2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.2 二元一次方程组的解法同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023·西城模拟） 方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
x+y=3 ①
3x-y=5 ②
①+②得，4x=8，∴x=2
把x=2代入①得，2+y=3，∴y=1
故答案为：C.
【分析】用加减消元法解方程组即可。
2．（2023八上·荣昌开学考） 用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（ ）
A．要消去，可以将 B．要消去，可以将
C．要消去，可以将 D．要消去，可以将
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
用加减消元法解方程组
解：要消去x，则①×5-②×2
要消去y，则①×3+②×5
故答案为：C.
【分析】本题考查解二元一次方程组——加减消元法。当二元一次方程组的同一个未知数的系数互为相反数时，用加法，当同一个未知数的系数相等时，用减法；当同一个未知数的系数不是互为相反数或相等时，则需要对同一未知数的系数进行变化，使之满足这两种关系中的一种，则可运用加减消元法。
3．（2023七下·冷水滩期末）在解方程组时，某同学采用消元法将方程组变为．则这种消元方式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将①+②，可得，
故答案为：C.
【分析】利用加减消元法可得答案.
4．（2023七下·新抚期末）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把带入方程组，可得，解得y=1，？=5，所以被遮盖的前后两个数分别为5和1.
故答案为：C.
【分析】根据代入法解二元一次方程组即可。
5．（2019·贺州）已知方程组 ，则2x+6y的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，
∴2（x+3y）＝﹣4，
即2x+6y＝﹣4。
故答案为：C。
【分析】根据方程的特点及等式的性质，将方程组的两个方程直接相减，再两边同时乘以2即可算出代数式的值。
6．（2023七下·辛集期末）已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
由①+②，可得3x+3y=2k-5，
∴x+y=，
∵，
∴，
解得：k>4，
故答案为：D.
【分析】先利用加减消元法可得x+y=，再结合，可得，再求出k的取值范围即可.
7．（2021七下·丰台期末）如果x，y满足方程组 ，那么x﹣2y的值是（ ）
A．﹣4 B．2 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由②-①得： ，
即 ，
故答案为：D．
【分析】两个方程相减即可得出。
8．（2023七下·耿马期末）已知和是方程的两组解，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入，可得4m-2n=4；
将代入，可得8m-5n=4，
∴联立方程组为，
解得：，
故答案为：C.
【分析】先将和代入，可得，再求解即可.
二、填空题
9．（2023·船营模拟）已知二元一次方程组则的值为 .
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组
①-②得：2x-2y=-2，
∴x-y=-1，
故答案为：-1.
【分析】利用加减消元法求出2x-2y=-2，再求解即可。
10．（2022七下·金乡县月考）关于x，y的二元一次方程组的解满足x【答案】a<-5
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：利用消元法解得
∴<
解得a<-5，
故答案为a<-5.
【分析】先求出方程组的解，再结合x11．（2023·河南）方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
②×3-①，得8y=16，
解得y=2.
将y=2代入①中可得x=1，
∴方程组的解为.
故答案为：.
【分析】利用第二个方程的3倍减去第一个方程可求出y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，据此可得方程组的解.
12．二元一次方程组==x-2的解是
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
由②得：
将代入①得：
解得：
∴原方程组的解为：，
故答案为：.
【分析】根据等式的性质将原方程变形为：，利用代入消元法解此二元一次方程组即可求解.
13．已知关于x， y的方程组给出下列结论：①是方程组的解；②当k=时，x，y的值互为相反数；③若方程组的解也是方程x+y=1+k的解，则k=-3；其中正确的是 .
【答案】①②③
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入二元一次方程组，
得：，
解得：
∵k存在，
∴是方程组的解，则①正确；
当时，原方程为：
解得：
∴
∴x，y的值互为相反数，则②正确；
联立得：，
解得：则③正确，
综上所述，正确的有：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】将代入二元一次方程组，判断k值是否存在即可判断①；将代入方程组，计算是否等于零即可判断②；联立得：解此方程组即可判断③.
三、解答题
14．（2021·扬州）已知方程组 的解也是关于x、y的方程 的一个解，求a的值.
【答案】解：方程组 ，
把②代入①得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
把 ， 代入方程 得， ，
解得：
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】先求出方程组的解，再将其代入方程 中，即可求出a值.
15．甲、乙两人同求方程ax-by=1的整数解，甲求出一组解为；而乙把ax-by=1中的1错看成7，求得一组解为，试求a，b的值．
【答案】解：∵甲求出一组解为，
∴
∵乙把中的1错看成7，求得一组解为，
∴
联立得到：
得：
解得：
将代入①得：
∴原方程组的解为：
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据甲求出来的解得到：根据乙求出来的解得到：联立得到：利用加减消元法解二元一次方程组即可求解.
四、综合题
16．（2022七上·桐柏期末）已知关于，的方程组
（1）请写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
【答案】（1）解：∵x+3y=7，
∴x=7-3y.
∵x、y均为正整数，
∴x=1、y=2；x=4、y=1，
∴方程的正整数解为：或.
（2）解：∵方程组的解满足2x-3y=2，
联立，
(①+②)÷3得x=3，
将x=3代入①中可得y=，
∴方程组的解为.
将代入x-3y+mx+3=0中，得3-3×+3m+3=0，
解得m=.
【知识点】解二元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由方程可得x=7-3y，然后根据x、y均为正整数可得x、y的值，据此可得方程的正整数解；
（2）联立x+3y=7、2x-3y=2，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入x-3y+mx+3=0中进行计算就可求出m的值.
17．（2023七下·仁寿期末）阅读材料：小明在解二元一次方程组时采用了一种“整体代换”的解法：
解：由①，得：③
将③代入②得，，即，
把代入③，得．
∴方程组的解为．
请你模仿小明的方法，解决下列问题：
（1）若，则 ．
（2）解方程；
（3）已知关于x、y的方程组，求的值．
【答案】（1）9
（2）解：，
由①得，
由②得，
把③代入④，得，
解得：，
把代入③，得，
解得：，
∴；
（3）解：，
由①得，
由②得，
由得．
【知识点】代数式求值；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
故答案为：3
【分析】（1）根据题意对代数式进行求值即可求解；
（2）根据代入消元法即可求解；
（3）根据加减消元法结合题意即可求解。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.2 二元一次方程组的解法同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023·西城模拟） 方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·荣昌开学考） 用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（ ）
A．要消去，可以将 B．要消去，可以将
C．要消去，可以将 D．要消去，可以将
3．（2023七下·冷水滩期末）在解方程组时，某同学采用消元法将方程组变为．则这种消元方式为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·新抚期末）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
5．（2019·贺州）已知方程组 ，则2x+6y的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
6．（2023七下·辛集期末）已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七下·丰台期末）如果x，y满足方程组 ，那么x﹣2y的值是（ ）
A．﹣4 B．2 C．6 D．8
8．（2023七下·耿马期末）已知和是方程的两组解，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
9．（2023·船营模拟）已知二元一次方程组则的值为 .
10．（2022七下·金乡县月考）关于x，y的二元一次方程组的解满足x11．（2023·河南）方程组的解为 ．
12．二元一次方程组==x-2的解是
13．已知关于x， y的方程组给出下列结论：①是方程组的解；②当k=时，x，y的值互为相反数；③若方程组的解也是方程x+y=1+k的解，则k=-3；其中正确的是 .
三、解答题
14．（2021·扬州）已知方程组 的解也是关于x、y的方程 的一个解，求a的值.
15．甲、乙两人同求方程ax-by=1的整数解，甲求出一组解为；而乙把ax-by=1中的1错看成7，求得一组解为，试求a，b的值．
四、综合题
16．（2022七上·桐柏期末）已知关于，的方程组
（1）请写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
17．（2023七下·仁寿期末）阅读材料：小明在解二元一次方程组时采用了一种“整体代换”的解法：
解：由①，得：③
将③代入②得，，即，
把代入③，得．
∴方程组的解为．
请你模仿小明的方法，解决下列问题：
（1）若，则 ．
（2）解方程；
（3）已知关于x、y的方程组，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
x+y=3 ①
3x-y=5 ②
①+②得，4x=8，∴x=2
把x=2代入①得，2+y=3，∴y=1
故答案为：C.
【分析】用加减消元法解方程组即可。
2．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
用加减消元法解方程组
解：要消去x，则①×5-②×2
要消去y，则①×3+②×5
故答案为：C.
【分析】本题考查解二元一次方程组——加减消元法。当二元一次方程组的同一个未知数的系数互为相反数时，用加法，当同一个未知数的系数相等时，用减法；当同一个未知数的系数不是互为相反数或相等时，则需要对同一未知数的系数进行变化，使之满足这两种关系中的一种，则可运用加减消元法。
3．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将①+②，可得，
故答案为：C.
【分析】利用加减消元法可得答案.
4．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把带入方程组，可得，解得y=1，？=5，所以被遮盖的前后两个数分别为5和1.
故答案为：C.
【分析】根据代入法解二元一次方程组即可。
5．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，
∴2（x+3y）＝﹣4，
即2x+6y＝﹣4。
故答案为：C。
【分析】根据方程的特点及等式的性质，将方程组的两个方程直接相减，再两边同时乘以2即可算出代数式的值。
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
由①+②，可得3x+3y=2k-5，
∴x+y=，
∵，
∴，
解得：k>4，
故答案为：D.
【分析】先利用加减消元法可得x+y=，再结合，可得，再求出k的取值范围即可.
7．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由②-①得： ，
即 ，
故答案为：D．
【分析】两个方程相减即可得出。
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入，可得4m-2n=4；
将代入，可得8m-5n=4，
∴联立方程组为，
解得：，
故答案为：C.
【分析】先将和代入，可得，再求解即可.
9．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组
①-②得：2x-2y=-2，
∴x-y=-1，
故答案为：-1.
【分析】利用加减消元法求出2x-2y=-2，再求解即可。
10．【答案】a<-5
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：利用消元法解得
∴<
解得a<-5，
故答案为a<-5.
【分析】先求出方程组的解，再结合x11．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
②×3-①，得8y=16，
解得y=2.
将y=2代入①中可得x=1，
∴方程组的解为.
故答案为：.
【分析】利用第二个方程的3倍减去第一个方程可求出y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，据此可得方程组的解.
12．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
由②得：
将代入①得：
解得：
∴原方程组的解为：，
故答案为：.
【分析】根据等式的性质将原方程变形为：，利用代入消元法解此二元一次方程组即可求解.
13．【答案】①②③
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入二元一次方程组，
得：，
解得：
∵k存在，
∴是方程组的解，则①正确；
当时，原方程为：
解得：
∴
∴x，y的值互为相反数，则②正确；
联立得：，
解得：则③正确，
综上所述，正确的有：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】将代入二元一次方程组，判断k值是否存在即可判断①；将代入方程组，计算是否等于零即可判断②；联立得：解此方程组即可判断③.
14．【答案】解：方程组 ，
把②代入①得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
把 ， 代入方程 得， ，
解得：
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】先求出方程组的解，再将其代入方程 中，即可求出a值.
15．【答案】解：∵甲求出一组解为，
∴
∵乙把中的1错看成7，求得一组解为，
∴
联立得到：
得：
解得：
将代入①得：
∴原方程组的解为：
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据甲求出来的解得到：根据乙求出来的解得到：联立得到：利用加减消元法解二元一次方程组即可求解.
16．【答案】（1）解：∵x+3y=7，
∴x=7-3y.
∵x、y均为正整数，
∴x=1、y=2；x=4、y=1，
∴方程的正整数解为：或.
（2）解：∵方程组的解满足2x-3y=2，
联立，
(①+②)÷3得x=3，
将x=3代入①中可得y=，
∴方程组的解为.
将代入x-3y+mx+3=0中，得3-3×+3m+3=0，
解得m=.
【知识点】解二元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由方程可得x=7-3y，然后根据x、y均为正整数可得x、y的值，据此可得方程的正整数解；
（2）联立x+3y=7、2x-3y=2，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入x-3y+mx+3=0中进行计算就可求出m的值.
17．【答案】（1）9
（2）解：，
由①得，
由②得，
把③代入④，得，
解得：，
把代入③，得，
解得：，
∴；
（3）解：，
由①得，
由②得，
由得．
【知识点】代数式求值；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
故答案为：3
【分析】（1）根据题意对代数式进行求值即可求解；
（2）根据代入消元法即可求解；
（3）根据加减消元法结合题意即可求解。
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