2020-2021学年北师大版数学五年级上学期 3.3探索活动：3的倍数的特征
一、选择题
1．（2020五下·洛龙期中）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）。
A．30 B．50 C．60 D．90
2．（2020五下·郯城期中）3的倍数中最小的三位数是（ ）。
A．101 B．102 C．103
3．m是不等于0的任意自然数，下面式子中所表示的数一定是3的倍数的是（ ）。
A．6m+3 B．m+3 C．3m+1 D．3m-2
4．（2020五下·期中）用 三张数字卡片，可以摆出（ ）个既是3的倍数，又是2的倍数的三位数。
A．2 B．6 C．4 D．8
5．从0、3、4、5中选择3个数组成三位数，这个数既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个三位数是（ ）。
A．540 B．305 C．405 D．340
二、判断题
6．（2020五下·高新期末）因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都能被3整除，所以个位上是3，6，9的数一定能被3整除。（ ）
7．（2020五下·硚口期末）用2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。（ ）
8．（2020五下·洛龙期中）一个三位数，各个数位上的数字都相同，这个三位数一定是3的倍数。（ ）
9．（2020五下·微山期中）如果一个数是6的倍数，那它一定是3的倍数。（ ）
10．一个数是3的倍数，那它一定是奇数。（ ）
三、填空题
11．（2020五下·兴县期末）已知四位数293□同时是2和3的倍数，□里的数字应该是 。
12．（2020五下·遂宁期末）在横线上填上符合要求的最小数字。
2的倍数：24 ；
3的倍数：5 5；
5的倍数：6 ；
3和5的公倍数： 5；
2、3、5的公倍数：9 0。
13．（2020五下·昌黎期末）从0，4，5，7四个数字中任选三个，组成一个三位数，是3的倍数的有 ，同时是2，3和5的倍数的有 。（每空各填一个即可）
14．（2020五下·新沂期中）一个数是53□，如果它是3的倍数，□里可以填 ；如果这个数既是2的倍数又有因数5，□里填 。
15．（2020五下·微山期中）同时含有2、5、3三个因数的最大两位数是 ，最小三位数是 。
四、解答题
16．圈一圈，想一想。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
（1）从上表中先用“○”圈出2的倍数，再用“□”圈出3的倍数。
（2）既圈上“○”又圈上“□”的数都是 的倍数。
17．笑笑参加了寻宝游戏需要打开密码锁，线索有：(1)是一个奇数；(2)能被3整除；(3)所有的因数和是40。你能帮笑笑打开密码锁吗
18．陈老师买回45个垒球，每3个装一袋，可以刚好装完吗？如果每5个装一袋呢？
19．用4,5,0按要求组成三位数
奇数:
偶数:
3的倍数:
5的倍数:
2,5,3公有的倍数:
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是2×5×3=30。
故答案为：A。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答。
2．【答案】B
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】3的倍数中最小的三位数是102.
故答案为：B。
【分析】从最小的三位数100开始考虑，100，101都不是3的倍数，102是3的倍数；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
3．【答案】A
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】 m是不等于0的任意自然数，6m÷m=6，那么6m就是6的倍数，所以6m也是3的倍数,3也是3的倍数，所以6m+3一定是3的倍数。
故答案为：A。
【分析】 各个位数的数字加起来的和是三的倍数,那么这个数就是三的倍数。 如果两个数都是3的倍数，那么它们的和也是3的倍数。
4．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2×2=4（种）。
故答案为：C。
【分析】既是2又是3的倍数特征：①个位上的数字是偶数即4、6；②各个数位之和是3的倍数。本题中个位上的数字只能选4和6中的1个即2种情况，十位上的数字也有2种情况，即百位上的数字只有1种情况，进而可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：540既是2和5的倍数，又是3的倍数.
故答案为：A。
【分析】同时是2，3，5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
6．【答案】错误
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：13，16，19的个位上是3，6，9，但是这些数不能被3整除。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
7．【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：因为2+5+8=15，15能被3整除，所以2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。
故答案为：正确。
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数相加的和能被3整除。
8．【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】 一个三位数，各个数位上的数字都相同，这个三位数一定是3的倍数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 一个三位数，各个数位上的数字都相同，依据乘法的意义，这三个数的和一定是3的倍数，则这个三位数一定是3的倍数，据此判断。
9．【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】 如果一个数是6的倍数，那它一定是3的倍数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知，因为6是3的倍数，所以一个数是6的倍数，那它一定是3的倍数，据此判断。
10．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3的倍数有3，6，9，12，15，......，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……；不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数。
11．【答案】4
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2+9+3=14，14+1=15，14+4=18，1是奇数，4是偶数，所以□里的数字应该是4。
故答案为：4。
【分析】同时是2和3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，且这个数的末尾的数字是偶数，据此作答即可。
12．【答案】0；2；0；1；0
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：2的倍数：240；
3的倍数：525；
5的倍数：60；
3和5的公倍数：15；2、3、5的公倍数：900。
故答案为：0；2；0；1；0。
【分析】2的倍数特征：个位上是偶数的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0和5的数。
13．【答案】405；450
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】0+4+5=9是3的倍数，0+5+7=12是3的倍数，所以是3的倍数的数有：405、504、450、540；507、705、570、750。
同时是2，3和5的倍数有：450、540、570、750。
故答案为：405；450。（答案不唯一）
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数。
14．【答案】1、4、7；0
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】如果是3的倍数，需要（5+3+ □）是3的倍数，□可以是1、4、7；
如果这个数是2的倍数 ，则□是0、2、4、6、8，如果同时是5的倍数，则□是0。
故答案为：1、4、7；0。
【分析】能被3整除的数各位数字之和是3的倍数；能被2整除的数个位数是偶数；能被5整除的数个位数是0或5；据此判断即可。
15．【答案】90；120
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】2×5×3
=10×3
=30
30×3=90
30×4=120
故答案为：90；120。
【分析】 同时含有2、5、3三个因数的数是它们的公倍数，因为2、5、3是两两互质，它们的乘积就是它们的最小公倍数，然后把最小公倍数分别扩大合适的倍数，即可求出符合条件的数据。
16．【答案】（1）2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50
3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48
（2）6
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】（2） 既圈上“○”又圈上“□”的数都是6的倍数。
故答案为：6。
【分析】（1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（2）既是2的倍数，又是3的倍数的数都是6的倍数。
17．【答案】27是奇数，能被3整除，
27的所有因数有1、3、9、27，它们的和是1+3+9+27=40.
答：密码是27。
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【分析】能被3整除的数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、......；
里面的奇数有：3、9、15、21、27、......；
所有的因数和是40的是27，所以密码是27。
18．【答案】解：45÷3=5（个）
45÷5=3（个）
答：每3个装一袋，可以刚好装完；如果每5个装一袋，也可以刚好装完。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】装的袋子数=垒球的个数÷每袋装垒球的个数；45是3的倍数，也是5的倍数，所以无论是每3个装一袋还是每5个装一袋都可以装完。
19．【答案】解：奇数:405
偶数:540,504,450
3的倍数:405,450,504,540
5的倍数:450,540,405
2,3,5公有的倍数:540,450
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】不能被2整除的数叫做奇数，将5放在个位即可；
能被2整除的数叫做偶数，将0或4放在个位即可；
3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数，据此将0或5放在个位即可；
同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答.
1 / 12020-2021学年北师大版数学五年级上学期 3.3探索活动：3的倍数的特征
一、选择题
1．（2020五下·洛龙期中）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）。
A．30 B．50 C．60 D．90
【答案】A
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是2×5×3=30。
故答案为：A。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答。
2．（2020五下·郯城期中）3的倍数中最小的三位数是（ ）。
A．101 B．102 C．103
【答案】B
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】3的倍数中最小的三位数是102.
故答案为：B。
【分析】从最小的三位数100开始考虑，100，101都不是3的倍数，102是3的倍数；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
3．m是不等于0的任意自然数，下面式子中所表示的数一定是3的倍数的是（ ）。
A．6m+3 B．m+3 C．3m+1 D．3m-2
【答案】A
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】 m是不等于0的任意自然数，6m÷m=6，那么6m就是6的倍数，所以6m也是3的倍数,3也是3的倍数，所以6m+3一定是3的倍数。
故答案为：A。
【分析】 各个位数的数字加起来的和是三的倍数,那么这个数就是三的倍数。 如果两个数都是3的倍数，那么它们的和也是3的倍数。
4．（2020五下·期中）用 三张数字卡片，可以摆出（ ）个既是3的倍数，又是2的倍数的三位数。
A．2 B．6 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2×2=4（种）。
故答案为：C。
【分析】既是2又是3的倍数特征：①个位上的数字是偶数即4、6；②各个数位之和是3的倍数。本题中个位上的数字只能选4和6中的1个即2种情况，十位上的数字也有2种情况，即百位上的数字只有1种情况，进而可得出答案。
5．从0、3、4、5中选择3个数组成三位数，这个数既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个三位数是（ ）。
A．540 B．305 C．405 D．340
【答案】A
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：540既是2和5的倍数，又是3的倍数.
故答案为：A。
【分析】同时是2，3，5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
二、判断题
6．（2020五下·高新期末）因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都能被3整除，所以个位上是3，6，9的数一定能被3整除。（ ）
【答案】错误
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：13，16，19的个位上是3，6，9，但是这些数不能被3整除。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
7．（2020五下·硚口期末）用2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。（ ）
【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：因为2+5+8=15，15能被3整除，所以2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。
故答案为：正确。
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数相加的和能被3整除。
8．（2020五下·洛龙期中）一个三位数，各个数位上的数字都相同，这个三位数一定是3的倍数。（ ）
【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】 一个三位数，各个数位上的数字都相同，这个三位数一定是3的倍数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 一个三位数，各个数位上的数字都相同，依据乘法的意义，这三个数的和一定是3的倍数，则这个三位数一定是3的倍数，据此判断。
9．（2020五下·微山期中）如果一个数是6的倍数，那它一定是3的倍数。（ ）
【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】 如果一个数是6的倍数，那它一定是3的倍数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知，因为6是3的倍数，所以一个数是6的倍数，那它一定是3的倍数，据此判断。
10．一个数是3的倍数，那它一定是奇数。（ ）
【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3的倍数有3，6，9，12，15，......，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……；不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数。
三、填空题
11．（2020五下·兴县期末）已知四位数293□同时是2和3的倍数，□里的数字应该是 。
【答案】4
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2+9+3=14，14+1=15，14+4=18，1是奇数，4是偶数，所以□里的数字应该是4。
故答案为：4。
【分析】同时是2和3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，且这个数的末尾的数字是偶数，据此作答即可。
12．（2020五下·遂宁期末）在横线上填上符合要求的最小数字。
2的倍数：24 ；
3的倍数：5 5；
5的倍数：6 ；
3和5的公倍数： 5；
2、3、5的公倍数：9 0。
【答案】0；2；0；1；0
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：2的倍数：240；
3的倍数：525；
5的倍数：60；
3和5的公倍数：15；2、3、5的公倍数：900。
故答案为：0；2；0；1；0。
【分析】2的倍数特征：个位上是偶数的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0和5的数。
13．（2020五下·昌黎期末）从0，4，5，7四个数字中任选三个，组成一个三位数，是3的倍数的有 ，同时是2，3和5的倍数的有 。（每空各填一个即可）
【答案】405；450
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】0+4+5=9是3的倍数，0+5+7=12是3的倍数，所以是3的倍数的数有：405、504、450、540；507、705、570、750。
同时是2，3和5的倍数有：450、540、570、750。
故答案为：405；450。（答案不唯一）
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数。
14．（2020五下·新沂期中）一个数是53□，如果它是3的倍数，□里可以填 ；如果这个数既是2的倍数又有因数5，□里填 。
【答案】1、4、7；0
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】如果是3的倍数，需要（5+3+ □）是3的倍数，□可以是1、4、7；
如果这个数是2的倍数 ，则□是0、2、4、6、8，如果同时是5的倍数，则□是0。
故答案为：1、4、7；0。
【分析】能被3整除的数各位数字之和是3的倍数；能被2整除的数个位数是偶数；能被5整除的数个位数是0或5；据此判断即可。
15．（2020五下·微山期中）同时含有2、5、3三个因数的最大两位数是 ，最小三位数是 。
【答案】90；120
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】2×5×3
=10×3
=30
30×3=90
30×4=120
故答案为：90；120。
【分析】 同时含有2、5、3三个因数的数是它们的公倍数，因为2、5、3是两两互质，它们的乘积就是它们的最小公倍数，然后把最小公倍数分别扩大合适的倍数，即可求出符合条件的数据。
四、解答题
16．圈一圈，想一想。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
（1）从上表中先用“○”圈出2的倍数，再用“□”圈出3的倍数。
（2）既圈上“○”又圈上“□”的数都是 的倍数。
【答案】（1）2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50
3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48
（2）6
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】（2） 既圈上“○”又圈上“□”的数都是6的倍数。
故答案为：6。
【分析】（1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（2）既是2的倍数，又是3的倍数的数都是6的倍数。
17．笑笑参加了寻宝游戏需要打开密码锁，线索有：(1)是一个奇数；(2)能被3整除；(3)所有的因数和是40。你能帮笑笑打开密码锁吗
【答案】27是奇数，能被3整除，
27的所有因数有1、3、9、27，它们的和是1+3+9+27=40.
答：密码是27。
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【分析】能被3整除的数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、......；
里面的奇数有：3、9、15、21、27、......；
所有的因数和是40的是27，所以密码是27。
18．陈老师买回45个垒球，每3个装一袋，可以刚好装完吗？如果每5个装一袋呢？
【答案】解：45÷3=5（个）
45÷5=3（个）
答：每3个装一袋，可以刚好装完；如果每5个装一袋，也可以刚好装完。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】装的袋子数=垒球的个数÷每袋装垒球的个数；45是3的倍数，也是5的倍数，所以无论是每3个装一袋还是每5个装一袋都可以装完。
19．用4,5,0按要求组成三位数
奇数:
偶数:
3的倍数:
5的倍数:
2,5,3公有的倍数:
【答案】解：奇数:405
偶数:540,504,450
3的倍数:405,450,504,540
5的倍数:450,540,405
2,3,5公有的倍数:540,450
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】不能被2整除的数叫做奇数，将5放在个位即可；
能被2整除的数叫做偶数，将0或4放在个位即可；
3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数，据此将0或5放在个位即可；
同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答.
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