同步课时精练（十八）4.3光的全反射与光纤技术（后附解析）

-----二十一世纪 名师求索工作室 出品
同步课时精练（十八）4.3 光的全反射与光纤技术（后附解析）
一、单选题
1．2021年春季，树德中学三校区均开展了高二学生的职业规划和体验活动，同学们都收获颇多。这也激起了同学们对科学和科技发展更大的兴趣。某同学在学习光学时，对神奇的光现象也产生了更加浓厚的兴趣，但有关光现象的理解有一项说法是错误的，请帮他指出（　　）
A．水中的气泡看上去比较明亮是因为有一部分光发生了全反射
B．天空中的彩虹和光的色散都是由于发生了全反射
C．光导纤维丝内芯材料的折射率应比外套材料的折射率大
D．海市蜃楼和沙漠蜃景是光在空气中发生折射和全反射形成的光学幻景
2．如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为i，折射角为；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收。如果挡风玻璃的折射率为，光从玻璃射向空气的临界角C的正弦值为sinC，则下列表达式正确的是（　　）
A．；
B．；
C．；
D．；
3．某种透明玻璃圆柱体横截面如图所示，O点为圆心，一束单色光从A点射入，经B点射出圆柱体。下列说法正确的是（　　）
A．光线进入玻璃后频率变大
B．若θ增大，可能变小
C．若θ增大，光线在圆柱体内可能会发生全反射
D．若θ增大，光线由A点至第一次射出时间变短
4．如图所示，两束单色光a、b自空气射向玻璃，经折射后形成复色光c，下列说法错误的是（　　）
A．该玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
B．在该玻璃中，a光的速度大于b光的速度
C．a光的频率大于b光的频率
D．从该玻璃射向空气，a光的临界角大于b光的临界角
5．光纤主要由折射率较大的内芯与折射率较小的外套组成.在光纤中传输的信号是脉冲光信号当一个光脉冲从光纤的入射端输入，经过一段长度的光纤传输之后，其输出端的光脉冲会变宽，这种情况较严重（脉冲变宽到一定程度）时会导致信号不能被正确传输.引起这一差别的主要原因之一是光通过光纤纤芯时路径长短的不同（如图），沿光纤轴线传输的光线用时最短，在两种介质界面发生最多次全反射的光线用时最长.为简化起见，我们研究一根长直光纤，设其内芯折射率为，外套折射率为.在接收端光脉冲宽度（即光持续时间）为，则下列说法正确的是（ ）
A．为了保证光脉冲不从外套“漏”出，内芯和外套材料折射率的关系应满足
B．内芯材料的折射率越大，光脉冲将越不容易从外套“漏”出
C．为了尽可能减小，应该选用波长更短的光
D．为了尽可能减小，应该减小光纤的直径
6．如图所示，P是一束含有两种单色光的光线,沿图示方向射向半圆形玻璃砖的圆心O，折射后分成图中的a、b两束光线，则下列说法中正确的是（ ）
A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
B．a光频率小于b光频率
C．在玻璃砖中传播的时间a光比b光短
D．若让玻璃砖在纸面内绕O点逆时针转动，a光先消失
7．如图所示，将一个半圆形玻璃砖置于空气中，当一束单色光入射到玻璃砖的圆心O时，下列情况可能发生的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，真空中有一半径为R、圆心为O的均匀玻璃球，频率一定的红色激光束在真空中沿BC传播，从C点经折射进入玻璃球，并经出射点D折射出去，已知∠COD=120°，若真空中光速为c，玻璃对该激光的折射率为，则下列说法中正确的是（　　）
A．激光束在C点的入射角α=45° B．此激光束在玻璃中穿越的时间为
C．改变入射角α的大小，激光束可能发生全反射 D．若换成紫色激光束从BC射入，光路图与红色激光束相同
9．如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，AB=AC，P为BC边的中点。位于截面所在平面内的一束蓝光自P点以入射角θ=45°入射，第一次到达AB边恰好发生全反射，三角形ABC的顶角∠A=30°，不考虑光的二次反射，已知，，则（　　）
A．蓝光在玻璃砖中的折射率为
B．蓝光在AB边发生全反射后会继续在AC边发生全反射
C．若白光从P点以同样角度入射，则AB边射出的光最上面的光为绿光
D．若白光从P点以同样角度入射，则有光能从AC边垂直射出
二、多选题
10．如图所示，甲、乙两块透明介质，折射率不同，截面为圆周，半径均为，对接成半圆。一光束从点垂直射入甲中，，在点恰好发生全反射，从乙介质D点（图中未画出）射出时，出射光线与BD连线间夹角为15°。已知光在真空中的速度为，则有（　　）
A．乙介质的折射率为 B．甲介质的折射率为
C．光由到传播的时间为 D．光由到传播的时间为
11．一束光从空气射向折射率为n＝的某种玻璃的表面，i代表入射角，则（　　）
A．当i>45°时，会发生全反射现象
B．无论入射角i是多大，折射角γ都不会超过45°
C．欲使折射角γ＝30°，应以i＝45°的角度入射
D．当入射角i＝arctan时，反射光线跟入射光线恰好互相垂直
12．如图所示，两块半径均为R的半圆形玻璃砖正对放置，折射率均为n=；沿竖直方向的两条直径BC、B′C′相互平行，一束单色光正对圆心O从A点射入左侧半圆形玻璃砖，知∠AOB=60°。若不考虑光在各个界面的二次反射，下列说法正确的是（　　）
A．减小∠AOB，光线可能在BC面发生全反射
B．BC、B′C′间距大小与光线能否从右半圆形玻璃砖右侧射出无关
C．如果BC、B′C′间距大于，光线不能从右半圆形玻璃砖右侧射出
D．如果BC、B′C′间距等于，光线穿过两个半圆形玻璃砖的总偏折角为15°
三、解答题
13．如图，长方体玻璃砖厚度为L，若光从上表面入射的入射角，光线经过进入玻璃砖继续传播，经中点反射后又从射出。已知。
（ⅰ）求玻璃折射率；
（ⅱ）若在玻璃砖内部底部中心位置设置一垂直于面的线光源，要求、、三面不经反射，每个面的全部表面均有光透出，求长度S满足的条件。
14．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上。光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射。当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，求：
（1）入射点P到圆心O的距离。
（2）玻璃砖的折射率。
（3）当入射角时，光在玻璃砖内的传播时间。
15．如图所示为半径为R的透明玻璃球切去底面半径的球冠后剩余的球冠。一束半径的圆形光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知玻璃的折射率，光在真空中的传速速度为c，球冠（不含底面）的表面积公式为，R为球的半径，h为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射。求：
（1）光束正中间的光线通过球冠的时间；
（2）能发光的球面的面积。
-----二十一世纪 名师求索工作室 出品
试卷第1页，共3页
@二十一世纪教育
参考答案：
1．B
解析：A．水中的气泡看上去比较明亮是因为有一部分光从水进入空气时发生了全反射。故A正确，与题意不符；
B．天空中的彩虹和光的色散都是由于发生了光的折射。故B错误，与题意相符；
C．光导纤维丝内芯材料的折射率应比外套材料的折射率大，入射光从内芯射向外套时发生全反射。故C正确，与题意不符；
D．海市蜃楼和沙漠蜃景是光在空气中发生折射和全反射形成的光学幻景。故D正确，与题意不符。
答案：B。
2．C
解析：根据折射定律可得
所以
答案：C。
3．D
解析：A．光在不同介质中传播时频率不变，故A错误；
BC．由几何知识可得，光线在A点折射角等于它在B点入射角，根据光路可逆性，A点入射角等于它在B点折射角，由于入射角不可能为，所以光线在A点折射角不可能为临界角C，B点入射角也不可能为C，光线在圆柱体内不可能发生全反射，故BC均错误；
D．若增大，光线在A点折射角增大，根据几何知识可得，光线在玻璃内传播路程减小，光线由A点至第一次射出时间变短，故D正确。
答案：D。
4．C
解析：A．由图可知，a光的入射角小于b光的入射角，两光的折射角相同，根据折射定律可知，该玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，故A正确，不满足题意要求；
B．根据
由于该玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，则在该玻璃中，a光的速度大于b光的速度，故B正确，不满足题意要求；
C．由于该玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，则a光的频率小于b光的频率，故C错误，满足题意要求；
D．根据临界角公式
由于该玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，则从该玻璃射向空气，a光的临界角大于b光的临界角，故D正确，不满足题意要求。
答案：C。
5．B
解析：A．光不从外套“漏”出，即光可在内芯与外套的界面上发生全反射，当内芯的折射率比外套的大时，光在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故内芯和外套材料折射率的关系应满足
A错误；
B．根据
可知内芯材料的折射率越大，全反射的临界角越小，越容易发生全反射，则光脉冲将越不容易从外套“漏”出，故B正确；
CD．设光纤的长度为，光沿光纤轴线传输时用时最短，光在光纤中的传播速度
则最短时间
设光从入射端的点入射时的入射角为，折射角为，在点发生全反射时的入射角反射角为，如图所示，如果，则光在光纤中的传播时间最长，此时
则光通过光纤传播的距离
所用的最长时间
故
波长越短的光的折射率越大，导致越大，的表达式与光纤的直径无关，故C、D错误。
答案：B。
6．D
解析：A．由图可知，a光的偏折程度较大，则a光的折射率大于b光的折射率，A错误；
B．频率大的光折射率大，a光频率大于b光频率，B错误；
C．由
知，a光在玻璃中传播速度小于b光，a光在玻璃砖中传播时间较长，C错误；
由
D．a光的全反射临界角小于b光，旋转玻璃砖，a光先消失，D正确．
答案：D。
7．D
解析：A．当光由空气射入半圆形玻璃砖折射时，折射角应小于入射角，所以这种情况不可能发生，故A不可能；
B．当光由空气斜射进入半圆形玻璃砖时，既有反射又有折射，折射角小于入射角，故B不可能；
C．当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角小于临界角，既有反射又有折射，折射角应大于入射角，故C不可能；
D．当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角大于临界角时，会发生全反射，光线就不能进入空气，这种情况是可能发生的，故D可能；
本题选可能的答案：D。
8．B
解析：A．由几何知识得到激光束在C点的折射角
由
得
得入射角
故A错误；
B．此激光束在玻璃中的波速为
CD间的距离为
则光束在玻璃球中从C到D传播的时间为
故B正确；
C．激光束从C点进入玻璃球时，无论怎样改变入射角，折射角都小于临界角，根据几何知识可知光线在玻璃球内表面的入射角不可能大于临界角，所以不可能发生全反射，故C错误；
D．紫色激光束和红色激光束波长不同，频率不同，折射率不同，光路图也不同，故D错误。
答案：B。
9．C
解析：A．设蓝光在BC面上的折射角为r，由光的折射定律和几何关系知
， ，
可得到
，
A错误；
B．根据光路图与几何关系可知蓝光在AC边的入射角为15°，小于临界角，故肯定不会发生全反射，B错误；
C．若白光射入，频率大于蓝光的单色光（靛光和紫光，临界角更小）在玻璃砖中偏折更多，都会在AB边发生全反射，所以能从AB边射出的单色是红到绿光，红光频率最低，偏折程度最小，所以在最下方，绿光频率最大偏折程度最大，在最上方，C正确；
D．由图可以看出，全反射到AC边的单色光（蓝靛紫）到AC边时入射角随着光的频率的增大而增大，蓝光入射角最小为15°，其他单色光入射角更大，所以这几种光都不会从AC边垂直射出，D错误。
答案：C。
10．AC
解析：AB．如图
由几何关系知，甲介质中，临界角为45°，有
解得
乙介质中，光束在D点发生折射，入射角，折射角，可得乙介质折射率为
故A正确；B错误；
CD．光在甲介质中传播速度为
光在甲介质中传播距离为
光在甲介质中传播时间为
光在乙介质中传播速度为
光在乙介质中传播距离为
光在乙介质中传播时间为
光由到传播的时间为
故C正确D错误。
答案：AC。
11．BC
解析：A．光从空气射入玻璃时，由光疏媒质射向光密介质，不会发生全反射，选项A项错误；
B．根据折射定律
即当入射角为90°时折射角才为45°，则无论入射角i是多大，折射角γ都不会超过45°，B选项正确；
C．根据折射定律
即欲使折射角γ＝30°，应以i＝45°的角度入射，选项C正确；
D．当入射角为arctan时，反射光线跟入射光线的夹角为2arctan，不等于90°，选项D错误。
答案：BC。
12．AD
解析：
A.玻璃砖的临界角为
解得
C=45°
所以减小∠AOB，光线可能在BC面发生全反射，故A正确；
D.由折射定律可得∠O′OD=45°，则
OO′=O′D=，∠O′DE=120°
在△O′DE中，由正弦定理可得
又
代入数据可得∠O′ED=30°，由折射定律可得∠FEG=45°，所以光线EF相对于光线AO偏折了15°，故D正确；
BC.BC、B′C′间距越大，从右半圆圆弧出射光线的入射角就越大，可能超过临界角，所以BC、B′C′间距大小与光线能否从右半圆形玻璃右侧射出有关，且当入射角小于45°时均可从右侧面射出，故BC错误。
答案：AD。
13．（ⅰ）；（ⅱ）
解析：（ⅰ）设玻璃折射率为n，折射角为r。则光路图如下图所示
根据几何关系
即
又
折射定律
联立解得
（ⅱ）设从玻璃砖内部射出时全反射的临界角为C。根据折射定律
设长为S，出射点在边上时，出射点为B点时入射角度最大
同理出射点在边上时，出射点为A点、B点时入射角度最大
联立解得
根据对称性A边也有相同得结果。因此距离只能取。
14．（1）；（2）；（3）
解析：（1）设OP之间的距离为d，则垂直入射时有
当入射角为时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与射光平行，所以出射点在O点正上方，光路如图所示
此时有
其中
联立解得
（2）由（1）可知，玻璃砖的折射率为
（3）光在玻璃中的传播速度
当入射角时光在玻璃中传播的时间
解得
15．（1）；（2）
解析：（1）由几何知识可得，剩余球冠的高度为
光线在球冠中的速度为
则光束正中间的光线通过球冠的时间为
（2）根据全反射公式
可得光线在球冠中发生全反射的临界角的为
光线在球冠中发生全反射的临界情况对应的光路如下图所示
则根据几何知识可得，能发光的球冠部分的高度为
则能发光的球面的面积为
答案第1页，共2页
@二十一世纪教育