正比例反比例学案(山东省东营市东营区)
文档属性
| 名称 | 正比例反比例学案(山东省东营市东营区) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 354.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-02-27 20:12:00 | ||
图片预览
文档简介
课题：正比例、反比例（2）
设计人:古宝针 学校：东营区史口镇中学 使用人：
【学习目标】：
１.进一步理解正比例.反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律。
２.能正确判断正、反比例，提高分析、比较、抽象、概括能力，培养学习兴趣。
3.通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想，为今后中学的学习打下基础。
【重点、难点】
重点：正比例、反比例的意义，联系和区别。
难点：：理解正、反比例关系的变化规律。
【学习过程】
一、知识回顾
1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 。如果这两种量中相对应的两个数的 一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做 关系。
2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 。如果这两种量中相对应的两个数的 一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做 关系。
你能举出生活中成正比例、反比例的例子吗？
二.探究新知：
1.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例：
（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
（4）一个数与它的倒数。
2.
想一想：正、反比例中，它们的量都有哪些关系 有哪些相同点和不同点？
将它们的相同点和不同点填在表格中。
正比例 反比例
相同点
不同点
3.练一练：
（1）判断
①、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（ ）
②、图上距离和实际距离成正比例。（ ）
③、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（ ）
④、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）
⑤、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ ）
（2）在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
4.例题探究：
例1、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 ……
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几分钟？
分析：根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。路程和时间相对应的数的比值都是 ，即 一定，路程和时间成 ，图像是一条直线。对照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时允许有一定的出入。
例2、下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？
.
每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 80 ……
加工的时间/时 12 8 6 4 3 ……
.
分析：（1）从上表可以看出，表中有 和 两种量。
（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而 ；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而 。所以它们是两种相关联的量。
（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的 都始终不变
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成 关系。
三、学以致用：
1、判断单价、数量和总价中一种量一定时，另外两种量成什么比例关系？为什么？
（1）单价一定，数量和总价 （ ）
（2）总价一定，数量和单价 （ ）
（3）数量一定，总价和单价 （ ）
2、从长方形的长、宽和面积三种量中，你能找出几种比例关系？
3.
4.右图表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。
看图填表
注水时间/分 5 8 13
水的体积/升 10 20 46
思考：图中哪些量是发生变化的？哪些量是不变的？变化的量之间是怎样的关系？你是如何发现的？
四、知识小结：
1．通过本节课的学习和交流，你有哪些收获？和你的同桌说一说。
2．关于正比例和反比例，你还有哪些问题？请会的同学帮助解答。
3．你还想了解有关正、反比例的哪些知识？老师可以给你们做一点简单的介绍。
五、布置作业：
举出正比例、反比例的一些例子，并试着分别描点作图，观察比较，把自己的发现在小组内交流。
六、诊断检测（一）
1．根据表格填空。
表中两种相关联的量是（ ）和（ ），这两种量中相对应的两个数的（ ），即（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。
2、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ）。
（2）、正方形的边长和周长（ ）。
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ ）。
（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ ）。
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ ）。
3、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
.
造纸时间/时 1 2 3 4 ……
造纸吨数/吨 1.5 ……
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
（4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？
诊断检测（一）答案：
1．大米的袋数 大米的重量 比值 商 大米的袋数 大米的重量 正.
2. （1）反比例；（2）正比例；（3）反比例；（4）反比例；（5）反比例；
3. （1）把下表填写完整。
.造纸时间/时 1 2 3 4 ……
造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 ……
（2）
（3）因为造纸吨数/造纸时间= 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。
（4）根据图像判断，5小时造纸7.5吨。
诊断检测（二）
1、.判断：
（1）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( )
（2）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )
（3）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )
（4）正方体的棱长和体积成正比例。 ( )
（5）被除数一定，除数和商成反比例。 ( )
（6）圆的周长和它的直径成正比例。
2．先判断下表中两种量成什么比例，然后填表。
表中x和y成( ) 比例.
表中x和y成( ) 比例.
3、分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。
（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；
（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；
（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
4、明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？
诊断检测（二）答案：
1. （1）√；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√；（6）√。
2. （1）正（表略） （2）反（表略）
3.（1）、成反比例（2）、成正比例（3）成正比例
4. 小张的说法是错误的，体重和身高不是两种相关联的量，体重和身高不成比例。
设计人:古宝针 学校：东营区史口镇中学 使用人：
【学习目标】：
１.进一步理解正比例.反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律。
２.能正确判断正、反比例，提高分析、比较、抽象、概括能力，培养学习兴趣。
3.通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想，为今后中学的学习打下基础。
【重点、难点】
重点：正比例、反比例的意义，联系和区别。
难点：：理解正、反比例关系的变化规律。
【学习过程】
一、知识回顾
1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 。如果这两种量中相对应的两个数的 一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做 关系。
2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 。如果这两种量中相对应的两个数的 一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做 关系。
你能举出生活中成正比例、反比例的例子吗？
二.探究新知：
1.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例：
（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
（4）一个数与它的倒数。
2.
想一想：正、反比例中，它们的量都有哪些关系 有哪些相同点和不同点？
将它们的相同点和不同点填在表格中。
正比例 反比例
相同点
不同点
3.练一练：
（1）判断
①、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（ ）
②、图上距离和实际距离成正比例。（ ）
③、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（ ）
④、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）
⑤、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ ）
（2）在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
4.例题探究：
例1、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 ……
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几分钟？
分析：根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。路程和时间相对应的数的比值都是 ，即 一定，路程和时间成 ，图像是一条直线。对照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时允许有一定的出入。
例2、下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？
.
每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 80 ……
加工的时间/时 12 8 6 4 3 ……
.
分析：（1）从上表可以看出，表中有 和 两种量。
（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而 ；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而 。所以它们是两种相关联的量。
（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的 都始终不变
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成 关系。
三、学以致用：
1、判断单价、数量和总价中一种量一定时，另外两种量成什么比例关系？为什么？
（1）单价一定，数量和总价 （ ）
（2）总价一定，数量和单价 （ ）
（3）数量一定，总价和单价 （ ）
2、从长方形的长、宽和面积三种量中，你能找出几种比例关系？
3.
4.右图表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。
看图填表
注水时间/分 5 8 13
水的体积/升 10 20 46
思考：图中哪些量是发生变化的？哪些量是不变的？变化的量之间是怎样的关系？你是如何发现的？
四、知识小结：
1．通过本节课的学习和交流，你有哪些收获？和你的同桌说一说。
2．关于正比例和反比例，你还有哪些问题？请会的同学帮助解答。
3．你还想了解有关正、反比例的哪些知识？老师可以给你们做一点简单的介绍。
五、布置作业：
举出正比例、反比例的一些例子，并试着分别描点作图，观察比较，把自己的发现在小组内交流。
六、诊断检测（一）
1．根据表格填空。
表中两种相关联的量是（ ）和（ ），这两种量中相对应的两个数的（ ），即（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。
2、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ）。
（2）、正方形的边长和周长（ ）。
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ ）。
（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ ）。
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ ）。
3、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
.
造纸时间/时 1 2 3 4 ……
造纸吨数/吨 1.5 ……
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
（4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？
诊断检测（一）答案：
1．大米的袋数 大米的重量 比值 商 大米的袋数 大米的重量 正.
2. （1）反比例；（2）正比例；（3）反比例；（4）反比例；（5）反比例；
3. （1）把下表填写完整。
.造纸时间/时 1 2 3 4 ……
造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 ……
（2）
（3）因为造纸吨数/造纸时间= 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。
（4）根据图像判断，5小时造纸7.5吨。
诊断检测（二）
1、.判断：
（1）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( )
（2）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )
（3）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )
（4）正方体的棱长和体积成正比例。 ( )
（5）被除数一定，除数和商成反比例。 ( )
（6）圆的周长和它的直径成正比例。
2．先判断下表中两种量成什么比例，然后填表。
表中x和y成( ) 比例.
表中x和y成( ) 比例.
3、分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。
（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；
（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；
（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
4、明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？
诊断检测（二）答案：
1. （1）√；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√；（6）√。
2. （1）正（表略） （2）反（表略）
3.（1）、成反比例（2）、成正比例（3）成正比例
4. 小张的说法是错误的，体重和身高不是两种相关联的量，体重和身高不成比例。