西宁市２０２３—２０２４学年第一学期末调研测试卷
高一数学参考答案及评分意见
一、选择题
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
答案 Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ
二、选择题
题号 ９ １０ １１ １２
答案 ＡＣ ＢＣ ＡＣＤ ＢＤ
三、填空题
１３．３； １４．必要不充分条件；
１５．ｙ＝２ｓｉｎ(２ｘ＋２π３)； １６．①②
四、解答题（每题只提供一种方法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分）
１７．解：（１）因为（ｘ＋１）（ｘ－２）≥０，
则ｘ≤－１或ｘ≥２
所以Ｂ＝｛ｘｘ≤－１或ｘ≥２｝， （１分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!
又Ａ＝｛ｘ －１＜ｘ＜３｝
所以Ａ∩Ｂ＝｛ｘ２≤ｘ＜３｝， （３分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
则瓓Ｕ（Ａ∩Ｂ）＝｛ｘｘ＜２或 ｘ≥３｝； （５分）!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）由Ａ∪Ｃ＝Ｃ得Ａ?Ｃ， （６分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
因为Ｃ＝｛ｘ２ｘ＋ａ＞０ ａ｝＝｛ｘｘ＞－２｝， （７分）!!!!!!!!!!!!!!
所以－ａ２≤－１
从而ａ≥２． （１０分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ｍ＋ｎ＋６＝３ ｍ＝１
１８．解：（１）依题意{－ｎ ，解得{ ，２ｍ＝２ ｎ＝－４
所以ｆ（ｘ）＝ｘ２－４ｘ＋６； （４分）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）由（１）可得ｆ（ｘ）＝ｘ２－４ｘ＋６＝（ｘ－２）２＋２，
所以ｆ（ｘ）在［－１，２］上单调递减，在［２，３］上单调递增， （８分）
!!!!!!!!
则ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（２）＝２， （１０分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
又ｆ（－１）＝１１， ｆ（３）＝３，
所以ｆ（ｘ）ｍａｘ＝ｆ（－１）＝１１， （１１分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１
{#{QQABBQSEggCoAABAAAhCQwn6CEAQkAEACKoGRFAIMAAASBFABAA=}#}
书
即Ｍ＝１１，Ｎ＝２，
所以Ｍ＋Ｎ＝１３． （１２分）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１９．解：（１）根据题意可得
ｙ＝１８００ｘ ＋２
ｘ １８００ ｘ
· ?４＝ ｘ ＋２（ｘ∈Ｎ ） （４分）!!!!!!!!!!!!!!!
２ｙ＝１８００（） ｘ ＋
ｘ
２
≥２ １８００ ｘｘ·２＝６０， （８分）槡 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１８００
当且仅当 ｘ ＝
ｘ
２，即ｘ＝６０时等号成立，
故当ｘ＝６０时，ｙ有最小值，最小值为６０． （１２分）
!!!!!!!!!!!!!!
２０．解：选择①
由于ｓｉｎα，ｃｏｓα是关于ｘ的方程２５ｘ２－５ｘ－１２＝０的两个实根，
ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝１
{ ５，α为第二象限角，ｓｉｎαｃｏｓα＝－１２２５
ｓｉｎα＝４解得 ５，ｃｏｓα＝－
３
５； （４分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
则ｔａｎα＝－４３ （５分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
选②
因为角α终边上一点Ｐ（ｘ，２），且ｃｏｓα＝２５ｘ，
所以ｃｏｓα＝ ｘ ＝２ ３５ｘ，且α为第二象限角，解得ｘ＝－２ （３分）!!!!!!!２
槡ｘ＋４
３
则点Ｐ（－２，２）；
２
所以ｔａｎα＝ ３＝－
４
３ （５分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!－２
选③
因为ｔａｎ（α－π４）＝７
ｔａｎα－１
所以１＋ｔａｎ ＝７ （３分）α !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
解得ｔａｎα＝－４３， （５分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２
{#{QQABBQSEggCoAABAAAhCQwn6CEAQkAEACKoGRFAIMAAASBFABAA=}#}
１ｔａｎα＋ １ ＝－２５（） ｔａｎ １２； （７分）α !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２ｓｉｎα＋ｓｉｎπ（ －α）
（２ ２ ２ｓｉｎα＋ｃｏｓα）２ｃｏｓα＋αｓｉｎ
＝
（π＋α） ２ｃｏｓα－ｓｉｎ
（９分）
α!!!!!!!!!!!!!!!!!
＝２ｔａｎα＋１２－ｔａｎα
＝－１２ （１２分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２１．解：（１）函数ｙ＝ｆ（ｘ）在Ｒ上是增函数． （１分）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!
证明如下：
７ ２３－１ ７
由已知ｆ（３）＝９，则 ３ ＝ｍ ＋１ ９
即ｍ３＋１＝９，解得ｍ＝２， （２分）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ｘ
所以ｆ（ｘ）＝２－１ ２ｘ ＝１－ ，２＋１ ２ｘ＋１
任取ｘ１，ｘ２∈Ｒ，且ｘ１＜ｘ２
２
则ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＝(１－ ｘ )－(１－ ２２１＋１ ２ｘ２＋１)
＝ ２ ２
２ｘ
－
２＋１ ２ｘ１＋１
２（２ｘ１＝ －２
ｘ２）
ｘ ｘ ， （４分）!!!!!!!!!!!!!!!（２２＋１）（２１＋１）
因为ｘ ｘ１ ｘ２ ｘ１ ｘ２１＜ｘ２，所以２ ＜２，即２ －２ ＜０， （５分）!!!!!!!!!!!!!!
又因为２ｘ２＋１＞０，２ｘ１＋１＞０，
２（２ｘ１－２ｘ２）
所以
（２ｘ ｘ
＜０， （６分）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２＋１）（２１＋１）
即ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＜０，
则ｆ（ｘ１）＜ｆ（ｘ２），
所以函数ｆ（ｘ）在Ｒ上为增函数． （７分）
!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）由（１）知函数ｆ（ｘ）在Ｒ上为增函数，
由ｆ（３ｘ２－１０）≥ｆ（７ｘ），可得３ｘ２－１０≥７ｘ （９分）!!!!!!!!!!!!!!
即３ｘ２－７ｘ－１０≥０
（３ｘ－１０）（ｘ＋１）≥０
解得ｘ≤－１或ｘ≥１０３
所以ｘ的取值范围为{ｘｘ≤－１或ｘ≥１０３}． （１２分）!!!!!!!!!!!!
３
{#{QQABBQSEggCoAABAAAhCQwn6CEAQkAEACKoGRFAIMAAASBFABAA=}#}
２２．解：（１）ｆ（ｘ）＝２槡３ｓｉｎ（π－ｘ）ｃｏｓｘ＋２ｃｏｓ
２ｘ
＝２槡３ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋２ｃｏｓ
２ｘ （１分）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
＝槡３ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋１ （３分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
＝２ｓｉｎ(２ｘ＋π６)＋１ （４分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
所以函数ｆ（ｘ）最小正周期为π． （５分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２ π π（）当ｘ∈[－６，３]时，
－π６≤２ｘ＋
π≤５π６ ６，
则－１≤ｓｉｎ(２ｘ＋π２ ６)≤１， （７分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
－１≤２ｓｉｎ(２ｘ＋π６)≤２，
０≤２ｓｉｎ(２ｘ＋π６)＋１≤３，
因此，函数ｙ＝ｆ（ｘ π π）在区间ｘ∈[－６，３]上的值域为［０，３］． （８分）!!!!!!
（３ π）由ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－１得ｇ（ｘ）＝２ｓｉｎ(２ｘ＋６)，
因为ｘ∈[－π６，ｍ]，
则－π６≤２ｘ＋
π
６≤２ｍ＋
π
６，
若函数ｇ π π（ｘ）在[－６，ｍ]上有且仅有两个零点，则２ｘ＋６等于０，π，
所以π≤２ｍ＋π６＜２π， （１１分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５π １１π
解得１２≤ｍ＜１２，
即ｍ∈[５π１１π１２，１２)． （１２分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４
{#{QQABBQSEggCoAABAAAhCQwn6CEAQkAEACKoGRFAIMAAASBFABAA=}#}西宁市2023一2024学年第一学期末调研测试卷
高一数学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。
3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓
名、准考证号、考场填写在试卷上。
4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号)。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，
字迹清晰。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.1000°是以下哪个象限的角
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.设命题p:3x∈Z,x2≥2x+1,则p的否定为
A.Vxez,x'<2x+1
B.VxEZ,x'<2x+1
C.3xZ,x<2x+1
D.3x∈Z,x2<2x+1
3.下列能正确表示集合M=-1,0,1}和N={xx2+2x=0}关系的是
M
B.
性
D
4.函数f(x)=√3-x+log(x+1)的定义域为
A.[-1,3)
B.(-1,3)
C.(-1,3]
D.[-1,3]
高一数学试卷·第1页（共6页）》
5.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几
何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，
问这块田的面积为多少？
A.240平方步
B.120平方步
C.80平方步
D.60平方步
6.设a=307,6=lg0.8,c=an年，则的大小关系为
A.c
B.bC.bD.c7.若不等式ax2+2x+a<0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为
A.[-1,0]
B.(-∞，-1]
C.(-1,0)
D.(-,-1)
8.函数f(x)=sinx·lnx的部分图象大致为
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分。)
9.若a>0>b,c>0,则下列结论正确的是
A.ac >bc
B.a2>b2
C.e>e
10.下列说法正确的是
A.函数f(x)=x2+2x-8的零点是(4,0)，(2,0)
B.方程e=3+x有两个解
C.函数y=3,y=logsx的图象关于y=x对称
D.用二分法求方程3+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)<0,
f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间(1,1.25)上
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