“长方体的体积“教学实录与评析
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
“长方体的体积”教学实录与评析
陈选峰（浙江省临海市哲商小学）
洪丹丹（浙江省临海市临师附小）
[教学过程]
一、联系旧知，提出猜想
1、复习（课件出示一个长方形，然后变化长方形的长与宽）
师：长方形的面积与什么有关？有什么关系？
随后教师将这个长方形动态变成长方体（如下图1）。
师揭示：这节课我们继续学习长方体，对于长方体，你知道了它的哪些知识？通过这节课的学习你又想了解哪些知识？（根据学生的回答，板书课题：长方体的体积）
2、猜想
（1）利用课件，动态变化长方体的长、宽、高
师：下面的长方体，什么变了？什么没变？
先利用多媒体将上环节使用的图（1）动态变成图（2）
生：长方体的宽和高都不变。长变了，表面积变了，体积也变了。
教师继续把图（2）动态变成图（3）
生：长方体的长不变，高和宽都变了，表面积和体积也变了。
教师也不做评论，再把图（3）变成图（4）
生：长方体的长、宽、高都变了，表面积和体积也变了。
（2）猜想
师：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？你猜想有怎样的关系？
教师板书学生的猜想：长方体的体积=长×宽×高
二、化静为动，验证猜想
1、尊重学生，观察验证
（1）动态展示三个正方体拼成长方体的过程：（如下图）
师：这个长方体的体积是多少？你是怎样想的？
生1：长方体的长是3厘米，宽和高都是1厘米，所以3×1×1=3（立方厘米）。
生2：这个长方体是由三个棱长是1厘米的正方体拼成的。棱长是1厘米的一个正方体的体积是1立方厘米，所以长方体的体积是3立方厘米。
师小结：你们对于这个长方体的体积是3立方厘米都没有意见了。有的同学用自己猜测的计算公式作为正确公式直接计算，也有的通过思考把长方体分割成几个立方体得到。
（2）依次引导学生观察下面三个长方体。
师：长方体的体积是多少？请用多种方法说出思考过程。（共同完成下表）
长方体 长/cm 宽/cm 高/cm 体积/cm3 你发现了什么？
一
二
三
四
2、动手操作，实践验证
师：刚才你们是通过观察长方体，发现：“长方体的体积=长×宽×高”，请你们动手摆一摆，用几个1立方厘米的正方体摆一个长方体，是否果真如此。
独立思考后小组内相互检查，交流。
3、归纳总结
三、归纳总结
1、口答：求各长方体的体积。（动态地呈现下面的学习材料）
（1）
（2）
师：如果长方体的体积用字母“V”表示，你能用a,b,c表示长方体的体积吗？（板书字母公式）
（3）如何求如图所示的立体图形的体积
学生说出条件不够时，师：这是一个正方体，现在你能计算它的体积吗？你又是怎样想的？
师：通过这道题目的练习你又能明白什么新知识？
师：如果正方体的棱长用字母a表示，你能用字母公式表示正方体的体积吗？
（4）
先出示左上图，师：已知长方体的高是4厘米，要求长方体的体积，你还想老师给你什么条件？
生：长方体的长与宽。
这时教师不置可否，点击出示“底面积50cm2”这一条件，（如上右图）
师：你能求它的体积吗？
生：体积是50×4=200（立方厘米），底面积是50平方厘米，就是长乘宽等于50。
师：通过刚才的练习，你又能明白什么？
生：长方体和正方体的体积都等于底面积×高。（师板书公式）
四、变式练习，巩固提高
1、我会算
（最后一列填出学生心里所想的长方体）
长（或正）方体 长（cm） 5 4
宽（cm） 8 4
高（cm） 3 4 2 5
底面积（cm2） 20 15
体积（cm3） 40 60 27
2、我能填
（1）一个长方体，长、宽、高分别为a米、b米、2米，它的体积是（ ），它的底面积是（ ）。
（2）一个长方体，它的体积是v立方分米，长和高分别为10分米与h分米，它的宽为（ ）。
3、我会看
（1）求下图的体积（图中单位：厘米）。
（2）下图中的阴影部分的面积为40cm2，求它的体积。
五、全课总结（略）
[总评]
这一节课是传统小学数学“几何的初步认识”中的重要知识。在以往的长方体体积教学中，重视长方体体积的计算，而较少关注学生对长方体体积计算方法获得过程的学习，几何图形学习容易变成单纯的数学计算。因此，注重知识获得的过程学习是新课程下图形教学的一个重要变革，为此，不少实验教师进行了实践探索，这篇案例便是其中的一次有益尝试。
这篇案例给人印象最深的就是整个课堂教学充满了动态生成。在探索长方体体积计算的教学活动中，教师较好地处理了这样几个关系：
1.预设与生成的关系。表现为：（1）为解决长方体体积与什么有关，教师预设了利用课件，让学生观察长宽高的不同变化所引起的长方体体积的变化，直观地感知它们之间的内在联系；（2）在探究长方体体积计算公式的过程中，预设了“动态展示正方体拼成长方体的过程”，并提出思考问题：“这个长方体的体积是多少？你是怎样想的？”以此作为生成性教学的生成基础。
2.指导与非指导的关系。在学生探究长方体体积计算公式的活动中，有两种情形：在教师指导下的探究和没有教师指导的学生独立探究。指导与非指导不是对立的关系，而是相辅相成、彼此互补的关系。在本案例中，教师针对不同的问题既运用指导性探究（如长方体体积=底面积×高的探究活动等），也安排了非指导探究活动（如让学生观察长方体长宽高与体积的相关数据，通过归纳独立发现长方体体积与长宽高的关系），取得了较好的效果。
提出一点想法供大家一起探讨：
教材编写的意图是，先提出一个问题“长方形的面积与长和宽有关，长方体体积可能与什么有关？”引发学生思考，接下来教材通过用小正方体摆4个不同的长方体的“做一做”活动，让学生探究长方体体积和长宽高之间的数量关系，进而归纳长方体体积的计算方法。教材设计的是由定性到定量递进式的探究活动。陈老师的教学思路则是，在学生直观感受长方体的体积与长宽高有关的基础上，教师直接鼓励学生猜想长方体体积的计算方法，然后通过操作加以验证。
陈老师的做法，主要可能是基于学生在类比长方形的面积公式去思考长方体体积公式时，就有可能猜想出长方体体积公式的情况，因此，这种教学处理也是完全可以的。此时，教学的重点就放在了如何指导学生对猜想进行验证上，教师要特别重视鼓励学生有条理地表达自己的验证过程。比如，在验证猜想中，当生1回答师问：“这个长方体体积是多少，你是怎样想的？”的问题时，答道：“长方体的长是3厘米，宽和高都是1厘米，所以3×1×1=3（立方厘米）”，这时就可能有两种情况：一种是学生认识到，这只是猜想长方体的体积是3立方厘米，还需要通过数体积单位进行验证，但由于年级较小，语言表达不够清晰；另一种情况是学生把猜想的结论作为验证的依据，这就犯了“循环论证”的毛病。诚然，就小学生而言，出现这样的问题不足为奇，乃属正常现象。问题在于教师应鼓励学生进一步表达自己的想法，正确分析和判断出学生的回答，如果是学生认识上的错误可以帮助他澄清，这样可以更加有利于学生发展探究能力。
图（1）
图(2)
图（2）
图(3)
15cm2
3×3=9
图（3）
图（4）
1
1
3
3
1
2
3
2
3
4
2
4
8厘米
5厘米
10厘米
a
b
h
2
4
底面积是50cm2
4
15
6
4
6cm
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
“长方体的体积”教学实录与评析
陈选峰（浙江省临海市哲商小学）
洪丹丹（浙江省临海市临师附小）
[教学过程]
一、联系旧知，提出猜想
1、复习（课件出示一个长方形，然后变化长方形的长与宽）
师：长方形的面积与什么有关？有什么关系？
随后教师将这个长方形动态变成长方体（如下图1）。
师揭示：这节课我们继续学习长方体，对于长方体，你知道了它的哪些知识？通过这节课的学习你又想了解哪些知识？（根据学生的回答，板书课题：长方体的体积）
2、猜想
（1）利用课件，动态变化长方体的长、宽、高
师：下面的长方体，什么变了？什么没变？
先利用多媒体将上环节使用的图（1）动态变成图（2）
生：长方体的宽和高都不变。长变了，表面积变了，体积也变了。
教师继续把图（2）动态变成图（3）
生：长方体的长不变，高和宽都变了，表面积和体积也变了。
教师也不做评论，再把图（3）变成图（4）
生：长方体的长、宽、高都变了，表面积和体积也变了。
（2）猜想
师：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？你猜想有怎样的关系？
教师板书学生的猜想：长方体的体积=长×宽×高
二、化静为动，验证猜想
1、尊重学生，观察验证
（1）动态展示三个正方体拼成长方体的过程：（如下图）
师：这个长方体的体积是多少？你是怎样想的？
生1：长方体的长是3厘米，宽和高都是1厘米，所以3×1×1=3（立方厘米）。
生2：这个长方体是由三个棱长是1厘米的正方体拼成的。棱长是1厘米的一个正方体的体积是1立方厘米，所以长方体的体积是3立方厘米。
师小结：你们对于这个长方体的体积是3立方厘米都没有意见了。有的同学用自己猜测的计算公式作为正确公式直接计算，也有的通过思考把长方体分割成几个立方体得到。
（2）依次引导学生观察下面三个长方体。
师：长方体的体积是多少？请用多种方法说出思考过程。（共同完成下表）
长方体 长/cm 宽/cm 高/cm 体积/cm3 你发现了什么？
一
二
三
四
2、动手操作，实践验证
师：刚才你们是通过观察长方体，发现：“长方体的体积=长×宽×高”，请你们动手摆一摆，用几个1立方厘米的正方体摆一个长方体，是否果真如此。
独立思考后小组内相互检查，交流。
3、归纳总结
三、归纳总结
1、口答：求各长方体的体积。（动态地呈现下面的学习材料）
（1）
（2）
师：如果长方体的体积用字母“V”表示，你能用a,b,c表示长方体的体积吗？（板书字母公式）
（3）如何求如图所示的立体图形的体积
学生说出条件不够时，师：这是一个正方体，现在你能计算它的体积吗？你又是怎样想的？
师：通过这道题目的练习你又能明白什么新知识？
师：如果正方体的棱长用字母a表示，你能用字母公式表示正方体的体积吗？
（4）
先出示左上图，师：已知长方体的高是4厘米，要求长方体的体积，你还想老师给你什么条件？
生：长方体的长与宽。
这时教师不置可否，点击出示“底面积50cm2”这一条件，（如上右图）
师：你能求它的体积吗？
生：体积是50×4=200（立方厘米），底面积是50平方厘米，就是长乘宽等于50。
师：通过刚才的练习，你又能明白什么？
生：长方体和正方体的体积都等于底面积×高。（师板书公式）
四、变式练习，巩固提高
1、我会算
（最后一列填出学生心里所想的长方体）
长（或正）方体 长（cm） 5 4
宽（cm） 8 4
高（cm） 3 4 2 5
底面积（cm2） 20 15
体积（cm3） 40 60 27
2、我能填
（1）一个长方体，长、宽、高分别为a米、b米、2米，它的体积是（ ），它的底面积是（ ）。
（2）一个长方体，它的体积是v立方分米，长和高分别为10分米与h分米，它的宽为（ ）。
3、我会看
（1）求下图的体积（图中单位：厘米）。
（2）下图中的阴影部分的面积为40cm2，求它的体积。
五、全课总结（略）
[总评]
这一节课是传统小学数学“几何的初步认识”中的重要知识。在以往的长方体体积教学中，重视长方体体积的计算，而较少关注学生对长方体体积计算方法获得过程的学习，几何图形学习容易变成单纯的数学计算。因此，注重知识获得的过程学习是新课程下图形教学的一个重要变革，为此，不少实验教师进行了实践探索，这篇案例便是其中的一次有益尝试。
这篇案例给人印象最深的就是整个课堂教学充满了动态生成。在探索长方体体积计算的教学活动中，教师较好地处理了这样几个关系：
1.预设与生成的关系。表现为：（1）为解决长方体体积与什么有关，教师预设了利用课件，让学生观察长宽高的不同变化所引起的长方体体积的变化，直观地感知它们之间的内在联系；（2）在探究长方体体积计算公式的过程中，预设了“动态展示正方体拼成长方体的过程”，并提出思考问题：“这个长方体的体积是多少？你是怎样想的？”以此作为生成性教学的生成基础。
2.指导与非指导的关系。在学生探究长方体体积计算公式的活动中，有两种情形：在教师指导下的探究和没有教师指导的学生独立探究。指导与非指导不是对立的关系，而是相辅相成、彼此互补的关系。在本案例中，教师针对不同的问题既运用指导性探究（如长方体体积=底面积×高的探究活动等），也安排了非指导探究活动（如让学生观察长方体长宽高与体积的相关数据，通过归纳独立发现长方体体积与长宽高的关系），取得了较好的效果。
提出一点想法供大家一起探讨：
教材编写的意图是，先提出一个问题“长方形的面积与长和宽有关，长方体体积可能与什么有关？”引发学生思考，接下来教材通过用小正方体摆4个不同的长方体的“做一做”活动，让学生探究长方体体积和长宽高之间的数量关系，进而归纳长方体体积的计算方法。教材设计的是由定性到定量递进式的探究活动。陈老师的教学思路则是，在学生直观感受长方体的体积与长宽高有关的基础上，教师直接鼓励学生猜想长方体体积的计算方法，然后通过操作加以验证。
陈老师的做法，主要可能是基于学生在类比长方形的面积公式去思考长方体体积公式时，就有可能猜想出长方体体积公式的情况，因此，这种教学处理也是完全可以的。此时，教学的重点就放在了如何指导学生对猜想进行验证上，教师要特别重视鼓励学生有条理地表达自己的验证过程。比如，在验证猜想中，当生1回答师问：“这个长方体体积是多少，你是怎样想的？”的问题时，答道：“长方体的长是3厘米，宽和高都是1厘米，所以3×1×1=3（立方厘米）”，这时就可能有两种情况：一种是学生认识到，这只是猜想长方体的体积是3立方厘米，还需要通过数体积单位进行验证，但由于年级较小，语言表达不够清晰；另一种情况是学生把猜想的结论作为验证的依据，这就犯了“循环论证”的毛病。诚然，就小学生而言，出现这样的问题不足为奇，乃属正常现象。问题在于教师应鼓励学生进一步表达自己的想法，正确分析和判断出学生的回答，如果是学生认识上的错误可以帮助他澄清，这样可以更加有利于学生发展探究能力。
图（1）
图(2)
图（2）
图(3)
15cm2
3×3=9
图（3）
图（4）
1
1
3
3
1
2
3
2
3
4
2
4
8厘米
5厘米
10厘米
a
b
h
2
4
底面积是50cm2
4
15
6
4
6cm
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网