高中数学人教A版（2019）必修二 第六章 6.4 平面向量的应用（正弦定理）
一、单选题
1．（2020高一下·大庆期末）已知 的三个内角 的对边分别为 ，且满足 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2020高一下·六安期末）若 的面积为 ，且 为钝角， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020高一下·六安期末）设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．（2020高一下·天津期末）已知 的三个内角 的对边分别为 .向量 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2020高一下·遂宁期末）已知 中， ，那么满足条件的 （ ）
A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解
6．（2020高一下·牡丹江期末）在 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
7．（2020高一下·牡丹江期末）已知 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2020高一下·哈尔滨期末）在 中， ，那么 （ ）
A． B．
C． 或 D．
9．（2020高一下·哈尔滨期末）设 的内角 所对的边分别为 ，且 ，已知 的面积为9， ，则 的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（2020高一下·台州期末）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．
11．（2020高一下·绍兴期末）在 中， ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
12．（2020高一下·沈阳期末）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 是钝角三角形
C． 的最大内角是最小内角的2倍
D．若 ，则 外接圆半径为
13．（2020高一下·宿迁期末）已知 中， ， ， ， 在 上， 为 的角平分线， 为 中点下列结论正确的是（ ）
A．
B． 的面积为
C．
D． 在 的外接圆上，则 的最大值为
14．（2020高一下·沭阳期中）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）
A． ，有两解 B． ，有两解
C． ，无解 D． ，有一解
三、填空题
15．（2020高一下·哈尔滨期末）已知 中， ，则角A等于 .
16．（2020高一下·温州期末）在 中， ， ，点M在 上，且 ，则 ， ．
17．（2020高一下·西安期末）在锐角 中， ， ，则 的取值范围为 .
18．（2020高一下·温州期末）设 的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 ，则 的最大值为 .
四、解答题
19．（2021·深圳模拟） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角， .
（1）求A；
（2）若 ，且 边上的高为 ，求 的面积.
20．（2020高一下·北京期末）已知在 中， ， ， .
（1）求 ；
（2）若 是钝角三角形，求 的面积.
21．（2020高一下·湖州期末）在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 ．
（1）求角A的大小；
（2）若 ，且 ，求 的面积．
22．（2020高一下·苏州期末）在① ，② ，③ 这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．
在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ， ，满足______．
（1）请写出你的选择，并求出角 的值；
（2）在（1）的结论下，已知点 在线段 上，且 ，求 长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由题,根据正弦定理可得 ,
所以 ,
因为在 中, ,所以 ,
因为 ,所以 ,
故答案为：D
【分析】利用正弦定理化边为角可得 ,则 ,进而求解.
2．【答案】D
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，又∵ 为钝角，∴ ，∴ ， ，
由正弦定理得 ，
故答案为：D．
【分析】由余弦定理和三角形面积可求得B，用正弦定理化 ，再化为A的三角函数，由三角函数知识可得取值范围．
3．【答案】B
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】∵ ，
由正弦定理得： ，
∵ ，∴ ， ，故三角形为直角三角形，
故答案为：B.
【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得 的值进而求得A，判断出三角形的形状.
4．【答案】B
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；利用数量积判断平面向量的垂直关系；正弦定理
【解析】【解答】由于 ，所以 ，即 ，由正弦定理得
，
，
，
由于 ，所以 ，
所以 ，
，
由于 ，
所以 .
故答案为：B
【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，结合正弦定理进行化简，由此求得 的值，进而求得 的大小.
5．【答案】B
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】由题可知：
，由
所以可知 有两个解
故答案为：B
【分析】通过比较 与 的大小关系，简单判断可得结果.
6．【答案】A
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】 ，解得 ， ，故 ，故有两解，A符合题意；
，解得 ， ，故 ，故有一解，B不符合题意；
，解得 ， ，故 ，故有一解，C不符合题意；
，解得 ，无解，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据正弦定理依次判断每个选项的解的个数得到答案.
7．【答案】D
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】因为 ，故 .
故答案为：D.
【分析】利用正弦定理可求 的值.
8．【答案】D
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由正弦定理 得 ，
因为 ，∴ ，所以 ，从而 ．
故答案为：D．
【分析】由正弦定理求C，然后再得A角．
9．【答案】A
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；正弦定理
【解析】【解答】解：因为 ，根据正弦定理把边化角得： ，
因为 ，所以 ，所以 ，又因为 ， ，所以 .因为 ，
所以 ，而 ，
所以 ，解得 .
故答案为：A.
【分析】把 通过边化角公式化为 ，进而得 ，再通过 ，求得 ，然后通过面积公式求得 即可.
10．【答案】B
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】根据正弦定理可得 ，
即 ，解得 ，
故答案为：B.
【分析】直接利用正弦定理，结合题中所给的条件即可得结果.
11．【答案】B
【知识点】二倍角的正弦公式；正弦定理
【解析】【解答】 中，由正弦定理得 ，
即 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】由正弦定理结合二倍角公式先求得 ，再计算 的值即可．
12．【答案】A,C,D
【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】因为
所以可设： （其中 ），解得：
所以 ，所以A符合题意；
由上可知： 边最大，所以三角形中 角最大，
又 ，所以 角为锐角，所以B不符合题意；
由上可知： 边最小，所以三角形中 角最小，
又 ，
所以 ,所以
由三角形中C角最大且C角为锐角可得： ，
所以 ，所以C符合题意；
由正弦定理得： ，又
所以 ，解得： ，所以D符合题意；
故答案为：ACD
【分析】由已知可设 ，求得 ，利用正弦定理可得A符合题意；利用余弦定理可得 ，三角形中的最大C角为锐角，可得B不符合题意；利用余弦定理可得 ，利用二倍角的余弦公式可得： ，即可判断C符合题意，利用正弦定理即可判断D符合题意；问题得解.
13．【答案】A,C,D
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：在 中，由余弦定理得 ，
因为 ，所以 .
所以 ，B不符合题意；
在 中， ，所以 ，A符合题意；
因为 为 的角平分线，
由等面积法得 ，
整理得 ，解得 ，C符合题意；
在 的外接圆上，如图
则 ，
所以在 中，记 ， ，由正弦定理得 ， ，又 ，
所以
，其中 ，
又因为 ，所以 的最大值为 ，D符合题意.
故答案为：ACD
【分析】先由余弦定理算出 ，再计算 面积，验证B选项，在 中，利用余弦定理求 验证A选项，用等面积法 ，求 验证C选项，用正弦定理表示 ， ，结合三角函数性质验证D选项.
14．【答案】B,D
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】对A项，若 ，由正弦定理可得 ，解得 ，则 ，此时该三角形只有一解，A不符合题意；
对B项，若 ，由正弦定理可得 ，解得
根据大边对大角可得 ，则 可以为锐角，也可以为钝角，故三角形有2解，B符合题意；
对C项，若 ，由正弦定理可得 ，解得 ，则三角形只有一解，C不符合题意；
对D项，若 ，由正弦定理可得 ，解得 ，由 ，则 为锐角，可得三角形有唯一解，D符合题意；
故答案为：BD
【分析】由正弦定理，结合大边对大角，三角形内角和定理，进行判断即可.
15．【答案】30°
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由正弦定理 ，得 ，又 ，则 ，所以 。
【分析】利用已知条件结合正弦定理，求出角A的正弦值，再利用大边对应大角的性质，从而求出角A的值。
16．【答案】；
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】如图所示
中， ， ，∴ ，
∴ ，
又∵ ，∴
∴
由正弦定理 ，
∴ .
故答案为： ； .
【分析】根据 ，展开可求值；根据正弦定理 ，可求 .
17．【答案】
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】解：设AC=b,在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π 2 ＜3 A＜π且 0＜2A＜π 2 ，故 π 6 ＜A＜π 4 ，故 ＜cosA＜ ，由正弦定理可得 1： sinA =b：sin2A ，∴b=2cosA，∴ ＜b＜ ,所以 的取值范围为 。
【分析】利用锐角的取值范围结合已知条件，再利用三角形中角的取值范围，从而求出角A的取值范围，从而结合余弦函数的图象，从而求出角A的余弦的取值范围，再利用正弦定理得出b=2cosA，再利用角A的余弦的取值范围，从而求出b的取值范围，从而求出边 的取值范围。
18．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；两角和与差的正弦公式；两角和与差的正切公式；正弦定理
【解析】【解答】解：∵ 由正弦定理边角互化，
得 ，
又∵ ，
∴ ，
∴
∵ 当 或 时，等式不成立，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
当且仅当 ，即 等号成立，
∴ .
故答案为：
【分析】利用正弦定理将已知化为 ，由三角形内角和定理将 用 代换，利用两角和的正弦公式展开整理可得 ，再由同角三角函数关系得到 ，代入 展开式消去 ，结合基本不等式即可求出 的最大值．
19．【答案】（1）解：由 得 ，
由余弦定理得 ，所以 ，
由正弦定理得 ， 是三角形内角， ，
所以 ，又A为锐角，所以
（2）解：由（1） ， ，
所以 ，即 ， ，
，
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）根据正弦、余弦定理求解即可；
（2）根据余弦定理及三角形面积公式即可求出。
20．【答案】（1）解：在 中,
根据正弦定理得 ，则 ，
所以
（2）解：因为 ，
所以 .
解得 或 .
当 时，
所以 为钝角，所以△ 的面积
当 时， .
此时 为锐角，不满足题意
所以△ 的面积
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）利用正弦定理 ，简单计算可得结果.（2）利用余弦定理可得 或 ，然后根据 是钝角三角形以及余弦定理进行验证可确定b，最后使用三角形面积公式，可得结果.
21．【答案】（1）解：由正弦定理及已知得 ，
所以 ．所以 ，
则 ，因为 ，所以
（2）解：由 可知， ，因为 ，
所以 ，则 ，所以 ，所以 ．
又由 ，所以 ，解得 ，
所以
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】(1)由正弦定理对已知式子进行边角互化可得 ，结合余弦定理可求出 ，进而可求出角A的大小.(2)由诱导公式及正弦定理，可得 ，即可求出 ，结合三角形的内角和定理可求出 ，由正弦定理求得 ，进而代入三角形的面积公式即可求解.
22．【答案】（1）解：若选择条件①，得 ，不符合题意：
若选择条件②，由余弦定理知 ，化简得 ，
所以 ，不符合题意：
若选择条件③，由余弦定理得 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，
因为 ，所以
（2）解：由（1）知 ，
因为 ，所以 ．
所以 ．
在 中，因为 ，
所以 ．
【知识点】同角三角函数间的基本关系；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）对每个条件逐个分析，得到条件③是符合要求的，之后利用余弦定理求得结果；（2）利用余弦定理求得 ，利用同角三角函数关系式，求得 ，之后应用正弦差角公式以及正弦定理求得结果.
1 / 1高中数学人教A版（2019）必修二 第六章 6.4 平面向量的应用（正弦定理）
一、单选题
1．（2020高一下·大庆期末）已知 的三个内角 的对边分别为 ，且满足 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由题,根据正弦定理可得 ,
所以 ,
因为在 中, ,所以 ,
因为 ,所以 ,
故答案为：D
【分析】利用正弦定理化边为角可得 ,则 ,进而求解.
2．（2020高一下·六安期末）若 的面积为 ，且 为钝角， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，又∵ 为钝角，∴ ，∴ ， ，
由正弦定理得 ，
故答案为：D．
【分析】由余弦定理和三角形面积可求得B，用正弦定理化 ，再化为A的三角函数，由三角函数知识可得取值范围．
3．（2020高一下·六安期末）设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】∵ ，
由正弦定理得： ，
∵ ，∴ ， ，故三角形为直角三角形，
故答案为：B.
【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得 的值进而求得A，判断出三角形的形状.
4．（2020高一下·天津期末）已知 的三个内角 的对边分别为 .向量 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；利用数量积判断平面向量的垂直关系；正弦定理
【解析】【解答】由于 ，所以 ，即 ，由正弦定理得
，
，
，
由于 ，所以 ，
所以 ，
，
由于 ，
所以 .
故答案为：B
【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，结合正弦定理进行化简，由此求得 的值，进而求得 的大小.
5．（2020高一下·遂宁期末）已知 中， ，那么满足条件的 （ ）
A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解
【答案】B
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】由题可知：
，由
所以可知 有两个解
故答案为：B
【分析】通过比较 与 的大小关系，简单判断可得结果.
6．（2020高一下·牡丹江期末）在 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】A
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】 ，解得 ， ，故 ，故有两解，A符合题意；
，解得 ， ，故 ，故有一解，B不符合题意；
，解得 ， ，故 ，故有一解，C不符合题意；
，解得 ，无解，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据正弦定理依次判断每个选项的解的个数得到答案.
7．（2020高一下·牡丹江期末）已知 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】因为 ，故 .
故答案为：D.
【分析】利用正弦定理可求 的值.
8．（2020高一下·哈尔滨期末）在 中， ，那么 （ ）
A． B．
C． 或 D．
【答案】D
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由正弦定理 得 ，
因为 ，∴ ，所以 ，从而 ．
故答案为：D．
【分析】由正弦定理求C，然后再得A角．
9．（2020高一下·哈尔滨期末）设 的内角 所对的边分别为 ，且 ，已知 的面积为9， ，则 的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；正弦定理
【解析】【解答】解：因为 ，根据正弦定理把边化角得： ，
因为 ，所以 ，所以 ，又因为 ， ，所以 .因为 ，
所以 ，而 ，
所以 ，解得 .
故答案为：A.
【分析】把 通过边化角公式化为 ，进而得 ，再通过 ，求得 ，然后通过面积公式求得 即可.
10．（2020高一下·台州期末）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】根据正弦定理可得 ，
即 ，解得 ，
故答案为：B.
【分析】直接利用正弦定理，结合题中所给的条件即可得结果.
11．（2020高一下·绍兴期末）在 中， ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二倍角的正弦公式；正弦定理
【解析】【解答】 中，由正弦定理得 ，
即 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】由正弦定理结合二倍角公式先求得 ，再计算 的值即可．
二、多选题
12．（2020高一下·沈阳期末）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 是钝角三角形
C． 的最大内角是最小内角的2倍
D．若 ，则 外接圆半径为
【答案】A,C,D
【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】因为
所以可设： （其中 ），解得：
所以 ，所以A符合题意；
由上可知： 边最大，所以三角形中 角最大，
又 ，所以 角为锐角，所以B不符合题意；
由上可知： 边最小，所以三角形中 角最小，
又 ，
所以 ,所以
由三角形中C角最大且C角为锐角可得： ，
所以 ，所以C符合题意；
由正弦定理得： ，又
所以 ，解得： ，所以D符合题意；
故答案为：ACD
【分析】由已知可设 ，求得 ，利用正弦定理可得A符合题意；利用余弦定理可得 ，三角形中的最大C角为锐角，可得B不符合题意；利用余弦定理可得 ，利用二倍角的余弦公式可得： ，即可判断C符合题意，利用正弦定理即可判断D符合题意；问题得解.
13．（2020高一下·宿迁期末）已知 中， ， ， ， 在 上， 为 的角平分线， 为 中点下列结论正确的是（ ）
A．
B． 的面积为
C．
D． 在 的外接圆上，则 的最大值为
【答案】A,C,D
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：在 中，由余弦定理得 ，
因为 ，所以 .
所以 ，B不符合题意；
在 中， ，所以 ，A符合题意；
因为 为 的角平分线，
由等面积法得 ，
整理得 ，解得 ，C符合题意；
在 的外接圆上，如图
则 ，
所以在 中，记 ， ，由正弦定理得 ， ，又 ，
所以
，其中 ，
又因为 ，所以 的最大值为 ，D符合题意.
故答案为：ACD
【分析】先由余弦定理算出 ，再计算 面积，验证B选项，在 中，利用余弦定理求 验证A选项，用等面积法 ，求 验证C选项，用正弦定理表示 ， ，结合三角函数性质验证D选项.
14．（2020高一下·沭阳期中）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）
A． ，有两解 B． ，有两解
C． ，无解 D． ，有一解
【答案】B,D
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】对A项，若 ，由正弦定理可得 ，解得 ，则 ，此时该三角形只有一解，A不符合题意；
对B项，若 ，由正弦定理可得 ，解得
根据大边对大角可得 ，则 可以为锐角，也可以为钝角，故三角形有2解，B符合题意；
对C项，若 ，由正弦定理可得 ，解得 ，则三角形只有一解，C不符合题意；
对D项，若 ，由正弦定理可得 ，解得 ，由 ，则 为锐角，可得三角形有唯一解，D符合题意；
故答案为：BD
【分析】由正弦定理，结合大边对大角，三角形内角和定理，进行判断即可.
三、填空题
15．（2020高一下·哈尔滨期末）已知 中， ，则角A等于 .
【答案】30°
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由正弦定理 ，得 ，又 ，则 ，所以 。
【分析】利用已知条件结合正弦定理，求出角A的正弦值，再利用大边对应大角的性质，从而求出角A的值。
16．（2020高一下·温州期末）在 中， ， ，点M在 上，且 ，则 ， ．
【答案】；
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】如图所示
中， ， ，∴ ，
∴ ，
又∵ ，∴
∴
由正弦定理 ，
∴ .
故答案为： ； .
【分析】根据 ，展开可求值；根据正弦定理 ，可求 .
17．（2020高一下·西安期末）在锐角 中， ， ，则 的取值范围为 .
【答案】
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】解：设AC=b,在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π 2 ＜3 A＜π且 0＜2A＜π 2 ，故 π 6 ＜A＜π 4 ，故 ＜cosA＜ ，由正弦定理可得 1： sinA =b：sin2A ，∴b=2cosA，∴ ＜b＜ ,所以 的取值范围为 。
【分析】利用锐角的取值范围结合已知条件，再利用三角形中角的取值范围，从而求出角A的取值范围，从而结合余弦函数的图象，从而求出角A的余弦的取值范围，再利用正弦定理得出b=2cosA，再利用角A的余弦的取值范围，从而求出b的取值范围，从而求出边 的取值范围。
18．（2020高一下·温州期末）设 的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 ，则 的最大值为 .
【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；两角和与差的正弦公式；两角和与差的正切公式；正弦定理
【解析】【解答】解：∵ 由正弦定理边角互化，
得 ，
又∵ ，
∴ ，
∴
∵ 当 或 时，等式不成立，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
当且仅当 ，即 等号成立，
∴ .
故答案为：
【分析】利用正弦定理将已知化为 ，由三角形内角和定理将 用 代换，利用两角和的正弦公式展开整理可得 ，再由同角三角函数关系得到 ，代入 展开式消去 ，结合基本不等式即可求出 的最大值．
四、解答题
19．（2021·深圳模拟） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角， .
（1）求A；
（2）若 ，且 边上的高为 ，求 的面积.
【答案】（1）解：由 得 ，
由余弦定理得 ，所以 ，
由正弦定理得 ， 是三角形内角， ，
所以 ，又A为锐角，所以
（2）解：由（1） ， ，
所以 ，即 ， ，
，
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）根据正弦、余弦定理求解即可；
（2）根据余弦定理及三角形面积公式即可求出。
20．（2020高一下·北京期末）已知在 中， ， ， .
（1）求 ；
（2）若 是钝角三角形，求 的面积.
【答案】（1）解：在 中,
根据正弦定理得 ，则 ，
所以
（2）解：因为 ，
所以 .
解得 或 .
当 时，
所以 为钝角，所以△ 的面积
当 时， .
此时 为锐角，不满足题意
所以△ 的面积
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）利用正弦定理 ，简单计算可得结果.（2）利用余弦定理可得 或 ，然后根据 是钝角三角形以及余弦定理进行验证可确定b，最后使用三角形面积公式，可得结果.
21．（2020高一下·湖州期末）在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 ．
（1）求角A的大小；
（2）若 ，且 ，求 的面积．
【答案】（1）解：由正弦定理及已知得 ，
所以 ．所以 ，
则 ，因为 ，所以
（2）解：由 可知， ，因为 ，
所以 ，则 ，所以 ，所以 ．
又由 ，所以 ，解得 ，
所以
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】(1)由正弦定理对已知式子进行边角互化可得 ，结合余弦定理可求出 ，进而可求出角A的大小.(2)由诱导公式及正弦定理，可得 ，即可求出 ，结合三角形的内角和定理可求出 ，由正弦定理求得 ，进而代入三角形的面积公式即可求解.
22．（2020高一下·苏州期末）在① ，② ，③ 这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．
在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ， ，满足______．
（1）请写出你的选择，并求出角 的值；
（2）在（1）的结论下，已知点 在线段 上，且 ，求 长．
【答案】（1）解：若选择条件①，得 ，不符合题意：
若选择条件②，由余弦定理知 ，化简得 ，
所以 ，不符合题意：
若选择条件③，由余弦定理得 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，
因为 ，所以
（2）解：由（1）知 ，
因为 ，所以 ．
所以 ．
在 中，因为 ，
所以 ．
【知识点】同角三角函数间的基本关系；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）对每个条件逐个分析，得到条件③是符合要求的，之后利用余弦定理求得结果；（2）利用余弦定理求得 ，利用同角三角函数关系式，求得 ，之后应用正弦差角公式以及正弦定理求得结果.
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