2020-2021学年北师大版数学五年级下学期 第二单元测试卷
一、选择题
1．（2020五下·云南期末）用一根长（ ）cm的铁丝正好围成长6cm、宽5cm、高2cm的长方体框架。
A．26 B．117 C．52 D．60
2．（2020五下·南郑期末）一个棱长为9分米的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．162 B．270 C．243
3．（2020五下·临朐期末）下面四个图形中（每格都是正方形）不是正方体表面积展开图是（ ）。
A． B．
C． D．
4．（2020五下·临朐期末）将4个完全一样的长方体盒子用包装纸包成一包，已知每个长方体盒子的长是10厘米，宽是6厘米，高是1 厘米，下面4种包装方法，（ ）最省包装纸。
A． B．
C． D．
5．（2020五下·盘龙期末）用一根长48cm的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）
A．48cm B．16cm C．12cm D．4cm
6．（2020五下·昌乐期末）用铁丝焊接成一个长20厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
A．144 B．120 C．380 D．460
7．（2020五下·昌乐期末）（如图）在墙角摆放棱长1厘米的正方体，露在外面的面积是（ ）平方厘米。
A．4 B．6 C．7 D．8
8．（2020五下·夏邑期末）一个正方体的棱长总和是96cm，它的表面积是（ ）。
A．1536cm2 B．512cm2 C．384cm2
二、判断题
9．（2020五下·硚口期末）如果一个长方体的棱长总和是36cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是9cm。（ ）
10．长方体的12条棱可以分成三组，分别是长方体的长、宽、高。（ ）
11．长方体的6个面一定都是长方形。
12．（2019五下·卢龙期中）把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍．（ ）
13．（2019五下·法库月考）长方体相对的两个面的面积一定相等.（ ）
三、填空题
14．（2020五下·成华期末）如图，如果每个小方块的棱长是1米，则这堆小方块露在外面的面积是 米2。
15．（2020五下·成华期末）把一个长10分米，宽8分米，高6分米的长方体截成两个同样的长方体，则表面积最多增加 分米2。
16．（2020五下·许昌期末）把一个长5厘米，宽2厘米，高3厘米的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是 平方厘米。
17．（2020五下·莲湖期末）王师傅用96厘米的铁丝做了一个正方体框架，这个正方体的棱长是 厘米。
18．（2020四下·马鞍山期末）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的 倍。
19．（2020五下·南和期末）下图的木块分成两块后，木块的表面积增加 平方厘米。
四、解答题
20．（2020五下·成华期末）一间教室长10米，宽是6米，高是4米，门窗面积是12平方米，要粉刷教室的四壁和顶棚，求粉刷面积。
21．（2020五下·成华期末）在展开图上找到原长方体的下面，用▲标注，并计算下面的面积。
22．（2020五下·盘龙期末）某公司买了8箱防疫物资，箱子的棱长是1m，要堆放在仓库里。小青设计了如下沿墙角摆放的方法：
①②③④
（1）占地面积最大的是第 种摆放方法，占地面积是 m2。
（2）露在外面的面积最少的是第几种摆放方法？露在外面的面积是多少？
23．（2020五下·涵江期末）同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
（1）上图是小红已经拼搭好的部分，还需要 根2cm小棒、 根4cm小棒、 根7cm小棒 。
（2）如果给这个长方体框架的每个面都糊上彩纸，至少需要多少cm 的彩纸
24．（2020五下·涧西期末）李丽的父母粉刷家里的四壁和天花板，已知住房长7m，宽5m，高3m，扣除门窗面积12m 。
如果每平方米需6.5元涂料费，粉刷住房要花多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（6+5+2）×4
=13×4
=52（cm）
所以用一根长52cm的铁丝正好围成长6cm、宽5cm、高2cm的长方体框架。
故答案为：C。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，本题代入数值计算即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：（9×9×6+9×9×4）÷3
=9×9×（6+4）÷3
=81×10÷3
=810÷3
=270（平方分米）
故答案为：B。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体切成3个相同的长方体时表面积增加正方体4个面的面积，即每个正方体的表面积=（正方体的表面积+增加的表面积）÷3，计算即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】A选项：不是；
B选项，是“141”结构，是正方体的展开图；
C选项，是“141”结构，是正方体的展开图；
D选项，是“141”结构，是正方体的展开图；
故答案为：A。
【分析】根据正方体展开图的11种特征判断即可。
4．【答案】D
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】A选项，（20×6+20×2+6×2）×2=172×2=344（平方厘米）
B选项，（20×12+20×1+12×1）×2=272×2=544（平方厘米）
C选项，（40×6+40×1+6×1）×2=286×2=572（平方厘米）
D选项，（10×6+10×4+6×4）×2=124×2=248（平方厘米）
248＜344＜544＜572
故答案为：D。
【分析】根据题意可得，要想最省包装纸，需要将长方体盒子最大的两个面重叠，这样表面积最小，据此解答即可。
5．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】48÷4=12（cm）
故答案为：C。
【分析】长方体的长、宽、高的和=长方体的棱长总和÷4。
6．【答案】A
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（20+10+6）×4
=36×4
=144（厘米）
所以至少需要铁丝144厘米。
故答案为：A。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，代入数值计算即可。
7．【答案】D
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：（2+4+2）×（1×1）
=8×1
=8（平方厘米）
所以露在外面的面积是8平方厘米。
故答案为：D。
【分析】露在外面的面的个数=从正面看到的面的个数+从上面看到的面的个数+从右面看到的面的个数，再用露在外面的面的个数×1个面的面积即可计算出露在外面的总面积。
8．【答案】C
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：棱长：96÷12=8（cm），表面积：8×8×6=384（cm2）。
故答案为：C。
【分析】用正方体的棱长和除以12即可求出棱长，然后用正方体一个面的面积乘6即可求出它的表面积。
9．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】36÷4=9（cm），所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱，即（长+宽+高）×4=棱长总和。
10．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体的12条棱可以分成三组，分别是长方体的长、宽、高。
故答案为：正确。
【分析】长方体有4条长、4条宽和4条高，一共12条棱。
11．【答案】错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】长方体的6个面一定都是长方形。说法错误。
故答案为：错误
【分析】6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形是长方体。
12．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】假设长方体的长、宽、高分别为a、b、 c，那么原来长方体的表面积为：（a×b+a×c+b×c）×2=2（ab+ac+bc）；
长、宽、高都扩大2倍后，长、宽、高分别为2a、2b、2c，现在的长方体表面积为：（2a×2b+2a×2c+2b×2c）×2=（4ab+4ac+4bc）×2=8（ab+ac+bc）；8（ab+ac+bc）÷2（ab+ac+bc）=4，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，假设长方体的长、宽、高分别为a、b、 c，分别求出原来的长方体表面积与长、宽、高都扩大2倍后的长方体表面积，然后用现在的长方体表面积÷原来的长方体表面积=扩大的倍数，据此解答。
13．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 长方体相对的两个面的面积一定相等，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此解答.
14．【答案】15
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：（6+4+5）×（1×1）
=15×1
=15（平方米）
所以这堆小方块露在外面的面积是15平方米。
故答案为：15。
【分析】从正面看露在外面的面是6个，从上面看露在外面的面是4个，从右面看露在外面的面是5个，用露在外面的面的个数之和乘以1个小正方体1个面的面积，即可得出答案。
15．【答案】160
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：从长上截，表面积增加8×6×2
=48×2
=98（平方分米）；
从宽上截，表面积增加10×6×2
=60×2
=120（平方分米）；
从高上截，表面积增加10×8×2
=80×2
=160（平方分米）
所以表面积最多增加160平方分米。
故答案为：160。
【分析】从长上截，表面积增加2个宽×高面的面积；从宽上截，表面积增加2个长×高面的面积；从高上截，表面积增加2个长×宽面的面积，计算并比较大小即可得出答案，
16．【答案】92
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（5×2＋5×3＋3×2）×2＋5×3×2
=（10＋15＋6）×2＋5×3×2
=（25＋6）×2＋5×3×2
=31×2＋5×3×2
=62＋15×2
=62＋30
=92（平方厘米）
故答案为：92。
【分析】在这个长方体中，最大的面是长5厘米，高3厘米的面，那么就沿着这个面切开，这两个小长方体表面积之和最大=原来长方体的表面积＋增加的2个面的面积，其中长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，增加的两个面的面积=切面的面积=长×高×2，代入数值计算，据此解答即可。
17．【答案】8
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：96÷12=8（厘米）
所以这个正方体的棱长是8厘米。
故答案为：8。
【分析】正方体有12条棱，正方体的棱长总和=正方体的棱长×12，即正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12，代入数值计算即可。
18．【答案】4
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：2×2=4
故答案为：4。
【分析】根据题意可知正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的2×2=4倍。
19．【答案】128
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：8×8×2
=64×2
=128（平方厘米）
故答案为：128.
【分析】木块的表面积增加了两个面的面积，增加的面是正方形，边长是8厘米，边长×边长=正方形面积，正方形的面积×2=增加的面积。
20．【答案】解：粉刷的面积=10×6+（10×4+6×4）×2-12
=60+（40+24）×2-12
=60+64×2-12
=60+128-12
=188-12
=176（平方米）
答：粉刷面积是176平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，粉刷的面积=长方体的表面积-下底面的面积-门窗的面积，代入数值计算即可。
21．【答案】解：如图所示：
下面的面积=12×8=96
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】将图形折叠起来即可得出下面所在的位置。前面是长和高组成的面，即可得出长方体的长为12、高为10、那么宽为8，长方体的下面是长和宽组成的面，即面积=长×宽，代入数值计算即可。
22．【答案】（1）1；8
（2）解：①露在外面的面积：1×1×8×2+1×1=16+1=17（m ）；
② 露在外面的面积：1×1×8+1×1×4+1×1×2=8+4+2=12+2=14（m ）；
③露在外面的面积：1×1×4×3=4×3=12（m ）；
④露在外面的面积：1×1+1×1×4+1×1×5+1×1×6=1+4+5+6=10+6=16（m ）；
17＞16＞14＞12；
答：露在外面的面积最少的是第③中摆放方法，露在外面的面积是12m 。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）①占地面积：1×1×8=1×8=8（m ）；②占地面积：1×1×4=1×4=4（m ）；③占地面积1×1×4=1×4=4（m ）；④占地面积：1×1×6=1×6=6（m ）；8＞6＞4； 占地面积最大的是第1种摆放方法，占地面积是8m 。
故答案为：1；8。
【分析】占地面积一般是指几何体的底层面积；露在外面的面积一般是指不接触底面或墙面的面积；据此解答即可。
23．【答案】（1）2；3；1
（2）解：（2×4+2×7+4×7）×2
=（8+14+28）×2
=50×2
=100（cm2）
答： 至少需要100cm 的彩纸。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】（1）长方体的长、宽、高分别有4条，即可得出答案；
（2）长方体的长为7cm、宽为2cm、高为4cm，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可。
24．【答案】解：7×5+（7×3+5×3）×2-12
=35+36×2-12
=35+72-12
=107-12
=95（平方米）
95×6.5=617.5（元）
答：粉刷住房需要花617.5元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】粉刷面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2-门窗面积；粉刷所需钱数=单价×面积数量。
1 / 12020-2021学年北师大版数学五年级下学期 第二单元测试卷
一、选择题
1．（2020五下·云南期末）用一根长（ ）cm的铁丝正好围成长6cm、宽5cm、高2cm的长方体框架。
A．26 B．117 C．52 D．60
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（6+5+2）×4
=13×4
=52（cm）
所以用一根长52cm的铁丝正好围成长6cm、宽5cm、高2cm的长方体框架。
故答案为：C。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，本题代入数值计算即可得出答案。
2．（2020五下·南郑期末）一个棱长为9分米的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．162 B．270 C．243
【答案】B
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：（9×9×6+9×9×4）÷3
=9×9×（6+4）÷3
=81×10÷3
=810÷3
=270（平方分米）
故答案为：B。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体切成3个相同的长方体时表面积增加正方体4个面的面积，即每个正方体的表面积=（正方体的表面积+增加的表面积）÷3，计算即可得出答案。
3．（2020五下·临朐期末）下面四个图形中（每格都是正方形）不是正方体表面积展开图是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】A选项：不是；
B选项，是“141”结构，是正方体的展开图；
C选项，是“141”结构，是正方体的展开图；
D选项，是“141”结构，是正方体的展开图；
故答案为：A。
【分析】根据正方体展开图的11种特征判断即可。
4．（2020五下·临朐期末）将4个完全一样的长方体盒子用包装纸包成一包，已知每个长方体盒子的长是10厘米，宽是6厘米，高是1 厘米，下面4种包装方法，（ ）最省包装纸。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】A选项，（20×6+20×2+6×2）×2=172×2=344（平方厘米）
B选项，（20×12+20×1+12×1）×2=272×2=544（平方厘米）
C选项，（40×6+40×1+6×1）×2=286×2=572（平方厘米）
D选项，（10×6+10×4+6×4）×2=124×2=248（平方厘米）
248＜344＜544＜572
故答案为：D。
【分析】根据题意可得，要想最省包装纸，需要将长方体盒子最大的两个面重叠，这样表面积最小，据此解答即可。
5．（2020五下·盘龙期末）用一根长48cm的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）
A．48cm B．16cm C．12cm D．4cm
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】48÷4=12（cm）
故答案为：C。
【分析】长方体的长、宽、高的和=长方体的棱长总和÷4。
6．（2020五下·昌乐期末）用铁丝焊接成一个长20厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
A．144 B．120 C．380 D．460
【答案】A
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（20+10+6）×4
=36×4
=144（厘米）
所以至少需要铁丝144厘米。
故答案为：A。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，代入数值计算即可。
7．（2020五下·昌乐期末）（如图）在墙角摆放棱长1厘米的正方体，露在外面的面积是（ ）平方厘米。
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：（2+4+2）×（1×1）
=8×1
=8（平方厘米）
所以露在外面的面积是8平方厘米。
故答案为：D。
【分析】露在外面的面的个数=从正面看到的面的个数+从上面看到的面的个数+从右面看到的面的个数，再用露在外面的面的个数×1个面的面积即可计算出露在外面的总面积。
8．（2020五下·夏邑期末）一个正方体的棱长总和是96cm，它的表面积是（ ）。
A．1536cm2 B．512cm2 C．384cm2
【答案】C
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：棱长：96÷12=8（cm），表面积：8×8×6=384（cm2）。
故答案为：C。
【分析】用正方体的棱长和除以12即可求出棱长，然后用正方体一个面的面积乘6即可求出它的表面积。
二、判断题
9．（2020五下·硚口期末）如果一个长方体的棱长总和是36cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是9cm。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】36÷4=9（cm），所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱，即（长+宽+高）×4=棱长总和。
10．长方体的12条棱可以分成三组，分别是长方体的长、宽、高。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体的12条棱可以分成三组，分别是长方体的长、宽、高。
故答案为：正确。
【分析】长方体有4条长、4条宽和4条高，一共12条棱。
11．长方体的6个面一定都是长方形。
【答案】错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】长方体的6个面一定都是长方形。说法错误。
故答案为：错误
【分析】6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形是长方体。
12．（2019五下·卢龙期中）把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍．（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】假设长方体的长、宽、高分别为a、b、 c，那么原来长方体的表面积为：（a×b+a×c+b×c）×2=2（ab+ac+bc）；
长、宽、高都扩大2倍后，长、宽、高分别为2a、2b、2c，现在的长方体表面积为：（2a×2b+2a×2c+2b×2c）×2=（4ab+4ac+4bc）×2=8（ab+ac+bc）；8（ab+ac+bc）÷2（ab+ac+bc）=4，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，假设长方体的长、宽、高分别为a、b、 c，分别求出原来的长方体表面积与长、宽、高都扩大2倍后的长方体表面积，然后用现在的长方体表面积÷原来的长方体表面积=扩大的倍数，据此解答。
13．（2019五下·法库月考）长方体相对的两个面的面积一定相等.（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 长方体相对的两个面的面积一定相等，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此解答.
三、填空题
14．（2020五下·成华期末）如图，如果每个小方块的棱长是1米，则这堆小方块露在外面的面积是 米2。
【答案】15
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：（6+4+5）×（1×1）
=15×1
=15（平方米）
所以这堆小方块露在外面的面积是15平方米。
故答案为：15。
【分析】从正面看露在外面的面是6个，从上面看露在外面的面是4个，从右面看露在外面的面是5个，用露在外面的面的个数之和乘以1个小正方体1个面的面积，即可得出答案。
15．（2020五下·成华期末）把一个长10分米，宽8分米，高6分米的长方体截成两个同样的长方体，则表面积最多增加 分米2。
【答案】160
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：从长上截，表面积增加8×6×2
=48×2
=98（平方分米）；
从宽上截，表面积增加10×6×2
=60×2
=120（平方分米）；
从高上截，表面积增加10×8×2
=80×2
=160（平方分米）
所以表面积最多增加160平方分米。
故答案为：160。
【分析】从长上截，表面积增加2个宽×高面的面积；从宽上截，表面积增加2个长×高面的面积；从高上截，表面积增加2个长×宽面的面积，计算并比较大小即可得出答案，
16．（2020五下·许昌期末）把一个长5厘米，宽2厘米，高3厘米的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是 平方厘米。
【答案】92
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（5×2＋5×3＋3×2）×2＋5×3×2
=（10＋15＋6）×2＋5×3×2
=（25＋6）×2＋5×3×2
=31×2＋5×3×2
=62＋15×2
=62＋30
=92（平方厘米）
故答案为：92。
【分析】在这个长方体中，最大的面是长5厘米，高3厘米的面，那么就沿着这个面切开，这两个小长方体表面积之和最大=原来长方体的表面积＋增加的2个面的面积，其中长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，增加的两个面的面积=切面的面积=长×高×2，代入数值计算，据此解答即可。
17．（2020五下·莲湖期末）王师傅用96厘米的铁丝做了一个正方体框架，这个正方体的棱长是 厘米。
【答案】8
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：96÷12=8（厘米）
所以这个正方体的棱长是8厘米。
故答案为：8。
【分析】正方体有12条棱，正方体的棱长总和=正方体的棱长×12，即正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12，代入数值计算即可。
18．（2020四下·马鞍山期末）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的 倍。
【答案】4
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：2×2=4
故答案为：4。
【分析】根据题意可知正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的2×2=4倍。
19．（2020五下·南和期末）下图的木块分成两块后，木块的表面积增加 平方厘米。
【答案】128
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：8×8×2
=64×2
=128（平方厘米）
故答案为：128.
【分析】木块的表面积增加了两个面的面积，增加的面是正方形，边长是8厘米，边长×边长=正方形面积，正方形的面积×2=增加的面积。
四、解答题
20．（2020五下·成华期末）一间教室长10米，宽是6米，高是4米，门窗面积是12平方米，要粉刷教室的四壁和顶棚，求粉刷面积。
【答案】解：粉刷的面积=10×6+（10×4+6×4）×2-12
=60+（40+24）×2-12
=60+64×2-12
=60+128-12
=188-12
=176（平方米）
答：粉刷面积是176平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，粉刷的面积=长方体的表面积-下底面的面积-门窗的面积，代入数值计算即可。
21．（2020五下·成华期末）在展开图上找到原长方体的下面，用▲标注，并计算下面的面积。
【答案】解：如图所示：
下面的面积=12×8=96
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】将图形折叠起来即可得出下面所在的位置。前面是长和高组成的面，即可得出长方体的长为12、高为10、那么宽为8，长方体的下面是长和宽组成的面，即面积=长×宽，代入数值计算即可。
22．（2020五下·盘龙期末）某公司买了8箱防疫物资，箱子的棱长是1m，要堆放在仓库里。小青设计了如下沿墙角摆放的方法：
①②③④
（1）占地面积最大的是第 种摆放方法，占地面积是 m2。
（2）露在外面的面积最少的是第几种摆放方法？露在外面的面积是多少？
【答案】（1）1；8
（2）解：①露在外面的面积：1×1×8×2+1×1=16+1=17（m ）；
② 露在外面的面积：1×1×8+1×1×4+1×1×2=8+4+2=12+2=14（m ）；
③露在外面的面积：1×1×4×3=4×3=12（m ）；
④露在外面的面积：1×1+1×1×4+1×1×5+1×1×6=1+4+5+6=10+6=16（m ）；
17＞16＞14＞12；
答：露在外面的面积最少的是第③中摆放方法，露在外面的面积是12m 。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）①占地面积：1×1×8=1×8=8（m ）；②占地面积：1×1×4=1×4=4（m ）；③占地面积1×1×4=1×4=4（m ）；④占地面积：1×1×6=1×6=6（m ）；8＞6＞4； 占地面积最大的是第1种摆放方法，占地面积是8m 。
故答案为：1；8。
【分析】占地面积一般是指几何体的底层面积；露在外面的面积一般是指不接触底面或墙面的面积；据此解答即可。
23．（2020五下·涵江期末）同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
（1）上图是小红已经拼搭好的部分，还需要 根2cm小棒、 根4cm小棒、 根7cm小棒 。
（2）如果给这个长方体框架的每个面都糊上彩纸，至少需要多少cm 的彩纸
【答案】（1）2；3；1
（2）解：（2×4+2×7+4×7）×2
=（8+14+28）×2
=50×2
=100（cm2）
答： 至少需要100cm 的彩纸。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】（1）长方体的长、宽、高分别有4条，即可得出答案；
（2）长方体的长为7cm、宽为2cm、高为4cm，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可。
24．（2020五下·涧西期末）李丽的父母粉刷家里的四壁和天花板，已知住房长7m，宽5m，高3m，扣除门窗面积12m 。
如果每平方米需6.5元涂料费，粉刷住房要花多少元？
【答案】解：7×5+（7×3+5×3）×2-12
=35+36×2-12
=35+72-12
=107-12
=95（平方米）
95×6.5=617.5（元）
答：粉刷住房需要花617.5元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】粉刷面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2-门窗面积；粉刷所需钱数=单价×面积数量。
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