同步课时精练（八）2.2简谐运动的描述（后附解析）

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同步课时精练（八）2.2 简谐运动的描述（后附解析）
一、单选题
1．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则（　　）
A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
B．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
C．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4s
D．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
2．如图所示，为某一弹簧振子的振动图像，下列说法不正确的是（　　）
A．t1时刻，振子的位移为正，加速度为负
B．t2时刻，振子的位移为负，速度为正
C．t1与t2时刻，弹簧的长度相同
D．t3时刻，振子的速度与t2时刻相同
3．一质点做简谐运动的图像如图所示，在4 s内具有最大负方向速度的时刻是第（　　）

A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s
4．如图所示是某水平弹簧振子做简谐运动的图像，M、P、N是图像上的3个点，分别对应、、时刻。下列说法正确的是（　　）
A．该振子的周期是0.2s，振幅是8cm
B．在时刻振子的速度方向就是图像上P点的切线方向
C．在到过程振子的速度先增大后减小
D．在到过程振子的加速度逐渐减小
5．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子．弹簧处于原长时小物块位于O点．现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中
A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同
B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同
C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动
D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加
6．做简谐振动的物体，相邻两次通过同一位置时，哪一个物理量是不同的（　　）
A．弹性势能 B．速度 C．加速度 D．回复力
7．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B分居点的左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示的正弦曲线，下列说法正确的是（　　）
A．时，振子在点右侧cm处
B．振子和时的速度相同
C．时，振子的加速度方向水平向左
D．到的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
8．一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知（　　）
A．频率是
B．振幅是
C．在时，质点的加速度方向与速度方向相反
D．在时，质点所受合外力为零
9．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点（　　）
A．1.6s B．1.1s C．0.8s D．2.2s
二、多选题
10．在下述各力中，属于根据力的性质命名的是（　　）
A．弹力 B．回复力 C．向心力 D．摩擦力
11．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在弹簧振子向着平衡位置运动的过程中___________。
A．弹簧振子所受的回复力逐渐减小
B．弹簧振子相对平衡位置的位移逐渐减小
C．弹簧振子的速度逐渐增大
D．弹簧振子的速度逐渐减小
E．弹簧振子的加速度逐渐增大
12．现有一弹簧振子（弹簧质量不计），使其离开平衡位置2cm，在该处由静止释放。若t＝0.1s时，第一次回到平衡位置，运动过程中不计任何阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．振子的振动周期为0.4s
B．1s内振子通过的路程是10cm
C．t1＝0.05s时刻与t2＝0.15s时刻，振子速度相同，加速度相同
D．t1＝0.05s时刻与t2＝0.35s时刻，振子速度等大反向，弹簧长度相等
三、解答题
13．一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球按的规律振动。
（1）求振动的角频率、周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动的振动规律为，求它们的相位差。
14．如图所示，将质量为的平台A连接在劲度系数的弹簧上端形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置的物块B，使A、B一起上下振动，若弹簧原长，，求：
（1）当系统进行小振幅振动时，平衡位置离地面的高度；
（2）当振幅，B对A的最大压力。
15．弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动，在时刻，振子从、间的点以速度向点运动；在时，振子速度第一次变为；在时，振子速度第二次变为。
（1）从开始需多长时间振子速度第三次变为。
（2）若振子在内通过的路程为，求、之间的距离。
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
解析：AB．若振幅为0.1m，由题意知
Δt＝（n＋）T（n＝0，1，2，…）
解得
T＝s（n＝0，1，2，…）
AB错误；
CD．若振幅为0.2m，t＝0时，由简谐运动表达式
x＝0.2sin（t＋φ0）（m）
可知，t＝0时
0.2sinφ0（m）＝－0.1m
解得
φ0＝－
或
φ0＝－
当t＝1s时，有
0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m
将T＝4s代入得
0.2sin（＋φ0）（m）≠0.1m
将T＝6s代入得
0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m
由以上可知C错误，D正确。
答案：D。
2．B
解析：AB．振动图像描述的是振子的位移随时间的变化规律。在横轴上方时，位移为正值，加速度为负值，而在横轴下方时，与在上方相反。故A正确，与题意不符；B错误，与题意相符；
C．在t1与t2时刻，振子的位移相同，说明振子一定在同一位置，所以弹簧长度相同。故C正确，与题意不符；
D．t2和t3时刻，振子位移大小相等、方向相反，位置关于平衡位置对称，速度大小相等，且都沿负方向，所以速度相同。故D正确，与题意不符。
答案：B。
3．A
解析：质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正、负来判断，可以根据下一时刻位移的变化来判断，也可以根据简谐运动的过程来判断。该题中，因为1 s后某段时间内质点向负的最大位移处移动，因此可判断速度方向为负，即第1s时刻质点具有最大负方向速度。
答案：A。
4．D
解析：A．由振动图像可知，该振子的周期是，振幅是，故A错误；
B．振动图像不是弹簧振子的运动轨迹，所以在时刻振子的速度方向不是图像上P点的切线方向，在时刻振子的速度方向指向振子的平衡位置，故B错误；
C．由振动图像可知，在到过程振子先向正向最大位移方向运动，达到正向最大位移处后接着又朝着平衡位置运动，所以振子的速度先减小后增大，故C错误；
D．在到过程振子朝着平衡位置方向运动，振子偏离平衡位置的位移逐渐减小，根据可知，振子的加速度逐渐减小，故D正确。
答案：D。
5．B
解析：A.根据F=-kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；
B.根据可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；
C.小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；
D.小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减小，故D错误．
6．B
解析：做简谐振动的物体，相邻两次通过同一位置时，弹簧的伸缩量相同，因此弹性势能相同；所受的弹力大小，方向完全相同，因此回复力相同，加速度相同；速度大小相等，但方向相反。
答案：B。
7．A
解析：A．由图可知，该振动的振幅为
周期为1.6s，故
结合振动图像可知，该振动方程为
在时，振子的位移
故A正确；
B．由振动图像可知，振子振子从平衡位置向右运动，时振子从平衡位置向左运动，速度方向不同，故B错误；
C．时，振子到达A处，振子的恢复力方向向右，此时加速度方向向右，故C错误；
D．到的时间内振子先向左向最大位移处运动，再向右向平衡位置运动，速度先减小后增大，加速度先增大后减小，故D错误。
答案：A。
8．C
解析：A．由图可知周期
T=2s
则频率
故A错误；
B．该质点的振幅为
A=5m
故B错误；
C．时间内质点位移为负值，速度为负值，根据
回复力为正值，加速度为正值，所以时间内质点的加速度方向与速度方向相反，故C正确；
D．时质点振动到正向最大位移处，质点所受的合外力最大，故D错误。
答案：C。
9．D
解析：若从O点开始向右振子按下面路线振动，作出示意图如图

则振子的振动周期为
则该质点再经过时间
第三次经过P点；
若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图

则由
振子的振动周期为
则该质点再经过时间
第三次经过P点。
答案：D。
10．AD
解析：AD．重力、弹力、摩擦力是根据力的性质命名，AD正确；
BC．回复力、向心力是根据力的效果命名，BC错误。
答案：AD。
11．ABC
解析：弹簧振子向着平衡位置运动的过程中，相对平衡位置的运动位移逐渐减小，根据
可知回复力与位移成正比，则回复力逐渐减小，加速度也逐渐减小，但弹簧振子向着平衡位置运动的过程中一直加速，所以速度不断增加，综上所述，选项ABC正确，而选项DE错误。
答案：ABE。
12．AD
解析：A．振子的振动周期为T=4t=0.4s，选项A正确；
B．1s=2.5T，则振子通过的路程是s=10A=20cm，选项B错误；
C．t1＝0.05s时刻与t2＝0.15s时刻，振子速度大小和方向均相同，加速度大小相同，但是方向不相同，选项C错误；
D．t1＝0.05s时刻与t2＝0.35s时刻，振子在同一位置，但是速度等大反向，弹簧长度相等，选项D正确。
答案：AD。
13．（1）；；；；；（2）
解析：(1)由简谐运动表达式
可知，振动的角频率为
由
得，周期为
频率为
由简谐运动表达式可知可看出，振幅为
A=0.05cm
初相位为
(2)由
可知
它们的相位差
14．（1）；（2）。
解析：（1）当系统的振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得
解得得弹簧的压缩量
所以平衡位置距地面高度
（2）当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，最大加速度
以B物块为研究对象，有
解得A对B的作用力
由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为。
15．（1）；（2）
解析：（1）弹簧振子做简谐运动由对称性可得
所需时间
（2）振子的周期为，所以得振子通过得路程用了4个周期，即通过16个振幅的路程，振幅
故、之间的距离为
答案第1页，共2页
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