河北省沧州市吴桥县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

河北省沧州市吴桥县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共16个小题，共48分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.古人都讲“四十不惑”,如果以40岁为基,张明60岁,记为+20岁,那么王横25岁,记为
A.25岁 B.-25岁 C.-15岁 D.+15岁
2.下列各组数中,互为相反数的是
A.与 B.与 C.与 D.与
3.下图所示的几何体中,含有曲面的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知,下列结论错误的是
A. B. C. D.
5.“狂风四起,乌云密布,一雰时,雨点连成了线,……”这句话中蕴含的数学现象是
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.雨下得很大
6.下列说法正确的是
A.的常数项为4 B.的次数是5
C.的系数是 D.是三次三项式
7.已知是方程的解,则的值是
A.3 B.1 C.-1 D.-3
8.若式子的值与字母无关,则的值是
A.-3 B.2 C.3 D.3或-3
9.如图,为AB的中点,是BC的中点,则下列说法中错误的是
A. B. C. D.
10.下列变形正确的是
A.由去分母,得
B.由去括号,得
C.由移项,得
D.由系数化为1,得
11.如图,数轴上点和点表示的数分别是-1和3,点到A、B两点的距离之和为8,则点表示的数是
A.-3 B.-3或5 C.-2 D.-2或4
12.某公园将一长方形草地改造,长增加30%,宽减少,则这块长方形草地的面积
A.减少 B.不改变 C.增大 D.减少
13.由沧州西站到南京的某趟高铁,运行途中停靠的车站依次是:沧州西站—济南西站—曲阜东站—枣庄站—徐州东站—南京南站,那么铁路运营公司要为这条线路(往返)制作的车票有
A.6种 B.12种 C.15种 D.30种
14.已知为常数,若多项式不含一次项,则多项式的常数项是
A.35 B.40 C.45 D.50
15.如图,将三个含角的直角三角板的直角顶点重合放置,若,则的度数为
A. B. C. D.
16.京张高铁根据不同的运行区间设置了不同的时速.其中,北京北站到清河段全长11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分,运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时.按此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多3分钟,如果设地下清华园隧道全长为千米,那么下面所列方程正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题,每小题3分,共12分）
17.若,则_______________.
18.如图,小亮同学用的刀沿直线将一片平整的树叶少掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是_______________.
19.根据需要,我们重新定义一种新的运算:当时,;当时,.例如,那么_______________.
20.用正三角形、正方形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第2个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4,则第个图案中正三角形的个数为_______________(用含的代数式表示).
三、解答题（本题共5小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.计算(10分)
（1） （2）
22.(12分)已知.
（1）求;
（2）若的值与的值无关,求的值.
23.(12分)如图,已知线段,延长AB到点,使得,反向延长AB到点,使得.
（1）求线段CD的长；
（2）Q为AB的中点,为线段CD上一点,且,求线段PQ的长.
24.（12分）已知点O为直线AB上一点,将直角三角板MON如图所示放置,且直角顶点在处,在内部作射线OC,且OC恰好平分.
（1）若,求的度数;
（2）若,求的度数.
25.（14分）张先生准备购买一套小户型商品房,他去楼盘了解情况得知,该户型商品房的单价是8000元/米,面积如图所示(卫生间的宽未定,设宽为米),张先生了解到在楼盘购房有以下两种优惠方案:方案一:整套房的单价是8000元/米,其中厨房可免费赠送的面积;方案二:整套房按原总价9折出售。
（1）请用含的代数式分别表示张先生在方案一和方案二中购买一套该户型所需支付的总金额。
（2）求取何值时,两种优惠方案所支付的总金额一样多
（3）张先生考虑许久,决定再到楼盘去了解情况,他得知该楼盘小户型(与楼盘户型不同)商品房的单价为8300元/米,优惠方式如下表:
房价总金额 不超过15万元的部分 超过15万元但不超过25万元的部分 超过25万元但不超过35万元的部分 超过35万元的部分
优惠比例 90% 85% 80% 75%
经售房部介绍,张先生看中了一套房子,享受优惠后的总价格为292240元,试求该套房子的面积.
沧州市2023-2024学年度第一学期期末教学质量评估七年级数学试题参考答案及评分标准(冀教版)
一、选择题（本大题共16个小题,共48分,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1-5CBBCA 6-10CDCCC 11-16BDDABB
二、填空题（本题共4小题,每小题3分,共12分)
17. 18.两点之间线段最短 19.1 20.
三、解答题(本题共5小题,共60分,解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤)
21.（1）(5分)
（2）（5分）
22.解：（1）（6分）
（2）（6分）.
要使的值与的值无关,则,解得
23.解:（1）(6分)
（2）（6分）∵为AB的中点
当点P在B、C之间时,;
当点在A、B之间时,.
综上,PQ的长为1或3.
24.解：（1）（6分）,
平分
（2）（6分）平分
25.（1）（8分）厨房可免费赠送的面积;
收费面积为:,
∴方案一
方案二
（2）（3分）令,
解得.
故时,两种优惠方案的总金额一样多;
（3）（3分）因为优惠后是292240元，所以总价没有超出35万元的部分。
设:超出25万元的部分为元,得
房子原价为(元)
答：该套房子的面积是41米。