第二十七章 相似 综合测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十七章 相似 综合测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 501.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 23:44:58 | ||
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文档简介
第二十七章 相似 综合测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级下册
一、单选题
1．已知实数a，b满足，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
2．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ( ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.某女老师上身长约61.8cm，下身长约96cm，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为(精确到1cm)（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
3．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，则AE的长是（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．3
4．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的 ，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（ ）
A．点O为位似中心且位似比为1：2
B．△ABC与△DEF是位似图形
C．△ABC与△DEF是相似图形
D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1
6．《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形 ，东边城墙 长9里，南边城墙 长7里，东门点 ，南门点 分别位于 ， 的中点， ， ， 里， 经过 点，则 的长为（ ）
A．0.95里 B．1.05里 C．2.05里 D．2.15里
7．如图，在直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（ ）．
A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)
8．如图，等边 中， 为 边中点， 于 ， 交 于 点，则 与 的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（ ）
① ，② ，③ ，④CE2＝CD BC.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在 中， 为斜边 的中线，过点D作 于点E，延长 至点F，使 ，连接 ，点G在线段 上，连接 ，且 ．下列结论：① ；②四边形 是平行四边形；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若两个三角形全等.则这两个三角形的相似比为 .
12．在一幅比例尺是1∶6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是 千米.
13．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点.若S△APQ=1，则S四边形PBCQ= .
14．如图，三角形 是直角三角形 沿着 平移得到的，若 ， ， ，则图中阴影部分的面积为 .
15．如图，在中，，在轴上，平分，平分，与相交于点，且，，反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
三、解答题
16．线段 、 、 ,且 .
（1）求 的值.
（2）如线段 、 、 满足 ,求 的值.
17．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC= ，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA.
18．如图，一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40m，求电线杆的高度．
19．已知：如图，在 中， ，点 、 在边 上， .
求证： .
20．如图，在与中，点、分别在边、上，且，若 ▲ ，则．请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．
21．小亮和小刚利用学过的测量知识测量一座房子的高度，如图所示，他们先在地面上的点D处竖直放了一根标杆CD，在房子和标杆之间的地面上平放一平面镜，并在镜面上做了一个标记，小刚来回移动平面镜，当这个标记与地面上的点E重合时，小亮在标杆顶端C处刚好看到房子的顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时，在C处测得房子顶端点A的仰角为45°，点D到点E的距离为0.8米，标杆CD的长度为1米，已知点D、E、B在同一水平直线上，且CD、AB均垂直于BD，求房子的高度AB。（平面镜的厚度忽略不计）
22．如图，和均为等腰直角三角形，，点在边上，延长和交于点，于点，交于点．
（1）求证：∽；
若，，求的值；
（2）如图，点是的中点，，求证：垂直平分．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】1
12．【答案】120
13．【答案】3
14．【答案】9
15．【答案】
16．【答案】（1）解： ，
；
（2）解：设 =k, 则a=2k, b=3k, c=4k，
由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，
a=6，b=9，c=12
故 =6-9+12=9，
17．【答案】解：∵AC= ，CD＝4，BD＝2
∴ ，
∴
∵∠C =∠C
∴△ACD∽△BCA.
18．【答案】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，
∵BC∥EF，
∴AM⊥BC于M，
∴△ABC∽△AEF，
∴
∵AM＝0.4m，AN＝20m，BC＝0.12m，
∴EF＝ ＝6(m)．
答：电线杆的高度为6m．
19．【答案】证明： ，
，
，
.
又 ，
，
.
20．【答案】解：若选①；
证明：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴．
选择②；，不能证明．
若选③；，
证明：∵，
∴，∴，
又∵，
∴．
21．【答案】解：如解图，过点C作CH⊥AB于点H， 则CH=BD，BH=CD=1 ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠CDE=∠ABE=90°， 由题意知∠CED=∠AEB， ∴△CDE∽△ABE ∴ ，即 设AB=x，则BE=0.8x， 在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴AH=CH， ∴x-1=0.8+0.8x，∴x=9 答：房子的高度AB为9米
22．【答案】（1）证明：如图：
为等腰直角三角形，
，，
，
为等腰直角三角形，，
，，
，；
，，
∽；
解：以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：
，，
，
，，，
由，得直线解析式为；
为等腰直角三角形，，
为中点，
，
直线解析式为，
由得，
，
，
；
（2）解：证明：以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，过作轴于，如图：
，，
，
，
设，则，
，，
为等腰直角三角形，，
为中点，
，
，
，
，
在的垂直平分线上；
为等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，，
，
；
点是的中点，
，
，，
，，
，
在的垂直平分线上，
是的垂直平分线．
一、单选题
1．已知实数a，b满足，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
2．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ( ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.某女老师上身长约61.8cm，下身长约96cm，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为(精确到1cm)（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
3．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，则AE的长是（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．3
4．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的 ，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（ ）
A．点O为位似中心且位似比为1：2
B．△ABC与△DEF是位似图形
C．△ABC与△DEF是相似图形
D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1
6．《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形 ，东边城墙 长9里，南边城墙 长7里，东门点 ，南门点 分别位于 ， 的中点， ， ， 里， 经过 点，则 的长为（ ）
A．0.95里 B．1.05里 C．2.05里 D．2.15里
7．如图，在直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（ ）．
A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)
8．如图，等边 中， 为 边中点， 于 ， 交 于 点，则 与 的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（ ）
① ，② ，③ ，④CE2＝CD BC.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在 中， 为斜边 的中线，过点D作 于点E，延长 至点F，使 ，连接 ，点G在线段 上，连接 ，且 ．下列结论：① ；②四边形 是平行四边形；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若两个三角形全等.则这两个三角形的相似比为 .
12．在一幅比例尺是1∶6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是 千米.
13．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点.若S△APQ=1，则S四边形PBCQ= .
14．如图，三角形 是直角三角形 沿着 平移得到的，若 ， ， ，则图中阴影部分的面积为 .
15．如图，在中，，在轴上，平分，平分，与相交于点，且，，反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
三、解答题
16．线段 、 、 ,且 .
（1）求 的值.
（2）如线段 、 、 满足 ,求 的值.
17．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC= ，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA.
18．如图，一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40m，求电线杆的高度．
19．已知：如图，在 中， ，点 、 在边 上， .
求证： .
20．如图，在与中，点、分别在边、上，且，若 ▲ ，则．请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．
21．小亮和小刚利用学过的测量知识测量一座房子的高度，如图所示，他们先在地面上的点D处竖直放了一根标杆CD，在房子和标杆之间的地面上平放一平面镜，并在镜面上做了一个标记，小刚来回移动平面镜，当这个标记与地面上的点E重合时，小亮在标杆顶端C处刚好看到房子的顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时，在C处测得房子顶端点A的仰角为45°，点D到点E的距离为0.8米，标杆CD的长度为1米，已知点D、E、B在同一水平直线上，且CD、AB均垂直于BD，求房子的高度AB。（平面镜的厚度忽略不计）
22．如图，和均为等腰直角三角形，，点在边上，延长和交于点，于点，交于点．
（1）求证：∽；
若，，求的值；
（2）如图，点是的中点，，求证：垂直平分．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】1
12．【答案】120
13．【答案】3
14．【答案】9
15．【答案】
16．【答案】（1）解： ，
；
（2）解：设 =k, 则a=2k, b=3k, c=4k，
由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，
a=6，b=9，c=12
故 =6-9+12=9，
17．【答案】解：∵AC= ，CD＝4，BD＝2
∴ ，
∴
∵∠C =∠C
∴△ACD∽△BCA.
18．【答案】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，
∵BC∥EF，
∴AM⊥BC于M，
∴△ABC∽△AEF，
∴
∵AM＝0.4m，AN＝20m，BC＝0.12m，
∴EF＝ ＝6(m)．
答：电线杆的高度为6m．
19．【答案】证明： ，
，
，
.
又 ，
，
.
20．【答案】解：若选①；
证明：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴．
选择②；，不能证明．
若选③；，
证明：∵，
∴，∴，
又∵，
∴．
21．【答案】解：如解图，过点C作CH⊥AB于点H， 则CH=BD，BH=CD=1 ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠CDE=∠ABE=90°， 由题意知∠CED=∠AEB， ∴△CDE∽△ABE ∴ ，即 设AB=x，则BE=0.8x， 在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴AH=CH， ∴x-1=0.8+0.8x，∴x=9 答：房子的高度AB为9米
22．【答案】（1）证明：如图：
为等腰直角三角形，
，，
，
为等腰直角三角形，，
，，
，；
，，
∽；
解：以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：
，，
，
，，，
由，得直线解析式为；
为等腰直角三角形，，
为中点，
，
直线解析式为，
由得，
，
，
；
（2）解：证明：以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，过作轴于，如图：
，，
，
，
设，则，
，，
为等腰直角三角形，，
为中点，
，
，
，
，
在的垂直平分线上；
为等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，，
，
；
点是的中点，
，
，，
，，
，
在的垂直平分线上，
是的垂直平分线．