2024年春人教版五年级下册第三单元第六课时长方体体积
一、选择题
1．一个长方体的长是12厘米，宽是长的，高是宽的，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．972 B．864 C．648 D．6
【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：宽：12×=9（厘米），高：9×=6（厘米），体积：12×9×6=648（立方厘米）。
故答案为：C。
【分析】用长乘求出宽，用宽乘求出高，然后用长乘宽再乘高求出体积即可。
2．某水泥厂要制作 10 根长方体水泥柱， 水泥柱的横断面是边长为 30 厘米的正方形，每根水泥柱高 4 米，一共需要（ ）立方米水泥浆。
A．1200 B．3.6 C．36 D．360
【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：30厘米=0.3米
0.3×0.3×4×10
=0.36×10
=3.6（立方米）
故答案为：B。
【分析】先把横截面的边长换算成米，然后用边长乘边长求出横截面的面积，用横截面面积乘水泥柱的高求出一根水泥柱的体积，再乘10即可求出一共需要泥浆的体积。
3．（2023六上·霍州期中）一个长方体的长、宽、高分别是8米、5米、9米，如果高增加2米，体积比原来增加（ ）立方米。
A．80 B．90 C．144
【答案】A
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：8×5×2=80（立方米）
体积比原来增加80立方米。
故答案为：A。
【分析】长方体的长×宽×增加的高=增加的面积。
二、填空题
4．一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度如图（单位：厘米），这个长方体的棱长总和为 厘米，体积为 立方厘米。
【答案】68；160
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：棱长总和：
（8+5+4）×4
=17×4
=68（厘米）
体积：8×5×4=160（立方厘米）
故答案为：68；160。
【分析】相交与一个顶点的三条棱分别是长方体的长宽高。长方体棱长和=（长+宽+高）×4，长方体体积=长×宽×高。
5．如图的纸板可以折成一个长方体纸盒。折成的长方体纸盒的表面积是 ，体积是 。（单位：cm）
【答案】290cm2；300cm3
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：12×5×4+5×5×2=240+50=290（cm2），所以折成的长方体纸盒的表面积是290cm2；12×5×5=300（cm3），所以体积是300cm3。
故答案为：290cm2；300cm3。
【分析】长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；长方体的体积=长×宽×高。据此作答即可。
6．如图是一个横截面为正方形、长为10cm的长方体木10 cm块。已知它的体积是360cm3，那么它的表面积是 cm2。
【答案】312
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：360÷10=36（cm2），所以木块的横截面的面积是36cm2，边长是6厘米的正方形的面积是36平方厘米，10×6×4+36×2=312（cm2），所以木块的表面积是312cm2。
故答案为：312。
【分析】木块的横截面积=木块的体积÷木块的长，因为横截面是正方形，根据正方形的面积=边长×边长求出横截面的边长，那么木块的表面积=正方形的边长×木块的长×4+横截面的面积×2。
7．如图，长方体的长是12 cm，高是8cm，涂色部分的面积是150cm2，则这个长方体的体积是 cm3。
【答案】720
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：150÷（12+8）=7.5（厘米），12×8×7.5=720（立方厘米），所以这个长方体的体积是720立方厘米。
故答案为：720。
【分析】长方体的宽=涂色部分的面积÷（长方体的长+长方体的高），所以长方体的体积=长×宽×高，据此代入数值作答即可。
三、计算题
8．（2023六上·上思）计算下面图形的体积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：5×2×3=30（立方分米）
（2）解：4×10=40（立方分米）
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体体积=长×宽×高，根据公式计算体积；
（2）根据体积公式，用横截面的面积乘长即可求出体积。
四、解决问题
9．（2023六下·江源期末）一个玻璃鱼缸(无盖)里装满了水，一块石头放进鱼缸里，溢出来的水正好盛满了棱长是5cm的正方体。
（1）这个鱼缸用了多少平方分米的玻璃？
（2）这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）解：（8×4+8×6+4×6）×2
=（32+48+24）×2
=104×2
=208（平方分米）
答：这个鱼缸用了208平方分米的玻璃。
（2）解：5×5×5=125（立方厘米）
答：这块石头的体积是125立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据公式计算需要玻璃的面积即可；
（2）因为鱼缸里的水是满的，因此溢出水的体积就是石头的体积，根据正方体体积公式计算溢出水的体积，也就是石头的体积。
10．把2升的水，倒进成一个长是25厘米，宽是8厘米，高是15厘米的玻璃鱼缸中。
（1）此时水面高是多少厘米？
（2）此时水与玻璃鱼缸接触的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）解：2升=2000立方厘米
2000÷25÷8
=80÷8
=10（厘米）
答：此时水面高是10厘米。
（2）解：25×8+25×10×2+8×10×2
=200+500+160
=860（平方厘米）
答：此时水与玻璃鱼缸接触的面积是860平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）把2升换算成2000立方厘米，用水的体积除以长再除以宽即可求出水面的高度；
（2）水与鱼缸接触的面有5个，长25、宽8的面1个，长25、宽10的面2个，长8、宽10的面2个，把这些面的面积相加就是水与鱼缸接触的面积。
1 / 12024年春人教版五年级下册第三单元第六课时长方体体积
一、选择题
1．一个长方体的长是12厘米，宽是长的，高是宽的，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．972 B．864 C．648 D．6
2．某水泥厂要制作 10 根长方体水泥柱， 水泥柱的横断面是边长为 30 厘米的正方形，每根水泥柱高 4 米，一共需要（ ）立方米水泥浆。
A．1200 B．3.6 C．36 D．360
3．（2023六上·霍州期中）一个长方体的长、宽、高分别是8米、5米、9米，如果高增加2米，体积比原来增加（ ）立方米。
A．80 B．90 C．144
二、填空题
4．一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度如图（单位：厘米），这个长方体的棱长总和为 厘米，体积为 立方厘米。
5．如图的纸板可以折成一个长方体纸盒。折成的长方体纸盒的表面积是 ，体积是 。（单位：cm）
6．如图是一个横截面为正方形、长为10cm的长方体木10 cm块。已知它的体积是360cm3，那么它的表面积是 cm2。
7．如图，长方体的长是12 cm，高是8cm，涂色部分的面积是150cm2，则这个长方体的体积是 cm3。
三、计算题
8．（2023六上·上思）计算下面图形的体积。
（1）
（2）
四、解决问题
9．（2023六下·江源期末）一个玻璃鱼缸(无盖)里装满了水，一块石头放进鱼缸里，溢出来的水正好盛满了棱长是5cm的正方体。
（1）这个鱼缸用了多少平方分米的玻璃？
（2）这块石头的体积是多少立方厘米？
10．把2升的水，倒进成一个长是25厘米，宽是8厘米，高是15厘米的玻璃鱼缸中。
（1）此时水面高是多少厘米？
（2）此时水与玻璃鱼缸接触的面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：宽：12×=9（厘米），高：9×=6（厘米），体积：12×9×6=648（立方厘米）。
故答案为：C。
【分析】用长乘求出宽，用宽乘求出高，然后用长乘宽再乘高求出体积即可。
2．【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：30厘米=0.3米
0.3×0.3×4×10
=0.36×10
=3.6（立方米）
故答案为：B。
【分析】先把横截面的边长换算成米，然后用边长乘边长求出横截面的面积，用横截面面积乘水泥柱的高求出一根水泥柱的体积，再乘10即可求出一共需要泥浆的体积。
3．【答案】A
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：8×5×2=80（立方米）
体积比原来增加80立方米。
故答案为：A。
【分析】长方体的长×宽×增加的高=增加的面积。
4．【答案】68；160
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：棱长总和：
（8+5+4）×4
=17×4
=68（厘米）
体积：8×5×4=160（立方厘米）
故答案为：68；160。
【分析】相交与一个顶点的三条棱分别是长方体的长宽高。长方体棱长和=（长+宽+高）×4，长方体体积=长×宽×高。
5．【答案】290cm2；300cm3
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：12×5×4+5×5×2=240+50=290（cm2），所以折成的长方体纸盒的表面积是290cm2；12×5×5=300（cm3），所以体积是300cm3。
故答案为：290cm2；300cm3。
【分析】长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；长方体的体积=长×宽×高。据此作答即可。
6．【答案】312
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：360÷10=36（cm2），所以木块的横截面的面积是36cm2，边长是6厘米的正方形的面积是36平方厘米，10×6×4+36×2=312（cm2），所以木块的表面积是312cm2。
故答案为：312。
【分析】木块的横截面积=木块的体积÷木块的长，因为横截面是正方形，根据正方形的面积=边长×边长求出横截面的边长，那么木块的表面积=正方形的边长×木块的长×4+横截面的面积×2。
7．【答案】720
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：150÷（12+8）=7.5（厘米），12×8×7.5=720（立方厘米），所以这个长方体的体积是720立方厘米。
故答案为：720。
【分析】长方体的宽=涂色部分的面积÷（长方体的长+长方体的高），所以长方体的体积=长×宽×高，据此代入数值作答即可。
8．【答案】（1）解：5×2×3=30（立方分米）
（2）解：4×10=40（立方分米）
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体体积=长×宽×高，根据公式计算体积；
（2）根据体积公式，用横截面的面积乘长即可求出体积。
9．【答案】（1）解：（8×4+8×6+4×6）×2
=（32+48+24）×2
=104×2
=208（平方分米）
答：这个鱼缸用了208平方分米的玻璃。
（2）解：5×5×5=125（立方厘米）
答：这块石头的体积是125立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据公式计算需要玻璃的面积即可；
（2）因为鱼缸里的水是满的，因此溢出水的体积就是石头的体积，根据正方体体积公式计算溢出水的体积，也就是石头的体积。
10．【答案】（1）解：2升=2000立方厘米
2000÷25÷8
=80÷8
=10（厘米）
答：此时水面高是10厘米。
（2）解：25×8+25×10×2+8×10×2
=200+500+160
=860（平方厘米）
答：此时水与玻璃鱼缸接触的面积是860平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）把2升换算成2000立方厘米，用水的体积除以长再除以宽即可求出水面的高度；
（2）水与鱼缸接触的面有5个，长25、宽8的面1个，长25、宽10的面2个，长8、宽10的面2个，把这些面的面积相加就是水与鱼缸接触的面积。
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