2023-2024学年粤教版选择性必修一第二章《机械振动》单元测试B卷（含答案）

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2023-2024学年 粤教版 选择性必修一 第二章《机械振动》单元测试
B卷（后附解析）
考试范围：xxx；考试时间：75分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题
1．两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．甲、乙两弹簧振子的周期之比为2∶1
B．t=2s时甲具有负向最大速度
C．t=2s时乙具有正向最大速度
D．t=4s时甲、乙两弹簧振子的速度都为零
2．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )
A．在0.1s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0.2s时，振子具有最大势能
C．在0.35s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4s时，振子的动能最大
3．一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。则下列说法正确的是（　　）
A．第1s末和第5s末摆球位于同一位置
B．0~1s的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．时，摆球的位移为m
D．时，摆球的速度方向与加速度方向相反
4．质量相同的两个小球分别与轻质弹簧甲、乙组成弹簧振子，让两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振动周期，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧劲度系数甲比乙大
B．弹簧劲度系数甲比乙小
C．t=0.1s时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力
D．时，两振子的回复力大小相等
5．如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是（　　）
A．甲、乙两个摆的频率之比为1：1 B．甲、乙两个摆的频率之比为1：2
C．甲、乙两个摆的摆长之比为1：2 D．甲、乙两个摆的摆长之比为1：4
6．如图所示，用质量不计的弹簧把质量为3m的木板A与质量为m的木板B连接组成如图所示的装置，B板置于水平地面上，现用一竖直向下的力F向下压木板A，撤销F后，B板恰好被提离地面，由此可知力F的大小是（　　）
A．5mg B．4mg C．3mg D．2mg
7．某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且大小未知。同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母均为已知量），且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。已知摆长为l，重力加速度为g。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（　　）
A．该单摆的周期为t1
B．可求出摆球的质量
C．不能求出摆球在最低点B时的速度大小
D．若在地球的两极做该实验，则测得单摆的周期最大
评卷人得分
二、多选题
8．用单摆测定重力加速度的实验，组装单摆时，应在下列器材中选用（ ）
A．长度为 30cm 左右的细线 B．长度为 1m 左右的细线
C．直径为 1.8cm 的塑料球 D．直径为 1.8cm 的铁球
9．如图为某个弹簧振子做简谐运动的图像，由图像可知(　　)
A．由于在0.1 s末振幅为零，所以振子的振动能量为零
B．在0.2 s末弹簧振子具有最大势能，动能为0
C．在0.4 s末振子具有向负方向的最大加速度
D．振子在运动过程中，回复力在不断变化，系统的机械能也在不断变化
10．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，如图所示，则（　　）

A．弹簧在第1s末与第5s末的长度相同
B．简谐运动的频率为
C．第3s末，弹簧振子的位移大小为
D．第4s末，弹簧振子的速度方向改变
11．如图所示，劲度系数为k的弹簧下悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态。手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．重物从静止下落到最低点的过程中，重物重力势能的减少量为
B．重物从静止下落到速度最大的过程中，重物机械能的减少量为
C．弹簧弹性势能最大时重物的加速度大小为g
D．手对重物做的功大于
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
三、实验题
12．在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验时：
（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可供选用的器材为 。
A．20cm长的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台
B．100cm长的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台
C．100cm长的细线、大木球、秒表、量程为50cm的刻度尺、铁架台
D．10cm长的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
（2）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最 （填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并计数为零，摆球每次通过该位置时计数加1，当计数为60时，所用的时间为t秒，则单摆周期为 s。
（3）实验时某同学测得的重力加速度g值偏小，其原因可能是 。
A．摆球太重
B．计算时误将小球的直径与摆线长相加
C．测出n次全振动时间为t，误作为（n＋1）次全振动时间进行计算
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
（4）有两位同学利用假期分别参观北京大学和厦门大学的物理实验室，各自在那里利用传感器较为准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”（北京大学所在地的纬度比厦门大学高），并绘制了T2－L图象，如图甲所示，去厦门大学的同学所测实验结果对应的图线是 （填“A”或“B”），另外在厦门大学做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两种单摆的振动图象，如图乙所示，由图可知a、b两单摆的摆长之比为 。
13．利用如图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验．
(1)实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的均匀铁球
D．直径约5 cm的均匀木球
E.秒表
F.时钟
G.10分度的游标卡尺
H.最小刻度为毫米的米尺
用了游标卡尺和米尺后，还需要从上述器材中选择 (填写器材前面的字母)．
(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，测量的示数如图2所示，读出小球直径的值为 mm．
(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂．用米尺测量摆线长度为l．小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n次全振动的总时间为t请写出重力加速度的表达式g= ．(用l,d,n,t表示)
(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是 (写出一条即可)．
评卷人得分
四、解答题
14．小朋友在水平地面上拍皮球，皮球上上下下往复运动。皮球的运动是不是简谐运动？
15．某质点做简谐运动的位移x随时间t变化的图像如图所示。求：
（1）质点做简谐运动的振幅和频率；
（2）质点的振动方程；
（3）质点在0.3~1.2s内通过的路程。
16．如图所示，绝缘材料制作的轻质弹簧劲度系数为k，一端固定在墙壁上，另一端与带正电，电量为q质量为m的滑块A连接，整个装置处于匀强电场中，电场强度为E，最初水平向左，此时装置保持静止，弹簧具有势能Ep。（水平面光滑且绝缘，小球的电量不变。要求不用弹性势能本身的表达式求解）
（1）现突然将电场方向变化为水平向右，大小不变，则A做简谐运动的振幅为多大？弹簧的最大弹性势能为多大？
（2）若紧贴滑块A放另一绝缘材质，不带电的滑块B，滑块B质量也为m，开始都静止，再突然将电场方向变化为水平向右，大小不变，求B获得的最大速度为多大？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
解析：A．由图可得，甲的周期为
乙的周期为
则，甲、乙两弹簧振子的周期之比
故A错误；
B．时，甲在平衡位置处，具有最大的速度 ，且在下时刻位移为负，则在向平衡位置运动，故B正确；
C．时，乙在正向最大位移处，速度为零，故C错误；
D．时，甲乙都在平衡位置处，具有最大的速度，故D错误。
答案：B。
2．B
解析：A．振幅指的是振子能达到的最大位移，虽然在某些时刻位移小于振幅，但整个过程中振幅是不变的，并且在0.1s末振子的位移为零，势能为零，动能最大，故A错误；
B．在0.2 s末振子的位移最大，故动能为零，势能最大，B正确；
CD．振子系统机械能守恒，动能和势能相互转化，故振子的动能和势能之和是不变的，0.4s末振子的位移最大，故动能为零，最小，故CD错误。
答案：B。
3．C
解析：A．第1s末位移为正值，第5s末位移为负值，所以这两个时刻摆球位置不同，故A错误；
B．0~1s的时间内位移变大，即离平衡位置越来越远，所以摆球的回复力逐渐增大，故B错误；
C．由图可得
所以当时，解得
故C正确；
D．时摆球处在平衡位置右侧且位移大小变小，所以此时速度方向和加速度方向都向左，故D错误。
答案：C。
4．D
解析：AB．根据题意，两个小球质量相同，由图知，甲、乙周期相同，由
知，弹簧劲度系数甲等于乙，故AB错误；
C．t=0.1s时，甲处于平衡位置，回复力为零，乙处于负的最大位移处，回复力最大，则甲弹簧对小球的作用力小于乙弹簧对小球的作用力，故C错误；
D．对甲有
对乙有
时
两弹簧形变量大小相等，弹力大小相等，则两振子的回复力大小相等，故D正确。
答案：D。
5．D
解析：AB．由图可知甲、乙两个摆的周期之比为1:2，则频率之比为2:1，选项AB错误；
CD．根据
可得
可知甲、乙两个摆的摆长之比为1：4，选项C错误，D正确。
答案：D。
6．B
解析：撤销F后，A板做简谐运动，在最高点，B恰好被提离地面，弹簧伸长，拉力等于物体B的重力mg，即
弹簧对A、B的拉力相等，故对物体A的拉力也等于mg，最高点物体A的回复力为
根据对称性可知，物体A压缩到最低点释放瞬间的回复力也为4mg，此时
所以
没有撤去推力F时，物体A受重力、支持力和推力，根据三力平衡条件，有
所以
答案：B。
7．B
解析：A．由题图乙可知，t1时刻是摆球自开始摆动后第一次所受拉力最小的时刻，对应于到达C点的时刻，而t2时刻才是摆球第一次回到A点的时刻，故该单摆的周期为t2，故A错误；
BC．设摆球质量为m，在最低点B时的速度大小为v。小球在最高点A或C时沿摆线方向受力平衡，有
①
小球在最低点B时，根据牛顿第二定律有
②
小球从最高点运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有
③
联立①②③可得
故B正确，C错误；
D．单摆的周期公式为
若在地球的两极做该实验，则重力加速度g最大，测得单摆的周期最小，故D错误。
答案：B。
8．BD
解析：为减小实验误差，应选择1m左右的摆线；为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，答案：BD。
9．BC
解析：A．振子做简谐运动的振幅不为零，在0.1s末振子的位移为零，势能为零，动能最大，振子振动能量不为零，A错误；
B．在0.2s末振子的位移最大，势能最大，动能为零，B正确；
C．在0.4s末振子具有正向的最大位移，则由
可知，此时振子有向负方向的最大加速度，C正确；
D．振子系统机械能守恒，故振子的动能和势能之和是不变的，D错误。
答案：BC。
10．BC
解析：A．振子在第1s末与第5s末的位移大小相等，但方向相反，故弹簧的长度不同，故A错误；
B．简谐运动的周期
T=8s
频率为
故B正确；
C．根据
位移随时间变化的关系式为
当t=3s时
故C正确；
D．图像斜率代表速度，斜率正负代表速度方向，时间内图像斜率为负，速度方向不变，故D错误。
答案：BC。
11．ABC
解析：A.由题意易知重物做简谐运动，设当弹簧伸长量为x0时为振动的平衡位置，则有
当弹簧恢复原长时，重物到达最高点，根据简谐运动的对称性可知，最高点与最低点间的高度差为
所以重物从静止下落到最低点的过程中，重物重力势能的减少量为
故A正确；
B.规定重物速度最大的位置为零重力势能面，则重物在开始运动的位置的机械能为
在速度最大的位置的机械能为
所以重物机械能的减少量为
故B正确；
C.重物运动到最低点时弹簧的弹性势能最大，此时弹簧的伸长量为2x0，设此时重物的加速度大小为a，则由牛顿第二定律可得
解得a=g，故C正确；
D.手托重物使之缓慢上移直到弹簧恢复原长的过程中，设手和弹簧对重物做的功分别为W1和W2，重物克服重力做的功为W3，则根据动能定理有
W1+W2-W3=0
而
所以
W1=-W2
故D错误。
答案：ABC。
点拨：（1）本题的一个难点在于如何求解重物运动过程中最高点与最低点之间的高度差，一些同学可能不清楚如何判断重物是否做简谐运动，这里给出重物做简谐运动的证明过程：
当弹簧弹力大小恰好等于重物重力大小时重物处于平衡状态，此时弹簧的伸长量x0满足
kx0=mg
以此为坐标原点，规定竖直向下为正方向，则重物位于坐标原点下方x处所受合外力为
重物位于坐标原点上方x处所受合外力为
即重物所受的合外力总指向坐标原点，且与偏离坐标原点的距离成正比，所以重物做简谐运动。
（2）弹簧弹性势能与伸长量的关系式可写为
如果同学对此关系式有所掌握，则在求解重物最高点与最低点的高度差时，可以直接利用功能关系求解，即
这样也可以得到正确答案。
12． B 低 D A 4∶9
解析：（1）[1]实验中应采用长1m左右，不能形变的细线，小球选用密度大的金属球；
答案：B。
（2）[2][3]摆球经过最低点时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测的周期误差最小。所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时。由题分析可知，单摆全振动的次数为
N＝＝30
周期为
T＝
（3）[4]A．摆球的重力越大，误差越小，故A错误；
B．计算时误将小球的直径与摆线长相加，则摆长测量值偏大，根据
T＝2π
可知
g＝
则重力加速度的测量值偏大，故B错误；
C．实验中误将n次全振动计为n＋1次，根据
T＝
求出的周期变小，g偏大，故C错误；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，依据
g＝
可知得到的g值偏小，故D正确。
答案：D。
（4）[5][6]由
T＝2π
得
T2＝L
知T2－L图象的斜率越大，则重力加速度越小，因为厦门当地的重力加速度小于北京，则厦门的同学所测实验结果对应的图线的斜率大，应该是A图线。由振动图线知，两单摆的周期比为
＝
由
T＝2π
知，两单摆摆长之比
＝
13． ACE 17.6 实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可)
解析：(1)[1].摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1m的细丝，摆球选择质量大体积小的球，所以选择直径约2cm的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，答案：ACE．
(2)[2].游标卡尺的主尺读数为17mm，游标读数为0.1×6mm=0.6mm，则小球直径为17.6mm．
(3)[3].单摆的摆长
，
单摆的周期
，
根据得：
(4)[4].多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能实验所在处纬度低或海拔比较高．
14．不是
解析：皮球的运动不是简谐运动，因为除了拍球瞬间、落地瞬间多受到手、地面的作用力外，皮球始终受到恒定的重力作用，因此皮球在空中运动过程为匀变速直线运动，其位移与时间不可能按正弦（余弦）规律变化，故皮球的运动不是简谐运动。
15．（1）A=5cm，f1.25Hz；（2）；（3）
解析：（1）由图像可得质点做简谐运动的振幅为
A=5cm
由图像可得质点做简谐运动的周期为
T0.8s
频率为
解得
f1.25Hz
（2）质点做简谐运动的振动方程为
其中
解得
（3）t=0.3s时，质点的位移为
0.3s～1.2s内质点通过的路程为
解得
16．（1），；（2）
解析：（1）小球处于平衡位置时，电场力与弹簧的弹力平衡，弹簧压缩了
现突然将电场方向变化为水平向右，大小不变，则此时合力为2Eq，当弹簧伸长
时合力又为零，速度最大
故A做简谐运动的振幅为
从最左端到速度最大，根据动能定理知
然后减速运动，速度为零时，弹性势能最大
弹性势能根据能量守恒知
解得
（2）AB静止时
电场向右后，一起向右加速运动，对整体
两滑块分离时，FAB=0，加速度为零，由此得
分离时，弹簧的势能与最初位置弹簧的势能相等，所以，这一过程有
B获得的最大动能为
由此得
答案第1页，共2页
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