3.2.2奇偶性 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
3.2.2 奇偶性
素养目标
1.由具体函数形成对奇偶函数的感性认识，然后归纳出奇偶函数的定义.
2.会用定义判断函数的奇偶性.
3.掌握偶函数的图象关于y轴对称、奇函数的图象关于原点对称的特征.
4.了解函数具有奇偶性时其定义域具有的特点.
引 例：
问题１：画出函数f(x)=x2的图象，并求f(-2),f(2), f(-3),f(3)值．
解: f(-2)=(-2)2=4 　 f(2)= 22=4
　f(-３)=(-３)2=９ f(３)=３2=９
f(-2)=f(2)　　　f(-３)=f(３)
x
y
o
－３
－２
２
３
问题２：对于定义域内的任意x是否存在一个-x，使f(-x)=f(x)呢？
思考 : 你们发现了什么规律
一、偶函数的定义
一般地，设函数 f ( x ）的定义域为 D ，如果 x∈D ，都有﹣ x∈D ，且 f (- x )= f ( x )，那么函数 f ( x ）就叫做偶函数（ even function ).
g(-2)= - g(2)
g(-1)= - g(1)
g(-x)= - g(x)
-x
g(-x)
x
g(x)
x
y
o
问题３:已知g(x)=x3,画出它的图象,并求出g(-2),g(2),g(-1),
g(1)及g(-x) ．
二、奇函数的定义
一般地，设函数 f ( x ）的定义域为 D ，如果 x∈D ，都有﹣ x∈D ，且 f (- x )= -f ( x )，那么函数 f ( x ）就叫做奇函数（ odd function ).
奇函数的图象(如y=x3 )
偶函数的图象(如y=x2)
y
x
o
a
a
P(-a ,f(-a))
p(a ,f(a))
-a
y
x
o
a
P/(-a ,f(-a))
p(a ,f(a))
-a
(-a,-f(a))
(-a,f(a))
偶函数的图象关于y轴对称.
反之, 若一个函数的图象关于 y 轴
对称,那么这个函数是偶函数.
奇函数的图象关于原点对称.
反之,若一个函数的图象关于原点
对称，那么这个函数是奇函数.
例 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2
解:
∵f(-x)=(-x)3+2(-x)
= -x3-2x
= -(x3+2x)
即 f(-x)= - f(x)
∴f(x)为奇函数
∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2
=2x4+3x2
∴f(x)为偶函数
定义域为R
解:
定义域为R
即 f(-x)= f(x)
⑴先求定义域，看是否关于原点对称;
☆ 说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑵再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x)
是否成立。
也可以通过图象的对称性判断函数的奇偶性
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶
本课小结:
1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x ,
如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。
如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。
2.两个性质:
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。
一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。
3.两个方法:
（1）定义法
（2）图象法
课后作业
(1)课本P85 练习题
(2)导学案巩固练习