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《数与式》综合检测
（满分150分，90分钟完卷）
班级：_________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．－1的倒数是1 B．－1的相反数是－1
C．1的算术平方根是1 D．1的立方根是±1
2．全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7 800万平方米，如果按一幢教学楼总面积是750平方米计算，那么该工程共修建教学楼大约有（ ）．
A．10幢 B．10万幢 C．20万幢 D．100万幢
3．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156m，则这个数用科学记数法表示是（ ）．
A．0.156×10－5m B．0.156×105m
C．1.56×10－6m D．1.56×106m
4．下列运算中正确的是（ ）．
A．－（－x）3·（－x）5=－x8 B．x5+x5=2x10
C．（－2x22y）3·4x－3=－24x3y3 D．（x－3y）（－x+3y）=x2－9y
5．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）．
A．减少9m2 B．减少6m2 C．增加9m2 D．保持不变
6．如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知：a+b=m，ab=－4，化简（a－2）（b－2）的结果是（ ）．
A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m
8．如果对于任何实数x，分式总有意义，则实数k的值应满足（ ）．
A．k<4 B．k=4 C．k>4 D．k≥4
9．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获取更多的利润．他以高出进价80%的价格标价，你若想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
10．如图，在半圆形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有的产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为2：1：3：4，运费与路程的远近成正比，为使选定的工厂仓库储存所有产品时的总运费最省，应选工厂（ ）来储存所有的产品．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．近似数2.0万精确到_____位，有_____个有效数字，用四舍五入法把1.5972精确到0.01约等于_________．
12．实验中学九年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是______．
13．如果a+b=2007，a－b=1，那么a2－b2=_______．
14．已知│x－3│+=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是______．
15．将3x2－3x3－x分解因式为_______．
16．若x－2y=－3，则（x－2y）（3x－4y）+x（2y－x）的值为_______．
17．小敏中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各道工序外，除④外，一次只能进行一道工序，小敏要将面条煮好，最少用______分钟．
18．已知实数m、n满足m=－3，则mn=_______．
19．某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5 000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4 500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付________．
20．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据…，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秒的大门，请你按这种规律写出第七个数据是_______，第n个数据是______．
三、解答题（本大题共70分）
21．计算:（每小题5分，共10分）
（1）（－）－2+16÷（－2）3+（2005－）0－tan60°；
（2）（）（+2）．
22．（6分）先化简：（2x－1）2－（3x+1）（3x－1）+5x（x－1），再选取一个你喜欢的数代替x求值．
23．（6分）已知y=+1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y值不变．
24．（9分）当x2+2y2－6x+2y+10=0时，求的值．
25．（8分）观察图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：
…
（1）写出第五个等式，并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示：
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．
26．（8分）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……
（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3的值．
（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式．
27．（12分）阅读下列材料，解答问题．
饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬各60天．原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机．经调查，购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度．
请计算：
（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费多少元钱来购买纯净水饮用？
（2）在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？
（3）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约多少元？
28．（11分）某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员，他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品．
（1）试用a、b表示B组检验员检验的成品总数；
（2）求B组检验员的人数．
答案:
一、1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C 9．C 10．C
二、11．千；两；1．60 12．平均每班有团员人 13．2007 14．15
15．－3x（x－）2 16．18 17．12 18．9 19．370元 20．
三、21．（1）5 （2）－17 22．－9x+2 23．y=1
24．由（x－3）2+（y+1）2=0
得x=3，y=－
25．解：（1）5×=5－ （2）n×
26．（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，AC=，
同理AE=2，EH=2…，即：a2=，a2=2，a4=2，
（2）an=（n－1为正整数）
27．（1）450 （2）4 830 （3）424 080
28．因为检验员的检验速度相同，所以有，即a=4b，
所以，一名检验员每天检验的成品数为b（件）．
对于B组检验员，由（1）知，5个车间5天后的成品数为5（a+5b），
则B组检验员每天检验的成品数为件，即（a+5b）件，
由题意，知a≠0，b≠0，
所以，B组检验员的人数为=12
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第五讲 分解因式
考点综述：
分解因式在中考中要求学生了解分解因式的意义及其与整式乘法之间的关系，并体会两者之间可以相互转化的辩证思想，要会用提公因式法以及公式法进行因式分解。此类考题多以选择、填空方式出现，探究性、开放性的问题也是考查的热点。
典型例题：
例1：填空：
（1）（2007盐城）分解因式：－9＝ .
（2）(2008龙岩)分解因式： .
（3）（2007浙江金华）分解因式： ．
（4）(2008年宁波市)分解因式 ．
解：（1）（x＋3）（x－3）
（2）
（3）
（4）
例2：分解因式：
（1）（2007义乌）
（2）（2008株洲）
解：（1）＝
＝
（2）原式=
例3：（2007烟台）请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 ．
解：答案不唯一，如：
例4：（2006临安）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状。
解：
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.2
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为： .
解：(1) C
(2)没有考虑
(3)
实战演练：
1.（2007晋江）下列因式分解正确的是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3 ； B．；
C．； D．
2．(2008安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2008赤峰）把分解因式得：，则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
4.（2008宁夏）下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.（2007北京）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.（2007杭州）因式分解的结果是（ ）
A. B.
C. D.
7.（2007哈尔滨）分解因式： ．
8.（2007宜宾）因式分解：xy2–2xy+x = .
9.(2008聊城)分解因式 ．
10.（2008泰安）将分解因式的结果是________．
11.(2008青海)分解因式： ．
12.（2008金华）如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是
13.（2008茂名）分解因式：
3-27
14.(2008南通)分解因式
15.（2007温州）给出三个多项式：
请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
16.（2007无锡）任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（ ）
A． B． C． D．
应用探究：
1.（2008东营）分解因式： =____________．
2.（2008佛山）对于任意的正整数，所有形如的数的最大公约数是什么？
3.（2008遵义）现有三个多项式：，，，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
4.（2008常德）阅读理解：若为整数，且三次方程有整数解c，则将c代入方程得：,移项得：，即有：，由于都是整数，所以c是m的因数．
上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数．
例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．
解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.
第五讲 分解因式
参考答案
实战演练：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A C A B
7.
8. x（y－1）2
9.
10. 或
11.
12.－32
13.解：原式＝ 3（+3）（-3）
14.解：原式＝
＝
＝
15. 解：如选择多项式：
则：
16.B
应用探究：
1.
2. 解：第一类解法（直接推理）：
因为、、是连续的三个正整数，
所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数.
所以一定是6的倍数.
又的最小值是6，
（如果不说明6是最小值，则需要说明、、中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数.）
所以最大公约数为6
第二类解法（归纳）：
情形1 当时，，所以最大公约数为6.
情形2 当、2（或其它任意两个正整数）时，、24，
所以最大公约数为6
情形3 当、2、3时，、24、120，
所以最大公约数为6.
3. 解：答案不唯一，如：
（）＋（）
＝2－4
＝（＋2）（－2）
4.解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1、－1、7、－7这四个数。
（2）该方程有整数解。
方程的整数解只可能是3的因数，即1、－1、3、－3，将它们分别代入方程进行验证得：x=3是该方程的整数解。
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第三讲 代数式
考点综述：
对于代数式，中考中主要考查用代数式表示简单问题的数量关系，解释代数式的意义和求代数式的值，近年来，探索规律并用代数式表示也是中考考查的热点，主要考查学生能否用观察分析、直觉思维、推理猜想、还有数形结合等思想方法来解决问题。
典型例题：
例1.（2008西宁）回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约 立方米木材．
解：
例2：（2007云南）一台电视机的原价为元，降价4%后的价格为_________________元．
解：（1–4%）元或0.96元
例3：（2008茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
平方 - ÷ +2 结果
A． B． C．+1 D．-1
解：C
例4：（2008济南）当时，代数式的值是 ．
解：9
例5：（2007河南）图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样 的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n个图形中共有 个正六边形．
解：3n－2
例6：（2008宜昌）2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．
（1）用含a的代数式表示s；
（2）已知a＝11，求s的值．
解：(1)s＝700(a－1)＋(881a＋2309)
＝1 581 a ＋1 609.
(2)a＝11时，
s＝1 581 a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609
＝19 000
实战演练：
1.（2008镇江）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2008深圳）今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？（ ）
A．200元 B．2000元 C．100元 D．1000元
3.（2008广州）若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A． B. C. D.
4.（2008咸宁）化简的结果为
A． B． C． D．
5.（2008北京）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6.根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是（ ）
A． B．
C． D．
7.（2007茂名）某商场2006年的销售利润为预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（ ）
A． B． C． D．
8.（2008株洲）根据如上图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出的y值为 .
9．（2008威海）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 ．
10.（2008海南）用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.
11．（2008北京）一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）．
12．（2008梅州）观察下列等式:
1 32-12=4×2；
2 42-22=4×3；
3 52-32=4×4；
4 （ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）；
……
则第4个等式为_______． 第个等式为_____．（是正整数）
13．（2008河北）若互为相反数，则 ．
14.（2008金华）如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2－y2的值是 cm.
15.（2007云南）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．
16.（2008烟台）已知，求的值.
17.（2008湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
┅┅
（1）计算 ．
（2）探究 ．（用含有的式子表示）
（3）若 的值为，求的值．
应用探究：
1.（2008青海）对单项式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了千克，共付款元．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．
2.（2008黄石）若实数满足，则的最小值是 ．
3.（2008成都）已知y = x – 1,那么x2 – 2xy + 3y2 – 2的值是 .
4.（2008巴中）在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 ．
5.（2008北京）已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点．于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，，处．若点，，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；
（2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在．试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．
解：（1）重叠三角形的面积为 ；
（2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ；的取值范围为 ．
6.（2008河北）在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．
观察计算
（1）在方案一中， km（用含的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）．
探索归纳
（1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，
就（当时）的所有取值情况进
行分析，要使铺设的管道长度较短，
应选择方案一还是方案二？
第三讲 代数式
参考答案
实战演练：
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A B C B B B
8.4
9．（，n）
10. 3n+1
11. ；
12．62-42=4×5；（n+2）2-n2=4×（n+1）
13.－5
14.－32
15．、
16.
17.解：（1） （2）
（3）
=+ ┄ +
==
由= 解得
经检验是方程的根，∴
应用探究：
1.某人以5千米/时的速度走了小时，他走的路程是千米（答案不唯一）
2.2
3.1
4．（或） （或）
5. 解：（1）重叠三角形的面积为．
（2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为；
的取值范围为．
6．观察计算
（1）；
（2）．
探索归纳
（1）①；②；
（2）．
①当，即时，，．；
②当，即时，，．；
③当，即时，，．．
综上可知：当时，选方案二；
当时，选方案一或方案二；
当（缺不扣分）时，选方案一．
l
P
l
B
A
备用图
B
C
A
备用图
B
C
A
图1
D
B
E
F
C
G
A
图2
D
B
E
F
C
G
A
第1个图
第2个图
第3个图
…
3
2
4
1
l3
l1
l2
A3
A2
A1
O
y
x
（第9题）
第8题
输出y
否则
若结果大于0
减去4
乘以2
平 方
输入x
（3）
（2）
（1）
……
②
③
①
A
B
P
C
图1
图2
l
A
B
P
C
图3
K
方法指导
当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：
，，
与的符号相同．
当时，，即；
当时，，即；
当时，，即；
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第四讲 整式
考点综述：
整式在中考中的考查内容较多，包括整式的有关概念及计算，同类项与去括号，以及幂的相关性质和运算，两个乘法公式的应用则是考查的难点。考题大多以选择、填空及计算的形式出现，学生在理解整式概念和运算的基础上，要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力。
典型例题：
例1：计算：
（1）（2007重庆）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
（2）（2007哈尔滨）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
（3）（2008资阳）下列运算正确的是（ ）
A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b2
（4）(2008东营)下列计算结果正确的是（ ）
A． B．=
C． D．
解：（1）B（2）D（3）B（4）C
例2：（2007宁波）化简a(a-2b)-(a-b)2
解：原式=a2-2ab-(a2-2ab+b2)
=a2-2ab-a2+2ab-b2
=-b2．
例3：（2008双柏）先化简，再求值：，其中
解：原式
将代入上式得
原式
例4：（2007滨州）若，则 ．
解：3
例5：（2007北京）已知，求代数式的值．
解：原式＝，由可得
原式＝－3
例6：（2006 浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，
，
，
因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？
解：（1）28=4×7=；2012=4×503=所以是神秘数；
（2）因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．
（3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1
则，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．
实战演练：
1.（2007广州）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2007成都）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2007南昌）下列各式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
4.（2008襄樊）下列运算正确的是（ ）
A.x3·x4=x12 B.(-6x6)÷（-2x2）=3x3 C.2a-3a=-a D.(x-2)2=x2-4
5.（2008湖州）计算（－x）2·x3所得的结果是（ ）
A．x5 B．－x5 C．x6 D．-x6
6.（2008南京）计算(ab2)3的结果是（ ）
A.ab5 B.ab6 C.a2b3 D.a3b6
7.(2008广东)下列式子中是完全平方式的是（ ）
A． B． C． HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 D．
8.(2008湘潭市)下列式子，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.（2008山东临沂）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.（2007滨州） ．
11.（2007河北）若，则的值为 ．
12.（2007武汉）一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为___________米.
13.（2007怀化）先化简，再求值．
，其中，
14.（2008南平）先化简，再求值：
，其中，．
15.（2006广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：
(1)填写表格：
输入n 3 —2 —3 …
输出答案 1 1 …
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
应用探究：
1.（2008大连）若，则xy的值为 ( )
A． B． C． D．
2.（2008乌鲁木齐）若且，，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
3.（2007云南）已知x+y = –5，xy = 6，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4.（2007梅州）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若， ．
5.（2008聊城）计算： ．
6.（2008连云港）当时，代数式的值为 ．
7.（2008盐城）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片 张．
8.（2007资阳）设a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).
(1) 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由) .
第四讲 整式
参考答案
实战演练：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D B C A D D B D
10.
11.2007
12.x－3
13. 解：
当，时，
原式
14. 解：原式
当，时，原式
15. 解：代数式为：
化简结果为：1
应用探究：
1.D
2.C
3.B
4.
5．
6.
7.3
8. (1) ∵ an=(2n+1)2-(2n-1)2=，
又 n为非零的自然数，∴ an是8的倍数.
这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 .
(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256.
n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数
第7题图图
答案
-n
n
+n
平方
n
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第七讲 一次方程（组）
考点综述：
一次方程（组）的内容是初中数学的重要内容，也是中考考查的重点之一。它包括一元一次方程及其解的概念，一元一次方程的解法和应用；二元一次方程（组）及其解的概念，二元一次方程（组）的应用。中考中对于这部分内容的考查方式多样，对于数学思想方法的的要求也较高。
典型例题：
例1：方程（组）的解：
（1）（2007襄樊）已知关于x的方程3x＋2a＝2的解是a－1，则a的值是（ ）
A、1 B、 C、 D、－1
（2）（2008杭州）已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A. 1 B. 3 C. -3 D. -1
解：（1）A （2）A
例2：解方程（组）：
（1）（2008济南） （2）（2007青岛）
解：（1）
（2）
①×3，得 6x＋3y＝15． ③
②＋③，得 7x＝21，x＝3．
把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，y＝－1．
∴原方程组的解是
例3：（2007陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：C
例4：（2007辽宁）某校春季运动会比赛中，八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当.关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6：5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A. B. C. D.
解：D
例5：（2007芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元
(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元
解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，
根据题意得：
．
∴当时，;．
答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元
(2) (元)
答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．
例6：（2008聊城）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．
捐款（元） 5 10 20 50
人数 6 7
解：设捐10元的同学有人，捐20元的同学有人，根据题意，得
化简，得
解这个方程组，得
答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人．
实战演练：
1.（2008自贡）方程的解的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
2.（2007苏州）方程组的解是 （ ）
A． B． C． D．
3.（2007广州）以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 C． D．
4.（2008济南）如果是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
5.（2008株洲）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.（2008十堰）把方程去分母正确的是（ ）
A． B.
C． D．
7.（2008白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件 元，则x满足的方程是 ．
8.（2008佳木斯）如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 ________元．
9.（2008宿迁）解方程组：
10.（2008长沙）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.
（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？
应用探究：
1.（2007眉山）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a－b、2a＋b．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )
A．－1，1 B．1，3 C． 3，1 D．1，l
2.（2008新疆）古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2007浙江杭州）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。
4.（2007上海市）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．
年份 2001 2003 2004 2005 2007
降价金额（亿元） 54 35 40
5.（2008海南）根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米
跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C
等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张
A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？
6.（2007扬州）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
若某户居民月份用水，则应收水费：
元．
（1）若该户居民月份用水，
则应收水费______元；
（2）若该户居民、月份共用水
（月份用水量超过月份），共交水费元，则该户居民，月份各用水多少立方米？
第七讲 一次方程（组）
参考答案
实战演练：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D C A C A
7. 150×80%－x＝20
8.145
9. 解:
(得,并代入(2)得
∴原方程组的解是
10. (1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，
则，
解得x=41，y=32．
答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．
(2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．
可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．
应用探究：
1.C
2.A
3.
4. 解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为亿元、亿元．
根据题意，得
解方程组，得
答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．
[解法二]设2003年的药品降价金额为亿元，
则2007年的药品降价金额为亿元．
根据题意，得．
解方程，得，．
答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．
5. 设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张.
依题意，得 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3
解这个方程组得 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3
答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张.
6.（1）应收水费元．
（2）当三月份用水不超过时，设三月份用水，则
解之得，符合题意．
当三月份用水超过时，但不超过时，设三月份用水，则解之得（舍去）
所以三月份用水．四月份用水11．
价目表
每月水用量 单价
不超出6m3的部分 2元／m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元／m3
超出10m3的部分 8元／m3
注：水费按月结算．
等级 票价（元/张）
A 500
B 300
C 150
表1：
第8题图
一共花了170元
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2009年中考复习 “数与式”测试
一、选择题:
1．64的立方根等于（ ）
A．4 B．－4 C．8 D．－8
2．估算的值（ ）
A．在5和6之间; B．在6和7之间; C．在7和8之间; D．在8和9之间
3．下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的题是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列等式中不成立的是( )
A. B.
C. D.
6．在下列二次根式中，x的取值范围为x≥2的是( )
A. B. C. D.
7．化简的结果是( )
A．x B. C.xy D.
8．三峡工程全部竣工后，其年发电量将达到847亿千瓦时，则此年发电量(单位：千瓦时)用科学记数法可表示为( )
A.8.47× B. 8.47× C.847× D.0.847×
9.下列运算正确的是( )
A． B. C. D.
10.下列分式得运算中，其中结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
11. 下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
12. 一家商店将某型号空调先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台多得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为( )
A．1350元 B.2250元 C.2000元 D.3150元．
二、填空题:
1．数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是___________．
2．的平方根是______________．
3．计算：=___________.
4．分解因式：=______________.
5．当x=___________时，分式的值等于零.
6.化简：=___________.
7．若a-3<0，则化简的结果是_____.
8．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为______________．
9．按如图所示的程序写出一组x，y的值：当x=______时，y=________.
三、解答题:
1．计算
（1）; （2）;
（3）.
2．因式分解:
（1）; （2）.
3．先化简,再求值：
（1），其中．
（2），其中,．
4．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
（A）
（B）
（C）
（D）
（1）上述计算过程中，从第_______步开始出现错误，错误的原因是____________．
（2）请你正确解答．
参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C
7．A 8．A 9．D 10．D 11．D 12．B
二、填空题
1．±2 2．±3 3． 4． 5．
6． 7． 8．
9．8、3，或6、6，或4、9，或2、12
三、解答题
1．（1） （2）0 （3）
2．（1） （2）
3．（1），
（2），2
4．（1）C，分母不能去掉
（2）
.
第9题
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中考复习第一单元《数与式》测试题
班别： 姓名： 分数：
一、填空题：(每小题2分，共36分)
1.-的相反数是 ,绝对值是 ,倒数 ;
－的倒数是 ； 1－的绝对值是 。
2．(－)2的平方根是 ;9的算术平方根是 ; 是－64的立方根。
3.数－3．14与－的大小关系是 ；
4.和数轴上表示数－3的A点距离等于2．5的B点所表示的数是 ；
5．a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+cd= 。
6.我国的国土面积约为9600000平方干米，用科学计数法表示为 平方干米。
7、2003年我国国内生产总值（GDP）为116 694亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示为： 亿元。
8.－的系数是 ，是 次单项式；
9.多项式3x2－1－6x5－4x3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列 ；
10.如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是 。
11.若一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3，则这个多项式是 ；
12.若3xn－(m－1)x+1为三次二项式，则m－n2的值为 ；
13．若实数x，y满足等式（x＋3）2＋｜4－y｜＝0，则x＋y的值是= ；
14．当a<0时，化简∣a∣＋＋＝ 。
15．当a= 时,分式无意义,当a= 时,这个分式的值为零.
16.若n为自然数时,(－1)2n+1+(－1)2n= .
17.若－与最简二次根式是同类二次根式，则x=______。
18.分解因式：xy2-x2y= ; 3x2-3= .
二、选择题：(每小题2分，共40分)
1、 －的倒数是 （ ）
A.3 B. － 3 C. D.－
2.在实数,－,0, ,－3．14, 中，无理数有（ ）
（A）1 个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、计算2 － （－3）的结果是 （ ）
A．-5 B.5 C.-1 D.1
4．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（ ）
（A）x＋3 （B）－x－3 （C）－x＋3 （D）x－3
5．和数轴上的点一一对应的数是（ ）
（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数
6、若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为（ ）
A.13 B.26 C.28 D.37
7．若2a与1－a互为相反数，则a等于（ ）
（A）1 （B）－1 （C） （D）
8．下列命题中，假命题是（ ）
（A）9的算术平方根是3 （B）的平方根是±2
（C）27的立方根是±3 （D）立方根等于－1的实数是－1
9．绝对值小于8的所有整数的和是 ( )
(A)0 (B)28 (C)－28 (D)以上都不是
10．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到 ( )
(A)万位 (B)千位 (C)十分位 (D)千分位
11.下列各式中，正确的是（ ）
（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3 a3=a6 (D)(a3)2=a6
12、－[a－(b－c)]去括号正确的是 （ ）
(A) －a－b+c (B)－a+b－c (C)－a－b－c (D)－a+b+c
13、算式22+22+22+22可化为（ ）
A.24 B.82 C.28 D. 216
14．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（ ）
(A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5
15.当x=1时，代数式px3+qx+1＝2001，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值为 ( )
A.-1999 B.-2000 C.-2001 D.1999
16.下列运算正确的是（ ）
（A）－40 =1 (B) (－2)-1 = (C) (－3m-n)2=9m - n (D)(a+b)-1=a-1+b-1.
17、下列运算正确的是 ( )
A.x3+x3=x6 B.x·x5=x6 C.(xy)3=xy3 D.x6÷x2=x3
18．把分式中的x,y都扩大两倍,那么分式的值( )
(A)扩大两倍 (B) 扩大四倍 (C) 不变 (D) 缩小两倍
19.下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ）
（A），3 （B）3， （C）， （D），
20．当1（A）－1 （B）2x－1 （C）1 （D）3－2x
三、计算：(每小题4分，共28分)
（1）－0.252÷（－）4＋（1＋2－3.75）×24；
（2）3xy3·（－x3y4）÷（－x2y3）2
(3)-3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2) (4)101×99 （利用公式计算）
（5） (－2a－3b)2 （6）1－+
(7) ＋－4－2(＋1)0
四、分解因式：(每小题4分，共24分)
(1)a3－a2－2a (2) 9m2－6m+1 (3) 9－x2+2xy－y2
(4)y2＋4y－5 (5)2x2－4x＋1 (6)m3+2m2-9m-18；
五．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：－（4分）
六、已知x＋y＝4，xy＝3，求：(1)3x2＋3y2；(2)（x－y）2 （6分）
七、若︳2x-1 ︳+ ︳y+2 ︳=0,求x2006y2007 的值。（4分）
八.先化简，再求值：(每小题4分，共8分)
1. [（x-y）2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3,y=-1.5.
2. ＋，其中a＝2＋，b＝2－.
试题答案
一、填空题：(每小题2分，共36分)
1.-的相反数是,绝对值是,倒数-/2;
－的倒数是+； 1－的绝对值是-1。
2．(－)2的平方根是±;9的算术平方根是 3 ; -4 是－64的立方根。
3.数－3．14与－的大小关系是 －3．14＞－ ；
4.和数轴上表示数－3的A点距离等于2．5的B点所表示的数是-0.5或-5.5；
5．a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+cd= 2 。
6.我国的国土面积约为9600000平方干米，用科学计数法表示为 9.6×106 平方干米。
7、2003年我国国内生产总值（GDP）为116 694亿元，用四舍五入法保留三个有效
数字，用科学记数法表示为： 1.17×105 亿元。
8.－的系数是－Л/12 ，是 5 次单项式；
9.多项式3x2－1－6x5－4x3是 5 次 4 项式，其中最高次项是 －6x5 ，常数项是 -1 ，
三次项系数是 -4 ，按x的降幂排列－6x5－4x3+3x2－1 ；
10.如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x= 2 ,y= -3 ；这两个单项式的积是-12m28n8 。
11.若一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3，则这个多项式是 ；
12.若3xn－(m－1)x+1为三次二项式，则m－n2的值为 -8 ；
13．若实数x，y满足等式（x＋3）2＋｜4－y｜＝0，则x＋y的值是= 1 ；
14．当a<0时，化简∣a∣＋＋＝ -a 。
15．当a= 3或-1时,分式无意义,当a= 1 时,这个分式的值为零.
16.若n为自然数时,(－1)2n+1+(－1)2n= 0 .
17.若－与最简二次根式是同类二次根式，则x=_-1_。
18.分解因式：xy2-x2y= xy（y-x） ; 3x2-3= 3（x+1）（x-1） .
二、选择题：(每小题2分，共40分)
1、 －的倒数是 （ B ）
A.3 B. － 3 C. D.－
2.在实数,－,0, ,－3．14, 中，无理数有（ B ）
（A）1 个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、计算2 － （－3）的结果是 （ B ）
A．-5 B.5 C.-1 D.1
4．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（ B ）
（A）x＋3 （B）－x－3 （C）－x＋3 （D）x－3
5．和数轴上的点一一对应的数是（ D ）
（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数
6、若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为（ A ）
A.13 B.26 C.28 D.37
7．若2a与1－a互为相反数，则a等于（ B ）
（A）1 （B）－1 （C） （D）
8．下列命题中，假命题是（ C ）
（A）9的算术平方根是3 （B）的平方根是±2
（C）27的立方根是±3 （D）立方根等于－1的实数是－1
9．绝对值小于8的所有整数的和是 ( A )
(A)0 (B)28 (C)－28 (D)以上都不是
10．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到 ( B )
(A)万位 (B)千位 (C)十分位 (D)千分位
11.下列各式中，正确的是（ C ）
（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3 a3=a6 (D)(a3)2=a5
12、－[a－(b－c)]去括号正确的是 （ B ）
(A) －a－b+c (B)－a+b－c (C)－a－b－c (D)－a+b+c
13、算式22+22+22+22可化为（ A ）
A.24 B.82 C.28 D. 216
14．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（ A ）
(A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5
15.当x=1时，代数式px3+qx+1＝2001，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值为 ( A ) A.-1999 B.-2000 C.-2001 D.1999
16.下列运算正确的是（ C ）
（A）－40 =1 (B) (－2)-1 = (C) (－3m-n)2=9m - n (D)(a+b)-1=a-1+b-1.
17、下列运算正确的是 ( B )
A.x3+x3=x6 B.x·x5=x6 C.(xy)3=xy3 D.x6÷x2=x3
18．把分式中的x,y都扩大两倍,那么分式的值( C )
(A)扩大两倍 (B) 扩大四倍 (C) 不变 (D) 缩小两倍
19.下列各组二次根式中，同类二次根式是（ C ）
（A），3 （B）3， （C）， （D），
20．当1（A）－1 （B）2x－1 （C）1 （D）3－2x
三、计算：(每小题4分，共28分)
（1）－0.252÷（－）4＋（1＋2－3.75）×24 =-2
（2）3xy3·（－x3y4）÷（－x2y3）2 =-54y
(3)-3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2) (4)101×99 （利用公式计算）
-10a2+13a+1 =9999
（5） (－2a－3b)2 （6）1－+ =(2-x)/(1-x)
=4a2+12ab+9b2
(7) ＋－4－2(＋1)0 =3
四、分解因式：(每小题4分，共24分)
(1)a3－a2－2a (2) 9m2－6m+1
=a(a+1)(a-1) =(3m-1)2
(3) 9－x2+2xy－y2 (4)y2＋4y－5
=(3+x-y)(3-x+y) =(y-1)(y+5)
(5)2x2－4x＋1 (6)m3+2m2-9m-18；
=(x-+1) (x--1) =(m+2)(m+3)(m-3)
五．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：－（4分）
解：2六、已知x＋y＝4，xy＝3，求：(1)3x2＋3y2；(2)（x－y）2 （6分）
(1)30 (2)4
七、若︳2x-1 ︳+ ︳y+2 ︳=0,求x2006y2007 的值。（4分）
-2
八.先化简，再求值：(每小题4分，共8分)
1. [（x-y）2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3,y=-1.5
原式=x-y=4.5
2. ＋，其中a＝2＋，b＝2－
原式=4
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第二讲 实数
考点综述：
对于实数，中考中重点考查平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的概念，用有理数估计无理数的近似值，以及根式的化简、实数的简单四则运算。主要题型以填空、选择、计算为主，主要考查方向以概念理解及基础知识的运用能力为主，在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
典型例题：
例1：（2007常州）在下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
解：B
例2：（2007赤峰）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
解：B
例3：（2008衡阳）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：B
例4：（2007烟台）如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有___________个．
解：4
例5：（2008杭州）写出一个比-1大的负有理数是_____；比-1大的负无理数是_____.
解：; 等, 答案不惟一
例6：（2007北京）若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
解：C
例7：（2008山西）计算：
解：
例8：（2008徐州）计算：
解：原式＝1＋1－3＋2＝1
例9：（2007资阳）设a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).
(1) 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由) .
解：(1) ∵ an=(2n+1)2-(2n-1)2=，
又 n为非零的自然数，∴ an是8的倍数.
这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 .
(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256. 7分
n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数 .
实战演练：
1.（2008黄石）在实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.（2008南京）2的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．
3.（2008庆阳）化简：=（ ）
A．8 B．-8 C．-4 D．4
4.（2008芜湖）估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
5.（2008天津）若，则估计的值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
6.（2008宁波）比大的实数是（ ）
A． B． C． D．
7.（2008遵义）如图：，在数轴上表示实数的点可能是 ( )
A．P B．Q C．M D．N
8.（2008扬州）估计68的立方根的大小在（ ）
A．2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
9.（2008自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 .
10.（2008南京）计算的结果是 ．
11.（2008桂林）比较大小：３ .
12.（2008连云港）如果，那么的算术平方根是 ．
13.（2008安徽）化简=_________．
14.（2008泰安）9的算术平方根是________．
15.（2008荆门）计算：＝_________．
16.（2007成都）已知，那么的值为 ．
17.（2008盐城）计算：
18.（2008沈阳）计算：
19.（2008无锡）计算：
20.（2007烟台）观察下列各式：
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 ．
21.（2006杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符合将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。
应用探究：
1.（2008苏州）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2008益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）
A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间 C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间
3.（2008永州）下列判断正确的是（ ）
A． ＜＜2 B． 2＜＋＜3
C． 1＜－＜2 D． 4＜·＜5
4.（2008乌鲁木齐）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
5.（2008盐城）实数在数轴上对应的点如图所示，则，，
的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.（2008长沙）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则= ____.
7.（2007安徽）5－的整数部分是_________.
8.（2007资阳）如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．
9.（2007江西）在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．
10.（2008济南）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是 ．
11.（2008聊城）随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ）
A．22倍 B．34倍 C．40倍 D．251倍
第二讲 实数
参考答案
实战演练：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D C B C C C
9. －2，－（答案不唯一）
10.
11.＜
12.3
13.4
14．3
15.
16.－3
17.解：原式= 2－+－1
=1.
18.解：原式
19.解：原式
．
20. ＝
21.答案不唯一
应用探究：
1.A
2.A
3.A
4.A
5.D
6.5
7.2
8.36
9.2
10.15
11.D
第5题图
1
0
a
第21题图
无理数
、π、、
、、
3、－6、、0.17
21.5、、0
有理数
N
M
Q
P
4
3
1
0
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中考复习 数与式水平测试
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．当x=1时，代数式2x+5的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．-2
2．计算的结果正确的是（ ）
A． HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x=2 B．x≠2 C．x=-2 D．x≠-2
5．如图1，阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1
7．计算：的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
8．自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获得的超额收入，将按比例征收石油特别收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（ ）
石油特别收益金计算举例
石油价格（美元/桶） 石油特别收益金（美元/桶）
40 0
45 5×20%=1
48 5×20%+3×25%=1.75
55 3.75
… …
A．62.4亿元 B．58.4亿元 C．50.4亿元 D．0.504亿元
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．观察下面的单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…．根据你发现的规律，写出第7个式子是 ．
10．分解因式： ．
11．化简 ．
12．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元，n个月后存款总数是 元．
13．根据如图2所示的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y= ．
14．（a2b3-a2b2）÷(ab)2= ．
15．如图3，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律 ．
16．右边是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数： ．
三、解答题（本大题共52分）
17．（本题8分）请你从下列各式中，任选两式作差，请问本题共存在多少种不同的作差结果？并将其中的一个式子进行因式分解．
，，，．
18．（本题12分）求值：
（1）请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：
．
（2）已知实数x，y满足，求代数式(x+y)2006的值．
19．（本题10分）A玉米试验田是边长为a米的正方形减去边长为1米的正方形蓄水池后余下部分；B玉米试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．
（1）哪种玉米田的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
20．（本题10分）我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现．请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数），请写出△，☆所表示的式，并加以验证．
21．（本题12分）两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图4展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图5展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图6中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2 006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
四、思考与探索（本题20分）
22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：
4=22-02，
12=42-22，
20=62-42，
因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
23、猜想、探究题:已知，其中．
（1）求证，并指出与的大小关系；
（2）指出与哪个大？说明理由．
参考答案：
一、1~8．CCDBA AAC
二、9． 10． 11． 12．
13．2 14．
15．或
16．
三、17．本题存在12种不同的作差结果，如：，；等
因式分解略．
18．（1）化简为，代入求值略．
（2）1．
19．（1）玉米的单位面积产量高．
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
20．（1）□表示的数为6，○表示的数为30；
（2）△表示的式为；☆表示的式为．验证略．
21．（1）4，图略．
（2）当有对点时，最少可以画个三角形．
（3）当时，最少可以画个三角形．
22．解：（1）是神秘数，理由略．
（2），因此由这两个连续偶数和构造的神秘数是4的倍数．
（3）两个连续奇数的平方差不是神秘数．理由略．
23.（1）证明：．
，，．
，即．
由此可得．
（2）解：．
，．
当时，，．
所以，当时，比大；
当时，，．
所以，当时，与一样大；
当时，，．
所以，当时，比大．
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第九讲 一元二次方程
考点综述：
中考中对于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知识解决实际问题。中考中对于这部分的考查形式多样，注重学生对于方程思想、转化思想等思想方法的考查，对于学生分析问题和解决问题的能力要求也比较高。
典型例题：
例1：（2007兰州）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A、2x＋1＝0 B、y2＋x＝1 C、x2＋1＝0 D、
解：C
例2：解方程：
（1）（2007北京）
（2）（2007乌鲁木齐）
（3）（2007嘉兴）x2＋3＝3(x＋1)
解：（1）配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋，x2＝－2－
（2）
（3）原方程变为：x2－3x＝0，解得：＝0，＝3
例3：（2008梅州）已知关于的一元二次方程2--2=0． ……①
(1) 若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；
(2) 对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．
解：（1） =-1是方程①的一个根，所以1+-2=0，
解得=1．
方程为2--2=0， 解得， 1=-1， 2=2．
所以方程的另一根为=2．
（2） =2+8，
因为对于任意实数，2≥0，
所以2+8>0，
所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根．
例4：（2008庆阳）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55
C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55
解：C
例5：（2006南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元
解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元
根据题意，得：
解得：＝0.2，＝0.3
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。
实战演练：
1.（2007眉山）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
2.（2008兰州）方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．
3.（2007内江）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.（2007潍坊）关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ）
A． B．或 C． D．
5.（2007重庆）方程的解为 .
6.（2008河南）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 .
7.（2008凉山）等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．
8.解方程：
（1）（2008太原） （2）(2008株洲)
9. （2008长沙）当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
10.（2008十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么
11.（2007南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．
应用探究：
1.（2008河南）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ）
A.＞ B.＞且 C.＜ D.且
2.（2008东营）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 （ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
3.（2008资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根; B．可能有且只有一个实数根; C．有两个相等的实数根; D．有两个不相等的实数根
4.（2008新疆）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上一个符合条件的方程即可）．
5.（2008庆阳）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
6.（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？
第九讲 一元二次方程
参考答案
实战演练：
题号 1 2 3 4
答案 C C A C
5. ， 6. +40－75=0 7. 7或8
8.（1）解法一：这里．
，
． 即．
所以，方程的解为．
解法二：配方，得．
即或．
所以，方程的解为
（2）
9. 解：由题意，=(-4)2-4(m-)=0
即16-4m+2=0，m=．
当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2
10. 解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．
依题意，得
即，
解此方程，得
∵墙的长度不超过45m，∴不合题意，应舍去．
当时，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２．
⑵不能．因为由得
又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2
11.解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为．
根据题意，得 ．
解这个方程，得，（不合题意，舍去）．
答：南瓜亩产量的增长率为．
应用探究：
1.B 2.B 3.A 4. （答案不惟一）
5. 设这种箱子底部宽为米，则长为米，
依题意，得．
解得（舍），．
∴ 这种箱子底部长为米、宽为米．
由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（米）．
∴ 做一个这样的箱子要花元钱
6. 解法一：设矩形温室的宽为，则长为．根据题意，得
．
解这个方程，得（不合题意，舍去），．
所以，．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是．
解法二：设矩形温室的长为，则宽为．根据题意，得
．
解这个方程，得（不合题意，舍去），．
所以，．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是．
前
侧
空
地
蔬菜种植区域
1米
1米
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第一讲 有理数
考点综述：
有理数是初中数学的基础内容，中考试题中是必考内容之一，主要题型以填空、选择、计算为主，主要考查有理数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数，会用数轴比较大小，有理数的混合运算，科学记数法的意义以及表示方法，近似数和有效数字的意义，还有会按照题目要求取近似数。
典型例题：
例1：（2008常州）-3的相反数是_______,-的绝对值是________，2-1=______.
解：3，，
例2：（2007永州）2006年9月在长沙市举行的“中国中部投资贸易博览会”中，永州市的外贸成交总额达31264万元人民币，用科学记数法(保留三个有效数字)表示这个数据(单位：万元)，正确的是( )
A：3.12×104 B：3.13×104 C：31.2×103 D：31.3×103
解：B
例3：（2007怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）
A．伦敦时间2008年8月8日11时 B．巴黎时间2008年8月8日13时
C．纽约时间2008年8月8日5时 D．汉城时间2008年8月8日19时
解：B
例4：（2008株洲）计算：
解：原式＝1＋1－2＝0
例5：（2007江苏盐城）根据如图所示的程序计算，
若输入x的值为1，则输出y的值为 。
解：4
例6：（2007贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线
，，，，，，从射线开始
按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，
7，…．
（1）“17”在射线 上．
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．
（3）“2007”在哪条射线上？
解：（1）“17”在射线上．
（2）射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
（3）在六条射线上的数字规律中，只有有整数解．解为
“2007”在射线上．
实战演练：
1.（2007邵阳）等于（ ）
A． B． C． D．
2.（2008青岛）的相反数等于（ ）
A． B． C． D．
3.（2008资阳）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）
A．D点 B．A点
C．A点和D点 D．B点和C点
4.（2007邵阳）图中是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为 字节．（保留3位有效数字）
A． B． C． D．
5．（2008荆门）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）
A．6米． B. 8米． C. 12米． D.不能确定．
6.（2008资阳）2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（结果保留整数）（ ）
A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C
7.（2008梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和 B．-2和－ C． -2和|-2| D．和
8.（2008湘潭）如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数
9.（2007贵阳）比较大小： （填“，或”符号）
10.（2007长沙）如图，点在数轴上对应的实数分别为
，则间的距离是 ．（用含的式子表示）
11.（2008南通）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．
12.（2008桂林）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作 米。
13.（2008湛江改编）某市某天的最高气温是9℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是 _________℃．
14.（2008鄂州）下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是 ．
15.（2008扬州）2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是____________米。
16.（2008泉州）计算：
17.（2008益阳）计算：
18.（2007湖南邵阳）观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出： ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ；
② ．
（3）探究并计算：．
应用探究：
1.（2008绍兴）下列计算结果等于1的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2008佛山）下列运算正确的是( )．
A. B. C. D.
3.（2008孝感）在算式中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）
A． B． C． D．
4.（2008仙桃）2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.（2008赤峰）如果，下列成立的是（ ）
A． B． C． D．
6.（2008聊城）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）
A．54个 B．90个 C．102个 D．114个
7.（2008台州）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ）
A．第3天 B．第4天 C．第5天 D．第6天
8.（2008济南）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是 ．
9.（2007无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．
图１ 图2 图3 图4
如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
第一讲 有理数
参考答案
实战演练：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C B C A C D
9. ＜
10.
11.4
12.－5
13.11
14.37
15.
16.－2
17. 解：原式＝2＋1－9＋1
＝－5
18.解：（1）－ （2）
（3）原式＝（－＋－＋－＋┉＋－）＝×（－）
＝
应用探究：
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D D C C B B C
8.15
9. 解：（1）67．
（2）图4中所有圆圈中共有个数，
其中23个负数，1个0，54个正数，
图4中所有圆圈中各数的绝对值之和
．
15
16
14
17
18
19
20
21
101
111
12
1
-3
O
B
A
否
是
结束
机器人回到点A处
向前走1米向左转30°
机器人站在点A处
开始
12
6
11
5
10
4
9
3
8
2
7
1
否则
若结果大于0
减去4
乘以2
平方
输出y
输入x
纽约
伦敦
巴黎
汉城
北京
13
5
4
9
8
7
6
2
3
（第7题）
第6题
第2层
第1层
……
第n层
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第六讲 分式
考点综述：
中考中对于分式的要求是了解分式的概念，会利用分式基本性质约分和通分，会进行简单的分式运算。中考的考查多以填空、选择、计算等形式出现，在解决相关问题时，还要求能结合类比转化等数学思想方法。
典型例题：
例1：填空：
（1）（2007南宁）当 时，分式无意义．
（2）（2007北京）若分式的值为0，则的值为 ．
解：（1） （2）2
例2：选择：
（1）（2007无锡）化简分式的结果为（ ）
A． B． C． D．
（2）（2007安徽）化简的结果是（ ）
A.－x－1 B.－x＋1 C. D.
解：（1）A （2）A
例3：计算：
（1）（2008宁波）化简
（2）（2007福州）先化简再求值：，其中x＝2
（3）先化简后求值：， 其中
解：（1）解：原式
（2）解：原式 = = =
当 = 2 时，原式 = =
（3）解：原式=
=
=
当时，原式=
例4：（2007宜昌）请将式子：×（1＋）化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值带入求值.
解：原式=×(1+)=(x+1)() =x+2
方法一：当x=0时，原式=2； 方法二：当x=2时，原式=4.
例5：（2007烟台）有一道题：“先化简，再求值：，其中“x=一”．小亮同学做题时把“x= 一”错抄成了“z=”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么,回事．
实战演练：
1.（2008株洲）若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.（2007临汾）若分式的值为0，则（ ）
A． B． C． D．
3.（2007威海）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.（2008黄冈）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5.（2007郴州）如果分式的值为0，那么m =__________．
6.（2007大连）计算：＝________________
7.（2007连云港）当时，分式的值是 ．
8.（2007天津）若分式的值为零，则x的值等于
9.（2008巴中）当 时，分式 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 无意义．
10.（2008连云港）若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个即可）
11.（2008宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．
12.（2008达州）先将 化简，然后请你选一个自己喜欢的x值，求原式的值.
13.（2008扬州）课堂上，李老师出了这样一道题：
已知，求代数式的值。
小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。
应用探究：
1.（2008乌兰察布）若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2.（2007赤峰）已知，则 ．
3.（2008益阳）在下列三个不为零的式子 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .
4.（2008苏州）先化简，再求值：
，其中
5.（2007杭州）给定下面一列分式：，（其中）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。
第六讲 分式
参考答案
实战演练：
题号 1 2 3 4
答案 A B B A
5.1
6.
7.100
8.－1
9.3
10. （答案不唯一）
11.
12.解：原式
取x=*时（只要x≠±1，0均可）,
原式=*
13.
应用探究：
1.A
2.1
3. 答案不惟一如：
4.原式＝
当时，原式＝
5.（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）第7个分式应该是。
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第八讲 分式方程
考点综述：
中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。
典型例题：
例1：解方程：
（1）（2007连云港）
（2）（2007德州）解方程：
（3）（2007宁波）解方程 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
解：（1）方程两边同乘，得．
解这个方程，得．
检验：当时，，所以是增根，原方程无解
（2）两边同乘以，
得；
整理，得；
解得 ．
经检验，是原方程的根．
（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得
x(x+2)-(x2-4)=1，
化简，得2x=－3
x=－3/2，
经检验，x=－3/2是原方程的根．
例2：（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，
则乙施工队单独完成此项工程需x天，
根据题意，得 ＋＝1
解这个方程，得x＝25
经检验，x＝25是所列方程的根
当x＝25时，x＝20
答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．
实战演练：
1.（2008安徽）分式方程的解是（ ）
A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2
2.（2008荆州）方程的解是（ ）
A.2 B.0 C.1 D.3
3.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.（2008襄樊）当 时，关于的分式方程无解．
5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为_________________________________．
6.（2008泰州）方程的解是__________.
7.解方程：
（1）（2008赤峰） （2）（2008南京）
8.（2008咸宁） A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
9.（2008镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
10.（2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
应用探究：
1.（2008佳木斯）关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B．时，方程的解是正数
C．时，方程的解为负数 D．无法确定
2.（2008烟台）请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是______________.
3.（2008达州）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值.
( http: / / / )
4.（2008江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
5.（2008宁德）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高，于13日23时15分赶到汶川县城．
⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：
所走路程（千米） 速度（千米/小时） 时间（小时）
古尔沟到理县 30 x
理县到汶川 60
⑵根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？
6.（2008枣庄）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
第八讲 分式方程
参考答案
实战演练：
1.A
2.D
3.B
4.－6
5.
6.0
7.（1）方程两边同乘，得
化简，得
解得
检验：时，是原分式方程的解．
（2）方程两边同乘，得
．
解这个方程，得
．
检验：当时，．
所以是原方程的解．
8. 解：设 A型机器人每小时搬运化工原料千克，则B型机器人每小时搬运（-20）千克，依题意得： .
解这个方程得： .
经检验是方程的解，所以-20=80.
答：Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克．
9.解：设该厂原来每天生产顶帐篷，根据题意得：
．
解方程得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．
答：该厂原来每天生产1000顶帐篷．
10.
应用探究：
1.C
2. 答案不唯一，如
3.解：∵
∴可化为
,
2+1=x-1,
x=4
经检验x=4是的解.
∴求得x=4
4. 解一：设乙同学的速度为米/秒，则甲同学的速度为米/秒，
根据题意，得，
解得．
经检验，是方程的解，且符合题意．
甲同学所用的时间为：（秒），
乙同学所用的时间为：（秒）
，乙同学获胜．
解二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒，
根据题意，得
解得
经检验，，是方程组的解，且符合题意．
，乙同学获胜．
5. 解：⑴表中依次填入：，，．
⑵依题意，列出方程得
.
解得：.
经检验，是所列方程的根．
．
答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4千米，理县到汶川的途中平均速度分别是每小时千米
6. 解：设规定日期为x天．由题意，得
．
解之，得 x=6．经检验，x=6是原方程的根.
显然，方案（2）不符合要求；
方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；
方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．
因为7.2＞6.6，
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.
l
30米
P
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