青岛版九年级数学第一单元相似图形单元练习题（含答案）

青岛版九年级数学第一单元相似图形单元练习题（含答案）
一．选择题（共14小题）
1．（2015 杭州模拟）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（　　）
　 A．10 B． 12 C． D．
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（1题图） （4题图） （5题图）
2．（2015春 泰山区期末）如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）
　 A． B． C． D．
3．（2014 江北区模拟）下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．
　 A．1 个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
4．（2015 麻城市校级模拟）如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为（　　）
　 A．120m B． 100m C． 75m D． 25m
5．（2015 朝阳区一模）如图，为了估计 ( http: / / www.21cnjy.com )河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（　　）
　 A．40m B． 60m C． 120m D． 180m
6．（2015 舟山）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（　　）
　 A． B． 2 C． D．
7．（2015 三亚三模）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（　　）
　 A． B． C． D．
　 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（6题图） （7题图） （13题图） （14题图）
8．（2015 深圳校级模拟）若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则S△ABC：S△DEF=（　　）
　 A．1：3 B． 1：9 C． 1： D． 1：1.5
9．（2015 富顺县一模）两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（　　）
　 A．8和12 B． 9和11 C． 7和13 D． 6和14
10．（2015 衡阳县一模）△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（　　）
　 A．27 B． 12 C． 18 D． 20
11．（2015 重庆模拟）若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　）
　 A．16 B． 8 C． 4 D． 2
12．（2015 长宁区一模）如果两个相似三角形的面积比是1：6，则它们的相似比（　　）
　 A．1：36 B． 1：6 C． 1：3 D． 1：
13．（2015 锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（　　）
A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）
14．（2015 营口）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（　　）
A．（4，2） B． （4，1） C． （5，2） D． （5，1）
二．填空题（共5小题）
15．（2015春 庆阳校级月考）图中的两个四边形相似，则x+y=　　　　　　，a=　　　　　　．
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　 （15题图） （16题图）
16．（2015 新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为　　　　　　．
17．（2015 本溪）在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=　　　　　　cm．
18．（2015 沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=　　　　　　．
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　 （18题图） （19题图）
19．（2014 槐荫区二模）正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为　　　　　　．
三．解答题（共7小题）
20．（2015 岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
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21．（2014 金平区模拟）如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．
（1）证明：△ABD∽△DCF；
（2）除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．
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22．（2014秋 包河区期末）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、B同时出发，4秒后停止运动．则在开始运动后第几秒，△BPQ与△BAC相似？
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23．（2013秋 蚌埠期末）如图，CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线，垂足为D、E．
（1）证明：△ADC∽△AEB；
（2）连接DE，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．
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24．（2014秋 德惠市期末）如图，△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）．
（2）请选择其中的一对三角形，说明其相似的理由．
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25．（2014秋 高密市校级月考）已知：在△PAB中，AE⊥BP，BD⊥AP，求证：△PDE∽△PBA．
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26．（2015 宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
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青岛版九年级数学第一单元相似图形单元练习题参考答案
一．选择题（共14小题）
1．C．2．B．3．C．4．B．5．C．6．D．7．C．8．B．9．A．10．C．11．B．12．D．
13．C．14．C．
二．填空题（共5小题）
15．x+y=　63　，a=　85°　．16．　1.4　．17．　2或　18．　2：3　
19．　（﹣1，0）或（5，﹣2）　
三．解答题（共7小题）
20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；
（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．
21．（1）证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴∠B=∠C=∠3=60°，
∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，∴∠1=∠DFC，∴△ABD∽△DCF；
（2）解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△AEF，
故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF，△ABC∽△ADE，△ADF∽△ACD．
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22．解：设在开始运动后第x秒，△BPQ与△BAC相似，
由题意得：AP=2xcm，PB=（8﹣2x）cm，BQ=4x，
分两种情况考虑：
当∠BPQ=∠C，∠B=∠B时，△PBQ∽△CBA，
∴=，即=，
解得：x=0.8，
当x=0.8秒时，△BPQ与△BAC相似；
当∠BPQ=∠A，∠B=∠B时，△BPQ∽△BAC，
∴=，即=，
解得：x=2，
当x=2秒时，△BPQ与△BAC相似．
综上，当x=0.8秒或2秒时，△BPQ与△BAC相似．
23．（1）证明：∵如图，CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△AEB；
（2）由（1）知，△ADC∽△AEB，则AD：AE=AC：AB．
又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．
24．（1）解：△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；
（2）△ABD∽△ACE．
证明：由（1）知△ABC∽△ADE，∴=，∴AB×AE=AC×AD，∴=，
∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．
25．证明：∵在△PAB中，AE⊥BP，BD⊥AP，∴∠BDP=∠AEP，
又∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PEA，∴=，又∵∠P=∠P，∴△PDE∽△PBA．
26．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
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