同步课时精练（九）2.3单摆（后附解析）

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同步课时精练（九）2.3 单摆（后附解析）
一、单选题
1．如图，单摆摆动过程中，在悬挂点正下方A点处增加一个钉子，如果摆角始终小于5 ，则摆线被挡后
A．周期不变，摆球经过平衡位置的速率减小
B．周期变大，摆球经过平衡位置的速率不变
C．周期变小，摆球经过平衡位置的速率不变
D．周期变小，摆球经过平衡位置的速率增大
2．关于单摆，下列说法正确的是（　　）
A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变小
B．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
C．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零
3．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的2倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的（　　）
A．周期减半 B．周期不变 C．振幅变大 D．振幅不变
4．一单摆做简谐运动的振动图像如图所示，下列有关该图像的说法正确的是（　　）

A．t=0s时质点的位移为
B．3s时和7s时的振动速度相同
C．该单摆的振动方程为
D．摆球所受的重力和拉力的合力全部充当单摆的回复力
5．在测定单摆摆长时，下列的各项操作正确的是（　　）
A．装好单摆，抓住摆球，用力拉紧，测出摆线悬点到摆球球心之间距离
B．让单摆自由下垂，测出摆线长度再加上摆球直径
C．取下摆线，测出摆线长度后再加上摆球半径
D．测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径
6．将单摆置于下列各物理情景中，其中单摆的周期不发生变化的是（　　）
A．单摆处于加速下降的升降机中
B．单摆处于减速下降的升降机中
C．摆球带正电，且处于竖直向下的匀强电场中
D．摆球带正电，且悬点处也有带正电的小球
7．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则（　　）
A．甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、－1cm
B．甲、乙两个单摆的机械能可能相等
C．第4s末，甲乙两个摆球的加速度均为零
D．第2s末甲的速度达到最大，乙的向心加速度达到最大
8．某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知（　　）
A．摆球在A点所受的合力等于在B点所受的合力
B．在O点附近摆球影像相邻位置的间隔较大，说明在O点附近摆球的速率较大
C．摆球经过O点前后瞬间摆线上的拉力大小不变
D．从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率不断变大
9．一个摆钟在地球上时，摆的振动周期为T1，在某一密度与地球密度相同、半径是地球半径2倍的星球上时，摆的振动周期为T2．由此可以确定T1：T2为（ ）
A． B． C． D．2
二、多选题
10．关于单摆做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．在平衡位置摆球的速度和位移均达到最大值
B．在最大位移处位移最大，而速度最小
C．在平衡位置摆球速度最大
D．摆球由最大位移处到平衡位置运动时，速度变大，位移变小
11．某单摆由1m长的摆线连接一个直径为2cm的铁球组成，关于单摆周期的下列说法正确的是（　　）
A．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变
B．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小
C．用大球替代小球，单摆的周期不变
D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变小
12．如图所示单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，故细线拉力为零，但回复力不为零
B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，但回复力减小
C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
三、解答题
13．如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时，通过计算说明哪个小球先到达C点？
14．如图所示，单摆摆长为L，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为x，C、D之间是光滑水平面，当摆球A到右侧最大位移处时，小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动，A、B二球在C点迎面相遇，A、B两球可视为质点，当地重力加速度大小为g，求小球B的速度大小v。
15．如图所示，当单摆摆球经过平衡位置O向右做简谐运动的瞬间，一个以速度v做匀速运动的小球，同时经过O正下方A点在水平面上向右运动，与竖直墙壁B碰撞后以原速率返回，求B、A间距满足什么条件，才能使小球恰好返回A点时摆球也经过平衡位置O。（设球与墙壁碰撞时间不计，摆长为L）
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
解析：摆线被挡后，摆长变短，根据单摆周期公式，可以得出：在平衡位置左侧时，单摆运动时间比原来短，在平衡位置右侧时，单摆运动时间与原来相同，而周期是完成全振动的时间，故周期变短；在经过钉子前后，根据能量守恒，可以得出，经过平衡位置的速率没有发生变化，故ABD错误C正确
2．C
解析：A．将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据
可知，单摆周期变大，A错误；
B．单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，B错误；
CD．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，所受合力不为零，C正确，D错误；
答案：C。
3．B
解析：AB．根据题意，由单摆的周期公式可知，若单摆的摆长不变，则单摆的振动周期不变，故A错误B正确；
CD．振幅是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，根据题意，由可知，摆球经过平衡位置时的动能变为原来的，根据机械能守恒定律可知，最高点的重力势能变为原来的，由可得，摆球上升的最大高度变为原来的，则振幅会减小，故CD错误。
答案：B。
4．A
解析：B．3s时和7s时的振动速度大小相等，方向相反，B错误；
D．摆球所受的重力沿切线方向的分力充当单摆的回复力，D错误；
C．由题图可知，单摆的振幅为2cm，周期为8s，设单摆的振动方程为
当t=1s时，x=2cm，代入解得
故该单摆的振动方程为
C错误；
A．当t=0时，代入振动方程可得
A正确。
答案：A。
5．D
解析：单摆摆长等于摆球半径与摆线长度之和，应先测出摆球直径，然后把单摆固定后，让小球自然下垂，再测出摆线长度，摆球半径与摆线长度之和是单摆摆长。ABC错误，D正确。
答案：D。
6．D
解析：A．由
可知，将单摆处于加速下降的升降机中，单摆处于失重状态，等效重力加速度变小，周期将变大，A项错误；
B．单摆处于减速下降的升降机中，单摆处于超重状态，等效重力加速度变大，周期将变小，B项错误；
C．摆球带正电，且处于竖直向下的匀强电场中，等效重力加速度变大，周期将变小，C项错误；
D．摆球带正电，且悬点处也有带正电的小球，静电力沿着摆绳的方向，单摆的周期不变，D项正确；
答案：D。
7．B
解析：A．振幅为偏离平衡位置的最大距离，故甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、1cm，A错误；
B．甲、乙的周期分别为4s、8s，由单摆周期公式
可知，甲的摆长较短，但甲的振幅较大，机械能为摆球到达最大位移处的势能，且摆球质量未知，故可能相等，B正确；
C．第4s末，两摆球均在平衡位置，故甲、乙两摆球切线方向的加速度均为零，但向心加速度均不为零，C错误；
D．第2s末甲处于平衡位置，速度达到最大，乙处于最大位移处，速度为零，向心加速度为零，D错误。
答案：B。
8．B
解析：A．摆球在端点的合力是重力沿圆周切线方向的分力，因为摆球在A点与在B点重力沿周周切线方向的夹角不同，所以摆球在A点所受的合力不等于在B点所受的合力，故A错误；
B．因为频闪照相时间间隔相同，所以在O点附近摆球影像相邻位置的间隔较大，说明在O点附近摆球的速率较大，故B正确；
C．根据向心力公式得
解得摆球经过O点摆线上的拉力
摆球经过O点前后瞬间，小球的速度不变，半径变小，所以摆线上的拉力大小变大，故C错误；
D．在A点，小球的速度为0，重力功率为0，在O点重力与速度方向垂直，重力的功率也为0，所以从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率先变大，后减小，故D错误；
答案：B。
9．C
解析：由，则，又，则，故C正确，A、B、D正确；
答案：C．
点拨：先确定重力加速度之比，再由确定周期之比．
10．BCD
解析：AC．在平衡位置处，摆球的动能最大，速度最大，但位移是从平衡位置为起点，所以位移最小，A错误，C正确；
B．在最大位移处位移最大，动能最小（为零），速度最小，B正确；
D．摆球从最大位移处到平衡位置运动时，动能变大，速度变大，位移变小，D正确。
答案：BCD。
11．AD
解析：A．用等大的铜球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式
可知，单摆的周期不变，A正确；
B．在小摆角情况下，单摆作简谐运动的周期与摆角无关，单摆周期不变，B错误；
C．用大球替代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式
可知，单摆的周期变大，C错误；
D．将单摆从赤道移到北极，重力加速度变大，由单摆周期公式
可知，单摆的周期变小，D正确。
答案：AD。
12．BD
解析：假设摆动过程中，细线与竖直方向夹角为，重力沿细线方向分力为，垂直于细线方向分力为。
A．摆球在A点和C点处，速度为零，沿细线方向的合力为零，有
即细线的拉力与重力沿细线方向分力等大，不为零，回复力与重力沿切向方向的分力等大，也不为零。故A错误；
B．摆球由A点向B点摆动过程中，速度变大，根据
可得细线拉力增大，回复力减小。故B正确；
CD．摆球从最高点摆到B点过程中，重力做正功，其重力势能一直在减小，动能一直在增加，所以摆球在B点处，重力势能最小，动能最大。在B点处对摆球受力分析，可得
可知，此时细线拉力最大，合力不为零。故C错误；D正确。
答案：BD。
13．A球先到达C点
解析：A做自由落体运动，到达C所需时间为：，R为圆弧轨道的半径：因为圆弧轨道的半径很大球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动（等同于摆长为R的单摆），则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即为：＞，所以A球先到达C点．
14．，（n=0，1，2…）
解析：小球A摆动到C点的时间为
（n=0，1，2…）
根据位移时间关系公式，有
x=vt
得
，（n=0，1，2…）
15．（n＝1，2，3…）
解析：摆球做简谐运动而小球做匀速直线运动，再次相遇的条件为小球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍。小球运动时间为
（n＝1，2，3…）
又
联立解得
（n＝1，2，3…）
答案第1页，共2页
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