2024年春人教版五年级下册第三单元第四课时正方体展开图及表面积
一、选择题
1．（ ）盒子是用折成的。
A． B． C．
【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：这个盒子的6和4相对，3和5相对，1和2相对，则是图一折成的。
故答案为：A。
【分析】正方体相对的面不相邻，3、4和2是相邻的面，这个盒子是 折成的。
2．（2023五上·栖霞期中）如果一个正方体的棱长总和是 24 分米，那么它的表面积是 （ ） 平方分米。
A．24 B．36 C．56
【答案】A
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：24÷12=2(分米)
2×2×6=24(平方分米)
故答案为：A。
【分析】正方体有12条棱，因此用棱长总和除以12就可以求出棱长，再根据正方体表面积=棱长×棱长×6计算解答。
3．（2023六上·上思） 一个正方体的表面积是底面积的（ ）。
A． B． C．6倍
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：一个正方体的表面积是底面积的6倍。
故答案为：C。
【分析】正方体共6个相同的正方形面，正方体的表面积=边长×边长×6。
二、填空题
4．一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，表面积扩大到原来的 倍。
【答案】4
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：2×2=4。
故答案为：4。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的 2 倍，表面积扩大到原来的2×2=4倍。
5．
（1）如图①的长方体中，上面的面积是 cm2，前面的面积是 cm2，左面的面积是 cm2，它的表面积是 cm2。
（2）如图②的正方体中，每个面的面积是 dm2，它的表面积是 dm2。
【答案】（1）48；24；18；180
（2）2.25；13.5
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：（1）上面：8×6=48（平方厘米）
前面：8×3=24（平方厘米）
左面：3×6=18（平方厘米）
表面积：（48＋24＋18）×2
=90×2
=180（平方厘米）；
（2）1.5×1.5=2.25（平方分米）
2.25×6=13.5（平方分米）。
故答案为：（1）48；24；18；180；（2）2.25；13.5。
【分析】（1）长方体上面的面积=长×宽，前面的面积=长×高，左面的面积=宽×高，表面积=三个面的面积和×2；
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
6．一个正方体的表面积是96平方厘米，它每个面的面积是 平方厘米，这个正方体的棱长总和是 厘米。
【答案】16；48
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：96÷6=16（平方厘米）
16÷4=4（厘米）
4×12=48（厘米）。
故答案为：16；48。
【分析】它每个面的面积=正方体的表面积÷6；这个正方体的棱长总和=棱长×12。
7．（2023六上·蚌埠）如图，用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积的和减少了 平方厘米。
【答案】4
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：1×1×4
=1×4
=4（平方厘米）
故答案为：4。
【分析】 用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积的和减少了中间重合的4个正方形面的面积和，据此列式解答。
8．（2023五下·巴宜期末）焊一个棱长2分米的正方体框架至少要 分米的钢筋，如果用硬纸板把正方体框架的6个面糊起来，至少要 平方分米的硬纸板。
【答案】24；24
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：2×12=24（分米）
2×2×6=4×6=24（平方分米）
故答案为：24；24。
【分析】正方体的棱长×12=正方体的棱长和；正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
9．（2023五下·武功期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是12cm，宽是10cm，高是8cm，那么正方体的棱长是 cm，表面积是 cm2。
【答案】10；600
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：（12+10+8）×4=30×4=120（厘米）
120÷12=10（厘米）
10×10×6=100×6=600（平方厘米）
故答案为：10；600。
【分析】（长+宽+高）×4=长方体的棱长和；长方体的棱长=正方体的棱长和；正方体的棱长和÷12=正方体的棱长；正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
三、解决问题
10．一个正方体的棱长之和是48厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：48÷12=4
4×4×6=96(平方厘米)
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：48÷12=4（厘米），4×4×6=96（平方厘米）
答：它的表面积是96平方厘米。
【分析】用棱长和除以12即可求出正方体的棱长，用棱长乘棱长乘6即可求出表面积。
11．（2023五下·临西期中）将一个正方体木块切割成两个长方体木块后，表面积比原来增加了32平方厘米，原来这个正方体木块的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：32÷2×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：原来这个正方体木块的表面积是96平方厘米。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】表面积比原来增加了2个正方形的面积，增加的面积÷2=1个正方形的面积，1个正方形的面积×6=正方体木块的表面积。
12．（2021五下·商丘期末）“父亲节”快到了，小明为爸爸准备了一个棱长2dm的正方体礼盒。现在要用包装纸包装这个礼盒，每平方分米包装纸需要0.5元，买包装纸至少要花多少元？
【答案】解：2×2×6×0.5
=4×6×0.5
=24×0.5
=12（元）
答：买包装纸至少要花12元。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】此题主要考查了正方体表面积的应用，正方体的表面积=棱长×棱长×6，先求出正方体的表面积，然后用正方体的表面积×每平方分米包装纸的单价=一共需要的钱数，据此列式解答。
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一、选择题
1．（ ）盒子是用折成的。
A． B． C．
2．（2023五上·栖霞期中）如果一个正方体的棱长总和是 24 分米，那么它的表面积是 （ ） 平方分米。
A．24 B．36 C．56
3．（2023六上·上思） 一个正方体的表面积是底面积的（ ）。
A． B． C．6倍
二、填空题
4．一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，表面积扩大到原来的 倍。
5．
（1）如图①的长方体中，上面的面积是 cm2，前面的面积是 cm2，左面的面积是 cm2，它的表面积是 cm2。
（2）如图②的正方体中，每个面的面积是 dm2，它的表面积是 dm2。
6．一个正方体的表面积是96平方厘米，它每个面的面积是 平方厘米，这个正方体的棱长总和是 厘米。
7．（2023六上·蚌埠）如图，用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积的和减少了 平方厘米。
8．（2023五下·巴宜期末）焊一个棱长2分米的正方体框架至少要 分米的钢筋，如果用硬纸板把正方体框架的6个面糊起来，至少要 平方分米的硬纸板。
9．（2023五下·武功期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是12cm，宽是10cm，高是8cm，那么正方体的棱长是 cm，表面积是 cm2。
三、解决问题
10．一个正方体的棱长之和是48厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？
11．（2023五下·临西期中）将一个正方体木块切割成两个长方体木块后，表面积比原来增加了32平方厘米，原来这个正方体木块的表面积是多少平方厘米？
12．（2021五下·商丘期末）“父亲节”快到了，小明为爸爸准备了一个棱长2dm的正方体礼盒。现在要用包装纸包装这个礼盒，每平方分米包装纸需要0.5元，买包装纸至少要花多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：这个盒子的6和4相对，3和5相对，1和2相对，则是图一折成的。
故答案为：A。
【分析】正方体相对的面不相邻，3、4和2是相邻的面，这个盒子是 折成的。
2．【答案】A
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：24÷12=2(分米)
2×2×6=24(平方分米)
故答案为：A。
【分析】正方体有12条棱，因此用棱长总和除以12就可以求出棱长，再根据正方体表面积=棱长×棱长×6计算解答。
3．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：一个正方体的表面积是底面积的6倍。
故答案为：C。
【分析】正方体共6个相同的正方形面，正方体的表面积=边长×边长×6。
4．【答案】4
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：2×2=4。
故答案为：4。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的 2 倍，表面积扩大到原来的2×2=4倍。
5．【答案】（1）48；24；18；180
（2）2.25；13.5
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：（1）上面：8×6=48（平方厘米）
前面：8×3=24（平方厘米）
左面：3×6=18（平方厘米）
表面积：（48＋24＋18）×2
=90×2
=180（平方厘米）；
（2）1.5×1.5=2.25（平方分米）
2.25×6=13.5（平方分米）。
故答案为：（1）48；24；18；180；（2）2.25；13.5。
【分析】（1）长方体上面的面积=长×宽，前面的面积=长×高，左面的面积=宽×高，表面积=三个面的面积和×2；
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
6．【答案】16；48
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：96÷6=16（平方厘米）
16÷4=4（厘米）
4×12=48（厘米）。
故答案为：16；48。
【分析】它每个面的面积=正方体的表面积÷6；这个正方体的棱长总和=棱长×12。
7．【答案】4
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：1×1×4
=1×4
=4（平方厘米）
故答案为：4。
【分析】 用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积的和减少了中间重合的4个正方形面的面积和，据此列式解答。
8．【答案】24；24
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：2×12=24（分米）
2×2×6=4×6=24（平方分米）
故答案为：24；24。
【分析】正方体的棱长×12=正方体的棱长和；正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
9．【答案】10；600
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：（12+10+8）×4=30×4=120（厘米）
120÷12=10（厘米）
10×10×6=100×6=600（平方厘米）
故答案为：10；600。
【分析】（长+宽+高）×4=长方体的棱长和；长方体的棱长=正方体的棱长和；正方体的棱长和÷12=正方体的棱长；正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
10．【答案】解：48÷12=4
4×4×6=96(平方厘米)
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：48÷12=4（厘米），4×4×6=96（平方厘米）
答：它的表面积是96平方厘米。
【分析】用棱长和除以12即可求出正方体的棱长，用棱长乘棱长乘6即可求出表面积。
11．【答案】解：32÷2×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：原来这个正方体木块的表面积是96平方厘米。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】表面积比原来增加了2个正方形的面积，增加的面积÷2=1个正方形的面积，1个正方形的面积×6=正方体木块的表面积。
12．【答案】解：2×2×6×0.5
=4×6×0.5
=24×0.5
=12（元）
答：买包装纸至少要花12元。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】此题主要考查了正方体表面积的应用，正方体的表面积=棱长×棱长×6，先求出正方体的表面积，然后用正方体的表面积×每平方分米包装纸的单价=一共需要的钱数，据此列式解答。
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