高二数学期末考试答案
1．C 2．C3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D
9．AD 10．AC 11．BCD 12．CD
13 2 3． 8 14．2 15．10 16．
3
17．【答案】（1）x+2y-7=0．
（2）y=-x+7．
【解析】（1）根据已知条件，结合直线的两点式公式，求出直线方程，再化成一般式方程，即
可求解；
（2）根据已知条件，结合直线垂直的性质，即可求解．
【解答】解：（1）直线 l1过点 A（1，3），B（-1，4），
则 ，
所以直线 l1的一般式方程为 x+2y-7=0．
（2）BC边的中点坐标为（1，6），
因为 BC边所在直线的斜率为 ，
所以直线 l2的斜率为-1，
所以直线 l2的方程为 y-6=-（x-1），即 y=-x+7．
18．【解析】（1）将圆 C的一般方程用配方法化为标准方程，进而得到 13+m＞0，解之即可；
（2）利用弦长公式 求得 r,进而得到 ，易得 m的值．
解：（1）方程 x2+y2-4x+6y-m=0可化为（x-2）2+（y+3）2=13+m,
∵此方程表示圆，
∴13+m＞0，即 m＞-13，即 m∈（-13，+∞）．
（2）由（1）可得圆心 C（2，-3），半径 ，
则圆心 C（2，-3）到直线 l：x+y+3=0的距离为 ，
由弦长公式 及 ，得 ，解得 ，
∴ ，得 m=-8．
19．【解析】（1）由题意将过的点的坐标代入双曲线的方程可得 b2的值，进而求出双曲线的方
程，再求出双曲线的渐近线的方程；
（2）由（1）可得双曲线的焦点坐标，再由题意可得抛物线的焦点坐标，进而求出 p的值，可
1
{#{QQABJQQAogCAABAAAAgCQw04CEEQkAGAAIoGgEAIMAAASQNABAA=}#}
得抛物线的标准方程．
解：（1）由题意双曲线 - =1（b＞0）过（ ，1），所以 - =1，可得：b2=1，
所以双曲线的方程为： -y2=1，
所以渐近线的方程为： =±y,即 y= x；
（2）由（1）可得双曲线的焦点坐标为：（±2，0），
由题意可得抛物线的焦点为：（2，0）所以可得 =2，解得 p=4，
所以抛物线的标准方程为：y2=8x.
20．【解析】（1）利用 ， 计算 a1，利用等差数列的通项公式求解即可；
（2）裂项相消法求和即得解．
解：（1）设等比数列{bn}的公比为 q,故 ，所以 ，
故等差数列 的首项 ．∴ ，
∴ ．∴{an}的通项公式为 ．
（2）由题意， ，
∴数列 的前 n项和 = ．
21．【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）依题意可得 ，即可求出 ，从而求出椭圆方程；
（2）首先表示出直线方程，设 、 ，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，
由直线 、 的方程，表示出 、 ，根据 得到方程，解得即可；
【小问 1详解】依题意可得 ， ，又 ，所以 ，所以椭圆方程为 ；
【小问 2详解】依题意过点 的直线为 ，设 、 ，不妨令
，
2
{#{QQABJQQAogCAABAAAAgCQw04CEEQkAGAAIoGgEAIMAAASQNABAA=}#}
由 ，消去 整理得 ，
所以 ，解得 ，
所以 ， ，
直线 的方程为 ，令 ，解得 ，
直线 的方程为 ，令 ，解得 ，
所以
，
所以 ，即
即
即
整理得 ，解得 .
22．【解析】（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为 q,（q＞0）．可得 a2=9=a1q,a5=243= ，解出即可
得出．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：bn=nan=n 3n．再利用错位相减法即可得出．
解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为 q,（q＞0）．
则 a2=9=a1q,a5=243= ，
解得 q=a1=3，
所以数列{an}是以 3为首项，3为公比的等比数列，
即 an=3n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：bn=nan=n 3n．
所以 Sn=3+2×32+3×33+…+n 3n，
3
{#{QQABJQQAogCAABAAAAgCQw04CEEQkAGAAIoGgEAIMAAASQNABAA=}#}
∴3Sn=32+2×33+…+（n-1） 3n+n 3n+1，
∴-2Sn=3+32+…+3n-n 3n+1= --n 3n+1，
∴Sn= ×3n+1+ ．
4
{#{QQABJQQAogCAABAAAAgCQw04CEEQkAGAAIoGgEAIMAAASQNABAA=}#}周至六中2023-2024学年度第一学期期末考试
高二数学试题
一、选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1.(5分)直线√3x+y-2=0的倾斜角是()
2π
6
B
C.
3
D.Sz
6
2.(5分)己知等差数列{an}满足a,+a。=12,3a2=a5,则as=（)
A.3
B.6
C.9
D.11
3.(5分)以A（2,0),B(0,4)为直径端点的圆方程是()
A.（x+1)2+(y+2)2=20
B.(x-1)2+(y-2)2-20
C.(x+1)24(y+2)2=5
D.(x-1)24(y-2)2=5
4.(5分)在等比数列{an}中，若as=2,aag=a7,则{aa}的公比q=（)
A.2
B.2
C.22
D.4
5.(5分)直线3x+4y+12=0与圆(x-1+y+1=9的位置关系是（)
A.相交且过圆心
B.相切
C.相离
D.相交但不过圆心
6.(5分)等差数列{an}中，a2+a4+2a7=12,则数列{a}的前9项之和为()
A.24
B.27
C.48
D.54
7.6分)双曲线为x-上1，则它的焦点到渐近线的距离为(）
4
A.2
B.√5
C.1
D.3
8.(5分)记Sn为等比数列{an的前n项和.若S2=1,S4-3,则S6(
A.1
B.2
C.4
D.7
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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求全部选对的得5分，有选的得0分，部分选对的得2分)
9.已知直线l1:mx-y3=0,直线b:4x-my+6-0,则下列命题正确的有（）
A.直线1恒过点(0，-3)
B.直线上的斜率一定存在
C.若l∥12，则m=2或m=-2
D.存在实数m使得1：⊥l2
10.己知圆x2+y2+2x4y-5=0与圆x2+y2+2x-1=0相交于A,B两点，则()
A.两圆的圆心距为2
B.直线AB与x轴垂直
C.直线AB的方程为y=1
D.公共弦AB的长为4
1i.数列{a}的前n项和为S,已知Sn=-n2+7n,则（)
A.{ar}是递增数列
B.a10二12
C.当n>4时，an<0
D.当n=3或4时，S:取得最大值
12.己知桶圆C:
x y
=1的一个焦点为F,P为C上一动点，则()
79
A.C的短轴长为7
B.PF的最大值为√7+√2
C.C的长轴长为6
D.C的离心率为y2
3
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）
13.在等比数列{an}中，a=4,a=16,则a,与a7的等比中项为
14.已知直线y=x+1与圆C:x2+y2+2y-3=0交于两点A、B,则△ABC的面积为
15.过抛物线y2-4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2）两点，若AB=12,那
么X1十X2=
16.已知双曲线兰-二=1a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为
a2 b2
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