2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.3 二元一次方程组的应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七上·亳州月考）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）
A． B． C． D．
2．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，若做成的盒身与盒底恰好完全配套，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八上·兰山开学考）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种花都买） ，小明的购买方案共有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．（2023·修文模拟）九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元问有多少人？小红是这样想的：设有人，物品价值元，她先列了一个方程，请你帮她再列出另一个方程（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·白云模拟） 为鼓励学生积极参加阳光体育健身活动，某学校计划购买一批篮球和足球若购买个篮球，个足球，需花费元；若购买个篮球，个足球，需花费元则篮球、足球的单价各是多少元？设篮球的单价为元，足球的单价为元，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七下·余姚期中）有两个正方形 ， ，将 ， 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将 ， 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形 的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2021八上·扶风期末）爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下
时刻 9：00 9：45 12：00
碑上的数 是一个两位数，数字之和是9 十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反 比9：00时看到的两位数中间多了个0
9：00时看到的两位数是（ ）
A．54 B．45 C．36 D．27
8．（2023·秦皇岛模拟）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（ ）
A．-50 B． C．50 D．
二、填空题
9．（2022七下·杭州期末）某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，则可列出方程组： .
10．如图，射线OC的端点O在直线AB上，已∠1比∠2的2倍多10°，设∠1=x°，∠2=y°，则列出关于x，y的方程组是： .
11．（2023七上·济阳期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是 ．
12．（2022七下·万州期末）某食品加工厂在端午节期间制作红枣粽、腊肉粽、咸蛋粽进行销售，去年端午节期间销售的这三种粽子的数量之比为2∶3∶1，今年端午节期间销售这三种粽子不光保持了去年的销量，而且都还有所增加，其中腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的．今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，则去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为 ．
13．（2022九上·开学考）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的，，三种粗粮的成本价之和．已知粗粮每千克成本价为元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .（商品的利润率）
三、解答题
14．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个或做底盖3个．如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和底盖正好配套？请你设计一种方法：如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的方法？如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意又能最充分地利用白卡纸？
15．（2023七上·亳州月考）当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式．某户外用品店老板决定采购一批帐篷进行销售，已知A型普通帐篷的进价比B型简易帐篷多100元，购买40顶A型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同．
（1）每顶A型帐篷和B型帐篷的进价分别是多少元？
（2）8月份该店以a元每顶售出A型帐篷120顶，以b元每顶售出B型帐篷150顶．销售收入合计为79200元．
①用含a的式子来表示b；
②9月份该店根据市场变化决定每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在8月的基础上下降了元，9月份A型帐篷的销售数量比8月份增加了60顶，B型帐篷的销售数量是8月份的，该店9月份销售这两种帐篷共获利12600元，求a的值．
四、综合题
16．（2023七下·珠海期末） 5月至10月，广东省居民阶梯电价实行“夏季模式”，具体收费标准如下表：
档次 用电量（度） 单价（元/度）
第一档 不超过260 x
第二档 超过260，不超过600的部分 y
第三档 超过600的部分 0.9
小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元．
（1）求表中的x和y的值；
（2）广东省自2021年6月1日起执行居民阶梯电价“一户多人口”政策，如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数．小海家庭人口为6人，若申请“一户多人口”政策，小海家2021年7、8月份共可省多少电费？
17．（2023七下·吉林期中）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是230cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）写出图甲中m与n的值，m＝ ，n＝ ．
（2）在试生产阶段，若将a张标准板材用裁法一裁剪，b张标准板材用载法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式（长大于宽）无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张（用含有a、b的代数式表示）
②当10＜b＜20时，所截得的A型板材和B型板材恰好配套用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意：设长木的长度为x，绳子的长度为y；
得方程组：
故答案为：A.
【分析】根据题目中方程y-x=4.5可知设长木的长度为x，绳子的长度为y；根据题干中绳子对折再量长木，长木还剩余1尺得另一个方程为.
2．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，
∴
故答案为：A.
【分析】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据"现用190张铁皮做盒子"，可列：根据"每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子"，可列：联立可得到二元一次方程组，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设可以购买康乃馨x支，百合y支，
由题意得：2x+3y=20，
∴x=10-y，
∵x、y为正整数，
∴或或，
故答案为：B.
【分析】设可以购买康乃馨x支，百合y支，根据总费用列出二元一次方程并求其正整数解即可.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：C.
【分析】根据题意可得数量关系：人数X8-3=物品的价值；人数X7+4=物品的价值，根据数量关系列出方程组即可。
5．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意得
故答案为：B．
【分析】设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
6．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设正方形A的边为x，正方形B的边为y，
∴图甲中阴影部分的长为（x-y），宽为y；图乙中大正方形边长为（x+y），
∵图甲中的阴影部分面积为10，图乙中阴影部分的面积为32，
∴（x-y）·y=10，（x+y） =x +y +32，
∴xy-y =10①，2xy=32②，
由①和②，得y =6.
∴正方形B的面积为6.
故答案为：C.
【分析】设正方形A的边为x，正方形B的边为y，根据图甲中的阴影部分面积为10，图乙中阴影部分的面积为32，列出关系式（x-y）·y=10，（x+y） =x +y +32，整理得xy-y =10①，2xy=32②，由①和②等量代换可得y =6，即可求出正方形B的面积.
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x＋y；
则9：45时看到的两位数为x＋10y，9：00～9：45时行驶的里程数为：（10y＋x） （10x＋y）；
则12：00时看到的数为100x＋y，9：45～12：00时行驶的里程数为：（100x＋y） （10y＋x）；
由题意列方程组得：
，
解得：
所以9：00时看到的两位数是27.
故答案为：D.
【分析】设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x＋y；则9：45时看到的两位数为x＋10y；9：00～9：45时行驶的里程数为：(10y＋x) (10x＋y)；12：00时看到的数为100x＋y；9：45～12：00时行驶的里程数为：(100x＋y) (10y＋x)；根据两位数数字之和为9及车的速度不变列出y与x的方程组，求解即可.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，
整理得：
，
故答案为：B．
【分析】观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，由此可推出d-c=-10，然后代入计算即可.
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，根据题意得：
，
化简整理得，
，
故答案为：.
【分析】设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，根据有工人25名可得x+y=25；根据每天生产的镜架和镜片刚好配套可得2×9x=12y，联立可得方程组.
10．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设∠1=x°，∠2=y°，
∴
故答案为：.
【分析】设∠1=x°，∠2=y°，根据"∠1比∠2的2倍多10°"，可列：根据"∠1与∠2互补"，可列：联立两个方程即可得到二元一次方程组，即可求解.
11．【答案】27
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设中间正方形右上数字为a，左下数字为b
由题意可得：
，整理得：
∴
故答案为：27
【分析】设中间正方形右上数字为a，左下数字为b，根据题意列出方程组，整理可得，再整体代入代数式计算即可求出答案.
12．【答案】2∶3
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设去年端午节期间销售的红枣粽、腊肉粽、咸蛋的数量分别为2a，3a和a只，今年三种粽子销售总数量为x只，
∵今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，
∴，
，
∴今年红枣粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，今年咸蛋粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，
∵腊肉粽增加的销量占今年总增加量的，
∴
解得，，
∴去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为：
，
故答案为：2∶3．
【分析】设去年端午节期间销售的红枣粽、腊肉粽、咸蛋的数量分别为2a，3a和a只，今年三种粽子销售总数量为x只，根据“今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍”求出今年红枣粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，今年咸蛋粽销售的数量占三种粽子销售总数量的；再根据腊肉粽增加的销量占今年总增加量的，列出关于x和a的方程，可求出去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，
而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，
∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价元，
乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，
乙种粗粮每袋售价为元．
甲种粗粮每袋成本价为元，乙种粗粮每袋成本价为元．
设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，
由题意，得，
，
．
故答案为：.
【分析】由题意可得1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=27元，乙种粗粮每袋售价为72元，然后求出甲种、乙种粗粮每袋成本价，设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%可得关于x、y的方程，化简即可.
14．【答案】解：设应该用x张白卡纸做盒身，y张做盒盖，
由题意得，
解得
由于解为分数，所以如果不允许剪开白卡纸，则只能用8张白卡纸做盒身，共做16个盒身，用11 张做盒底盖，共做33个盒底盖，所以只能做16个包装盒，且剩余一张白卡纸和一个和底盖的材料，无法全部利用白卡纸；如果允许剪开一张白卡纸，可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做17个盒身，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充用了白卡纸.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设应该用x张白卡纸做盒身，y张做盒盖，根据做盒身的白卡纸张数+做盒底盖白卡纸的张数=20及盒底盖的个数=2×盒身的个数列出方程组，解可得x、y的值，得到答案后，再根据问题进行分析可得结论.
15．【答案】（1）解：设每顶A型帐篷是x元，B型帐篷的进价分别是y元，根据题意得：
，解得，
答：每顶A型帐篷进价为300元，B型帐篷的进价为200元．
（2）①由题，，；
②根据题意，9月A型帐篷的单价为a元，销量为顶，B型帐篷的单价为元，销量为顶，根据题意得：，
解得．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设每顶A型帐篷是x元，B型帐篷的进价分别是y元 ，根据题干中的等量关系列出方程组，即可求解.
（2）①根据题中等量关系列出关于a、b的二元一次方程，移向整理即可得到.
②因为该店9月份销售这两种帐篷共获利12600元，所以等量关系为：A型总利润+B型总利润=12600，分别表示出A型总利润和B型总利润代入等量关系，求解即可得到a的值.
16．【答案】（1）由题意得，，
解得；
（2）元，
元，
所以，共可省35元电费．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）已知当用电量不超过260时电费为x元，当用电量超过260，不超过600的部分电费为y元，用电量超过600的部分电费为0.9，小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元，根据上述已知条件列出方程组求解即可；
（2）已知如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数，分别根据（1）求出的梯度电费算出政策后的两个月电费，然后再减去政策前的电费即可.
17．【答案】（1）60；40
（2）3a+2b；a+2b；16或20或24
【知识点】列式表示数量关系；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：，
解得：，
故答案为：60；40.
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：3×a＝3a，裁法二产生A型板材为：2×b＝2b，
∴两种裁法共产生A型板材为（3a+2b）张，
由图示裁法一产生B型板材为：1×a＝a，裁法二产生A型板材为：2×b＝2b，
∴两种裁法共产生B型板材为（a+2b）张；
故答案为：3a+2b；a+2b；
②当10＜b＜20时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是28或32或36．
∵所裁得的板材恰好用完，
∴，
化简得3a＝2b，
∵a，b皆为整数，
∴b＝a，
又∵10＜b＜20，
∴＜a＜，
∴a可取8，10，12．
∴b为12，15，18，可做成的礼品盒个数分别为16，20，24．
故答案为：16或20或24．
【分析】（1）根据题意找出等量关系，求出，再解方程组即可；
（2）①结合题意，列代数式即可；
②根据题意先求出，再求出＜a＜，最后求解即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.3 二元一次方程组的应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七上·亳州月考）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意：设长木的长度为x，绳子的长度为y；
得方程组：
故答案为：A.
【分析】根据题目中方程y-x=4.5可知设长木的长度为x，绳子的长度为y；根据题干中绳子对折再量长木，长木还剩余1尺得另一个方程为.
2．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，若做成的盒身与盒底恰好完全配套，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，
∴
故答案为：A.
【分析】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据"现用190张铁皮做盒子"，可列：根据"每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子"，可列：联立可得到二元一次方程组，即可求解.
3．（2023八上·兰山开学考）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种花都买） ，小明的购买方案共有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设可以购买康乃馨x支，百合y支，
由题意得：2x+3y=20，
∴x=10-y，
∵x、y为正整数，
∴或或，
故答案为：B.
【分析】设可以购买康乃馨x支，百合y支，根据总费用列出二元一次方程并求其正整数解即可.
4．（2023·修文模拟）九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元问有多少人？小红是这样想的：设有人，物品价值元，她先列了一个方程，请你帮她再列出另一个方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：C.
【分析】根据题意可得数量关系：人数X8-3=物品的价值；人数X7+4=物品的价值，根据数量关系列出方程组即可。
5．（2023·白云模拟） 为鼓励学生积极参加阳光体育健身活动，某学校计划购买一批篮球和足球若购买个篮球，个足球，需花费元；若购买个篮球，个足球，需花费元则篮球、足球的单价各是多少元？设篮球的单价为元，足球的单价为元，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意得
故答案为：B．
【分析】设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
6．（2022七下·余姚期中）有两个正方形 ， ，将 ， 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将 ， 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形 的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设正方形A的边为x，正方形B的边为y，
∴图甲中阴影部分的长为（x-y），宽为y；图乙中大正方形边长为（x+y），
∵图甲中的阴影部分面积为10，图乙中阴影部分的面积为32，
∴（x-y）·y=10，（x+y） =x +y +32，
∴xy-y =10①，2xy=32②，
由①和②，得y =6.
∴正方形B的面积为6.
故答案为：C.
【分析】设正方形A的边为x，正方形B的边为y，根据图甲中的阴影部分面积为10，图乙中阴影部分的面积为32，列出关系式（x-y）·y=10，（x+y） =x +y +32，整理得xy-y =10①，2xy=32②，由①和②等量代换可得y =6，即可求出正方形B的面积.
7．（2021八上·扶风期末）爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下
时刻 9：00 9：45 12：00
碑上的数 是一个两位数，数字之和是9 十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反 比9：00时看到的两位数中间多了个0
9：00时看到的两位数是（ ）
A．54 B．45 C．36 D．27
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x＋y；
则9：45时看到的两位数为x＋10y，9：00～9：45时行驶的里程数为：（10y＋x） （10x＋y）；
则12：00时看到的数为100x＋y，9：45～12：00时行驶的里程数为：（100x＋y） （10y＋x）；
由题意列方程组得：
，
解得：
所以9：00时看到的两位数是27.
故答案为：D.
【分析】设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x＋y；则9：45时看到的两位数为x＋10y；9：00～9：45时行驶的里程数为：(10y＋x) (10x＋y)；12：00时看到的数为100x＋y；9：45～12：00时行驶的里程数为：(100x＋y) (10y＋x)；根据两位数数字之和为9及车的速度不变列出y与x的方程组，求解即可.
8．（2023·秦皇岛模拟）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（ ）
A．-50 B． C．50 D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，
整理得：
，
故答案为：B．
【分析】观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，由此可推出d-c=-10，然后代入计算即可.
二、填空题
9．（2022七下·杭州期末）某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，则可列出方程组： .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，根据题意得：
，
化简整理得，
，
故答案为：.
【分析】设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，根据有工人25名可得x+y=25；根据每天生产的镜架和镜片刚好配套可得2×9x=12y，联立可得方程组.
10．如图，射线OC的端点O在直线AB上，已∠1比∠2的2倍多10°，设∠1=x°，∠2=y°，则列出关于x，y的方程组是： .
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设∠1=x°，∠2=y°，
∴
故答案为：.
【分析】设∠1=x°，∠2=y°，根据"∠1比∠2的2倍多10°"，可列：根据"∠1与∠2互补"，可列：联立两个方程即可得到二元一次方程组，即可求解.
11．（2023七上·济阳期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是 ．
【答案】27
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设中间正方形右上数字为a，左下数字为b
由题意可得：
，整理得：
∴
故答案为：27
【分析】设中间正方形右上数字为a，左下数字为b，根据题意列出方程组，整理可得，再整体代入代数式计算即可求出答案.
12．（2022七下·万州期末）某食品加工厂在端午节期间制作红枣粽、腊肉粽、咸蛋粽进行销售，去年端午节期间销售的这三种粽子的数量之比为2∶3∶1，今年端午节期间销售这三种粽子不光保持了去年的销量，而且都还有所增加，其中腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的．今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，则去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为 ．
【答案】2∶3
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设去年端午节期间销售的红枣粽、腊肉粽、咸蛋的数量分别为2a，3a和a只，今年三种粽子销售总数量为x只，
∵今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，
∴，
，
∴今年红枣粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，今年咸蛋粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，
∵腊肉粽增加的销量占今年总增加量的，
∴
解得，，
∴去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为：
，
故答案为：2∶3．
【分析】设去年端午节期间销售的红枣粽、腊肉粽、咸蛋的数量分别为2a，3a和a只，今年三种粽子销售总数量为x只，根据“今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍”求出今年红枣粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，今年咸蛋粽销售的数量占三种粽子销售总数量的；再根据腊肉粽增加的销量占今年总增加量的，列出关于x和a的方程，可求出去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比.
13．（2022九上·开学考）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的，，三种粗粮的成本价之和．已知粗粮每千克成本价为元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .（商品的利润率）
【答案】
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，
而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，
∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价元，
乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，
乙种粗粮每袋售价为元．
甲种粗粮每袋成本价为元，乙种粗粮每袋成本价为元．
设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，
由题意，得，
，
．
故答案为：.
【分析】由题意可得1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=27元，乙种粗粮每袋售价为72元，然后求出甲种、乙种粗粮每袋成本价，设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%可得关于x、y的方程，化简即可.
三、解答题
14．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个或做底盖3个．如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和底盖正好配套？请你设计一种方法：如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的方法？如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意又能最充分地利用白卡纸？
【答案】解：设应该用x张白卡纸做盒身，y张做盒盖，
由题意得，
解得
由于解为分数，所以如果不允许剪开白卡纸，则只能用8张白卡纸做盒身，共做16个盒身，用11 张做盒底盖，共做33个盒底盖，所以只能做16个包装盒，且剩余一张白卡纸和一个和底盖的材料，无法全部利用白卡纸；如果允许剪开一张白卡纸，可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做17个盒身，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充用了白卡纸.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设应该用x张白卡纸做盒身，y张做盒盖，根据做盒身的白卡纸张数+做盒底盖白卡纸的张数=20及盒底盖的个数=2×盒身的个数列出方程组，解可得x、y的值，得到答案后，再根据问题进行分析可得结论.
15．（2023七上·亳州月考）当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式．某户外用品店老板决定采购一批帐篷进行销售，已知A型普通帐篷的进价比B型简易帐篷多100元，购买40顶A型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同．
（1）每顶A型帐篷和B型帐篷的进价分别是多少元？
（2）8月份该店以a元每顶售出A型帐篷120顶，以b元每顶售出B型帐篷150顶．销售收入合计为79200元．
①用含a的式子来表示b；
②9月份该店根据市场变化决定每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在8月的基础上下降了元，9月份A型帐篷的销售数量比8月份增加了60顶，B型帐篷的销售数量是8月份的，该店9月份销售这两种帐篷共获利12600元，求a的值．
【答案】（1）解：设每顶A型帐篷是x元，B型帐篷的进价分别是y元，根据题意得：
，解得，
答：每顶A型帐篷进价为300元，B型帐篷的进价为200元．
（2）①由题，，；
②根据题意，9月A型帐篷的单价为a元，销量为顶，B型帐篷的单价为元，销量为顶，根据题意得：，
解得．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设每顶A型帐篷是x元，B型帐篷的进价分别是y元 ，根据题干中的等量关系列出方程组，即可求解.
（2）①根据题中等量关系列出关于a、b的二元一次方程，移向整理即可得到.
②因为该店9月份销售这两种帐篷共获利12600元，所以等量关系为：A型总利润+B型总利润=12600，分别表示出A型总利润和B型总利润代入等量关系，求解即可得到a的值.
四、综合题
16．（2023七下·珠海期末） 5月至10月，广东省居民阶梯电价实行“夏季模式”，具体收费标准如下表：
档次 用电量（度） 单价（元/度）
第一档 不超过260 x
第二档 超过260，不超过600的部分 y
第三档 超过600的部分 0.9
小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元．
（1）求表中的x和y的值；
（2）广东省自2021年6月1日起执行居民阶梯电价“一户多人口”政策，如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数．小海家庭人口为6人，若申请“一户多人口”政策，小海家2021年7、8月份共可省多少电费？
【答案】（1）由题意得，，
解得；
（2）元，
元，
所以，共可省35元电费．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）已知当用电量不超过260时电费为x元，当用电量超过260，不超过600的部分电费为y元，用电量超过600的部分电费为0.9，小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元，根据上述已知条件列出方程组求解即可；
（2）已知如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数，分别根据（1）求出的梯度电费算出政策后的两个月电费，然后再减去政策前的电费即可.
17．（2023七下·吉林期中）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是230cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）写出图甲中m与n的值，m＝ ，n＝ ．
（2）在试生产阶段，若将a张标准板材用裁法一裁剪，b张标准板材用载法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式（长大于宽）无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张（用含有a、b的代数式表示）
②当10＜b＜20时，所截得的A型板材和B型板材恰好配套用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
【答案】（1）60；40
（2）3a+2b；a+2b；16或20或24
【知识点】列式表示数量关系；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：，
解得：，
故答案为：60；40.
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：3×a＝3a，裁法二产生A型板材为：2×b＝2b，
∴两种裁法共产生A型板材为（3a+2b）张，
由图示裁法一产生B型板材为：1×a＝a，裁法二产生A型板材为：2×b＝2b，
∴两种裁法共产生B型板材为（a+2b）张；
故答案为：3a+2b；a+2b；
②当10＜b＜20时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是28或32或36．
∵所裁得的板材恰好用完，
∴，
化简得3a＝2b，
∵a，b皆为整数，
∴b＝a，
又∵10＜b＜20，
∴＜a＜，
∴a可取8，10，12．
∴b为12，15，18，可做成的礼品盒个数分别为16，20，24．
故答案为：16或20或24．
【分析】（1）根据题意找出等量关系，求出，再解方程组即可；
（2）①结合题意，列代数式即可；
②根据题意先求出，再求出＜a＜，最后求解即可。
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