2020-2021学年北师大版数学五年级上学期 5.6找最大的公因数
一、选择题
1．（2020五下·兴化期末）12和18的公因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12；
18的因数有1、2、3、6、9、18；
它们的公因数是1、2、3、6，共4个。
故答案为：B。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；几个数它们公有的因数，叫做它们的公因数。
2．（2020五下·英山期末）m、n都是自然数，n÷m＝8，则n、m的最大公因数是（ ）。
A．8 B．n C．M
【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 m、n都是自然数，n÷m＝8，则n、m的最大公因数是m。
故答案为：C。
【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答。
3．（2020五下·通榆期末）下列各组数中，（ ）中的两个数只有公因数1。
A．14和28 B．23和25 C．2和4
【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数；互质数的特征
【解析】【解答】14和28的公因数有：1、2、7、14；
23和25的公因数有：1；
2和4的公因数有：1、2。
故答案为：B。
【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；公因数只有1的两个数，叫做互质数，据此解答即可。
4．（2020五下·沭阳期中）已知A=2×3×5，B=2×2×3×5，那么A、B的公因数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 已知A=2×3×5，B=2×2×3×5，那么A、B的公因数有8个：1、2、3、5、6、10、15、30。
故答案为：D。
【分析】根据原题可知，要求两个数的公因数，任何两个非0自然数的公因数都有1，由此先写单独的公因数，再计算任意两个公有质因数的积，最后将所有公有质因数相乘，据此解答。
5．（2020五下·洪泽期中）两个数最大公因数是4，最小公倍数是24，如果其中一个数是12，那么另一个数是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．24
【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为两数的最小公倍数24=2×2×2×3，两数的最大公因数是2×2，
一个数是12＝2×2×3，另一个数是2×2×2=8。
故答案为：B。
【分析】先写出24的质因数，然后根据，两数的因数中都有2×2，12的因数中有2×2×3，另一个数的因数中就不能有3，只能是2×2×2=8。
二、判断题
6．（2020五下·临朐期末）所有非0自然数的公因数是1。（ ）
【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】所有非0自然数的公因数是1。这种说法正确。
故答案为 ：正确。
【分析】任何非零自然数都能被1整除，所以1是所有非零自然数的公因数。
7．（2020五下·土默特左旗月考）如果b是a的2倍（a≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。（ ）
【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 如果b是a的2倍（a≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数，据此判断。
8．（2020五下·沭阳期中）两个数的公因数的个数是有限的。（
）
【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 两个数的公因数的个数是有限的，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的，据此判断。
9．（2020五下·涟水月考）两个连续自然数它们的最大公因数是1。（ ）
【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数；互质数的特征
【解析】【解答】两个连续自然数它们的最大公因数是1，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个连续的自然数互质，互质的数的最大公因数为1，据此即可判断。
10．两个非零的数字中，大数是小数的整数倍，大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数。
【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】大数÷小数＝整数(0除外)，可知大数是小数的倍数，所以大数和小数的最大公约数是小数
【分析】考查了倍数和因数的关系
三、填空题
11．（2020五下·临朐期末）已知a、b都是非零自然数，a÷b=10，那么a和b的最大公因数是 最小公倍数是 。
【答案】b；a
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 已知a、b都是非零自然数，a÷b=10，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：b；a。
【分析】在非零自然数中，如果两数成倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。
12．（2020五下·滕州期末） 的分子、分母的最大公因数是 ，把这个分数化成最简分数是 。
【答案】18；
【知识点】公因数与最大公因数；最简分数的特征
【解析】【解答】36=2×2×3×3，54=2×3×3×3，所以36和54的最大公因数2×3×3=18；==。
故答案为：18；。
【分析】求两个数最大公因数方法，先分别将它们分解质因数，两个数的最大公因数是这两个数共有的质因数的乘积；分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；据此解答即可。
13．12的因数有 ，18的因数有 。12和18的最大公因数是 .
【答案】1、2、3、4、6、12；1、2、3、6、9、18；6
【知识点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、9、18。12和18的最大公因数是6。
故答案为：1、2、3、4、6、12；1、2、3、6、9、18；6。
【分析】找一个数的因数要一对一对找，这样不容易漏记。两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
14．8与9的最大公因数是 。
【答案】1
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】8与9的最大公因数是1.
故答案为：1.
【分析】8和9是互质数，互质的两个数的最大公因数是1，据此解答.
15．已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是 。
【答案】30
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是：2×3×5=30.
故答案为：30.
【分析】此题主要考查了求两个数最大公因数的方法，两个数的公有质因数的连乘之积是这两个数的最大公因数，据此列式解答.
四、解答题
16．（2020五下·涧西期末）求出下面每组数的最大公因数。
（1）6和9
（2）30和45
（3）16和48
【答案】（1）解：6=2×3，9=3×3，6和9的最大公因数是3。
（2）解：30=2×3×5，45=3×3×5，30和45的最大公因数是：3×5=15。
（3）解：48是16的倍数，16和48的最大公因数是16。
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】最大公因数求法：先分别将它们分解质因数，两个数的最大公因数是这两个数共有的质因数的乘积；
两个数成倍数关系时，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
17．如图，A圈内是42的因数，B圈是56的因数，C圈是63的因数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数。
【答案】解：
【知识点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【分析】42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42；56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56；63的因数有1、3、7、9、21、63；42和56公有的因数是1、2、714；42和63的公因数有1、3、7、21；56和63的公因数有1、2、7、14；三个数公有的因数是1、7；由此确定每个位置上的数即可。
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一、选择题
1．（2020五下·兴化期末）12和18的公因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
2．（2020五下·英山期末）m、n都是自然数，n÷m＝8，则n、m的最大公因数是（ ）。
A．8 B．n C．M
3．（2020五下·通榆期末）下列各组数中，（ ）中的两个数只有公因数1。
A．14和28 B．23和25 C．2和4
4．（2020五下·沭阳期中）已知A=2×3×5，B=2×2×3×5，那么A、B的公因数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2020五下·洪泽期中）两个数最大公因数是4，最小公倍数是24，如果其中一个数是12，那么另一个数是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．24
二、判断题
6．（2020五下·临朐期末）所有非0自然数的公因数是1。（ ）
7．（2020五下·土默特左旗月考）如果b是a的2倍（a≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。（ ）
8．（2020五下·沭阳期中）两个数的公因数的个数是有限的。（
）
9．（2020五下·涟水月考）两个连续自然数它们的最大公因数是1。（ ）
10．两个非零的数字中，大数是小数的整数倍，大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数。
三、填空题
11．（2020五下·临朐期末）已知a、b都是非零自然数，a÷b=10，那么a和b的最大公因数是 最小公倍数是 。
12．（2020五下·滕州期末） 的分子、分母的最大公因数是 ，把这个分数化成最简分数是 。
13．12的因数有 ，18的因数有 。12和18的最大公因数是 .
14．8与9的最大公因数是 。
15．已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是 。
四、解答题
16．（2020五下·涧西期末）求出下面每组数的最大公因数。
（1）6和9
（2）30和45
（3）16和48
17．如图，A圈内是42的因数，B圈是56的因数，C圈是63的因数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12；
18的因数有1、2、3、6、9、18；
它们的公因数是1、2、3、6，共4个。
故答案为：B。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；几个数它们公有的因数，叫做它们的公因数。
2．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 m、n都是自然数，n÷m＝8，则n、m的最大公因数是m。
故答案为：C。
【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答。
3．【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数；互质数的特征
【解析】【解答】14和28的公因数有：1、2、7、14；
23和25的公因数有：1；
2和4的公因数有：1、2。
故答案为：B。
【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；公因数只有1的两个数，叫做互质数，据此解答即可。
4．【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 已知A=2×3×5，B=2×2×3×5，那么A、B的公因数有8个：1、2、3、5、6、10、15、30。
故答案为：D。
【分析】根据原题可知，要求两个数的公因数，任何两个非0自然数的公因数都有1，由此先写单独的公因数，再计算任意两个公有质因数的积，最后将所有公有质因数相乘，据此解答。
5．【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为两数的最小公倍数24=2×2×2×3，两数的最大公因数是2×2，
一个数是12＝2×2×3，另一个数是2×2×2=8。
故答案为：B。
【分析】先写出24的质因数，然后根据，两数的因数中都有2×2，12的因数中有2×2×3，另一个数的因数中就不能有3，只能是2×2×2=8。
6．【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】所有非0自然数的公因数是1。这种说法正确。
故答案为 ：正确。
【分析】任何非零自然数都能被1整除，所以1是所有非零自然数的公因数。
7．【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 如果b是a的2倍（a≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数，据此判断。
8．【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 两个数的公因数的个数是有限的，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的，据此判断。
9．【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数；互质数的特征
【解析】【解答】两个连续自然数它们的最大公因数是1，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个连续的自然数互质，互质的数的最大公因数为1，据此即可判断。
10．【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】大数÷小数＝整数(0除外)，可知大数是小数的倍数，所以大数和小数的最大公约数是小数
【分析】考查了倍数和因数的关系
11．【答案】b；a
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 已知a、b都是非零自然数，a÷b=10，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：b；a。
【分析】在非零自然数中，如果两数成倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。
12．【答案】18；
【知识点】公因数与最大公因数；最简分数的特征
【解析】【解答】36=2×2×3×3，54=2×3×3×3，所以36和54的最大公因数2×3×3=18；==。
故答案为：18；。
【分析】求两个数最大公因数方法，先分别将它们分解质因数，两个数的最大公因数是这两个数共有的质因数的乘积；分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；据此解答即可。
13．【答案】1、2、3、4、6、12；1、2、3、6、9、18；6
【知识点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、9、18。12和18的最大公因数是6。
故答案为：1、2、3、4、6、12；1、2、3、6、9、18；6。
【分析】找一个数的因数要一对一对找，这样不容易漏记。两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
14．【答案】1
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】8与9的最大公因数是1.
故答案为：1.
【分析】8和9是互质数，互质的两个数的最大公因数是1，据此解答.
15．【答案】30
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是：2×3×5=30.
故答案为：30.
【分析】此题主要考查了求两个数最大公因数的方法，两个数的公有质因数的连乘之积是这两个数的最大公因数，据此列式解答.
16．【答案】（1）解：6=2×3，9=3×3，6和9的最大公因数是3。
（2）解：30=2×3×5，45=3×3×5，30和45的最大公因数是：3×5=15。
（3）解：48是16的倍数，16和48的最大公因数是16。
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】最大公因数求法：先分别将它们分解质因数，两个数的最大公因数是这两个数共有的质因数的乘积；
两个数成倍数关系时，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
17．【答案】解：
【知识点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【分析】42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42；56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56；63的因数有1、3、7、9、21、63；42和56公有的因数是1、2、714；42和63的公因数有1、3、7、21；56和63的公因数有1、2、7、14；三个数公有的因数是1、7；由此确定每个位置上的数即可。
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