等差数列前n项和（1）公开课
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课件17张PPT。2.3 等差数列前n项和（1）知识回顾(3)an=kn+b等差数列 德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！导入新课导入新课计算: 1+2+3+ …… +100=?问题一 1 + 2 + 3 +…… 98 + 99 + 1001009998321+++……++M=M=①②首项与末项的和： 1+100=101, 第2项与倒数第2项的和： 2+99=101, 第3项与倒数第3项的和： 3+98=101,
……任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和；
于是所求的和为：高斯的思路：(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；上述求解过程带给我们什么
启示呢 (2)任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和．？计算: 1+2+3+ …… +100=?计算: 1, 2, 3, …… , 100问题二 如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.1011答：共有55根。探究发现问题 ：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？探究发现倒序相加法求下列等差数列的前n项和Sn（1）1，2，3，4，…,n（2）1，3，5，7，…,2n-1Sn=n2等差数列前n项和公式知三求二解：记等差数列为｛an｝，则有a1=－10,
d=－6－(－10)=4 ,sn代表该数列的前n项和， 变形：若求前多少项和是54呢？公式的应用一 解：根据等差数列前n项和公式：
解得 n1=9 或 n２=－3(舍去)因此等差数列－10,－6,－2,2，．．．前9项的和是54.变形：等差数列－10，－6，－2，2，．．．，
前多少项和是54呢？公式的应用一例2 计算：
(1)在1与6之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求它们的和.(3)在等差数列{an}中， a1=2 ， a17=66 ，求它的前n项和Sn.(2)求等差数列1，4，7，10 ……前15项的和。知三求二之随堂练习１、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的前n项和Sn(1)a１=5, an=95, n=10(2)a1=100, d=－2, n=50(3)a1=14.5, d=0.7, an=32-171知三求二之例3 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：由题意，从2001~2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元。所以，可建立一个等差数列{an}，表示从2001年起各年投入的资金，其中
a1=500, d=50，n=10投入资金总额为：
答：从2001~2010年，该市每年投入“校校通”的总资金为7250万元。公式的应用二小结1.公式的推导方法:倒序相加法。3.公式的应用。在公式中有 a1, an, n, d, sn五个量，
已知其中三个可以求出另外两个。作业：课本P46页 习题2.3 A
1（1）（3）
2（2）（4）
3２．一个各项均为正整数的等差数列，
其前7项的和为35，求其首项。问题探究：１.在等差数列{an}中
……任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和；
于是所求的和为：高斯的思路：(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；上述求解过程带给我们什么
启示呢 (2)任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和．？计算: 1+2+3+ …… +100=?计算: 1, 2, 3, …… , 100问题二 如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.1011答：共有55根。探究发现问题 ：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？探究发现倒序相加法求下列等差数列的前n项和Sn（1）1，2，3，4，…,n（2）1，3，5，7，…,2n-1Sn=n2等差数列前n项和公式知三求二解：记等差数列为｛an｝，则有a1=－10,
d=－6－(－10)=4 ,sn代表该数列的前n项和， 变形：若求前多少项和是54呢？公式的应用一 解：根据等差数列前n项和公式：
解得 n1=9 或 n２=－3(舍去)因此等差数列－10,－6,－2,2，．．．前9项的和是54.变形：等差数列－10，－6，－2，2，．．．，
前多少项和是54呢？公式的应用一例2 计算：
(1)在1与6之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求它们的和.(3)在等差数列{an}中， a1=2 ， a17=66 ，求它的前n项和Sn.(2)求等差数列1，4，7，10 ……前15项的和。知三求二之随堂练习１、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的前n项和Sn(1)a１=5, an=95, n=10(2)a1=100, d=－2, n=50(3)a1=14.5, d=0.7, an=32-171知三求二之例3 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：由题意，从2001~2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元。所以，可建立一个等差数列{an}，表示从2001年起各年投入的资金，其中
a1=500, d=50，n=10投入资金总额为：
答：从2001~2010年，该市每年投入“校校通”的总资金为7250万元。公式的应用二小结1.公式的推导方法:倒序相加法。3.公式的应用。在公式中有 a1, an, n, d, sn五个量，
已知其中三个可以求出另外两个。作业：课本P46页 习题2.3 A
1（1）（3）
2（2）（4）
3２．一个各项均为正整数的等差数列，
其前7项的和为35，求其首项。问题探究：１.在等差数列{an}中