2024年春人教版五年级下册第三单元第七课时正方体体积
一、判断题
1．（2019五下·兴仁月考）一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等（ ）
2．（2019五下·简阳期中）一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等．（ ）
3．（2023五下·岳池期末）两个正方体的体积相等，它们的棱长也一定相等。（ ）
二、填空题
4．棱长是1m的正方体体是1 ，棱长是1 cm 的正方体体积是1 。在生活中， 的体积接近1dm3。（举出一个例子）
5．（2023五下·百色期末）一个正方体的棱长是a厘米，它的体积是 立方厘米，当a=6时，体积是 立方厘米。
6．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
7．（2023五下·南海期末）在一个长10cm，宽7cm，高6cm的长方体木块中切出了一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 cm；再用剩下的木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 cm，最终剩下的这些木块的体积是 cm3。
8．（2023五下·市北区期末）用96厘米长的铁丝焊接成一个最大的正方体（不计损耗），这个正方体的体积是 立方厘米。
9．（2023五下·福州期末）一个长方体和正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm，这个长方体的体积 cm3，这个正方体的体积是 cm3。
三、计算题
10．（2023五下·宝鸡期末）求下面几何体的体积。
四、解决问题
11．（2023五下·临沭月考）把一个棱长为6dm的正方体钢坯锻造成一个宽3dm、高2dm的长方体钢件，这个钢件的长是多少分米？
12．（2023五下·陆丰期中）小东的爸爸做了一个无盖的正方体鱼缸，棱长是20分米，它的表面积和体积各是多少？
答案解析部分
1．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】正方形的棱长为2时，它的体积是2×2×2=8，它的表面积是2×2×6=24，长方体的长、宽、高分别是4、2、1时，它的体积是4×2×1=8，它的表面积是4×2×2+4×1×2+1×2×2=28。由此看出长方体的体积和正方体的体积相等，但是它们的表面积不相等。
2．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】表面积和体积无法比较大小，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】 立体图形所有表面的面积之和叫表面积，物体所占空间的大小叫体积，表面积和体积是不同类的量，无法比较大小.
3．【答案】正确
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：两个正方体的体积相等，它们的棱长也一定相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积÷12=正方体的棱长，据此解答。
4．【答案】立方米；立方厘米；粉笔盒
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：1×1×1=1（立方米）；
1×1×1=1（立方厘米）；
在生活中，粉笔盒的体积接近1dm3。
故答案为：立方米；立方厘米；粉笔盒。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长。在生活中，粉笔盒的体积接近1dm3。
5．【答案】a3；216
【知识点】正方体的体积；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：一个正方体的棱长是a厘米，它的体积是a3立方厘米，当a=6时，体积是63=216立方厘米。
故答案为：a3；216。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，然后把a=6代入式子中计算即可。
6．【答案】4；8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：它的表面积扩大到原来的2×2=4倍，体积扩大到原来的2×2×2=8倍。
故答案为：4；8。
【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的（几×几）倍，体积扩大到原来的（几×几×几）倍。
7．【答案】6；4；140
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：在长方体木块中切出了一个最大的正方体，正方体的棱长是6厘米；
10-6=4（厘米），再用剩下的木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是4厘米；
10×7×6-6×6×6-4×4×4
=420-216-64
=204-64
=140（立方厘米）。
故答案为：6；4；140。
【分析】在长方体木块中切出了一个最大的正方体，正方体的棱长=长方体中最短的棱长6厘米；再用剩下的木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长=长方体的长-高=4厘米；最终剩下的这些木块的体积=长方体的长×宽×高-稍大正方体的棱长×棱长×棱长-较小正方体的棱长×棱长×棱长。
8．【答案】512
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】解：96÷12=8（厘米），8×8×8=512（立方厘米），所以这个正方体的体积是512立方厘米。
故答案为：512。
【分析】正方体的棱长=铁丝的长度÷12，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。据此作答即可。
9．【答案】120；125
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：6×5×4=120（立方厘米）
（6+5+4）×4=15×4=60（厘米）
60÷12=5（厘米）
5×5×5=125（立方厘米）
故答案为：120；125。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；（长+宽+高）×4=长方体的棱长和；长方体的棱长和=正方体的棱长和；正方体的棱长和÷12=正方体的棱长；正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
10．【答案】3×3×3+9×3×4
=27+27×4
=27+108
=135（立方厘米）
答：几何体的体积是135立方厘米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】观察图形可知，几何体由上面的小正方体的下面的长方体组成，所以体积=长方体的体积+正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高，代入数据解答即可。
11．【答案】解：6×6×6÷（3×2）
=216÷6
=36（分米）
答：这个钢件的长是36分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形
【解析】【分析】本题属于等积变形，正方体的体积÷（长方形的宽×高）=长方体的长。
12．【答案】解：20×20×5=2000（平方分米）
20×20×20=8000（立方分米）
答：它的表面积是2000平方分米，体积是8000立方分米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×5=鱼缸的表面积；正方体的棱长×棱长×棱长=鱼缸的体积。
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一、判断题
1．（2019五下·兴仁月考）一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】正方形的棱长为2时，它的体积是2×2×2=8，它的表面积是2×2×6=24，长方体的长、宽、高分别是4、2、1时，它的体积是4×2×1=8，它的表面积是4×2×2+4×1×2+1×2×2=28。由此看出长方体的体积和正方体的体积相等，但是它们的表面积不相等。
2．（2019五下·简阳期中）一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等．（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】表面积和体积无法比较大小，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】 立体图形所有表面的面积之和叫表面积，物体所占空间的大小叫体积，表面积和体积是不同类的量，无法比较大小.
3．（2023五下·岳池期末）两个正方体的体积相等，它们的棱长也一定相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：两个正方体的体积相等，它们的棱长也一定相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积÷12=正方体的棱长，据此解答。
二、填空题
4．棱长是1m的正方体体是1 ，棱长是1 cm 的正方体体积是1 。在生活中， 的体积接近1dm3。（举出一个例子）
【答案】立方米；立方厘米；粉笔盒
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：1×1×1=1（立方米）；
1×1×1=1（立方厘米）；
在生活中，粉笔盒的体积接近1dm3。
故答案为：立方米；立方厘米；粉笔盒。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长。在生活中，粉笔盒的体积接近1dm3。
5．（2023五下·百色期末）一个正方体的棱长是a厘米，它的体积是 立方厘米，当a=6时，体积是 立方厘米。
【答案】a3；216
【知识点】正方体的体积；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：一个正方体的棱长是a厘米，它的体积是a3立方厘米，当a=6时，体积是63=216立方厘米。
故答案为：a3；216。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，然后把a=6代入式子中计算即可。
6．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
【答案】4；8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：它的表面积扩大到原来的2×2=4倍，体积扩大到原来的2×2×2=8倍。
故答案为：4；8。
【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的（几×几）倍，体积扩大到原来的（几×几×几）倍。
7．（2023五下·南海期末）在一个长10cm，宽7cm，高6cm的长方体木块中切出了一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 cm；再用剩下的木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 cm，最终剩下的这些木块的体积是 cm3。
【答案】6；4；140
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：在长方体木块中切出了一个最大的正方体，正方体的棱长是6厘米；
10-6=4（厘米），再用剩下的木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是4厘米；
10×7×6-6×6×6-4×4×4
=420-216-64
=204-64
=140（立方厘米）。
故答案为：6；4；140。
【分析】在长方体木块中切出了一个最大的正方体，正方体的棱长=长方体中最短的棱长6厘米；再用剩下的木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长=长方体的长-高=4厘米；最终剩下的这些木块的体积=长方体的长×宽×高-稍大正方体的棱长×棱长×棱长-较小正方体的棱长×棱长×棱长。
8．（2023五下·市北区期末）用96厘米长的铁丝焊接成一个最大的正方体（不计损耗），这个正方体的体积是 立方厘米。
【答案】512
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】解：96÷12=8（厘米），8×8×8=512（立方厘米），所以这个正方体的体积是512立方厘米。
故答案为：512。
【分析】正方体的棱长=铁丝的长度÷12，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。据此作答即可。
9．（2023五下·福州期末）一个长方体和正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm，这个长方体的体积 cm3，这个正方体的体积是 cm3。
【答案】120；125
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：6×5×4=120（立方厘米）
（6+5+4）×4=15×4=60（厘米）
60÷12=5（厘米）
5×5×5=125（立方厘米）
故答案为：120；125。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；（长+宽+高）×4=长方体的棱长和；长方体的棱长和=正方体的棱长和；正方体的棱长和÷12=正方体的棱长；正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
三、计算题
10．（2023五下·宝鸡期末）求下面几何体的体积。
【答案】3×3×3+9×3×4
=27+27×4
=27+108
=135（立方厘米）
答：几何体的体积是135立方厘米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】观察图形可知，几何体由上面的小正方体的下面的长方体组成，所以体积=长方体的体积+正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高，代入数据解答即可。
四、解决问题
11．（2023五下·临沭月考）把一个棱长为6dm的正方体钢坯锻造成一个宽3dm、高2dm的长方体钢件，这个钢件的长是多少分米？
【答案】解：6×6×6÷（3×2）
=216÷6
=36（分米）
答：这个钢件的长是36分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形
【解析】【分析】本题属于等积变形，正方体的体积÷（长方形的宽×高）=长方体的长。
12．（2023五下·陆丰期中）小东的爸爸做了一个无盖的正方体鱼缸，棱长是20分米，它的表面积和体积各是多少？
【答案】解：20×20×5=2000（平方分米）
20×20×20=8000（立方分米）
答：它的表面积是2000平方分米，体积是8000立方分米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×5=鱼缸的表面积；正方体的棱长×棱长×棱长=鱼缸的体积。
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