2020-2021学年北师大版数学五年级下学期 2.3长方体的表面积
一、选择题
1．（2020五下·云南期末）用4个棱长为1厘米的小木块摆成一个长方体，它的表面积不可能是（ ）。
A．18cm2 B．16cm2 C．24cm2
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：两种摆法：
①摆成一层（即高是1厘米），即长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，则
表面积=（4×1+4×1+1×1）×2
=（4+4+1）×2
=9×2
=18（平方厘米）
②摆成两层（即高是2厘米），即长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米，则
表面积=（2×1+2×2+1×2）×2
=（2+4+2）×2
=8×2
=16（平方厘米）
综合上述可得，摆成的长方体的表面积不可能是24平方厘米。
故答案为：C。
【分析】本题中有两种摆法：①摆成一层，即长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米；②摆成两层，即长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2进行计算即可。本题也可先计算出4个正方体的表面积（1个正方体的表面积=棱长×棱长×6），再减去拼成长方体中减少的面的面积即可得出答案。
2．（2020五下·五华期末）两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是：
A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定
【答案】B
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了。
故答案为：B。
【分析】两个正方体拼成一个长方体，其表面积会比原来两个正方体表面积之和少了两个正方形的面。
3．（2020五下·甘井子期末）将2个长15厘米、宽6厘米、厚5厘米的长方体礼物盒包成一包，至少需要（ ）平方厘米的包装纸。
A．540 B．600 C．720 D．630
【答案】B
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：5×2=10（厘米），
（15×6+15×10+6×10）×2
=（90+150+60）×2
=300×2
=600（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】要使包装纸最少，就要把盒子最大的两个面重叠在一起，也就是把长15厘米、宽6厘米的面拼在一起，这样拼成的长方体的长是15厘米，宽是6厘米，高是10厘米。然后根据长方体表面积公式计算包装纸的面积即可。
4．（2020五下·莲湖期末）做一个长80厘米、宽60厘米、高50厘米的无盖鱼缸，需要（ ）平方米玻璃。
A．1.88 B．1.96 C．2.06 D．2.36
【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（80×50+60×50）×2+80×60
=（4000+3000）×2+4800
=7000×2+4800
=14000+4800
=18800（平方厘米）
=1.88（平方米）
故答案为：A。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中无盖，所以需要玻璃的面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，代入数值计算即可，再将单位转化成平方米即可。
5．（2020五下·汕尾期末）如图所示，把这个木块锯成三块后，木块的表面积增加（ ）cm 。
A．80 B．160 C．800
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×8×4=160cm2，所以木块的表面积增加160cm2。
故答案为：B。
【分析】把木块锯成3块，增加了4个“宽×高”的面，据此作答即可。
二、判断题
6．（2020五下·南郑期末）正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为1m，则
（3×3×6）÷（1×1×6）
=54÷6
=9
所以正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍，即说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来正方体的棱长是1m，分别计算出扩大后正方体的表面积以及原来正方体的表面积，并相除即可。
7．（2020五下·未央期末）3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，这个长方体表面积比原来3个正方体表面积之和减少了8平方厘米。
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】2×2×4
=4×4
=16（平方厘米）
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，这个长方体表面积比原来3个正方体表面积之和减少了4个正方形面的面积，棱长×棱长×4=减少的表面积，据此列式解答。
8．一个正方体的表面积是96cm2，那么它的占地面积是16cm2。（ ）
【答案】正确
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】96÷6=16（cm2），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的表面积=一个面的面积×6，已知一个正方体的表面积，要求占地面积，正方体的表面积÷6=占地面积，据此列式解答。
9．（2019五下·海珠期末）如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积相等。
（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体和正方体的表面积是每个图形6个面的面积之和，棱长和相等，并不能说明表面积就相等。
三、填空题
10．（2020五下·云南期末）一个无盖长方体纸盒，长、宽、高分别是3分米、4分米、5分米。这个纸盒的表面积是 平方分米。
【答案】82
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：3×4+（3×5+4×5）×2
=12+（15+20）×2
=12+35×2
=12+70
=82（平方分米）
所以这个纸盒的表面积是82平方分米。
故答案为：82。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中长方体无盖，即需要少计算一个长×宽的面，据此进行计算即可。
11．（2020五下·永年期末）一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是 cm，它的表面积是 cm2．
【答案】6；292
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体的高=84÷4﹣（8+7）
＝21﹣15
＝6（厘米）；
长方体的表面积=（8×7+8×6+7×6）×2
＝（56+48+42）×2
＝146×2
＝292（平方厘米）。
故答案为：6；292。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题先根据长方体的棱长之和计算出长方体的高，接下来再根据长方体的表面积公式计算即可得出答案。
12．（2020五下·富裕期末）一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积是 cm2。
【答案】216
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：正方体棱长=24÷4=6（厘米）
表面积=6×6×6
=36×6
=216（平方厘米）
故答案为：216。
【分析】正方体的特征：六个面都是正方形；根据正方体的底面周长即可求出正方体的棱长（底面周长÷4），再根据正方体的表面积=棱长×棱长×6计算即可得出答案。
13．（2020五下·硚口期末）用3个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少36平方厘米，这个长方体的表面积是 平方厘米。
【答案】126
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】36÷4=9（平方厘米）
9×6×3-36
=54×3-36
=162-36
=126（平方厘米）
故答案为：126。
【分析】根据题意，用3个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少4个底面积，减少的表面积÷4=正方体的底面积；要求拼成的长方体的表面积，原来的正方体底面积×6×3-减少的表面积=现在的长方体的表面积，据此列式解答。
14．（2020五下·禅城期末）一个正方体的表面积是216平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体，求每个小正方体的表面积是 平方厘米。
【答案】54
【知识点】正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】正方体一个面的面积：216÷6=36（平方厘米）
正方体的棱长：36÷6=6（厘米），所以正方体的棱长是6厘米
锯成的小正方体的棱长：6÷2=3（厘米）
每个小正方体的表面积：3×3×6=9×6=54（平方厘米）
故答案为：54。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
四、解答题
15．（2020五下·云南期末）把下面的平面图折成一个长方体。
（1）如果C面在底面，那么 面在上面。
（2）这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】（1）F
（2）解：这个长方体的长是2cm，宽是0.5cm，高是1.5cm，
所以表面积=（2×0.5+2×1.5+0.5×1.5）×2
=（1+3+0.75）×2
=4.75×2
=9.5（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是9.5平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（1）如果C面在底面，那么F面在上面。
【分析】（1）长方形的上面和底面相同，观察图形可得C面和F面相同；
（2）观察图形可得这个长方体的长是2cm，宽是0.5cm，高是1.5cm，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可。
16．（2020五下·南郑期末）明明的房间的四壁和房顶都贴上墙纸，房间长4米，宽3米，高3米。该房间门窗面积是4.7平方米（门窗不贴墙纸），如果这样，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
【答案】解：（4×3+3×3）×2+4×3-4.7
=（12+9）×2+12-4.7
=21×2+12-4.7
=42+12-4.7
=54-4.7
=49.3（平方米）
答：这个房间至少需要49.3平方米的墙纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中至少需要墙纸的面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽-门窗的面积，代入数值计算即可。
1 / 12020-2021学年北师大版数学五年级下学期 2.3长方体的表面积
一、选择题
1．（2020五下·云南期末）用4个棱长为1厘米的小木块摆成一个长方体，它的表面积不可能是（ ）。
A．18cm2 B．16cm2 C．24cm2
2．（2020五下·五华期末）两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是：
A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定
3．（2020五下·甘井子期末）将2个长15厘米、宽6厘米、厚5厘米的长方体礼物盒包成一包，至少需要（ ）平方厘米的包装纸。
A．540 B．600 C．720 D．630
4．（2020五下·莲湖期末）做一个长80厘米、宽60厘米、高50厘米的无盖鱼缸，需要（ ）平方米玻璃。
A．1.88 B．1.96 C．2.06 D．2.36
5．（2020五下·汕尾期末）如图所示，把这个木块锯成三块后，木块的表面积增加（ ）cm 。
A．80 B．160 C．800
二、判断题
6．（2020五下·南郑期末）正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍。（ ）
7．（2020五下·未央期末）3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，这个长方体表面积比原来3个正方体表面积之和减少了8平方厘米。
8．一个正方体的表面积是96cm2，那么它的占地面积是16cm2。（ ）
9．（2019五下·海珠期末）如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积相等。
（ ）
三、填空题
10．（2020五下·云南期末）一个无盖长方体纸盒，长、宽、高分别是3分米、4分米、5分米。这个纸盒的表面积是 平方分米。
11．（2020五下·永年期末）一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是 cm，它的表面积是 cm2．
12．（2020五下·富裕期末）一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积是 cm2。
13．（2020五下·硚口期末）用3个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少36平方厘米，这个长方体的表面积是 平方厘米。
14．（2020五下·禅城期末）一个正方体的表面积是216平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体，求每个小正方体的表面积是 平方厘米。
四、解答题
15．（2020五下·云南期末）把下面的平面图折成一个长方体。
（1）如果C面在底面，那么 面在上面。
（2）这个长方体的表面积是多少平方厘米？
16．（2020五下·南郑期末）明明的房间的四壁和房顶都贴上墙纸，房间长4米，宽3米，高3米。该房间门窗面积是4.7平方米（门窗不贴墙纸），如果这样，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：两种摆法：
①摆成一层（即高是1厘米），即长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，则
表面积=（4×1+4×1+1×1）×2
=（4+4+1）×2
=9×2
=18（平方厘米）
②摆成两层（即高是2厘米），即长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米，则
表面积=（2×1+2×2+1×2）×2
=（2+4+2）×2
=8×2
=16（平方厘米）
综合上述可得，摆成的长方体的表面积不可能是24平方厘米。
故答案为：C。
【分析】本题中有两种摆法：①摆成一层，即长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米；②摆成两层，即长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2进行计算即可。本题也可先计算出4个正方体的表面积（1个正方体的表面积=棱长×棱长×6），再减去拼成长方体中减少的面的面积即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了。
故答案为：B。
【分析】两个正方体拼成一个长方体，其表面积会比原来两个正方体表面积之和少了两个正方形的面。
3．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：5×2=10（厘米），
（15×6+15×10+6×10）×2
=（90+150+60）×2
=300×2
=600（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】要使包装纸最少，就要把盒子最大的两个面重叠在一起，也就是把长15厘米、宽6厘米的面拼在一起，这样拼成的长方体的长是15厘米，宽是6厘米，高是10厘米。然后根据长方体表面积公式计算包装纸的面积即可。
4．【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（80×50+60×50）×2+80×60
=（4000+3000）×2+4800
=7000×2+4800
=14000+4800
=18800（平方厘米）
=1.88（平方米）
故答案为：A。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中无盖，所以需要玻璃的面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，代入数值计算即可，再将单位转化成平方米即可。
5．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×8×4=160cm2，所以木块的表面积增加160cm2。
故答案为：B。
【分析】把木块锯成3块，增加了4个“宽×高”的面，据此作答即可。
6．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为1m，则
（3×3×6）÷（1×1×6）
=54÷6
=9
所以正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍，即说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来正方体的棱长是1m，分别计算出扩大后正方体的表面积以及原来正方体的表面积，并相除即可。
7．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】2×2×4
=4×4
=16（平方厘米）
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，这个长方体表面积比原来3个正方体表面积之和减少了4个正方形面的面积，棱长×棱长×4=减少的表面积，据此列式解答。
8．【答案】正确
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】96÷6=16（cm2），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的表面积=一个面的面积×6，已知一个正方体的表面积，要求占地面积，正方体的表面积÷6=占地面积，据此列式解答。
9．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体和正方体的表面积是每个图形6个面的面积之和，棱长和相等，并不能说明表面积就相等。
10．【答案】82
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：3×4+（3×5+4×5）×2
=12+（15+20）×2
=12+35×2
=12+70
=82（平方分米）
所以这个纸盒的表面积是82平方分米。
故答案为：82。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中长方体无盖，即需要少计算一个长×宽的面，据此进行计算即可。
11．【答案】6；292
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体的高=84÷4﹣（8+7）
＝21﹣15
＝6（厘米）；
长方体的表面积=（8×7+8×6+7×6）×2
＝（56+48+42）×2
＝146×2
＝292（平方厘米）。
故答案为：6；292。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题先根据长方体的棱长之和计算出长方体的高，接下来再根据长方体的表面积公式计算即可得出答案。
12．【答案】216
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：正方体棱长=24÷4=6（厘米）
表面积=6×6×6
=36×6
=216（平方厘米）
故答案为：216。
【分析】正方体的特征：六个面都是正方形；根据正方体的底面周长即可求出正方体的棱长（底面周长÷4），再根据正方体的表面积=棱长×棱长×6计算即可得出答案。
13．【答案】126
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】36÷4=9（平方厘米）
9×6×3-36
=54×3-36
=162-36
=126（平方厘米）
故答案为：126。
【分析】根据题意，用3个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少4个底面积，减少的表面积÷4=正方体的底面积；要求拼成的长方体的表面积，原来的正方体底面积×6×3-减少的表面积=现在的长方体的表面积，据此列式解答。
14．【答案】54
【知识点】正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】正方体一个面的面积：216÷6=36（平方厘米）
正方体的棱长：36÷6=6（厘米），所以正方体的棱长是6厘米
锯成的小正方体的棱长：6÷2=3（厘米）
每个小正方体的表面积：3×3×6=9×6=54（平方厘米）
故答案为：54。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
15．【答案】（1）F
（2）解：这个长方体的长是2cm，宽是0.5cm，高是1.5cm，
所以表面积=（2×0.5+2×1.5+0.5×1.5）×2
=（1+3+0.75）×2
=4.75×2
=9.5（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是9.5平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（1）如果C面在底面，那么F面在上面。
【分析】（1）长方形的上面和底面相同，观察图形可得C面和F面相同；
（2）观察图形可得这个长方体的长是2cm，宽是0.5cm，高是1.5cm，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可。
16．【答案】解：（4×3+3×3）×2+4×3-4.7
=（12+9）×2+12-4.7
=21×2+12-4.7
=42+12-4.7
=54-4.7
=49.3（平方米）
答：这个房间至少需要49.3平方米的墙纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中至少需要墙纸的面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽-门窗的面积，代入数值计算即可。
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