.92（立方厘米），
答：这个立体图形的体积是87.92立方厘米．
【点评】解答求组合图形的体积，关键是考查分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和，还是求各部分的体积差，再利用相应的体积公式解答．
6．14040克．
【详解】试题分析：由题意可知：36平方厘米是圆柱形钢材的4个底面的面积，由此根据圆柱的体积公式，V=sh，求出圆柱形钢材的体积，再用体积乘7.8克就是钢材的重量，进而求出圆钢的重量．
解：2米=200厘米，
（36÷4）×200×7.8，
=9×200×7.8，
=14040（克），
答：原来钢材重14040克．
【点评】关键是知道36平方厘米是哪部分的面积，再利用相应的公式解决问题．
7．5分米
【详解】先求出圆柱形贮水桶的容积，然后用这个体积除以长方体水池的底面积（5×3）就是水深的高度，运用这个高度除以1﹣20%即可得到长方体水池的高是多少分米。
解：20×3÷（5×3）÷（1﹣20%）
＝60÷15÷0.8
＝4÷0.8
＝5（分米）
答：长方体水池的高是5分米。
【点评】本题主要考查了圆柱形和长方体的体积公式的灵活应用，圆柱形贮水桶的体积＝底面积×高；长方体的体积＝长×宽×高。
8．20410cm2
【详解】试题分析：本题的实质就是求圆柱形灯罩的表面积，由于圆柱形的灯罩没有下底，所以运用圆柱的侧面积加上一个底面的面积就是一个灯罩的面积，然后再乘20就是所有灯罩的表面积．
解：[31.4×30+3.14×（31.4÷3.14÷2）2]×20
=[942+78.5]×20
=1020.5×20
=20410（cm2）；
答：至少需要20410cm2的彩纸．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
9．高是6厘米．
【详解】试题分析：先运用长方体的体积=长×宽×高求出长方体的体积，然后利用正方体的体积=棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，因为在熔铸过程中，体积不发生变化，即熔铸成的圆锥体的体积=长方体体积+正方体体积，然后根据圆锥的体积÷÷底面积=高即可求出圆锥的高．
解：（5×3×3+3×3×3）÷÷36
=72×3÷36
=216÷36
=6（厘米）
答：这个圆锥体的高是6厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键．
10．125.6立方厘米
【详解】试题分析：圆柱体沿高切成底面是若干相等的扇形的几何体，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，因为圆柱的高是1分米，即10厘米，这里利用长方形的面积公式即可求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．
解：1分米=10厘米
圆柱的底面半径为：
40÷2÷10=2（厘米）
体积：3.14×22×10
=3.14×4×10
=125.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米．
【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法得出，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，是解决本题的关键．
11．圆柱桶
【详解】试题分析：首先根据圆柱的容积公式：v=sh，长方体的容积公式：v=abh，分别求出它们的容积，进而求出它们的单价，然后进行比较即可．
解：3×2=6（立方分米），
1×1×2=2（立方分米），
28÷6≈4.67（元），
10÷2=5（元），
4.67元＜5元，
答：圆柱桶包装的价格便宜．
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式、长方体的容积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间关系的实际应用．
12．180平方分米．
【详解】试题分析：先求出圆柱形无盖铁皮水桶的高，再求出圆柱形无盖铁皮水桶的表面积×2，即可求得做这样的2只水桶要用的铁皮面积．
解：4×=6（厘米），
4÷2=2（厘米），
（3.14×4×6+3.14×22）×2
=（3.14×24+3.14×4）×2
=3.14×28×2
=3.14×56
≈180（平方分米）．
答：做这样的2只水桶要用铁皮180平方分米．
【点评】考查了圆柱的表面积计算，本题圆柱形无盖，表面积=底面面积+侧面积．
13．（1）153.86平方米（2）188.4吨
【分析】（1）第一问求圆柱形水池的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；
（2）第二问求蓄水池能蓄水多少吨，应先求出圆柱形水池的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题。
【详解】（1）水池的侧面积：
31.4×2.4＝75.36（平方米）；
水池的底面积：
3.14×（31.4÷3.14÷2）2，
＝3.14×52，
＝3.14×25，
＝78.5（平方米）；
抹水泥部分的面积是：
75.36＋78.5＝153.86（平方米）；
答：抹水泥部分的面积是153.86平方米。
（2）水池的体积：
3.14×52×2.4，
＝3.14×25×2.4，
＝188.4（立方米）；
蓄水池能蓄水：
1×188.4＝188.4（吨）；
答：蓄水池能蓄水188.4吨。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
14．2厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，圆锥形橡皮泥捏成圆柱形后，体积不变，根据v=sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆柱的高，根据h=V÷S．
解：22×6÷22，
=22×2÷22，
=2（厘米）；
答：圆柱的高是2厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用．
15．6.28立方分米；37.68立方厘米.
【详解】试题分析：①把一个棱长是2分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
②由题意可知，ABC是直角三角形，以AB为轴，将三角形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆锥，圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：v=，把数据代入公式解答．
解：①3.14×（2÷2）2×2
=3.14×1×2
=6.28（立方分米）；
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米．
②
=
=37.68（立方厘米）；
答：它的体积是37.68立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用．
16．6280立方厘米
【详解】试题分析：要求圆柱的体积，应求出圆柱的底面积和高；圆柱的侧面展开后（沿高剪开）是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由图可知，圆柱的高即长方形的宽，为10×2=20厘米；根据圆的面积计算公式“S=πr2”代入数值，计算出圆的面积即圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积计算公式“V=SH”计算即可得出答案．
解答：解：3.14×102×（10×2），
=314×20，
=6280（立方厘米）；
答：那么圆柱的体积是6280立方厘米．
点评：此题解答的关键是明确：圆柱的高即展开后长方形的宽，然后根据圆柱的体积计算公式进行解答即可．
17．251.2立方米．
【详解】试题分析：每截一次，就增加2个圆柱的底面；锯成3段，需要截3﹣1=2次，所以一共增加了4个圆柱的底面；即4个圆柱的底面积是50.24平方米，由此即可求得圆柱的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高计算解答．
解：增加了2×（3﹣1）=4个面
50.24÷4×20
=12.56×20
=251.2（立方米）
答：这根木材的体积是251.2立方米．
【点评】根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是指增加的几个底面的面积之和，从而求得圆柱的底面积即可解答．
18．113.04立方厘米
【详解】试题分析：小球的体积等于杯内水面上升的体积加上溢出水的体积．杯内水面上升的体积根据圆柱的体积公式可知是：[3.14×（8÷2）2]×（10﹣8）立方厘米，溢出水的体积是（12.56÷1）立方厘米．据此解答．
解：杯内水面上升的体积是：
[3.14×（8÷2）2]×（10﹣8），
=[3.14×42]×2，
=[3.14×16]×2，
=50.24×2，
=100.48（立方厘米）；
溢出水的体积是：
12.56÷1=12.56（立方厘米）；
小球的体积是：
100.48+12.56=113.04（立方厘米）．
答：小球的体积是113.04立方厘米．
【点评】本题的关键是小球的体积是杯内水面上升的体积加上溢出水的体积．然后根据圆柱的体积公式求出杯内水的体积．
19．157立方厘米．
【详解】试题分析：求放入水中铁块的体积即求上升水的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，即可列式解答．
解：3.14×（10÷2）2×（7﹣5），
=3.14×25×2，
=3.14×50，
=157（立方厘米）；
答：铁块的体积是157立方厘米．
【点评】解答此题关键是理解求完全浸没在水中物体的体积就等于上升水的体积．
20．785立方厘米．
【详解】试题分析：要求圆柱的体积，已知底面半径为10÷2=5厘米，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题．
解：圆柱的高为：
200÷2÷10，
=100÷10，
=10（厘米）；
所以圆柱的体积为：
3.14×（10÷2）2×10，
=3.14×25×10，
=785（立方厘米）；
答：原来这个圆柱的体积是785立方厘米．
【点评】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键．
21．33.6765千克．
【详解】试题分析：由题意可知，这根钢管的底面是一个环形，先求出钢管底面积（环形面积），再根据V=sh算出钢管的体积，再用体积乘钢管每立方分米的重量就是钢管的总重量．
解：5÷2=2.5（厘米）=0.25分米，
6÷2=3（厘米）=0.3分米，
5米=50分米，
3.14×（0.32﹣0.252）×50×7.8
=3.14×0.0275×50×7.8
=4.3175×7.8
=33.6765（千克）．
答：这根钢管重33.6765千克．
【点评】解答这道题的关键是知道钢管的底面积是一个环形，并且会求环形面积的方法．
22．体积没有发生变化．因为圆柱的体积=底面积×高，近似长方体的体积=底面积×高，它们的底面积和高都相等，所以体积没有变化．
表面积有所增加．增加了120平方厘来．
【详解】思路分析：这是一道圆柱体积拆分的问题，圆柱拆分体积不变，表面积增加．
名师详解：圆柱的体积=底面积×高，近似长方体的体积=底面积×高，由图可以看出近似长方体的底面积和圆柱的底面积相等，近似长方体的高和圆柱的高也相等，所以圆柱的体积=近似长方体的体积．圆柱的表面积=底面积+侧面积，由图可以看出近似长方体的表面积=底面积+侧面积+2×长方形面积，所以圆柱的表面积和近似长方体的表面积的不相等．近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个长方形面积，长方形是圆柱竖截面面积的一半，所以2个长方形的面积等于圆柱竖截面面积．运算圆柱竖截面面积，S=2r×高=2×6×10=120(平方厘米）．
易错提示：近似长方体的两个侧面积=圆柱的侧面积
23．314千克；251.2千克
【详解】由圆锥地面直径和高，根据圆锥体积公式算出圆锥的体积：
V＝sh
＝π（）2h
＝×3.14×（）2×0.6
＝0.628（立方米）
则小麦重量为：
0.628×500
＝314（千克）
可以加工面粉：
314×80%＝251.2（千克）。
答：这堆小麦重314千克，可以加工面粉251.2千克。
【点睛】圆锥的体积计算公式为Sh，容易忘记乘。
24．（1）28.26平方米 （2）50.868平方米
【分析】第一问比较容易，关键在于理解占地面积，所谓的占地面积就是形成圆柱的地面积，也就是求直径为6米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πг 先求出半径г＝6÷2＝3米，S＝3.14×3 ＝28.26（平方米）；第二问关键在于仔细审题，想清楚究竟粉刷哪几个面，粉刷了一个底面和侧面，地面面积第一问已经求过，关键在于求侧面积，直接套用公式就好，侧面积＝底面周长×高，即3.14×6×1.2＝22.608（平方米）
【详解】（1）3.14×（6÷2） ＝28.26（平方米）
答：这个水池的占地面积是28.26平方米。
（2）12分米＝1.2米
28.26＋3.14×6×l.2
＝28.26＋22.608
＝50.868（平方米）
答：粉刷的面积有50.868平方米。
【点睛】第一问的关键是把直径转化成半径，然后利用面积公式进行计算。第二问关键在只求一个底面积。
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