2023~ 2024学年度上学期期末
新洲区部分学校高中一年级质量检测
数学试卷参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C 7. D 8．A
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9．ABD 10．BD 11．ACD 12． BC
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．1 14．( 2 3 ) 15 5， ．[ 1， ] 16 5 ． 21
2 4 [ , 2 3) ∪ (2 + 3,
5+ 21 ]
2 2
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题 10 分)
【解析】
1 2 1 1 1
(1) 2 3 3 1 ×原式= × 1+ 2 2 3 2 2 3 2 34 × 24 = + 2 = 2---------------------------------------------------------5 分
3 3 3 3
3
(2)原式= log332 + 5(lg2 + lg5) 2 +
1 log 2 = 32 + 5 2 +
1 =5．-----------------------------------------------5分
2 2 2
18．(本小题 12 分)
【解析】
cos( 3 ) sin(5 ) 2sin cos
(1) f ( ) 2 2 2cos --------------------------------------------2分cos sin( ) sin
3
1 1 1
又因为 f ( ) ，所以 2cos 即 cos ，所以θ为第二或第三象限角，
4 4 8
sinθ
当θ为第二象限角时，sinθ = 1 cos2 = 3 7θ ，tanθ = = 3 7，--------------------------------4分
8 cosθ
sinθ
当θ为第三象限角时，sinθ = 1 cos2 = 3 7θ ，tanθ = = 3 7；------------------------------6分
8 cosθ
(2) f(π θ) = 2cos(π ) = 1θ ，即 cos(π θ) = 1，-----------------------------------------------------8 分
6 6 3 6 6
高一期末数学试卷 第 1页（共 4 页）
{#{QQABZQSEggAIABAAAQgCQwkqCgKQkACAAIoGAEAAIAAAyRFABAA=}#}
又 sin(4 ) sin( ) -------------------------------------------------------------------------------------------10分
3 3
由(π θ) + (π +θ) = π，得
6 3 2
sin(4 ) sin( 1 ) sin[ ( )] cos( ) ．------------------------------------------12分
3 3 2 6 6 6
19．(本小题 12 分)
【解析】
（1）因为函数 f (x)是 R上奇函数，所以 π = π + k k Z = 2πθ π， ，即θ + kπ，k Z，
6 2 3
2π
又 ∵ 0 < θ < π，∴ θ = ，--------------------------------------------------------------------------------------------1 分
3
∴ f (x) 2cos(2x )，即 f(x) = 2sin2x，-------------------------------------------------------------------------2分
2
当 2x = 2k + ππ 即 x = k + ππ (k ∈ Z)时，f(x)取最小值 2;------------------------------------------------------3 分
2 4
当 2x = 2kπ π即 x = k ππ (k ∈ Z)时，f(x)取最大值 2.--------------------------------------------------------4 分
2 4
所以函数 f (x)的最大值为 2，此时， x的取值集合为 x x k ,k z ；-------------------------------5分
4
最小值为 2，此时， x的取值集合为 x x k ,k z .-----------------------------------------------------6 分
4
（2）依题意 g(x) f ( x) 2sin(2x ) ----------------------------------------------------------------------------8
6 3
分
又 g(x)单调递减，则 2k π π 3ππ + ≤ 2x ≤ 2kπ + ，k ∈ Z，--------------------------------------------------9 分
2 3 2
∴ k + 5ππ ≤ x ≤ k + 11ππ ，k ∈ Z.又 x ∈ [ π ,π ]，
12 12 6 2
令 k = 0，k = 1 得其减区间为[ π , π ]与[ 5π ,π ]，-----------------------------------------------------------11分
6 12 12 2
∴函数 g(x) f ( x)在[ , ]上的单调递减区间为[ π , π ]，[ 5π ,π ].------------------------------12 分
6 6 2 6 12 12 2
20．(本小题 12 分)
【解析】
(1)设每棵花卉售价为(x + 15)(x > 0)元，
依题意，有(x + 15)(10 0.4x) ≥ 15 × 10，即 4x 0.4x2 ≥ 0，------------------------------------------------3分
又 x > 0，于是有 4 0.4x ≥ 0，即 x ≤ 10，-------------------------------------------------------------------------5分
高一期末数学试卷 第 2页（共 4 页）
{#{QQABZQSEggAIABAAAQgCQwkqCgKQkACAAIoGAEAAIAAAyRFABAA=}#}
因此，该花卉每棵售价最多为 25 元．---------------------------------------------------------------------------------6分
(2)设利润为 L(x)万元，依题意，
有 L(x) = [(x + 15) (5 + 1 )] × 120x+1042 x-----------------------------------------------------------------------8 分x+1 x +11x+9
1 120x + 104 x2 + 11x + 9 120x + 104
= (x + 10 ) ×
x + 1 x2
x = × 2 x+ 11x + 9 x + 1 x + 11x + 9
= 120(x+1) 16 x = 121 [ 16 + (x + 1)]， 16 16 ，-------------------------10分
x+1 x+1 + (x + 1) ≥ 2 (x + 1) = 8x+1 x+1
16
当且仅当 = x + 1，即 x = 3 时等号成立，从而有当 x = 3 时，L(x)有最大值 113．
x+1
所以投入 3 万元技改费和宣传费时能获得最高利润，最高利润为 113 万元． -----------------------------12分
21．(本小题 12 分)
【解析】
3x(1)因为函数 f (x) n x 1 是定义域为 R的奇函数，3 m
所以 f(0) = 1+n = 0，所以 n = 1，------------------------------------------------------------------------------------1分
3+m
1
又 f( 1) = f(1) 3 1，即 = 3 1，所以 m = 3，------------------------------------------------------------------2分
1+m 9+m
x
当 m = 3，n = 1 时， f (x) 3 1
3x 1
，
3
x x
此时 f ( x) 3 1 1 3 x 1 x 1 f (x)，所以 f(x)为奇函数，故m 3,n 1；-------------------------4分3 3 3 3
(2)函数 f(x)在 R 上单调递增，证明如下：
x
因为 f(x) = 3 1x+1 =
1 2x ，设 ，3 +3 3(3 +1) x1 < x2 --------------------------------------------------------------------6分3
f(x 2 2 2（3
x1 3x2）
则 1) f(x2) = = ，3(3x2+1) 3(3x1+1) 3(3x1+1)(3x2+1)
2（3x1x < x 3
x2）
因为 1 2，所以3x1 3x2 < 0，(3x1 + 1)(3x2 + 1) > 0，所以 f(x1) f(x2) = x x < 0，3(3 1+1)(3 2+1)
即 f(x1) < f(x2)，所以 f(x)在 R 上单调递增；----------------------------------------------------------------------8分
(3)因为 f(x)为奇函数，所以不等式 f (2kx2 ) f (4x 1) 0可变形为 f(2kx2) > f(1 4x)，
又 f(x)在 R 上单调递增，所以 2kx2 > 1 4x，--------------------------------------------------------------------9分
1 1 4x 1 1 1
即对任意 x ∈ [ , 2]，有 k > 2 = ( )2 2 恒成立，-----------------------------------------------------10分2 2x 2 x x
t = 1 t ∈ [ 1 , 2] g(t) = 1 t2 2t = 1令 ，则 ，所以 (t 2)2 2，t ∈ [ 1 , 2]，--------------------------------11分
x 2 2 2 2
故 g(t)max = g(
1 ) = 7 7 7，所以 k > ，故实数 k 的取值范围为( , +∞)． ---------------------------12分
2 8 8 8
高一期末数学试卷 第 3页（共 4 页）
{#{QQABZQSEggAIABAAAQgCQwkqCgKQkACAAIoGAEAAIAAAyRFABAA=}#}
22.(本小题 12 分)
【解析】
（1）∵函数 y g(mx
2 mx 1) log 1 (mx
2 mx 1)的定义域为 R，所以 mx2 +mx + 1 > 0
2
在 R上恒成立，当 m = 0 时，1 > 0 恒成立；--------------------------------------------------------------------1分
当 m ≠ 0 时，若 mx2
m > 0
+mx + 1 > 0 在 R 上恒成立，则 = m2 4m < 0，得 0 < m < 4，--------3分Δ
综上得：0 ≤ m < 4，故实数 m 的取值范围[0,4)；---------------------------------------------------------------4分
y g[ f (x2 1 x 1 1
x2 1 x 1
2 )] log ( ) 2 2 x2
1 1
（ ）因为函数 1 x ，2 2 2 2 2 2
2 1 1
即 y x x (x 1 )2 7 ，---------------------------------------------------------------------------------5分
2 2 4 16
假设存在非负实数 m, n，定义域为 m, n ，值域为 2m, 2n ，
m2 + 1m+ 1 = 2m 3 1
∴ 2 2 (0 ≤ m < n) m,n x21 1 ，即 是 x 0的两根-------------------------------------7分n2 + n + = 2n 2 2
2 2
解得 m = 1，n = 1，所以当 m = 1，n = 1 1时，定义域为[ ，1]，值域为[1，2]．---------------------8分2 2 2
（3） y g(2) cos2x f ( 1)a sin x 4 cos2x 2a sin x 4 sin2x 2a sin x 3，
当 x [ , ]时，令 t = sinx ∈ 1 , 1 ，则
2 φ（t） = t
2 2at + 3，------------------------------------------9分
6 2
对称轴为 t = a，
1 1
若 a ≤ 时，函数φ（t） = t2 2at + 3 在 , 1 上递增，则 ；2 2 h(a) = φ(1) = 4 2a
1 < a < 3若 时，则
2 4 h(a) = φ(1) = 4 2a；
3 ≤ a < 1 1 13若 时，则 h(a) = φ( ) = a；
4 2 4
若 a ≥ 1 1时，函数φ（t） = t2 2at + 3 在 , 1 上递减，则 h(a) =
1 13
φ( ) = a
2 2 4
4 2a，a < 3
4
故 h(a) = ．------------------------------------------------------------------------------------------12分
13 a a 3，
4 4
高一期末数学试卷 第 4页（共 4 页）
{#{QQABZQSEggAIABAAAQgCQwkqCgKQkACAAIoGAEAAIAAAyRFABAA=}#}2023-2024学年度上学期期末
新洲区部分学校高中一年级质量检测
数学试卷
考试用时：120分钟
满分：150分
2024.01
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.
已知集合A=b=-x2+,B=的<3引
,则AnB=(
A.
a仲c体骨引Hs到
2.若角a的终边经过函数y=log。(2x-1)+2(a>0且a≠1)的图像上的定点P,则
2sin a+cosa
A.
3w5
B.10
c.5
D.10
5
10
3.已知指数函数y=a是减函数，若m=a2,n=2°，p=log。2,则m,nP的大小关
系是()
A.m>n>p B.n>m>p
C.n>p>m
D.p>m>n
4.已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为()
D.
5.函数f(x)=
c0s2的图象大致为（）
2+2
高一数学试卷第1页（共6页）
6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名
字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用x]表示不超过x的最大整数，则y=[x称为高
斯函数.例如：【2小=-3，B.=3,已知函数f=2+4
则函数y=U(x)的值
2*+1
域为()
A.{0,1,2,3}
B.{0,12}
c.{1,2,3}
D.1,2
7.已知函数f(x)=2023+10gm(Wx2+1+x)-2023+1,则关于x的不等式
f(x2-2x)+f(3x)>2的解集为(）
A.(0,+o0)
B.(←1,0)
c.（←o0,-1)
D.（o,-1U(0,+o)
3
8.设a,B∈R,且
=7,则an(a-)=(
)
2+sina2+sin2β
A.-1
B.1
C.√3
D.-√3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.下列命题中正确的是()
A.若tana<0且sina>0,则a为第二象限角
B.coa)-co)
C.若sina=sinB,则a=B+2kπ(k∈z)
sin
cos
tan
D.若角a的终边在第一象限，则
2
的取值集合为{仁3，}
2
cos
tan
d
2
高一数学试卷第2页（共6页）
10.下列结论中，所有正确的结论有(
)裕得兴、天微年因，
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若a∈R,则
a2+3
的最小值为32
√02+2
4
C.当x∈R时，sinx+
-24
D.若a,beR*,a+2b=2,则上+4≥
+22
sinx
a b 2
3x-x2,x≤0
11.已知函数f(x)=
,若关于x的方程2f2(x)+(1-6a)f(x)-3a=0有
2-1,x>0
4个不同的实根，则实数a可能的取值有()
A
B
c
n.日
12.定义在实数集R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[-1，】时，
∫(x)=x,则下列结论正确的是()
A.函数f(x)的最小正周期为2
B.函数f(x)在[2023,2024]上递增
C.函数f(x)的值域为[-1,1]
D.方程f(x)=log,冈有6个根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数f(x)=xm2m+3(m∈z)为偶函数，且在区间(0，+∞)上是增函数，则
m=
14.已知函数f(田的定义域为(-5,4)，则函数g()=3/(2x+)+log,(与x+)的定义域
为
15.函数f(x)=sinx+cosx,xe[0,π]的值域是
16.若关于x的不等式(x-k2-1(x-2)<0有且仅有两个整数解，则实数k的取值范围
高一数学试卷第3页（共6页）】
