2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.1 二元一次方程组同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2015七下·茶陵期中）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程3x+2y=4，用含x的式子表示y为（ ）
A．y= B．2y=3x-4 C．y=x-2 D．y=x-4
3．（2020七下·秀洲期中）方程2x+y=7的正整数解有（ ）
A．一组 B．二组 C．三组 D．四组
4．（2023八上·义乌开学考）若方程的两个解是，，则，的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2017七下·萧山期中）若方程x|a|－1+（a－2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（ ）．
A．a>2 B．a=2 C．a=－2 D．a<－2
7．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七上·亳州月考）李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
9．若方程x2m-1+5y-3n-2=4 是二元一次方程，则m= ，n = ．
10．（2023八上·黄冈月考）若是方程的一个解，则的值为 .
11．（2022八上·长兴开学考）二元一次方程的正整数解为 .
12．在①②③④这四对数值中， 是方程x-3y=2的解； 是方程2x+y=18的解； 是方程组的解．(填序号)
13．小亮解方程组：的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= .
三、解答题
14．已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解，则(m+n)2020的值是？
四、综合题
15．（2023七下·道县期中）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．
（1）按照小云的方法，的值为 ，的值为 ；
（2）请按照小辉的思路求出的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、是三元一次方程组，故本选项错误；
B、 是分式，不是二元一次方程组，故本选项错误；
C、是二元二次方程组，故本选项错误；
D、是二元一次方程组，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，对各选项进行逐一分析即可．
2．【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：A.
【分析】将x看作已知数，y为未知数，根据等式的性质求出y即可求解.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由方程2xty=7，要求其正整数解，
令x=1，代入得：y=5，
令x=2，代入得：y=3，
令x=3，代入得：y=1。
故满足题意的正整数解有三组。
故答案为：C。
【分析】求方程2x+y=7的正整数好，可先令x=1，2，3，然后求出b的值即可。
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 和 代入方程mx+ny＝6，得
，
解得：，
故答案为：B.
【分析】根据方程解的定义把 和 分别代入方程mx+ny＝6中得出关于m，n的方程组，再求方程组的解即可．
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、该方程组由两个一次方程组成，但含有三个未知数，则本项不是二元一次方程组，本项不符合题意；
B、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，则本项是二元一次方程组，本项符合题意；
C、该方程组由一个一次方程，一个分式方程，则本项不是二元一次方程组，本项不符合题意；
D、该方程组由一个一次方程，一个二次方程，则本项不是二元一次方程组，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此逐项分析即可.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】由二元一次方程的定义可得
|a|－1=1，且a-2≠0
则a=2或-2，且a≠2，
即a=-2.
故选C.
【分析】根据二元一次方程的定义可得x，y的次数都为1，且它们的系数不为0.
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设其中有x张成人票，y张儿童票，
∴，
故答案为：B.
【分析】设其中有x张成人票，y张儿童票，根据"成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元"，可列出二元一次方程组：，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：去分母，得40-10y-9y=6；所以丙不正确.
故答案为：C.
【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时乘以同一个数等式成立；丙在去分母时，等式左边乘以3右边未乘以3即等式不成立.
9．【答案】1；-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程x2m-1+5y-3n-2=4 是二元一次方程，
∴，
解得.
故答案为：1，-1.
【分析】含有两个未知数，未知数项的次数都是1的整式方程，就是二元一次方程，据此列出方程组，求解即可.
10．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得2a-3b-1=0，
∴2a-3b=1，
∴原式=5-2(2a-3b)=5-2×1=3.
故答案为：3.
【分析】本题应用了整体代换思想，把2a-3b看成一个整体.
11．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x+3y=8，
解之：，
∵方程的解为正整数，
∴
解之：，
∴y=1，2，
当y=1时不符合题意；
当y=2时x=1，
∴原方程的正整数解为.
故答案为：.
【分析】先解方程，用含y的代数式表示出x，再根据方程的解为正整数，可得到关于y的不等式，求出不等式的解集，可得到y的取值范围，再求出y的正整数解，代入可得到x的正整数值，即可其求解.
12．【答案】①④；①③；①
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将①代入，得：则①不为方程的解；
将②代入，得：则②不为方程的解；
将③代入，得：则③不为方程的解；
将④代入，得：则④为方程的解；
将①代入，得：则①为方程的解；
将②代入，得：则②不为方程的解；
将③代入，得：则③为方程的解；
将④代入，得：则④不为方程的解；
将①代入，得：则①为方程的解；
将②代入，得：则②不为方程的解；
将③代入，得：则③不为方程的解；
将④代入，得：则④不为方程的解；
综上所述：①④为方程的解；①③为方程的解；①为方程组的解；
故答案为：①④，①③，①.
【分析】将四个方程的解依次代入方程，观察方程左右是否相等，若相等则为它的解，不相等则不为它的解.
13．【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设数●和★，分别为a、b，
则：，
解得：，
故答案为：-2.
【分析】根据题意，列出二元一次方程组，求解即可.
14．【答案】解：将代入方程中，得：
解得：
将代入方程中，得：
解得：
∴
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【分析】将代入方程中，即可求出m的值，将代入方程中，即可求出n的值，进而即可求出的值.
15．【答案】（1）5；-3
（2）解：①+②，得，
即，
，
，
，
解得：．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】 (1) 将①③联立可得新的方程组：，解这个方程组得；
故第1空答案为5，第2空答案为-3.
【分析】(1) 将方程①③联立成为不含m的方程组，解方程组即可求得x，y的值；
(2) 直接①+②得出2x+3y等于一个含有m的式子，又因为2x+3y=1，从而得到一个关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.1 二元一次方程组同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2015七下·茶陵期中）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、是三元一次方程组，故本选项错误；
B、 是分式，不是二元一次方程组，故本选项错误；
C、是二元二次方程组，故本选项错误；
D、是二元一次方程组，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，对各选项进行逐一分析即可．
2．已知方程3x+2y=4，用含x的式子表示y为（ ）
A．y= B．2y=3x-4 C．y=x-2 D．y=x-4
【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：A.
【分析】将x看作已知数，y为未知数，根据等式的性质求出y即可求解.
3．（2020七下·秀洲期中）方程2x+y=7的正整数解有（ ）
A．一组 B．二组 C．三组 D．四组
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由方程2xty=7，要求其正整数解，
令x=1，代入得：y=5，
令x=2，代入得：y=3，
令x=3，代入得：y=1。
故满足题意的正整数解有三组。
故答案为：C。
【分析】求方程2x+y=7的正整数好，可先令x=1，2，3，然后求出b的值即可。
4．（2023八上·义乌开学考）若方程的两个解是，，则，的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 和 代入方程mx+ny＝6，得
，
解得：，
故答案为：B.
【分析】根据方程解的定义把 和 分别代入方程mx+ny＝6中得出关于m，n的方程组，再求方程组的解即可．
5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、该方程组由两个一次方程组成，但含有三个未知数，则本项不是二元一次方程组，本项不符合题意；
B、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，则本项是二元一次方程组，本项符合题意；
C、该方程组由一个一次方程，一个分式方程，则本项不是二元一次方程组，本项不符合题意；
D、该方程组由一个一次方程，一个二次方程，则本项不是二元一次方程组，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此逐项分析即可.
6．（2017七下·萧山期中）若方程x|a|－1+（a－2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（ ）．
A．a>2 B．a=2 C．a=－2 D．a<－2
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】由二元一次方程的定义可得
|a|－1=1，且a-2≠0
则a=2或-2，且a≠2，
即a=-2.
故选C.
【分析】根据二元一次方程的定义可得x，y的次数都为1，且它们的系数不为0.
7．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设其中有x张成人票，y张儿童票，
∴，
故答案为：B.
【分析】设其中有x张成人票，y张儿童票，根据"成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元"，可列出二元一次方程组：，即可求解.
8．（2023七上·亳州月考）李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：去分母，得40-10y-9y=6；所以丙不正确.
故答案为：C.
【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时乘以同一个数等式成立；丙在去分母时，等式左边乘以3右边未乘以3即等式不成立.
二、填空题
9．若方程x2m-1+5y-3n-2=4 是二元一次方程，则m= ，n = ．
【答案】1；-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程x2m-1+5y-3n-2=4 是二元一次方程，
∴，
解得.
故答案为：1，-1.
【分析】含有两个未知数，未知数项的次数都是1的整式方程，就是二元一次方程，据此列出方程组，求解即可.
10．（2023八上·黄冈月考）若是方程的一个解，则的值为 .
【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得2a-3b-1=0，
∴2a-3b=1，
∴原式=5-2(2a-3b)=5-2×1=3.
故答案为：3.
【分析】本题应用了整体代换思想，把2a-3b看成一个整体.
11．（2022八上·长兴开学考）二元一次方程的正整数解为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x+3y=8，
解之：，
∵方程的解为正整数，
∴
解之：，
∴y=1，2，
当y=1时不符合题意；
当y=2时x=1，
∴原方程的正整数解为.
故答案为：.
【分析】先解方程，用含y的代数式表示出x，再根据方程的解为正整数，可得到关于y的不等式，求出不等式的解集，可得到y的取值范围，再求出y的正整数解，代入可得到x的正整数值，即可其求解.
12．在①②③④这四对数值中， 是方程x-3y=2的解； 是方程2x+y=18的解； 是方程组的解．(填序号)
【答案】①④；①③；①
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将①代入，得：则①不为方程的解；
将②代入，得：则②不为方程的解；
将③代入，得：则③不为方程的解；
将④代入，得：则④为方程的解；
将①代入，得：则①为方程的解；
将②代入，得：则②不为方程的解；
将③代入，得：则③为方程的解；
将④代入，得：则④不为方程的解；
将①代入，得：则①为方程的解；
将②代入，得：则②不为方程的解；
将③代入，得：则③不为方程的解；
将④代入，得：则④不为方程的解；
综上所述：①④为方程的解；①③为方程的解；①为方程组的解；
故答案为：①④，①③，①.
【分析】将四个方程的解依次代入方程，观察方程左右是否相等，若相等则为它的解，不相等则不为它的解.
13．小亮解方程组：的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= .
【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设数●和★，分别为a、b，
则：，
解得：，
故答案为：-2.
【分析】根据题意，列出二元一次方程组，求解即可.
三、解答题
14．已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解，则(m+n)2020的值是？
【答案】解：将代入方程中，得：
解得：
将代入方程中，得：
解得：
∴
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【分析】将代入方程中，即可求出m的值，将代入方程中，即可求出n的值，进而即可求出的值.
四、综合题
15．（2023七下·道县期中）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．
（1）按照小云的方法，的值为 ，的值为 ；
（2）请按照小辉的思路求出的值．
【答案】（1）5；-3
（2）解：①+②，得，
即，
，
，
，
解得：．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】 (1) 将①③联立可得新的方程组：，解这个方程组得；
故第1空答案为5，第2空答案为-3.
【分析】(1) 将方程①③联立成为不含m的方程组，解方程组即可求得x，y的值；
(2) 直接①+②得出2x+3y等于一个含有m的式子，又因为2x+3y=1，从而得到一个关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值。
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