课件9张PPT。流程图算法：是在有限步骤内求解某一问题所使用的具有精确定义的一系列操作规则。
特征：1）有穷性
2）确定性
3）能行性
4）有0个或多个输入
5）有1个或多个输出
描述算法的方法：1）自然语言
2）流程图
3）伪代码
三种不同的执行流程：1、顺序模式2、选择模式3、重复模式一、说出下列流程图的功能：2 i1*2*3*4*5y+1 yy>2500Y输出2000~2500年中的每一年是否是闰年。二、将下列流程图填写完整。1、求1+2+3+……+1002、求：1-1/2+1/3-1/4+……+1/99-1/100课件14张PPT。数系的扩充和复数的概念
耿凤华
——数的发展过程(经历):—————?自然数 计数的需要(正整数和零) —————————?分数表示相反意义的量解方程x+3=1———————?负数测量、分配中的等分解方程3 x=5—————?无理数度量解方程x2=2实数集一、数系的扩充?创设情景，探究问题关于无理数的发现
古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.
C古老的问题:“正方形的对角线是个‘奇怪’的数”合情推理，类比扩充 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入新数，完善数系二、复数的概念复数有关概念1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi （a∈R，b∈R)可记作:z =a+bi （a∈R， b∈R），把这一表示形式叫做复数的代数形式。
②复数z=a+bi (a∈R， b∈R )把实数a，b叫做
复数的实部和虚部。③全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。即时训练，巩固新知1、请指出下列复数的实部与虚部。0特别的，当a= 0 且b= 0 时，z=0当b= 0 时，z为实数当b ≠0 时，z为虚数当a= 0 且b ≠0时，z为纯虚数对于复数z= a+bi（a∈R，b∈R）非纯虚数的虚数：a ≠ 0,b ≠ 0复数集虚数集实数集纯虚数集2、复数z=a+bi 复数的分类3. 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系做一个练习吧
例1:当m为何实数时，复数
是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 典例讲解，变式拓展 复数 当实数m=___
时z为纯虚数；当实数m= 时z为零。 -21变式练习复数相等的定义 根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d∈R，两个复数a+bi和 c+di 相等规定为 : a+bi = c+di 规定：
如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这 两个复数相等.例2 已知 ，其中解题思考：复数相等转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想求x与y? 同样的转化思想我们在哪里还遇见过？思考？向量相等转化求方程组的解的问题1、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于2、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y, 求x,y。
挑战习题：2x+2+(y2-1)i试求实数x,y的取值范围1、虚数单位i的引入，数系的扩充；复数的代数形式:复数的实部 、虚部复数相等复数的分类课堂小结作业课本 P106 A组 1、2谢谢大家，再见！课件7张PPT。2.2直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法(1)乐昌一中 高二 数学组演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习
例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2 ≥2bc,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…例：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．例：在锐角三角形ＡＢＣ中，
求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC例：设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为Ｆ，经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，点Ｃ在抛物线的准线上，且ＢＣ∥x轴（如图），证明直线ＡＣ经过原点ＯF作业：Ｐ91 Ａ组２课件17张PPT。2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理 歌德巴赫猜想:
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇数之和”即:偶数＝奇质数＋奇质数歌德巴赫猜想的提出过程：
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， 歌德巴赫猜想:
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇数之和”即:偶数＝奇质数＋奇质数改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 1000＝29+971，
8＝3+5， 1002=139+863,
10＝5+5, …
12＝5+7，
14＝7+7，
16＝5+11,
18 =7+11,
…， 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶ 检验猜想。 归纳推理的一般步骤：例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.46455659846455659866861281261046455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想 an=2n -1123作业:P93 1. 3. 4课件15张PPT。《数系的扩充与复数的引入》教学解读人教A版选修1-2第三章浙江省上虞春晖中学 陈尧明2007年8月一、课程目标
1、主要内容：数系的扩充和复数的概念，复数代数形式的四则运算.
2、主要目标：
①数系的扩充，不仅使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为学生进一步的数学学习打下了基础.
②通过本章的学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及复数引入的必要性，通过学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在熟悉扩充中的作用.二、学习目标
1、在问题情境中了解熟悉的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及属于现实世界的联系.
2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.
3、了解复数的代数表示法及其几何意义.
4、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的集合意义.三、知识结构框图四、重点和难点
◆重点:复数的概念（代数形式、向量表示）以及代数形式的加、减、乘、除的运算法则，加减的几何意义.
◆难点:复数相等的条件、向量表示，减法、除法的运算法则.五、几点说明
1、与传统教科书的复数内容相比，这里的复数内容有了比较多的删减，教学中应严格执行《课程标准》要求，不宜作过多补充和延伸，同时也应注意避免繁琐的计算与技巧的训练.
2、教科书中指出：“一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小”，是指两个复数都是实数，则可以比较大小；否则，不能比较大小.这一点，教学中不必展开.
3、在引入复数的几何意义时，应注意类比思想的渗透，用类比实数的几何意义来思考复数的几何意义.当然，在复数的加法、减法运算中既可以与多项式的加减法相类比，也可以与向量的加法、减法的平行四边形或三角形法则相类比.
4、复数的模是通过向量的模来定义的，学生只作了解即可.这段内容未放在正文而只放在边空中，教学中不要再作扩展.《框图》教学解读人教A版选修1-2第四章一、课程目标
1、在知识内容上，让学生理解流程图和结构图的特征，掌握框图的用法.
2、在思想方法上，帮助学生体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性，提高抽象概括能力、清楚地表达和交流的能力.二、学习目标
1、认识程序框图，了解工序流程图.
2、能绘制简单问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.
3、通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.
4、结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用.三、知识结构框图四、重点和难点
◆重点:认识流程图的一般形式、特征和作用；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息，体会结构图在揭示事物联系中的作用.
◆难点:总结绘制程序框图的一般过程，表达解决数学问题的过程；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.1、应注意到流程图与结构图的区别：五、几个注意点2、应注意到“算法”单元中介绍的程序框图和流程图的联系和区别：
①程序图是流程图的一种，程序图要求有一定的规范和标准，而现实生活中流程图相对自由些.
②程序图只有一个起点和一个终点，而流程图只有一个起点但可以有多个终点.
③程序图中的框图符号只有一个入口和一个出口（判断框有两个出口），而流程图中框图符号可能有多个入口和多个出口.
④程序图是自上而下（循环体除外），流程图可以除自上而下外，还可以是自左而右，线段的指向可以向左.3、《框图》这一章写得相当好，在以后的学习复习中每章都可以让学生自己画出知识结构图，既是对《框图》的一种复习，同时让学生自己画出知识结构图，有助于学生形成知识体系，完善认知结构.
4、《框图》知识内容贴近学生生活，学生学习起来感到很轻松，可以说做到不教自会.但由于文科学生的能力及基础参差不齐，总有部分学生对课本的阅读理解感到困难，他们更需要教师的答疑解惑，我们需要耐心.课件13张PPT。2.1 合情推理与演绎推理——演绎推理案例：（1）观察
1+3=4=22 ,
1+3+5=9=32 ,
1+3+5+7=16=42 ,
1+3+5+7+9=25=52 ,
……
由上述具体事实能得到怎样的结论？（2）在平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b.
类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误. 完成下列推理，1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论它们是合情推理吗？它们有什么特点？案例： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论案例分析2：∵二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程
“函数y=x2 + x + 1的图象是 .”函数y = x2 + x + 1是二次函数,∴函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.大前提小前提结 论解：一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论．例2 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提小前提结论大前提小前提结论练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误小前提错误例3 证明函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.证明：满足对于任意x1 , x2∈D,若x1< x2，有 f(x1) < f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.大前提小前提结论合情推理与演绎推理的区别合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一
步证明演绎推理由一般到特殊的
推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 对于任意正整数n，试猜想（6n+1)与（2n+1)2 的大小关系．并用演绎推理证明你的结论．思考题：小结：演绎推理的一般模式——三段论.作业：1.课本37页A组7,B组3;谢谢大家！课件17张PPT。直接证明与间接证明----分析法 从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法) 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…特点:“由因导果”复习 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等，这种证明的方法叫做分析法．(逆推证法或执果索因法)特点：执果索因.用框图表示分析法的思考过程、特点.【分析法】 从结论出发，寻找结论成立的充分条件
直至最后，把要证明的结论归结为判定一
个明显成立的条件。欲证：??
只需证：??
即证：??
??显然成立
所以 结论成立格 式例题:已知用分析法证明：课堂练习：设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
??? 证明：(用分析法思路书写)
??? 要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，
??? 只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，
??? 即证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)
??? 只需证a2-2ab+b2＞0成立，
??? 也就是要证(a-b)2＞0成立。
??? 而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，
所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。???(以下用综合法思路书写)
??? ∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，
即a2-2ab+b2＞0
??? 亦即a2-ab+b2＞ab
??? 由题设条件知，a+b＞0，
∴(a+b)(a2-ab+b2)>(a+b)ab
即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证小结：
⑴分析法是“执果索因”步步寻求上一步的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。 ⑵ 要学会正确使用连接有关步骤的关键词，如：“欲证”，“只需证”，“即证” ⑶对于较复杂的证明问题，通常是用分析法探索证题途径然后用综合法加以证明。例3：已知a＞1，求证：证明：∵a＞1 ∴a+1＞0 a-1＞0即证 -1＜0 （成立）只需证要证即证即证例3:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证：AF⊥SC证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF也就是要证:AE⊥SC即证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB也就是要证:BC⊥SA即证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以. AF⊥SC成立也可以是经过证明的结论例4:已知数列{an}的通项an>0,(n∈N*),它的前n项的和记为sn,数列{s2n}是首项为3,公差为1的等差数列. (1)求an与sn的解析式; (2)试比较sn与3nan(n∈N*),的大小.分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。 小结：思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数甲:208个,乙:112个,丙:64个课件13张PPT。合情推理与演绎推理----类比推理复习1.什么是归纳推理?2.归纳推理的一般模式:1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;
1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;
2)有大气层,在一年中也有季节变更;
3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在.4.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.问题情境5.利用平面向量的性质类比得空间向量的性质圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r26.利用圆的性质类比得出球的性质7.利用等差数列性质类比等比数列性质n+m=p+q时,
am+an= ap+aqn+m=p+q时,
aman= apaq任意实数a、b都有等差中项 ，为当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为以上几个例子均是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理.(简称:类比法)（2）类比推理的一般模式为:注：（1）类比推理是由一类对象特征到另一类对象特征的推理。（4）归纳推理和类比推理都是常用的合情推理
(合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等推测某些结果推理过程。) 实验、观察联想、类推猜测新的结论（3）归纳推理的思维过程为: 例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：
(1) a=b?a+c=b+c;
(2) a=b? ac=bc;
(3) a=b?a2=b2; 猜想不等式的性质：(1) a＞b?a+c＞b+c;(2) a＞b? ac＞bc;(3) a＞b?a2＞b2;例题解析：问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理:
“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 .类比推理的几个特点1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.练习1.书P31—2、3图(1)图(2)课件12张PPT。3.2复数代数形式的四则运算(一)1.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d是实数) 即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i例1、计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)2.复数的乘法法则：例2.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数 z=a+bi 的共轭复数记作一步到位!例3.计算(a+bi)(a-bi)类似地 我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？设z1=a+bi z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i吻合!这就是复数加法的几何意义.类似地,复数减法:这就是复数减法的几何意义.练习
1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值.注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.7.在复数集C内，你能将 分解因式吗？1.计算:(1+2 i )2 2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i)-20+15i-2+2i-3-i8(x+yi)(x-yi)(2)D高二文（选修1—2）复数单元检测题
选择题（每题4分，共40分）
1、若是纯虚数，则实数的值是（ ）
A 1 B C D 以上都不对
2、则是的（ ）条件
A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要
3、若，则是（ ）
A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定
4、的值域中，元素的个数是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 无数个
5、，则实数的值为（ ）
A B C D
6、若，则方程的解是（ ）
A B C D
7、，则的最大值为（ ）
A 3 B 7 C 9 D 5
8、已知则的值为（ ）
A B 1 C D 3
9、已知，则的值为（ ）
A B 1 C D
10、已知复数，则的值是：（ ）
A． 1 B． C． D．
班级： 学号： 姓名： 成绩：
选择题（每小题4分，共40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、的平方根是 、 。
12、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是
。
13、设，则集合A={}中元素的个数是 。
14、已知复数，则复数 = 。
三、解答题
15． （9分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C
做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。
16．（9分）已知复数，，且为纯虚数，求复数．
17、（11分）已知复数满足且为实数，求。
18．（11分）已知复数满足，的虚部为 2 ，
（I）求；（5分）
（II）设，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.（6分）
答案:
一、A、A、B、B、B、 C、B、A、A、A、
二、 11 12 13 2 14
三、简答题
15、由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。
因为，得，得得，即
所以 ， 则。
17、，因为带入得，所以
又因为为实数，所以，
化简得，所以有或
由得；由得。
所以 （也可以直接用代数形式带入运算）
18．（本题满分11分）
解：（I）设
由题意得故将其代入（2）得故或故或
（II）当时，
所以
当时，，
课件26张PPT。2019-3-13郑平正 制作3.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）高二数学 选修1-2 比《数学3》中“回归”增加的内容数学３——统计
画散点图
了解最小二乘法的思想
求回归直线方程
y＝bx＋a
用回归直线方程解决应用问题选修１-２——统计案例
引入线性回归模型
y＝bx＋a＋e
了解模型中随机误差项e产生的原因
了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系
了解残差图的作用
利用线性回归模型解决一类非线性回归问题
正确理解分析方法与结果回归分析的内容与步骤：统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。 回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。 其主要内容和步骤是：
首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验；例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为
172cm的女大学生的体重。案例1：女大学生的身高与体重解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量．2.回归方程：1. 散点图；探究：
身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为
172cm的女大学生的体重。案例1：女大学生的身高与体重解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。3、从散点图还看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。我们可以用下面的线性回归模型来表示：
y=bx+a+e， (3)
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。思考:
产生随机误差项e的原因是什么？随机误差e的来源(可以推广到一般）：
1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；
2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；
3、身高 y 的观测误差。
以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。函数模型与回归模型之间的差别可以提供
选择模型的准则函数模型与回归模型之间的差别 线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和
随机误差项e共同确定，即自变量x只能解析部分y的变化。 在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量。思考：
如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多大程度上
与解析变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？ 假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那么所有人的体重将相
同。在体重不受任何变量影响的假设下，设8名女大学生的体重都是她们的平均值，
即8个人的体重都为54.5kg。在散点图中，所有的点应该落在同一条
水平直线上，但是观测到的数据并非如
此。这就意味着预报变量（体重）的值
受解析变量（身高）或随机误差的影响。对回归模型进行统计检验 例如，编号为6的女大学生的体重并没有落在水平直线上，她的体重为61kg。解析
变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从54.5kg“推”到了61kg，相差6.5kg，
所以6.5kg是解析变量和随机误差的组合效应。 编号为3的女大学生的体重并也没有落在水平直线上，她的体重为50kg。解析
变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从50kg“推”到了54.5kg，相差-4.5kg，
这时解析变量和随机误差的组合效应为-4.5kg。用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应。在例1中，总偏差平方和为354。 那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中，有多少来自于解析变量（身高）？
有多少来自于随机误差？ 假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散点图
中所有的点将完全落在回归直线上。但是，在图中，数据点并没有完全落在回归
直线上。这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上
“推”开了。在例1中，残差平方和约为128.361。例如，编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）为： 由于解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为354，而随机误差的效应为
128.361，所以解析变量的效应为解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）
=解析变量的效应（回归平方和）+随机误差的效应（残差平方和）离差平方和的分解 （三个平方和的意义）总偏差平方和(SST)
反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差
回归平方和(SSR)
反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和
残差平方和(SSE)
反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和样本决定系数 （判定系数 R2 ）1.回归平方和占总离差平方和的比例
反映回归直线的拟合程度
取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间
R2 ?1，说明回归方程拟合的越好；R2?0，说明回归方程拟合的越差
判定系数等于相关系数的平方，即R2＝(r)2显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。在线性回归模型中，R2表示解析变量对预报变量变化的贡献率。 R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解析变量和预报变量的
线性相关性越强）。 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值
来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。总的来说：
相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。
在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，
是否可以用回归模型来拟合数据。残差分析与残差图的定义： 我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本
编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。2019-3-13郑平正 制作残差图的制作及作用。
坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；
若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；
对于远离横轴的点，要特别注意。 几点说明：
第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。
另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。例2、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。解：例2、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。列出残差表为0.994因而，拟合效果较好。00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.4——这些问题也使用于其他问题。涉及到统计的一些思想：
模型适用的总体；
模型的时间性；
样本的取值范围对模型的影响；
模型预报结果的正确理解。小结一般地，建立回归模型的基本步骤为：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。（2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系
（如是否存在线性关系等）。（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）.（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。什么是回归分析？ （内容）从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式
对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著
利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度回归分析与相关分析的区别相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化
相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量
相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 课件14张PPT。3.1回归分析的基本思想及初步应用(2)2、相关关系：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。复习、1、函数关系确定性关系不确定性关系二、回归分析一、变量之间的两种关系3、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。三、回归直线方程：2.相应的直线叫做回归直线。例题1 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重。 分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量．线性回归模型
ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ其中ａ和ｂ为模型的未知参数，e是y与 之间的误差,通常ｅ称为随机误差。x称为解释变量,y称为预报变量为了衡量预报的精度,需要估计的σ2值?（1）根据散点图来粗略判断它们是否线性相关。
（2）是否可以用线性回归模型来拟合数据
（3）通过残差 来判断模型拟合的效 果这种分析工作称为残差分析因此,在研究两个变量间的关系时（1）由图形观察可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。残差分析54.37354.37347.58158.61862.86354.37345.88358.618-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382我们利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐
标可以选为样本编号、身高等，这样作出的图形叫做残差图可以看出第1个样本点和第6样本点的残差比较大，表示解释变量（x）和 随机误差（e）的 总效应。 :表示随机误差的效应.1、用身高预报体重时，需要注意的问题：1、2、3、4、（课本第86页）
2、建立回归模型的基本步骤：
1、2、3、4、5、（课本第86页）
高二级选修1—2测试题（统计案例）
班级 姓名
选择题：（每小题5分，共50分）
1. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）
(A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上
(B)解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上
(D)可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
2. 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有( )
(A)确定性关系 (B) 相关关系 (C)函数关系 (D)无任何关系
3. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
身高一定是145.83cm (B) 身高在145.83cm以上
(C)身高在145.83cm左右 (D) 身高在145.83cm以下
4.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
(A)模型1的相关指数R2为0.98 (B) 模型2的相关指数R2为0.80
(C)模型3的相关指数R2为0.50 (D) 模型4的相关指数R2为0.25
5.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）
(A)y平均增加2.5个单位 (B) y平均增加2个单位
(C) y平均减少2.5个单位 (D) y平均减少2个单位
6.已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）
（2，2）点 (B)（1.5，0）点 (C)（1，2）点 (D)（1.5，4）点
7.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ）
(A) 越大 (B)越小 (C)无法判断 (D) 以上都不对
8.身高与体重有关系可以用（ ）分析来分析
(A)殘差 (B)回归 (C)二维条形图 (D) 独立检验
9.坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸到白球，则A与B是（ ）
(A)互斥事件 (B)相互独立事件 (C) 对立事件 (D)不相互独立事件
10.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误
(D)以上三种说法都不正确。
填空题：（每小题5分，共20分）
11.有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（5）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是
12.归直线方程为y=0.5x-0.81，则x=25时，y的估计值为
13若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei (i=1、2. …n)若ei恒为0，则R2为
14若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有 把握认为两个变量有关系。.
解答题：（每小题15分，共30分）
15.一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y（件）
11
9
8
5
（1）变量y对x进行相关性检验； （2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
16．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动，男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人的主要休闲方式是运动，（1）根据以上数据建立一个2*2的列联表，（2）判断性别与休闲是否有关系。
参考答案：
选择题：
1—5 BBCAC 6—10 DABDC
2．填空题：
11、（1）（3）（4） 12、11.69 13、1 14、95%
3、解答题：
15、（1）r=0.995,所以y与x有线性性相关关系
（2）y=0.7286x-0.8571
（3）x小于等于14.9013
16、（1）列联表略。
（2）k=6.201,即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”
新课程选修1-2第二章测试题
课件22张PPT。1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用分类变量:变量的不同”值”表示个体所属的不同
类别.如:性别,是否吸烟,宗教信仰,国籍等在日常生活中,我们常常关心两个分类变量之间
是否具有关系.例如,吸烟是否与患肺癌有关系?
性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所
随机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人)吸烟与患肺癌列联表列联表:列出两个分类变量的频数表那么吸烟是否对患肺癌有影响?粗略估计:在不吸烟者中,有0.54%患有肺癌;在吸烟
者中,有2.28%患有肺癌.因此,直观上得到结论:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异三维柱形图二维条形图等高条形图上面我们通过分析数据和图形,得到的直观印象
是吸烟和患肺癌有关,那么事实是否真的如此呢?能够以多大的把握认为”吸烟与患肺癌有关”,假设
H0:吸烟与患肺癌没有关系,看看能推出什么结论把前表中的数字用字母代替,得到如下用字母表示的列联表:如果”吸烟与患肺癌没有关系”,则在吸烟者中不患肺癌
的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多,即因此|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; |ad-bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强;为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,
基于上述分析,我们构造一个随机变量:利用公式计算得K2的观测值为:这个值是不是很大呢?在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:即在H0成立的情况下,K2的值大于6.635的概率
非常小,近似于0.01.也就是说,在H0成立的情况下对随机变量K2进行
多次观测,观测值超过6.635的频率约为0.01只有1%,因此我们有99%的把握认为H0不成立,
即有99%的把握认为”吸烟与患肺癌有关系”上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上
可以认为”两个分类变量有关系”的方法称为两个
分类变量的独立性检验独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法.要确认”两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论”两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.例.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的
关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,
得到如下列联表:性别与喜欢数学课程列联表:由表中数字计算K2的观测值,在多大程度上可以认为
高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系?
为什么?有95%的把握认为”性别与是否喜欢数学课程之间有关系”k≈4.513若要推断的结论为H1:”X与Y有关系”,可如下操作:1.通过三维柱形图和二维条形图,可以粗略地判断两个
变量是否有关系,但是这种判断不精确.(1)在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高度的乘积ad与
副对角线上两个柱形高度的乘积bc相差越大,H1成立的
可能性就越大(2)在二维条形图中,两个比例的值相差越大,H1成立的可能
性就越大2.利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系,
并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,
有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的
男性病人中有174人秃顶.分别利用图形和独立性检验
方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在
什么范围内有效?解:根据题目所得数据得到列联表:秃顶与患心脏病列联表相应的三维柱形图如下:比较来说,副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些,
因此可以在某种程度上认为”秃顶与患心脏病有关”所以有99%的把握认为”秃顶与患心脏病有关”例2.在研究某种新药对小白兔的防治效果时,得到下表
数据:试分析新药对防治小白兔是否有效?99.5%的把握判定新药对防治小白兔是有效的.课件14张PPT。结构图
流程图框图 程序框图
工序流程图
数学中的流程图
其它流程图用程序解决问题的步骤：
１、分析问题
２、设计算法
３、编制程序
４、调试运行第一步：用自然语言描述算法
第二步：画出程序框图表示算法比较：用程序框图表达的算法比用自然语言描 述的算法步骤更直观、明确、清楚，而且更容易 转化为计算机程序。三种基本的逻辑结构
１、顺序结构
２、条件结构（选择结构）
３、循环结构例1：说出下面程序框图是解决什么问题的？并写出程序。Input “a=,b=”; a, b
t=a
a=b
b=t
Print a, b
End
练习：下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则空白处的处理可以是( ) A．A←B：B←A
B．T←B：B←A ：A←T
C．T←B：A←T ：B←A
D．A←B：T←A ：B←T例2：说明下面程序框图是解决什么问题的？并写出程序。Input “x=”; x
If x>0 then
print x
Else
print –x
Endif
End
否是例3: P74 练习１
算法：
１、令sun=0, i=1
２、令sum=sum+i ,
i=i+1,
sum＝sum-i，
i=i+1
３、判断 i≤100吗?
是，进行第二步;
否，输出sum。
开始i=1, sum=0sum=sum+ii=i+1sum=sum-i, i=i+1i≤100？输出sum结束否是开始i=1, sum=0sum=sum+(-1)i-1×ii=i+1i≤100？输出sum结束否是练习：
说出左边程序框图的功能。开始输入x x<5？y=2x2+2y=x2-1输出S 结束例4：这是一个算法的流程图，当输入的值为3时，输出的结果为多少？ 例5：有如下程序框图，表示的算法的功能是什么？ 例6：阅读流程图，解答下列问题：
（1）变量y在这个算法中的作用是什么？
（2）这个算法的循环体是哪一部分？功能是什么？
（3）这个算法的处理功能是什么？例7 画出用二分法求方程x2-2=0的近似根的程序框图。算法：
１、令f(x)=x2-2，误差为ε，因为 f(1)<0 , f(2)>0 ，所 以设 x1=1，x2=2。
２、令m=(x1+x2)/2 ,判断f(m)是否为０。若是，则m为方程的根，若否，则判断f(x1)·f(m)的符号。
３、若 f(x1)·f(m)>0，则令x1=m ；否则，令x2=m。
４、判断｜x1-x2｜<ε是否成立？成立，则 m为方程的近似根，若不成立，同返回第二步。F(x)=x2-2输入ε，x1，x2的值m=(x1+x2)/2f(m)=0?f(x1) · f(m)>0?X1=mX2=m|x1-x2|<ε输出m输出m是否是否是否高中数学文科（选修1-2）测试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
参考公式
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ）
A．预报变量在轴上，解释变量在轴上
B．解释变量在轴上，预报变量在轴上
C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
D．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
2．数列…中的等于 （ ）
A．28 B．32 C．33 D．27
3．复数的共轭复数是 （ ）
A．i +2 B．i -2 C．-i -2 D．2 - i
4．下面框图属于 （ ）
A．流程图 B．结构图 C．程序框图 D．工序流程图
5．设大于0，则3个数：，，的值 （ ）
A．都大于2 B．至少有一个不大于2
C．都小于2 D．至少有一个不小于2
6．当时，复数在复平面内对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
种子处理
种子未处理
合计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
合计
93
314
407
根据以上数据，则 （ ）
A．种子经过处理跟是否生病有关 B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病 D．以上都是错误的
8．变量与具有线性相关关系，当取值16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过 （ ）
A．16 B．17 C．15 D．12
9．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）
A．12 B．19
C．14.1 D．-30
10．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为 （ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题
卡的横线上）
11．在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别
是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________.
12．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数___________，可以叙
述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所
以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
13．对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4 和200，若
从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的
那个．
14．从中得出的一般性结论是_____________。
15．设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分：① _________ ；②__________。
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分12分）
某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？
17．（本小题满分14分）
已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。
18．（本小题满分12分）
已知
19．（本小题满分14分）
某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成时，都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品。用流程图表示这个零件的加工过程。
20．（本小题满分14分）
设函数中，均为整数，且均为奇数。 求证：无整数根。
21．（本小题满分14分）
设
（1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；
（2）若，求证：为纯虚数。
参考答案
一、选择题：1、B 2、B 3、B 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C 9、C 10、B
二、填空题：
11．3+5i 12．0.64 13．153.4
14． 注意左边共有项 15．① a: = 15n；② n > 66
三、解答题：
16．解：
认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总数
26
24
50
K2=， P（K2>5.024）=0.025,
有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.
17．证法1：（分析法）
要证
只需证明
即证
而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数
∴
∴
∴ 得证.
证法2：（综合法）
∵ a，b，c全不相等
∴ 与，与，与全不相等.
∴
三式相加得
∴
即 ．
18．解：
19．解：流程图如右：
20．证明：假设有整数根，则
而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同时为奇数
或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，
也为偶数，即为奇数，与矛盾.
无整数根.
21．解：(1)设，则
因为 z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得z2=2a,
由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是.
（2）
因为a(，b≠0，所以为纯虚数.
第一章、统计案例
1、1回归分析的基本思想及其初步应用。（第1课时）
教学目标：通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤。
教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。
教学难点：求回归系数 a , b
教学方法：讲练。
教学过程：
一、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
二、新课:
1、回归分析的基本步骤：(1) 画出两个变量的散点图。(2) 求回归直线方程。
(3) 用回归直线方程进行预报。
2、举例：例1、题（略） 用小黑板给出。
解：(1) 作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x 。体重为因变量 y ，作散点图（如图）
（2）列表求
回归直线方程 y=0.849x-85.712
对于身高172cm 女大学生，由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。316kg
问题：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。316kg吗?（留下一节课学习）
例2：（提示后做练习、作业）
研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：
水深xm
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.10
流速ym/s
1.70
1.79
1.88
1.95
2.03
2.10
2.16
2.21
（1）求y对x的回归直线方程；
（2）预测水深为1。95m 时水的流速是多少？
三、小结
四、作业： 例2、 预习。
第一章统计案例1-1回归分析的基本思想及其初步应用（第二课时）
教学目标：1、会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R2、残差分析）
2、会求上述的相关指数：
3、从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。培养勇于求知的良好个性品质。
教学重点；各相关指数、建立回归模型的步骤。
教学难点：相关指数的计算、残差分析。
教学过程：
1、引入：从上节课的例1提出的问题引入线性回归模型：
Y=bx+a+e
解释变量x
预报变量y
随机误差 e
2、新课:（1） 相关指数： 相关系数 r (公式) , r>0 正相关. R<0 负相关
R绝对值接近于1相关性强接 r绝对值 近于0 相关性几乎无
3、用例1的数据算以上各相关指数。
4、用身高预报体重时，需要注意的问题：1、2、3、4、（课本8~9页）
5、建立回归模型的基本步骤：1、2、3、4、5、（课本第9页）
6、小结
7、作业：复习、预习例2。
第一章统计案例1-1回归分析的基本思想及其初步应用（第三课时）（第四课时）
一、目标：1、使学生会根据观测数据的特点来选择回归模型
2、使学生通过探究体会到有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。
3、初步体会不同模型拟合数据的效果。
二、教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。
教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较。
三、教学基本流程：
回忆建立模型的基本步骤 ① 例2 问题背景分析 画散点图。 ② 观察散点图，分析解释变量与预报变量更可能是什么函数关系。 ③ 学生讨论后建立自己的模型 ④ 引导学生探究如果不是线性回归模型如何估计参数。能否利用回归模型
通过探究体会有些不是线性的模型通过变换可以转化为线性模型 ⑤ 对数据进行变换后，对数据（新）建立线性模型 ⑥ 转化为原来的变量模型，并通过计算相关指数比较几个不同模型的拟合效果 ⑦ 总结建模的思想。鼓励学生大胆创新。 ⑧ 布置课后作业： 习题1.1 1、
附例2的解答过程：
解：依题意，把温度作为解释变量x ，产卵个数y作为预报变量 , 作散点图，由观察知两个变量不呈线性相关关系。但样本点分布在某一条指数函数 y=c1ec2 x 周围.
令 z=lny , a=lnc1 , b=c2 则 z=bx+a
此时可用线性回归来拟合 z=0.272x-3.843
因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为
Y=e0.272x-3.843
1、1回归分析的基本思想及其初步应用（习题课）(第五课时)
目标：通过习题巩固所学知识
过程：1、复习有关知识
2、典型例题：
例1：某班5名学生的数学和化学成绩如下表所示，对x与y进行回归分析，并预报某学生数学成绩为75分时，他的化学成绩。
A
B
C
D
E
数学x
88
76
73
66
63
化学y
78
65
71
64
61
解略。
例2：某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量 (mg/l) 与消光系数的结果如下：
尿汞含量x
2
4
6
8
10
消光系数y
64
138
205
285
360
（1）求回归方程。（2）求相关指数R2。
解：略。
3. 练习：选择、填空用小黑板给出。（题来源于数学天地报）。
4. 小结。
5. 作业。
1．2独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）。
教学目标：1理解独立性检验的基本思想
2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。
3、了解随机变量K2的含义。
教学重点：理解独立性检验的基本思想。
教学难点；1、理解独立性检验的基本思想、
2、了解随机变量K2的含义。
教学过程：
一、引入：从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。
二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：
不患肺癌
患肺癌
合计
不吸烟
a
b
a+b
吸烟
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
a+b+c+d
样本容量 n=a+b+c+d
假设H0 : 吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：
三、作业：预习17页。
1．2独立性检验的基本思想及其初步应用（第二课时）。
教学目标：理解独立性检验的基本思想及实施步骤。
教学重点、难点：独立性检验的步骤。
教学过程：
一、1、复习 A独立性检验 B
2、独立性检验的思想（类似反证法）
二、新课： （一） 独立性检验的步骤。
1、若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”。可按如下步骤判断H1成立的可能性。A 通过三维柱形图和二维条形图，粗略判断两个分类变量是否有关系。
B 可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系。并能精确判断可靠程度。
1、由观测数据算K2 ，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。
2、由临界值表确定可靠程度。
（二）、举例：例1略。
补充例题：打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
患心脏病
未患心脏病
合计
每一晚都打鼾
30
224
254
不打鼾
24
1355
1379
合计
54
1579
1633
解：略。
（三）小结。
（四）作业。P21 1、
1．2独立性检验的基本思想及其初步应用。（第三课时）
教学目标：1、会用所学知识对具体案例进行检验。
2、从实例中发现问题，提高学习兴趣，激发学习积极性和主动性，不断自我完善，养成不断探求知识完善自我的良好态度。
教学重点：独立性检验的步骤。 例2。
教学难点：对临界值的理解。
教学过程：1、复习独立性检验的步骤。
2、可信程度。
3、举例。 例2。略。
补充例题： 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心脏病
未发作过心脏病
合计
心脏搭桥手术
39
157
196
血管清障手术
29
167
196
合计
68
324
392
试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。
解略
4、练习P20 、1、
5、小结。
6、作业：P21 2。
