分式方程

课件18张PPT。16.3 分式方程（1） 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做分式方程.情 境 问 题1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1…2、 整式方程:方程两边都是整式的方程.分式方程：方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.观察下列方程： 概 念一元一次方程一元二次方程找一找：
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）;
属于一元分式方程的有（ ）.
① ②
③ ④ x2 +2x-1=0① ③①巩 固 定 义如何解分式方程 ？回顾：解一元一次方程的步骤是：①去分母；②去括号；③移项；
④合并同类项；⑤系数化为1.解：方程两边同乘（20＋v）（20－v），得，解得检验： 将v=5代入原方程中，左边=4=右边，因此v=5是原分式方程的解.将分式方程化为整式方程的关键步骤是什么？再讨论一个分式方程增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值为零的根·········例1 解分式方程 解 : 方程两边同乘以x(x－3),得检验:当x ＝9时 x(x－3)≠0，∴x ＝ 9是原分式方程的解 .
2x ＝ 3x － 9解得 x＝9分式方程整式方程解整式方程检 验转化例2 解分式方程 解 : 方程两边同乘以(x －1)(x ＋2),得化简,得 x＋2 ＝ 3检验:当x ＝ 1 时，(x＋2)(x－1)=0，x ＝1不是原方程的根.∴ 原分式方程无解 . x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3解得 x＝1议一议,启迪思维解分式方程一般需要哪几个步骤?
去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验.
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论 ：确定分式方程的解.这里的检验要以计算正确为前提解分式方程容易犯的错误主要有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
(3)增根不舍掉.
(4)…… 随堂练习解方程：随堂练习5、若分式方程 的增根－1,则
a= .随堂练习（二）解方程：解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母