湖北省A9高中联盟2023年秋季期末联考
高一数学试卷
试卷满分：150分
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.若是第四象限角，则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.设集合，集合，则的子集个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
4.已知函数，则]}（ ）
A. 2 B. 3 C. D. 5
5.已知函数的定义域为(-1,2)，则函数的定义域为（ ）
A. B. （-1，,） C. （-2,4） D. （-2,1）
6.两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降（假设第一次价格为,第二次价格为,）可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品数量一定;第二种是每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济( )
A.第一种 B.第二种 C.都一样 D.不确定
7.已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（ ）
A. 是偶函数 B.在区间上单调递减
C.函数有两个零点 D. 有最大值，没有最小值
8.质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（ ）
A. B.
C. D.
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列四个命题为真命题的是（ ）
A. 所有平面四边形的内角和都是
B.
C. 是无理数}，是无理数
D. 对所有实数，都有
10. 图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元
B. 图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡
C. 图②游乐场实行措施是降低门票的售价
D. 图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用
11.若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（ ）
A. B. () C. D.
12. 对于函数，则下列判断正确的是（ ）
A. 在定义域内是奇函数
B. 函数的值域为
C. ，，有
D. 对任意且，有
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的图象恒过(0,0)则=
14.已知 ,则
15.已知最小值为
16. 定义域为R
的函数满足，且当时，恒成立,
则的大小关系为______.（从大到小排列）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（1）； （2）．
18.已知角的终边经过点P(-3,-4),求
（1）的值
（2）求的值。
19.已知幂函数()为偶函数，且在上单调递减．
(1)求和的值；
(2)求满足的实数的取值范围．
某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已OA=10，OB=(0<<10),
线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.
（1）求关于的函数表达式；
（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.
21.己知函数
(1)当时，解不等式；
(2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求正实数m的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知函数
求的值；
证明：函数在（-1,1）上是增函数；
解关于的不等式高一数学试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D A C B C B AC ABD AD ACD
13.3 14. 15. 16.
详解
8.点的初始位置，锐角，设时刻两点重合，则，即，此时点，
即，，当时，，故A正确；当时，，即，故C正确；
当时，，即，故D正确；
由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误
10.ABD[参考课本96页]【详解】A：图①中A的实际意义表示游乐场的投入成本为1万元，正确；
B：图①中B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡，正确；
C：图②游乐场实行的措施是提高门票的售价，错误；
D：图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，正确.
11.AD【详解】由二分法的步骤可知，①零点在内，则有，不妨设，，取中点2；②零点在内，则有，则，，取中点1；③零点在内，则有，则，，取中点；④零点在内，则有，则，，则取中点；⑤零点在内，则有，则，，
所以与符号不同的是，
12.ACD【详解】对于A,，且定义域为，故为奇函数，故A正确；对于B，当时，当且仅当时取得等号，当时，当且仅当时取得等号，
所以的值域为，故B错误；对于C,在单调递减，故C正确；对于D，已知任意且，，，而，故，故D正确.
[12题D选项参考课本101页第8题]
16..[参考课本87页第13题]【详解】因为函数满足，所以函数的图象关于直线成轴对称，因为当时，，由，则，即，所以在上单调递增，则在上单调递减，由，由，根据函数在上单调递增，则；由，根据函数在上单调递增，则,则有>3>ln10由函数在上单调递减，.
17.（1）解：原式.....................5分
（2）原式......................10分
18.（1）由题意，=,所以...........6分
（2）原式== tan.................................................12分
19.（1）由函数为幂函数，
则2k-1=1，解得；...............................................................................2分
由()在上单调递减，
得，解得，而，故或2，................4分
当时，，定义域为，且为偶函数，符合题意.
当时，，定义域为，函数为奇函数，不符合题意；
故，；..................................................................................6分
（2）结合（1）可知，即为...8分
故或或，
解得或或，.................................................................11分
故实数a的取值范围为.................................................12分
20.解：（1）根据题意，可算得，......2分
因为，所以，
所以，........................................................6分
（2）依题意，可知...9分
....................................................10分
当时，.
综上所述，当时铭牌的面积最大，且最大面积为....................................12分
21.（1）当时，=
故，即或.故所求解集为：([2,+...........................................4分
（2）当时，
对称轴为,且f(4)=3,..........................................................................................5分
所以对任意的，[-1,3],记A=[-1,3]..................................................................6分
，，，
若，则,，记B=[7-2m,7+m].....8分
对任意的，总存在，使成立，即A是B的子集，.........9分
则-1且7+mm>0...................................................................................11分
解得m，故正实数m的取值范围是[4,.................................................................12分
[2022年全国乙卷文科第16题改编](1)定义域满足1-且即.........1分
函数为奇函数，故=-1，即=，又因为，所以............................3分
故=
则==函数为奇函数，满足条件。....................4分
则==
=.....................................................................................................6分
>0,>0,1故即
故函数在（-1,1）上是增函数；........................................................................8分
（3）由上知，（）得...............................9分
所以或1...............................................................................10分
解得,..........................................................................................11分
考虑到所以的取值集合为.......................................12分
