2009年浙江省高考数学的命题展望和复习建议课件

课件82张PPT。 直面“稳、变、新” 立足“准、实、活” ——2009年浙江省高考数学的
命题展望和复习建议义乌中学 朱恒元 教授访谈录——《题海战术不是改革考题能够消灭的》
（刊登在《中国教师报》上）
1、试题表述简洁清晰，问题交代得特别清楚，没有
出现一个试题占了半页卷面，考生阅读完不知所
云的情况。
2、亮点题目所占比重控制得较好，分值在10%到
15%之间。
3、试卷难度要呈阶梯状，有区分度，但不能太大。
漂亮的题太多并不一定能够实现出题意图。
4、从现实的录取需要来看，高考命题必须考虑要有
一定的知识覆盖面，同时目前的高考对相当一部
分考生来说其实是过关考试，所以高考试题中，
必须有相当一部分基础题。教研员高考阅卷手记——《从考生答题情况看中学数学
教学》(刊登在《中国数学教育》2007年第9期上)
1、自主命题4年来，2007年首次出现联系生活实际的
应用问题，以常见的草坪喷水为背景，考查分析应用能
力。
2、适当提高了中档题的难度，降低了选择题和填空
题最后一道题的难度，并将解答题的难点试题分设在最
后两题中，改一题压轴为多题压轴，分散试题的考查难
点。 2008年浙江省高考数学卷延续了往年的命题思路，体现了“自然、淡雅、平和、厚重”的特点，展示了“质朴之中见品性、沉稳之中现活力、自然之中显导向”的风格。一、2008年试卷特点管窥1、质朴之中见品性
“质朴”体现在试题立意鲜明，题目不偏不怪，题干简约，表述清晰。客观题知识点考查清楚明确，不堆砌组合，体现了起点低，坡度稳的特点；解答题设问清楚，多问把关，分散难点，体现了入口宽，梯度明的特点。 “品性”蕴涵在试题表达科学规范，语言简洁，长度适中，解答题每题一般控制在四、五行，使人倍感淡雅、清爽、亲切。坚持不出难读题目，不让学生在读题上花大量时间，不因试题的表述不清或冗长给学生答题造成思维上的障碍，它是以人为本思想的具体体现，是浙江数学卷的一道亮丽的风景线。
选择、填空题几乎都在该知识所在的章节内设置，很少出现跨章的所谓综合题，十分重视与解答题的区别，始终保持“少女”般的纯洁性，避免让考生“小题大做”。与此同时，还严格控制选择、填空题的难度，充分发挥其独特的检测功能。
试卷层次分明，梯度合理，坚持多角度、多层次进行考查，试卷中各类题型的起点难度较低，阶梯递进，由浅入深，分别形成几个小坡度，使考生在解题过程中总有拾阶而上的感觉。选择题、填空题的前几道运用基础知识即可一望而解，而后几题则需要在深刻理解知识的前提下灵机一动。试题具有“多题压轴”的特点，它都很关注知识网络的交汇点，在强调综合性的同时，也十分注重层次性以及合理调控综合程度。 2、沉稳之中现活力
“沉稳”体现在对支撑高中数学学科知识体系的重点知识重点考，体现在坚持全面考查基础知识、基本方法和基本技能，体现在既关注考查通性通法，又注重考查学习潜能。全卷题型结构稳定，知识点分布合理，22道试题涵盖了高中数学的主体内容和思想方法。“活力”根植于试题对重点内容的考查，做到常考常新，既似曾相识，又推陈出新。
（1）理科第10题主要考查椭圆和点的轨迹等知识，立意新颖，构思精巧，别出心裁，对学生的空间想象能力和抽象思维能力的考查达到了较高要求。
（2）理科第17题（文科第10题）主要考查线性规划知识和分析转化能力，它平中生奇，淡中生趣，颇有创意，考生需要有较高的理性思维能力。（3）理科第19题（文科第19题）的概率应用题，虽然仍以摸球为背景，但也不乏新意，解有关组合（或排列）的方程问题分明源于教科书，而理科卷的第（Ⅱ）小题简直妙不可言（可惜此小题由于太新又太靠前，学生不太适应，它终于成了考试的“绊脚石”）。
（4）理科第22题以数列为载体，立意鲜活，考查了以思维能力为核心的多种数学能力，考查了学生的数学素养。3、自然之中显导向
“自然”体现在尊重文理科学生的个性和差异，针对实际、区别对待，对文、理考生不同的数学要求充分得到了体现，既有利于高校选拔文理科人才，又有利于促进文理科数学教学的自然、和谐发展。文科重视数学知识的工具性和形象性，理科突出数学概念的深刻性和抽象性，高考数学卷的这个文理科考查要求之定位进一步得到了明晰。比如：理科第9题与文科第16题都以平面向量为背景，但对考生的能力要求明显不同；文科第18题与理科第22题都是数列解答题，文科关注对数列基础知识的掌握，而理科突出了对数列知识的理解与综合运用，思维能力要求较高。“导向”隐含于若干试题的命题意图之中，我们能够知微见著。理科第20题（文科第22题）主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等知识，考查解析几何的基本思想和综合解题能力。它关注解析几何的本质和数形结合的思想，尤其是第（Ⅱ）小题思路广、方法多、品质高，富有探究味，体现新课程理念，它对数学教学如何“摆脱题海”、关注数学本质起到了良好的导向作用。
作为新课改高考方案实施前的最后一年高考数学卷，还向我们传递了这样一个强烈的讯息：数学教师第一要素是认识数学本质、理解数学精神；优质的教学不是盲目地让学生多做题，而在于使学生领悟数学知识的本质。
2008年的高考数学试卷尤其是理科卷，也存在一些缺憾，如理科卷的运算量过大、题序的排列不尽合理、多题把关的浓度过大了点等。假如理科卷中删去第19题（Ⅱ）小题并调整到第18题，第18题调整到第19题，第20题与第21题互换位置，试卷的难度可能会更合适些，考生的水平或许会发挥得更好些。二、新课程高考命题展望1． 解读考试说明对“知识”的阐释：
2008年：数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。
2009年：数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。
初步解读：对“知识”的表述更加全面，它包括了“基本概念、基本方法和基本技能”。 对“知识要求”的三个层次：
2008年：对知识的要求依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次。
2009年：对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
初步解读：对“知识要求”的层次进行了较大调整，增强了复习的可操作性。对“能力”的阐释：
2008年：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力以及创新意识。
2009年：能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。
初步解读：对“能力”的表述与新课程标准一致，它包括“五能力两意识”。
对“数学能力的考查”具体要求：
初步解读：增加了一大段文字，突出了“能力考查”的重要性，并对“五能力”的考查分别提出了侧重点。对“应用意识的考查”具体要求：
2009年：对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式。命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际、学生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平。
初步解读：增加了这段文字，强调了考查应用意识的重要性，并提出了应用题设置的“十二字”原则。对“试题表述”的要求：
2008年：要科学规范，语言简洁，长度适中，不出难读题目，不让学生在读题上花大量的时间。
初步解读：删去这段文字颇耐人寻味，可能是我省试卷这种“简约”的特色已经形成，毋须再重申，抑或要自我“解放”，挣脱“束缚”，逐步迈开研究型、探索型、开放型试题的命制的步伐？2. 剖析参考试卷
《理科(其中：考查内容中有*的是新知识考点；难度估计中有★★的为容易题、有★★★为中等题，有★★★★或★★★★★的为难题。)文科(其中：考查内容中有*的是新知识考点；难度估计中有★★的为容易题、有★★★为中等题，有★★★★或★★★★★的为难题。)
3．预测命题走向
2009年高考数学卷

“稳中有变、变中有新”
强干，是新课程数学的一大“动作”。三角函数、概率统计、立体几何、解析几何和函数导数等是高中数学的主干知识和核心内容。其试题中所占的比重一般是不会改变的，只不过是“常考常新”而已。三角函数大题的设置是合情合理的，它既可考查相关的知识、方法和能力，而且还可调控高考的试卷难度、调适学生的考试情绪；由于“不等式选讲”选学模块的单独列出，不等式教学要求的相对降低，作为特殊函数的数列偶然在理科卷中不设置大题也就不足为怪了。
老字号依然闪烁添叶，是新课程数学的另一大“动作”。数学知识浩如烟海，而新课程教科书增加的那些数学内容通常都是相对比较“现代”的。为了全面贯彻新课程理念，强力坚持数学课程改革，高考试题中有选择性地考查“新生代”中的一些主要知识和方法（注意：统计案例和定积分未列入2009年高考考试内容），这是自然而然的。新生代浮出水面函数的零点、多面体的三视图、算法初步中的程序运行、含有全称量词和存在量词的命题、几何概型、茎叶图、归纳与类比等知识考点，文、理科都应该共同关注；条件概率、超几何分布、空间向量及其应用等知识考点，理科应该加以注重，而复数的运算、流程图、结构图等知识考点，文科必须加以重视。新生代浮出水面
削枝，是新课程数学的又一大“动作”。知识的有进有出、内容的新陈代谢，这是数学课程改革的必然。数学教师对“三垂线定理”这些老伙计当然情有独钟，但现在的学生对它们却一无所知，我们大家还是挥挥手送老面孔从此淡出吧。由于椭圆、双曲线的准线概念已不再引入，涉及它们的许多相关知识已无法接触，因此圆和抛物线的教学地位将明显上升，而双曲线的教学要求则会相对降低；由于三垂线定理的黯然退出教科书，就文科而言，空间角的计算难度必然会下降（可能会主要考查空间线面关系和简单计算），对理科来说，利用空间向量可以进行空间角的计算，但空间想象的思维品质实质上也有些降低。
旧面孔淡出江湖数学，实乃数形学，因为它的研究对象主要是数式和图形。新课程数学教科书比过去更注重读图与识图——图象、图形、图表等，于是新课程高考卷中的读图题必将应运而生，而且会似雨后春笋。高考卷的读图按重要性的强弱似乎可分三个层次，即各种函数的图象及变换、立体几何中的图形及翻折、平面解析几何中的直线与曲线等为第一层次，韦恩图、程序框图、三视图、频率分布直方图、平面区域等为第二层次，单位圆中的三角函数线、茎叶图、频率折线图、正态分布曲线（理）、流程图与结构图（文）等为第三层次。读图题雨后春笋对应用意识的考查，总是我省数学高考命题的一个热点。我们曾经为2007年高考卷中“草坪安装水龙头”的选择题拍手称好过，但由于应用题的设计需要符合“贴近生活、背景公平、控制难度”三要素，所以我省这方面迈出的步子还不太大。新课程的教学理念会促使应用性好考题的催生，每卷至少出现一道应用性小题的现象将会成为一种必然。
应用题星火燎原在“18选6”自选模块测试卷中，“数学史与不等式选讲”和“矩阵与变换和坐标系与参数方程”各有一道模块题供选，它们都是解答题，每题10分，分别设置2个小题。数学这两道模块题估计属中等题难度，第（1）小题为容易题，第（2）小题为中等题；虽然每个自选模块各含有两部分知识内容，但从《考试说明》中似乎隐约可以发现：2009年测试卷分别考“不等式选讲”与“坐标系与参数方程”的可能性较大（因为《考试说明》中对“数学史”与“矩阵与变换”的考试要求均全为“了解”层次）。
模块题若隐若现三、2009年备考复习建议准——把握《考试说明》的要义，
抓准《考试要求》的变化，
领会《参考试卷》的内涵 《教学要求》与《考试说明》（含参考试卷）两者之间的功能是有所差别的，高考考试内容无法也没有必要涵盖所有教学内容，前者一定是后者的一个真子集。数学高考题一定会“主干知识重点查、主要方法重点考”。 浙江省《考试说明》中的参考试卷
是命题专家通过切磋琢磨出来的研究成
果，信息的含金量之高并不亚于高考真
题。高考经验告诉我们，高考知识要求中的“了解”、“理解”和“掌握”三个层次，往往跟“不一定考”、“有可能考”、“要考的可能性很大”有些相匹配。
现以“圆锥曲线与方程”为例加以解读(理科)：现以“圆锥曲线与方程”为例加以解读(文科)： 从上表我们可以获取以下信息：
（1）三种圆锥曲线的地位均衡性已经被打破，双曲线的地位明显下降，以它作为载体的解析几何大题的可能性已减少；
（2）解析几何大题的最大可能素材:理科用坐标法解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题；文科用坐标法解决直线与抛物线的位置关系等问题.（3） 双曲线的定义、几何图形和标准方程以及简单几何性质，方程的曲线与曲线的方程的对应关系等可能会在小题中加以考查；
（4） 把“了解圆锥曲线的简单应用和理解数形结合的思想”联系起来看，我们并不能排除应用性小题会设置在这里。高考第一轮复习应该努力达到“知识考点到位，思想方法理清，解题技能跨跃”的教学目标，它不仅要关注高考的热点、重点，而且更要重视高考的冷点、疑点。如果过早地定框框、画圈圈，那可能会事与愿违，因为有些知识考点的要求层次是很难明晰的，甚至有的可能还是动态的。高考第一轮复习可在尊重“考试要求”的基础上，以“教学要求”为要求进行复习教学；高考第二轮复习则可根据学生的实际掌握情况，以“考试要求”为要求进行复习教学。
设AB、AD与椭圆的公共点分别为P、Q，PQ交x轴于F点.
⑴求椭圆方程;
⑵过A点作任一直线交椭
圆于M、N两点，求证：
PQ平分∠MFN.
无独有偶，2009年参
考卷中的解析几何题所考
查的知识要求与它竟惊人
的吻合，真是“似曾相识
燕归来”！ O2005年理科样卷第16题是：
如图，ABCD为菱形，且|AC|=4，|BD|=2，椭圆与
菱形四边都有一个公共点，长轴在AC上，且离心率为 .《浙江省高考数学样卷》讲评课两个例子的教学片断实——列好知识清单，
巩固核心方法，
重视交汇综合
以“数列”一章为例分别列出两份清单 做了成千上万道数学题，学生（也包括我们数学
教师）是否感悟到了存在于其中的数学本质，是否领
会了数学概念、法则、结论的发展过程？比如，解析
几何的本质就是用代数的方法研究图形的几何性质，
通过章节复习学生应该也必须领悟到其中的真缔。数
学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，
是数学知识转化为能力的桥梁。课堂教学理应坚持以
数学知识为载体，突出对数学思想方法的理解、掌握
和运用。高三复习教学不应刻意追求特殊技巧，要在
“通性、通法”上大做文章、做好文章。 我们可以全面总结解题的基本思想和方法，重点
是有价值的常规方法的应用，特别要重视教科书中每
章知识所给出的解决问题的核心方法。本节内容是解
析几何的精髓，运用韦达定理的方法是贯穿始终的核
心方法，凡是“点差法”能够解决的问题都可以用核心
方法加以解决。真刀真枪的功夫练就了，那花拳绣腿
的玩意就学得快、学得好。本节课的设计紧紧围绕核
心方法展开，完全没有“七方八法一节课”那些无为的
罗列和所谓的总结，知识重点突出，学生印象深刻。 本节课第一题的教学，试图进一步强化解题的操
作性和规范性训练。在共同分享板演学生的学习成果
的同时，师生互动，一起弥补三个解题漏洞和缺陷。
与此同时，教师及时点出这种方法通常有着“设、联、
消、用、判”五个基本步骤，这样就有了很强的针对
性和操作性。高考数学第一轮复习目的是让学生切实
掌握“三基”——基础知识、基本方法、基本技能，其
成功的标志是“大面积提高”。 因此，重视数学解题教学的研究、严格学生解题
的规范训练就显得特别重要。俗话说：“不怕难题不
得分，就怕每题都失分”。我们要解决好数学符号使
用不正确、计算准确率不高、关键语句表述不清晰
等一些“老大难”问题，课堂纠错是一条捷径。我们要
想方设法、放开手脚让学生去表现，让学生去评判，
让学生去纠正，这其实恰是“磨刀不误砍柴工”！复习
教学不要太多的题目数量，而要更多的思维含量，
这应该成为我们的教学共识。活——点燃学生思维火花，
培养学生解题机智，
保证复习教学质量O 在本节课第一题的教学中让学生编拟第（2）问，
在学生思维的碰撞中简易逻辑知识得到了复习巩固；
在证明“逆命题为假”时，一题多证，这样由点串线、
由线连面、由面成体，使知识复习立体化。第二题
教学中有意识地让学生从特殊到一般去发现结论、
推广命题，共同得出三项发现成果，既使学生享受
了学习成功的喜悦，也撩开了数学试题的面纱——
其中“发现2”适宜做文科考题，“发现3”适宜做理科考
题，因为文科重视数学知识的工具性和形象性，它
偏重计算，而理科突出数学概念的深刻性和抽象性，
它侧重推理。 教学中我都没有和盘托出题目，而是层层深入，
循序渐进，逐渐使学生达到融会贯通的学习境界（其
标志就是会修改和编拟题目）。复习教学中，我们不
仅要重温教科书，弄懂、体会其中知识和方法，而且
还要对公式推导的过程和例、习题的求解尽量从多方
面、多角度作些思考、探索。尤其要研究例题与习题
之间的联系，做到一题多解、多题一解，不断积累并
总结源于教科书的解题经验和方法，以达到“通一例，
会一片，提一步”的目的。要努力探究源于课本又不拘
泥课本的鲜活题目，使解题涉及的知识和方法得到延
伸、拓展，真正让学生学活、学好。 事实上，我们的复习教学不断追求的境界依然是
“真、善、美”，我们决不会因为高三教学任务的繁重
而忍痛割爱。本节课第一题的查漏补缺，第二题的探
索发现，我们是在求真；第一题的两次改进，我们是
在求善；第一题第2问的问题提出，第二题的结论推
广，我们是在求美。我始终认为，只有这样才能真正
使课堂充满生机活力，才能真正激发学生的学习热情，
才能真正收到事半功倍的复习效果。谢谢大家!