2023~2024学年度第一学期期末学业水平诊断
高一数学
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用0.5在米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出
答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
3,答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本愿共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.c0s960°=
A.、5
1
2
B.2
c片
0⑤
2.在同一平面直角坐标系中，函数y=e与y=nx的图象
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y=x对称
D.关于直线y=一x对称
3.函数了闭=nx-+1的零点所在的区间为
A.(0,)
B.(L,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
4质点P在以坐标原点为圆心的单位园上沿顺时针方向作匀速圆周运动，其角速度大小
为管d/s,起点为y=马。
:号(x≤0)与单位圆的交点，20s后点P的纵坐标为
人生
c、5
2
D
5.已知a=log,0.2,b=32，c=0.23,则a,b,c的大小关系为
A.a
B.aC.cD.c6.已知f(x)=
2-1,xs0
/-1,x>0'则flog,3)=
c时
D.2
高一数学试恩（第1页，共4项）
7.函数f(x)=cos(sinx)的单调递减区间为
A.[2k,2k+](kEZ)
B.[kz,(ke Z)
cpm-受2a+经te2
Da-受k+学ka
8.对于函数f(x),若存在实数a,b(af(x)为“M函数”，下列函数中为“M函数”的是
A.y=sinx
B.y=tanx
c.y=-1-1 D.y=el-
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符
合愿目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若实数m>n>0,则
A.m-IB.Igm>Ign
C.2m>2
D.sinm>n
10.若角《是第二象限角，则下列说法正确的有
A.sin
B.tan
C.sin2a<0·
D.cos2a<0
1山.已知函数f)=Asin(@x+pXo>0lp水的部分图象如图所示，则
九p=牙
B.f(x)在区间[8,1O]上单调递减
C.f(x)的图象关于点(-5,0)对称
D.f(0)+(2)+f2(3)+…+f(2024)=2024
12.切比雪失多项式是以递归方式定义的一元多项式序列，在计算数学中应用广泛.已知
某类切比雪夫多项式f(x)满足(cosx)=cosr,n∈N,则
A.f(0)=I
B.厂(x)=2g(x)-f(x,￥e[-l,,neN
C.当n为奇数时，f(xxe-l,D为奇函数
D.若方程4x2-3x=写在(-1，)上有三个相异实根，，为，则x+名+5=0
2
三、填空题：本愿共4小题，每小题5分，共20分.
高一数学试怒《第2项，共4页)2023~2024学年度第一学期期中学业水平诊断
高一数学参考答案
一、选择题：
1.B
2.C3.C4.A5.A
6.C7.B8.D
二、选择题
9.AB
10.BC
11.ACD
12.BCD
三、填空题
13.20
14.-
15.1
3
16.0四、解答题
17.解，（1)原式=232+g5.g
-e2
1g4 lg25
=2+1g5.lg2
-2
…3分
21g22lg5
1
4
…5分
(1-sina)
(2)原式=
(1+sina)2
1-sin2a
V1-sin2a
(1+sina)2
(1-sina)2
…7分
cos2a
cos2a
因为a为第三象限角，所以1+sina>0,1-sin>0,cos<0,
所以，上式=
1+sina 1-sina
…9分
-cosa
-cosa
=-2tan a
…10分
18.解：(1)列表得：
2x-
元
0
π
3
2
2
2π
…4分
下
5π
2π
11π
7π
6
12
3
12
6
f(x)
0
2
0
-2
0
高一数学答案（第1页，共5页）
所以，函数f(x)=2sin(2x-)的图象为：
12
…7分
(2）fw21,即sin(2x-5≥
3
2
所以，T+2km≤2x
元5π+2km,
…9分
6
36
解得匹+km≤x
7元
十kT,…11分
12
所以不等式f0)≥1的解集为x子+km≤x≤径+kke.…12分
12
19.解：(1)由题知，f(x)=√3 sin @xcos@x+cos2ox,
V3
1
所以，f(x)=
5sin2a0r+2cos2or=sin(20r+-…2分
2
6
因为相邻两条对称轴间的距离为，所以，函数f)的周期T=π=
2π
2
20
所以0=1，f(x)=$in(2x+).…4分
6
令2x+灭=+km,解得x=亚+，k∈Z,
62
62
函数f)图象的对称轴所在直线的方程为x=+,k∈Z…6分
62
高一数学答案〔第2页，共5页)
(2)由题知，将函数f)图象向右平移”个单位长度，
6
得到y=sin(2(x-巧)+)=sin(2x-乃)，
..
…8分
66
6
再将横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)=sin(x-乃).
…10分
所以，当x-名c[-+2+2,即xe[-于+2a,行+2akeZ时，
6
g(x)单调递增，
…11分
所以函数g)的单调递增区间为[一于+2k,
π+2km],keZ.…12分
20.解：(1)因为f(0)=0,所以n=0.…1分
又因为f(3)=4,即f(3)=log2V3+1+3m=4,所以m=1.…2分
又因为g(0)=0=0-l0g232+p,所以p=5.…4分
(2)由(1)知，f(x)=log2Vx+1+x,x≥0，
g(x)=x-log2(32-x)+5,0≤x<32.
设企业所获利润为h(x),设投入A生产线x万元，则投入B生产线(22-x)万元，
所以h(x)=f(x)+g(22-x),0≤x≤22，.
…6分
即h(x)=log2Vx+1+x+22-x-log2(10+x)+5,0≤x≤22，
整理得h)=log:10+x
Nx+1+27,0≤x≤22，…7分
令Vx+1=t,te[L,V23],则x=t2-1
所以w0=log2g++27=1og2g+27,1e[l23],9分
高一数学答案〔第3页，共5页)