湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 451.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 16:55:48 | ||
图片预览
文档简介
2023～2024学年云学名校联盟高二年级期末联考
数学试卷
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．已知各项均为正数的等差数列的前n项和为，，则的值为（ ）
A．9 B．10 C．16 D．18
3．设，，若，则m的值为（ ）
A．5 B． C． D．
4．已知一个动圆P与两圆：和：都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（ ）
A．（） B．
C．（） D．（）
5．已知两点，，若直线上存在点P满足，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆（）的两焦点分别为、．若椭圆上有一点P，使，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线C：（），O为原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线与抛物线交于点A，B，直线AO，BO分别交抛物线的准线于点C，D，则为（ ）
A．2 B． C． D．
8．已知等比数列的前n项为，公比为q，则“”是“数列是递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
10．已知数列的前n项和为，，且数列即是等差数列又是等比数列，则（ ）
A．是等比数列 B．是等差数列 C．是递增数列 D．是递减数列
11．已知抛物线C：焦点为F，点P在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为2
B．若点，则△PQF周长最小值为
C．若点Q在圆上运动，则的最小值为
D．若点Q在直线上运动，且P到y轴距离为，则最小值为
12．已知椭圆C：（，）右焦点为F，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，且不在坐标轴上，线段FM、FN的中点分别为A，B，且，则椭圆C的离心率可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13．点到直线的距离最大值是 ．
14．设，为椭圆C：的左右焦点，M为椭圆C上一点，且在第一象限，若为等腰三角形，则线段的长为 ．
15．已知等比数列的前3项和为7，若，则的值为 ．
16．已知正三棱锥P-ABC，底面ABC是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥P-ABC外接球的半径为 ．
四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知圆心为C的圆经过点，，且圆心C在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）过直线l：上一点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，当最小时，求的值．
18．（本小题满分12分）
已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
19．（本小题满分12分）
如图，平行六面体的底面是菱形，且，，．
（1）求的长．
（2）求异面直线与所成的角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知数列满足，，
（1）证明：是等差数列；
（2）设，求前10项的和．
21．（本小题满分12分）
如图已知四棱锥P-ABCD，PA⊥面ABCD，四边形ABCD中，，AB∥CD，，，，点A在平面PCD内的投影G恰好是△PCD的重心．
（1）求证：平面PAB⊥平面PBC；
（2）求线段PA的长及直线DG与平面PBC所成的角的正弦值．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆E：（）的左右顶点分别为A，B，焦距为2，P是椭圆E上异于A，B的任意一点，若直线PA，PB斜率之积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点在椭圆E的内部，直线AT，BT分别交椭圆E于另外的点C和D，若△CDT的面积为，求t的值．
2023～2024学年云学名校联盟高二年级期末联考
数学试卷评分细则
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D C A D D A B CD ABC ABC AC
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14．2 15．4 16．
12．设椭圆短轴一个端点为P，左焦点为F＇，连MF＇，NF＇，则MF＇NF为平行四边形，
∵
∴，
∴
∴
∴
∴
三、解答题：本题共6小题，共70分．
17．解：
圆心C在线段AB的中垂线上，即
联立得，，
所以圆心，圆的半径为5，圆C的方程为
（2）∵
∴，
当CP取最小值时最小，此时，．
18．
（1）∵，且，
∴，
∴成公比为2的等比数列，
∴，
∴
（2）∵
∴令
令（1）
∴（2）
（1）－（2）得
∴
∴，
19．
（1）
∴
，即的长为
（2），又
∴设所求异面直线所成角为，
20．解：
∵
∴，成等差数列
（2）∵，
∴，
∴
∴前10项的和为
21．
（1）证明：∵PA⊥面ABCD．面ABCD
∴PA⊥BC
又∵BC⊥AB
，PA，面PAB
∴BC⊥面PAB，又面PBC，
（2）过A作BC的平行线交CD于E，则AB，AE，AP两两垂直，以A为原点，以AB，AE，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设，
，
∴，，，
，，由，得
∴
取PB中点H，则AH⊥PB，AH⊥BC，
∴AH⊥面PBC，，
设直线DG与平面PBC所成的角为，
∴直线DG与平面PBC所成的角正弦值为
22．解：
（1）设
∴，且，
∴，
∴
又，
∴，
∴，，椭圆方程为
（2）设，直线AT方程为：，
即与椭圆方程联立得
∴
直线BT方程为即
与椭圆方程联立得
∴
∵，，
∴
∴
∴或
当时，点在椭圆外，舍去．
∴．
数学试卷
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．已知各项均为正数的等差数列的前n项和为，，则的值为（ ）
A．9 B．10 C．16 D．18
3．设，，若，则m的值为（ ）
A．5 B． C． D．
4．已知一个动圆P与两圆：和：都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（ ）
A．（） B．
C．（） D．（）
5．已知两点，，若直线上存在点P满足，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆（）的两焦点分别为、．若椭圆上有一点P，使，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线C：（），O为原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线与抛物线交于点A，B，直线AO，BO分别交抛物线的准线于点C，D，则为（ ）
A．2 B． C． D．
8．已知等比数列的前n项为，公比为q，则“”是“数列是递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
10．已知数列的前n项和为，，且数列即是等差数列又是等比数列，则（ ）
A．是等比数列 B．是等差数列 C．是递增数列 D．是递减数列
11．已知抛物线C：焦点为F，点P在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为2
B．若点，则△PQF周长最小值为
C．若点Q在圆上运动，则的最小值为
D．若点Q在直线上运动，且P到y轴距离为，则最小值为
12．已知椭圆C：（，）右焦点为F，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，且不在坐标轴上，线段FM、FN的中点分别为A，B，且，则椭圆C的离心率可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13．点到直线的距离最大值是 ．
14．设，为椭圆C：的左右焦点，M为椭圆C上一点，且在第一象限，若为等腰三角形，则线段的长为 ．
15．已知等比数列的前3项和为7，若，则的值为 ．
16．已知正三棱锥P-ABC，底面ABC是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥P-ABC外接球的半径为 ．
四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知圆心为C的圆经过点，，且圆心C在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）过直线l：上一点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，当最小时，求的值．
18．（本小题满分12分）
已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
19．（本小题满分12分）
如图，平行六面体的底面是菱形，且，，．
（1）求的长．
（2）求异面直线与所成的角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知数列满足，，
（1）证明：是等差数列；
（2）设，求前10项的和．
21．（本小题满分12分）
如图已知四棱锥P-ABCD，PA⊥面ABCD，四边形ABCD中，，AB∥CD，，，，点A在平面PCD内的投影G恰好是△PCD的重心．
（1）求证：平面PAB⊥平面PBC；
（2）求线段PA的长及直线DG与平面PBC所成的角的正弦值．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆E：（）的左右顶点分别为A，B，焦距为2，P是椭圆E上异于A，B的任意一点，若直线PA，PB斜率之积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点在椭圆E的内部，直线AT，BT分别交椭圆E于另外的点C和D，若△CDT的面积为，求t的值．
2023～2024学年云学名校联盟高二年级期末联考
数学试卷评分细则
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D C A D D A B CD ABC ABC AC
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14．2 15．4 16．
12．设椭圆短轴一个端点为P，左焦点为F＇，连MF＇，NF＇，则MF＇NF为平行四边形，
∵
∴，
∴
∴
∴
∴
三、解答题：本题共6小题，共70分．
17．解：
圆心C在线段AB的中垂线上，即
联立得，，
所以圆心，圆的半径为5，圆C的方程为
（2）∵
∴，
当CP取最小值时最小，此时，．
18．
（1）∵，且，
∴，
∴成公比为2的等比数列，
∴，
∴
（2）∵
∴令
令（1）
∴（2）
（1）－（2）得
∴
∴，
19．
（1）
∴
，即的长为
（2），又
∴设所求异面直线所成角为，
20．解：
∵
∴，成等差数列
（2）∵，
∴，
∴
∴前10项的和为
21．
（1）证明：∵PA⊥面ABCD．面ABCD
∴PA⊥BC
又∵BC⊥AB
，PA，面PAB
∴BC⊥面PAB，又面PBC，
（2）过A作BC的平行线交CD于E，则AB，AE，AP两两垂直，以A为原点，以AB，AE，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设，
，
∴，，，
，，由，得
∴
取PB中点H，则AH⊥PB，AH⊥BC，
∴AH⊥面PBC，，
设直线DG与平面PBC所成的角为，
∴直线DG与平面PBC所成的角正弦值为
22．解：
（1）设
∴，且，
∴，
∴
又，
∴，
∴，，椭圆方程为
（2）设，直线AT方程为：，
即与椭圆方程联立得
∴
直线BT方程为即
与椭圆方程联立得
∴
∵，，
∴
∴
∴或
当时，点在椭圆外，舍去．
∴．
同课章节目录