苏教版数学五年级下册第三单元达标测试
一、认真读题，正确填写。（共32分）
1．在1~20的自然数中，奇数有 ，偶数有 ，质数有 ，合数有 。
2．从1、5、8、9里每次选三个数字，组成符合要求的三位数。
是2的倍数：
是3的倍数：
是5的倍数：
3．在横线上填上合适的质数。
15= × 18= +
22= × 24= +
4．18的因数有 ，24的因数有 ，18和24的公因数有 ，18和24的最大公因数是 。
5．30以内（含30）3的倍数有 ，4的倍数有 ，其中3和4的公倍数有 ，最小公倍数是 。
6．用边长 分米、 分米、 分米的正方形瓷砖都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形。
7．育红小学五（1）班学生人数在45~60之间，参加植树活动时，如果每6人一组或9人一组，都刚好分完且无剩余。这个班有 人。
8．两个数的最大公因数是1，最小公倍数是12，这两个数分别是 和 或者 和 。
9．一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数的因数中合数有 。
10．如果a=b+1，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
11．五年级学生分组举行“我的中国梦”科技比赛。如果五（1）班学生每组5人或每组8人都少3人，五（1）班最少有 名学生。
二、仔细推敲，准确判断。（共6分）
12．（2020五下·洛龙期中）所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。（ ）
13．个位上是0的自然数（0除外）都是2和5的倍数。
14．两个偶数（0除外）肯定有公因数2。
15．两个自然数的最大公因数一定是这两个数最小公倍数的因数。
16．奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。
17．两个合数的最小公倍数不可能是它们的乘积。
三、反复比较，精心选择。（共6分）
18．两个质数的和（ ）。
A．一定是质数 B．一定是合数
C．可能是质数，也可能是合数 D．以上答案都不对
19．如果□37是3的倍数，那么□里可能是（ ）
A．1或4 B．3、6或9 C．2、5或8 D．2、4或9
20．下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 五（5）班
人数 39 41 40 43 42
将每个班平均分成若干小组，每个小组有3人，最多有（ ）个班可以分成这样的小组。
A．1 B．2 C．3 D．4
21．欧拉曾提出：任何大于2的偶数都是两个素数之和。下列式子不符合这个猜想的是（ ）。
A．8=3+5 B．10=3+7 C．22=3+19 D．24=2+22
22．21=3×7中，下列说法错误的是（ ）。
A．3和7都是21的因数 B．21只有因数3和7
C．3和7都是21的质因数 D．21的质因数只有3和7
23．下列四组数中，（ ）组的两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24。
A．4和24 B．6和12 C．8和24 D．8和4
四、注意审题，细心计算。（共24分）
24．分解质因数。
（1）26
（2）70
（3）42
（4）56
25．在（ ）里填它们的最大公因数，在[ ]里填它们的最小公倍数。
4和8（ ）[ ] 3和7（ ）[ ]
6和9（ ）[ ] 16和32（ ）[ ]
26．找出每组数的最小公倍数。
（1）9和12
（2）12和18
（3）45和30
（4）32和24
27．找出每组数的最大公因数。
（1）36和24
（2）35和25
（3）45和60
（4）36和60
五、心灵手巧，操作实践。（共8分）
28．8路和10路公共汽车早上6时同时从起始站发车，8路车每5分钟发一辆车，10路车每4分钟发一辆车，将8路和10路车的发车时刻填入下表并回答问题。
（1）将8路和10路车的发车时刻填入下表。
8路车 6：00
10路车 6：00
（2） （填时间）这两路车第二次同时发车。
（3）除了列表法，解决这个问题还可以求 。
29．把一张长12cm、宽8cm的长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，剪出的正方形的边长是多少？这样的正方形可以剪多少个？（下图中每个小方格表示1平方厘米，先在图中画一画再回答）
六、活用知识，解决问题。（共24分）
30．五（1）班和五（2）班的同学一起去春游。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同。每组最多有多少人？
31．一个筐中装有30个苹果和35个梨，现在将它们平均分给一些小朋友，最后正好分完。最多有多少个小朋友？
32．暑假期间，小华和小明参加乒乓球训练，小华每6天去一次，小明每8天去一次。7月31日两人都参加了训练，几月几日他们再次一起参加训练？
33．小刚和爸爸在400米的环形跑道上跑步锻炼。爸爸每4分钟跑一圈，小刚每6分钟跑一圈。他们同时从起点出发后，至少经过多少分钟又能在起点相遇？
34．把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块，这个组最多有几名同学？
35．用长20厘米、宽12厘米的长方形瓷砖能否铺成一个正方形？如果能，铺成的正方形的边长至少是多少厘米？至少要用多少块瓷砖？
七、附加题。（共10分）
36．一条长180米的道路两旁，每隔5米有一盏路灯（首尾都有）。因工地夜间施工，需要把路灯的间隔改成每4米一盏，有多少盏路灯不需要移动？
答案解析部分
1．【答案】1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在1~20的自然数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；
质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
故答案为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；2、3、5、7、11、13、17、19； 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
2．【答案】158；159；185（答案不唯一）
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：是2的倍数的数：158（答案不唯一）；
是3的倍数的数：159（答案不唯一）；
是5的倍数的数：185（答案不唯一）。
故答案为：158（答案不唯一）；159（答案不唯一）；185（答案不唯一）。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3．【答案】3；5；11；7；2；11；11；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：15=3×5
18=11＋7
22=2×11
24=11＋13
故答案为：3；5；11；7；2；11；11；13。
【分析】依据100以内的质数表填空。
4．【答案】1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6；6
【知识点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：1、18、2、9、3、6；
24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6；
18和24的公因数有：1、2、3、6；
18和24的最大公因数是：6。
故答案为：1、18、2、9、3、6；1、24、2、12、3、8、4、6；1、2、3、6；6。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；两个数公有的因数是这两个数的公因数，其中，最大的一个是最大公因数。
5．【答案】3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；4、8、12、16、20、24、28；12、24；12
【知识点】因数的特点及求法；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：30以内（含30）3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28；
3和4的公倍数有：12、24；
最小公倍数是：12。
故答案为：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30； 4、8、12、16、20、24、28；12、24；12。
【分析】求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数；两个数公有的倍数是这两个数的公倍数，其中，最小的一个是最小公倍数。
6．【答案】1；2；4
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：16和12的公因数有：1、2、4，用边长1分米、2分米、4分米的正方形瓷砖都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形。
故答案为：1；2；4。
【分析】边长是16和12的公因数的瓷砖，能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形。
7．【答案】54
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：
6和9的最小公倍数是：3×2×3
=6×3
=18
18×3=54（人）
故答案为：54。
【分析】如果每6人一组或9人一组，都刚好分完且无剩余，则这个班的人数是6和9的公倍数，用短除法求出；因为育红小学五（1）班学生人数在45~60之间，所以参加植树活动时的人数=18×3=54人。
8．【答案】3；4；1；12
【知识点】最大公因数的应用；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：3×4=12
1×12=12
故答案为：3；4；1；12。
【分析】两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数；当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的积。
9．【答案】6，9，18
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：18的因数有：1、18、2、9、3、6，其中，合数有：6、9、18。
故答案为：6、9、18。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，则这个数是18；分别写出18的因数，然后再找出因数中的合数。
10．【答案】1；ab
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：如果a=b+1，说明a和b是相邻的自然数，则它们是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积：a×b=ab。
故答案为：1；ab。
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
11．【答案】37
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：5×8-3
=40-3
=37（名）
故答案为：37。
【分析】五（1）班最少的学生人数=5和8的最小公倍数-3人。
12．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】2是质数，但是不是奇数，2是偶数，但是不是合数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；据此举例判断。
13．【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：个位上是0的自然数（0除外）都是2和5的倍数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】个位上是0或者5的数是5的倍数。
14．【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数
【解析】【解答】解：两个偶数（0除外）肯定有公因数2，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数； 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；所以两个偶数（0除外）肯定有公因数2。
15．【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个自然数（0除外）的最大公因数一定是这两个数最小公倍数的因数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；所以两个自然数（0除外）的最大公因数一定是这两个数最小公倍数的因数。
16．【答案】正确
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；所以奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。
17．【答案】错误
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：如：合数4和9的最小公倍数是：4×9=36
故答案为：错误。
【分析】互为互质数的两个数的最小公倍数是它们的积。
18．【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2＋3=5，和是质数；
3＋3=6，和是合数。
故答案为：C。
【分析】两个质数的和可能是质数，也可能是合数。
19．【答案】C
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3＋7=10
10＋2=12，12是3的倍数；
10＋5=15，15是3的倍数；
10＋8=18，18是3的倍数。
故答案为：C。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
20．【答案】B
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：五（1）班：3＋9=12，12是3的倍数，可以分成每个小组有3人；
五（2）班：4＋1=5，5不是3的倍数，不可以分成每个小组有3人；
五（3）班：4＋0=4，4不是3的倍数，不可以分成每个小组有3人；
五（4）班：4＋3=7，7不是3的倍数，不可以分成每个小组有3人；
五（5）班：4＋2=6，6不是3的倍数，可以分成每个小组有3人。
故答案为：B。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
21．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：8=3＋5，3和5都是素数，原题干说法正确；
B项：10=3＋7，3和7都是素数，原题干说法正确；
C项：22=3＋19，3和19都是素数，原题干说法正确；
D项：24=2＋22，22是合数，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】只有24=2＋22中的22是合数，所以错误。
22．【答案】B
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：3和7都是21的因数，原题干说法正确；
B项：21的因数有：1、21、3、7，不是只有3和7，原题干说法错误；
C项：3和7都是21的质因数，原题干说法正确；
D项：21的质因数只有3和7，原题干说法正确。
故答案为：B。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；21的因数有1、21、3、7，其中，3和7是质因数。
23．【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A项：4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24；
B项：6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12；
C项：8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24；
D项：8和4的最大公因数是4，最小公倍数是8。
故答案为：A。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。
24．【答案】（1） 26=2×13
（2） 70=2×5×7
（3） 42=2×3×7
（4） 56=2×2×2×7
【知识点】分解质因数
【解析】【分析】用短除法分解质因数。
25．【答案】4；8；1；21；3；18；16；32
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：4和8（4）[8]；
3和7（1）[21]；
6和9
6和9的最大公因数是3，最小公倍数是：3×2×3
=6×3
=18，（3）[18]；
16和32（16）[32]。
故答案为：4；8；1；21；3；18；16；32。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
26．【答案】（1） 9和12的最小公倍数是：3×3×4
=9×4
=36
（2） 12和18的最小公倍数是：2×3×2×3
=6×2×3
=12×3
=36
（3） 45和30的最小公倍数是：3×5×3×2
=15×3×2
=45×2
=90
（4） 32和24的最小公倍数是：2×2×2×4×3
=4×2×4×3
=8×4×3
=32×3
=96
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】用短除法求出两个数的最小公倍数。
27．【答案】（1）
36和24的最大公因数是：2×2×3
=4×3
=12
（2） 35和25的最大公因数是：5
（3） 45和60的最大公因数是：3×5=15
（4） 36和60的最大公因数是：2×2×3
=4×3
=12
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】用短除法求出两个数的最大公因数。
28．【答案】（1）6：05；6：10；6：15；6：20；6：25；6：30；6：04；6：08；6：12；6：16；6：20；6：24
（2）6：20
（3）4和5的最小公倍数
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：（1）
8路车 6：00 6：05 6：10 6：15 6：20 6：25 6：30
10路车 6：00 6：04 6：08 6：12 6：16 6：20 6：24
（2）6：20（填时间）这两路车第二次同时发车；
（3）除了列表法，解决这个问题还可以求4和5的最小公倍数。
故答案为：（1）6：05；6：10；6：15；6：20；6：25；6：30；6：04；6：08；6：12；6：16；6：20；6：24；
（2）6：20；
（3）4和5的最小公倍数。
【分析】（1）8路车和10路车分别从发车时间依次加上5分钟和4分钟；
（2）6：20（填时间）这两路车第二次同时发车；
（3）解决这个问题可以求4和5的最小公倍数，或者用列表法。
29．【答案】解：
12和8的最大公因数是2×2=4
剪出的正方形的边长是4厘米
12÷4=3（个）
8÷4=2（个）
3×2=6（个），如图所示：
答：剪出的正方形的边长是4厘米，这样的正方形可以剪6个。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】用短除法求出12和8的最大公因数是4；这样的正方形可以剪的个数=长边剪的个数×宽边剪的个数。
30．【答案】解：48=2×3×2×2×2
56=7×2×2×2
48和56的最大公因数是2×2×2=8，每组最多有8人。
答：每组最多有8人。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
31．【答案】解：
30和35的最大公因数是5。
答：最多有5个小朋友。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】最多有小朋友的个数=30和35的最大公因数，用短除法求出。
32．【答案】解：
6和8的最小公倍数是：2×3×4
=6×4
=24
答：8月24日他们再次一起参加训练。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】他们再次一起参加训练的时间是6和8的最小公倍数，用短除法求出。
33．【答案】解：
4和6的最小公倍数是：2×2×3
=4×3
=12
答：至少经过12分钟又能在起点相遇。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】又能在起点相遇至少经过的时间=4和6的最小公倍数，用短除法求出。
34．【答案】解：53-3=50（块）
49-4=45（块）
50和45的最大公因数是5
答：这个组最多有5名同学。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】先分别把剩下的水果糖和千克力糖去掉，然后用短除法求出50和45的最大公因是就是这个组最多有同学的人数。
35．【答案】解：20和12的最小公倍数是60，
60÷12=5（块）
60÷20=3（块）
5×3=15（块）
答：用长20厘米、宽12厘米的长方形瓷砖能铺成一个正方形。铺成的正方形的边长至少是60厘米，至少要用15块瓷砖。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】铺成的正方形的边长至少=20和12的最小公倍数；至少要用瓷砖的块数=长边的块数×宽边的块数。
36．【答案】解：4和5的最小公倍数是20，
180÷20+1=10（盏）
10×2=20（盏）
答：有20盏路灯不需要移动。
【知识点】最小公倍数的应用；植树问题
【解析】【分析】先求出4和5的最小公倍数是它们的积，两端都栽树的植树问题棵数=（道路总长÷最小公倍数＋1）×2。
1 / 1苏教版数学五年级下册第三单元达标测试
一、认真读题，正确填写。（共32分）
1．在1~20的自然数中，奇数有 ，偶数有 ，质数有 ，合数有 。
【答案】1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在1~20的自然数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；
质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
故答案为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；2、3、5、7、11、13、17、19； 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
2．从1、5、8、9里每次选三个数字，组成符合要求的三位数。
是2的倍数：
是3的倍数：
是5的倍数：
【答案】158；159；185（答案不唯一）
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：是2的倍数的数：158（答案不唯一）；
是3的倍数的数：159（答案不唯一）；
是5的倍数的数：185（答案不唯一）。
故答案为：158（答案不唯一）；159（答案不唯一）；185（答案不唯一）。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3．在横线上填上合适的质数。
15= × 18= +
22= × 24= +
【答案】3；5；11；7；2；11；11；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：15=3×5
18=11＋7
22=2×11
24=11＋13
故答案为：3；5；11；7；2；11；11；13。
【分析】依据100以内的质数表填空。
4．18的因数有 ，24的因数有 ，18和24的公因数有 ，18和24的最大公因数是 。
【答案】1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6；6
【知识点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：1、18、2、9、3、6；
24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6；
18和24的公因数有：1、2、3、6；
18和24的最大公因数是：6。
故答案为：1、18、2、9、3、6；1、24、2、12、3、8、4、6；1、2、3、6；6。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；两个数公有的因数是这两个数的公因数，其中，最大的一个是最大公因数。
5．30以内（含30）3的倍数有 ，4的倍数有 ，其中3和4的公倍数有 ，最小公倍数是 。
【答案】3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；4、8、12、16、20、24、28；12、24；12
【知识点】因数的特点及求法；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：30以内（含30）3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28；
3和4的公倍数有：12、24；
最小公倍数是：12。
故答案为：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30； 4、8、12、16、20、24、28；12、24；12。
【分析】求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数；两个数公有的倍数是这两个数的公倍数，其中，最小的一个是最小公倍数。
6．用边长 分米、 分米、 分米的正方形瓷砖都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形。
【答案】1；2；4
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：16和12的公因数有：1、2、4，用边长1分米、2分米、4分米的正方形瓷砖都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形。
故答案为：1；2；4。
【分析】边长是16和12的公因数的瓷砖，能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形。
7．育红小学五（1）班学生人数在45~60之间，参加植树活动时，如果每6人一组或9人一组，都刚好分完且无剩余。这个班有 人。
【答案】54
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：
6和9的最小公倍数是：3×2×3
=6×3
=18
18×3=54（人）
故答案为：54。
【分析】如果每6人一组或9人一组，都刚好分完且无剩余，则这个班的人数是6和9的公倍数，用短除法求出；因为育红小学五（1）班学生人数在45~60之间，所以参加植树活动时的人数=18×3=54人。
8．两个数的最大公因数是1，最小公倍数是12，这两个数分别是 和 或者 和 。
【答案】3；4；1；12
【知识点】最大公因数的应用；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：3×4=12
1×12=12
故答案为：3；4；1；12。
【分析】两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数；当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的积。
9．一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数的因数中合数有 。
【答案】6，9，18
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：18的因数有：1、18、2、9、3、6，其中，合数有：6、9、18。
故答案为：6、9、18。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，则这个数是18；分别写出18的因数，然后再找出因数中的合数。
10．如果a=b+1，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】1；ab
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：如果a=b+1，说明a和b是相邻的自然数，则它们是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积：a×b=ab。
故答案为：1；ab。
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
11．五年级学生分组举行“我的中国梦”科技比赛。如果五（1）班学生每组5人或每组8人都少3人，五（1）班最少有 名学生。
【答案】37
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：5×8-3
=40-3
=37（名）
故答案为：37。
【分析】五（1）班最少的学生人数=5和8的最小公倍数-3人。
二、仔细推敲，准确判断。（共6分）
12．（2020五下·洛龙期中）所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。（ ）
【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】2是质数，但是不是奇数，2是偶数，但是不是合数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；据此举例判断。
13．个位上是0的自然数（0除外）都是2和5的倍数。
【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：个位上是0的自然数（0除外）都是2和5的倍数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】个位上是0或者5的数是5的倍数。
14．两个偶数（0除外）肯定有公因数2。
【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数
【解析】【解答】解：两个偶数（0除外）肯定有公因数2，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数； 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；所以两个偶数（0除外）肯定有公因数2。
15．两个自然数的最大公因数一定是这两个数最小公倍数的因数。
【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个自然数（0除外）的最大公因数一定是这两个数最小公倍数的因数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；所以两个自然数（0除外）的最大公因数一定是这两个数最小公倍数的因数。
16．奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。
【答案】正确
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；所以奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。
17．两个合数的最小公倍数不可能是它们的乘积。
【答案】错误
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：如：合数4和9的最小公倍数是：4×9=36
故答案为：错误。
【分析】互为互质数的两个数的最小公倍数是它们的积。
三、反复比较，精心选择。（共6分）
18．两个质数的和（ ）。
A．一定是质数 B．一定是合数
C．可能是质数，也可能是合数 D．以上答案都不对
【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2＋3=5，和是质数；
3＋3=6，和是合数。
故答案为：C。
【分析】两个质数的和可能是质数，也可能是合数。
19．如果□37是3的倍数，那么□里可能是（ ）
A．1或4 B．3、6或9 C．2、5或8 D．2、4或9
【答案】C
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3＋7=10
10＋2=12，12是3的倍数；
10＋5=15，15是3的倍数；
10＋8=18，18是3的倍数。
故答案为：C。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
20．下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 五（5）班
人数 39 41 40 43 42
将每个班平均分成若干小组，每个小组有3人，最多有（ ）个班可以分成这样的小组。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：五（1）班：3＋9=12，12是3的倍数，可以分成每个小组有3人；
五（2）班：4＋1=5，5不是3的倍数，不可以分成每个小组有3人；
五（3）班：4＋0=4，4不是3的倍数，不可以分成每个小组有3人；
五（4）班：4＋3=7，7不是3的倍数，不可以分成每个小组有3人；
五（5）班：4＋2=6，6不是3的倍数，可以分成每个小组有3人。
故答案为：B。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
21．欧拉曾提出：任何大于2的偶数都是两个素数之和。下列式子不符合这个猜想的是（ ）。
A．8=3+5 B．10=3+7 C．22=3+19 D．24=2+22
【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：8=3＋5，3和5都是素数，原题干说法正确；
B项：10=3＋7，3和7都是素数，原题干说法正确；
C项：22=3＋19，3和19都是素数，原题干说法正确；
D项：24=2＋22，22是合数，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】只有24=2＋22中的22是合数，所以错误。
22．21=3×7中，下列说法错误的是（ ）。
A．3和7都是21的因数 B．21只有因数3和7
C．3和7都是21的质因数 D．21的质因数只有3和7
【答案】B
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：3和7都是21的因数，原题干说法正确；
B项：21的因数有：1、21、3、7，不是只有3和7，原题干说法错误；
C项：3和7都是21的质因数，原题干说法正确；
D项：21的质因数只有3和7，原题干说法正确。
故答案为：B。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；21的因数有1、21、3、7，其中，3和7是质因数。
23．下列四组数中，（ ）组的两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24。
A．4和24 B．6和12 C．8和24 D．8和4
【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A项：4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24；
B项：6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12；
C项：8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24；
D项：8和4的最大公因数是4，最小公倍数是8。
故答案为：A。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。
四、注意审题，细心计算。（共24分）
24．分解质因数。
（1）26
（2）70
（3）42
（4）56
【答案】（1） 26=2×13
（2） 70=2×5×7
（3） 42=2×3×7
（4） 56=2×2×2×7
【知识点】分解质因数
【解析】【分析】用短除法分解质因数。
25．在（ ）里填它们的最大公因数，在[ ]里填它们的最小公倍数。
4和8（ ）[ ] 3和7（ ）[ ]
6和9（ ）[ ] 16和32（ ）[ ]
【答案】4；8；1；21；3；18；16；32
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：4和8（4）[8]；
3和7（1）[21]；
6和9
6和9的最大公因数是3，最小公倍数是：3×2×3
=6×3
=18，（3）[18]；
16和32（16）[32]。
故答案为：4；8；1；21；3；18；16；32。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
26．找出每组数的最小公倍数。
（1）9和12
（2）12和18
（3）45和30
（4）32和24
【答案】（1） 9和12的最小公倍数是：3×3×4
=9×4
=36
（2） 12和18的最小公倍数是：2×3×2×3
=6×2×3
=12×3
=36
（3） 45和30的最小公倍数是：3×5×3×2
=15×3×2
=45×2
=90
（4） 32和24的最小公倍数是：2×2×2×4×3
=4×2×4×3
=8×4×3
=32×3
=96
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】用短除法求出两个数的最小公倍数。
27．找出每组数的最大公因数。
（1）36和24
（2）35和25
（3）45和60
（4）36和60
【答案】（1）
36和24的最大公因数是：2×2×3
=4×3
=12
（2） 35和25的最大公因数是：5
（3） 45和60的最大公因数是：3×5=15
（4） 36和60的最大公因数是：2×2×3
=4×3
=12
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】用短除法求出两个数的最大公因数。
五、心灵手巧，操作实践。（共8分）
28．8路和10路公共汽车早上6时同时从起始站发车，8路车每5分钟发一辆车，10路车每4分钟发一辆车，将8路和10路车的发车时刻填入下表并回答问题。
（1）将8路和10路车的发车时刻填入下表。
8路车 6：00
10路车 6：00
（2） （填时间）这两路车第二次同时发车。
（3）除了列表法，解决这个问题还可以求 。
【答案】（1）6：05；6：10；6：15；6：20；6：25；6：30；6：04；6：08；6：12；6：16；6：20；6：24
（2）6：20
（3）4和5的最小公倍数
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：（1）
8路车 6：00 6：05 6：10 6：15 6：20 6：25 6：30
10路车 6：00 6：04 6：08 6：12 6：16 6：20 6：24
（2）6：20（填时间）这两路车第二次同时发车；
（3）除了列表法，解决这个问题还可以求4和5的最小公倍数。
故答案为：（1）6：05；6：10；6：15；6：20；6：25；6：30；6：04；6：08；6：12；6：16；6：20；6：24；
（2）6：20；
（3）4和5的最小公倍数。
【分析】（1）8路车和10路车分别从发车时间依次加上5分钟和4分钟；
（2）6：20（填时间）这两路车第二次同时发车；
（3）解决这个问题可以求4和5的最小公倍数，或者用列表法。
29．把一张长12cm、宽8cm的长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，剪出的正方形的边长是多少？这样的正方形可以剪多少个？（下图中每个小方格表示1平方厘米，先在图中画一画再回答）
【答案】解：
12和8的最大公因数是2×2=4
剪出的正方形的边长是4厘米
12÷4=3（个）
8÷4=2（个）
3×2=6（个），如图所示：
答：剪出的正方形的边长是4厘米，这样的正方形可以剪6个。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】用短除法求出12和8的最大公因数是4；这样的正方形可以剪的个数=长边剪的个数×宽边剪的个数。
六、活用知识，解决问题。（共24分）
30．五（1）班和五（2）班的同学一起去春游。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同。每组最多有多少人？
【答案】解：48=2×3×2×2×2
56=7×2×2×2
48和56的最大公因数是2×2×2=8，每组最多有8人。
答：每组最多有8人。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
31．一个筐中装有30个苹果和35个梨，现在将它们平均分给一些小朋友，最后正好分完。最多有多少个小朋友？
【答案】解：
30和35的最大公因数是5。
答：最多有5个小朋友。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】最多有小朋友的个数=30和35的最大公因数，用短除法求出。
32．暑假期间，小华和小明参加乒乓球训练，小华每6天去一次，小明每8天去一次。7月31日两人都参加了训练，几月几日他们再次一起参加训练？
【答案】解：
6和8的最小公倍数是：2×3×4
=6×4
=24
答：8月24日他们再次一起参加训练。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】他们再次一起参加训练的时间是6和8的最小公倍数，用短除法求出。
33．小刚和爸爸在400米的环形跑道上跑步锻炼。爸爸每4分钟跑一圈，小刚每6分钟跑一圈。他们同时从起点出发后，至少经过多少分钟又能在起点相遇？
【答案】解：
4和6的最小公倍数是：2×2×3
=4×3
=12
答：至少经过12分钟又能在起点相遇。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】又能在起点相遇至少经过的时间=4和6的最小公倍数，用短除法求出。
34．把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块，这个组最多有几名同学？
【答案】解：53-3=50（块）
49-4=45（块）
50和45的最大公因数是5
答：这个组最多有5名同学。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】先分别把剩下的水果糖和千克力糖去掉，然后用短除法求出50和45的最大公因是就是这个组最多有同学的人数。
35．用长20厘米、宽12厘米的长方形瓷砖能否铺成一个正方形？如果能，铺成的正方形的边长至少是多少厘米？至少要用多少块瓷砖？
【答案】解：20和12的最小公倍数是60，
60÷12=5（块）
60÷20=3（块）
5×3=15（块）
答：用长20厘米、宽12厘米的长方形瓷砖能铺成一个正方形。铺成的正方形的边长至少是60厘米，至少要用15块瓷砖。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】铺成的正方形的边长至少=20和12的最小公倍数；至少要用瓷砖的块数=长边的块数×宽边的块数。
七、附加题。（共10分）
36．一条长180米的道路两旁，每隔5米有一盏路灯（首尾都有）。因工地夜间施工，需要把路灯的间隔改成每4米一盏，有多少盏路灯不需要移动？
【答案】解：4和5的最小公倍数是20，
180÷20+1=10（盏）
10×2=20（盏）
答：有20盏路灯不需要移动。
【知识点】最小公倍数的应用；植树问题
【解析】【分析】先求出4和5的最小公倍数是它们的积，两端都栽树的植树问题棵数=（道路总长÷最小公倍数＋1）×2。
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